1、2020 届湘赣粤高三（届湘赣粤高三（6 月）大联考月）大联考 理科数学理科数学 本试卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一一项是符合题目项是符合题目 要求的要求的 1设集合 M=x|x2-x-20，集合 N=x| 2 1 2 2 x ） ，则 MN= Ax|x2 Bx|x1 C （x|x2 或 x1） Dx|x1 或 x1 2设 i 为虚数单位，复数 4 1 z i ，则zi= A2 B3 C2 D5 32019 年 12 月 12 日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的传染性极强下图是 2020 年 1 月 26 号到 2 月 17 号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊病例对比图， 根据图象下列判断错 误的是 A该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少 B全国新增感染确诊病
3、例平均数先增后减 C2.12 全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的 D2.12 全国新增感染确诊病例数突然猛增，不会影响该段时期全国新增病例数的中位数 4 已知( )f x是 R 上的奇函数， 满足(2)( ) f xf x， 且当 x2， 0） 时， 2 2 , 10 1 ( ) 1 1, 21 2 x x x f x xx ， 则 9 ( ) 2 ff= A 1 26 B 1 5 C 3 4 D 7 4 5若 2 5 (1) (1 2 )axx的展开式所有系数之和为3，则此展开式中不含下列哪一项 Ax 项 Bx2项 Cx3项 Dx6项 6已知数列 n a的前 n 项和为 n S
4、，a2=4， (1) 2 n n na S（nN*） ，则数列 n a的通项公式为 Aan=2n（nN*） Ban=2n（nN*） Can=n+2（nN*） Dan=n2（nN*） 7已知向量 a=（m，2） ，b=（3，1） ，若向量 a 在向量 b 方向上的投影为2，则向量 a 与向量 b 的夹 角是 A30 B60 C120 D150 8由实数组成的等比数列 n a的前 n 项和为 n S则“a10”是“S11S10”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9骰子，古代中国民间娱乐用来投掷的博具，早在战国时期就有最常见的骰子 是正六面体，也有正十四面体
5、、球形十八面体等形制的骰子，如图是满城汉墓 出土的铜茕，它是一个球形十八面体骰子，有十六面刻着一至十六数字，另两 面刻“骄”和“酒来” ，其中“骄”表示最大数十七， “酒来”表示最小数零， 每投一次， 出现任何一个数字都是等可能的。 现投掷铜茕三次观察向上的点数， 则这三个数能构成公比不为 1 的等比数列的概率为 A 1 81 B 2 729 C 1 324 D 1 972 10已知双曲线 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，实轴的两个端点分别为 A1、A2， 虚轴的两个端点分别为 B1、B2以坐标原点 O 为圆心，B1B2为直径的圆 O（ba）与双曲线交
6、于 点 M（位于第二象限） ，若过点 M 作圆的切线恰过左焦点 F1，则双曲线的离心率是 A3 B2 C 6 2 D 7 2 11已知函数 2 ( )sin coscosf xxxx，xR，则下列命题中： ( )f x的最小正周期是，最大值是 21 2 ； ( )f x的单调增区问是 3 , 88 kk（kZ） ； ( )()1 sin2 2 f xfxx； 将( )f x的图象向右平移 4 个单位可得函数 2 sinsin cosyxxx的图象， 其中正确个数为 A1 B2 C3 D4 12在三棱锥 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=7，BD=2 3，二面角 ABDC 是钝角。若三棱锥
7、A BCD 的体积为 2则三棱锥 ABCD 的外接球的表面积是 A12 B 37 3 C13 D 53 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2121 分分 13若点（x，y）在不等式组 3260 420 30 xy xy xy ，所表示的区域内，则目标成数zxy的最大值与最小值 之和为 142018 年 5 月至 2019 年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅 几个月，蝗虫数量增长了 8000 倍，引发了蝗灾，到 2020 年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗 虫的日增长率为5%， 最初有N
8、0只 则经过 天能达到最初的16000倍 （参考数据： ln1.050.0488， ln1.50. 4055，ln16007.3778，ln160009.6803） 15设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过焦点 F 作直线 MNx 轴，交抛物线于 M，两点，再过 F 点作直线 AB 使得 ABOM 其中 O 是坐标原点） ，交抛物线于 A、B 两点，则三角形 ABN 的面积是 16函数 1 ( )21 xx f xeeb x在（0，1）内有两个零点，明实数 b 的取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答题应写出文分，解答题应写出文字字说明、证明过程或演算步骤，第说明、证明
9、过程或演算步骤，第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每个试题个试题 考生都必须作答第考生都必须作答第 2 22 2、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一一）必考题：共）必考题：共 6060 分分 17 （12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c且 b c = 5 7 ，cosA= 4 5 ，ABC 的 面积 S=21 （1）求边 b 和 c； （2）求角 B 18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，BAD=60 ，AC 平分BADABBCACCD （1）设 E 是 PD 的中点，求证：CE平面 PAB； （
10、2）设 PA平面 ABCD，若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 45 ，求二面角 APCB 的余弦值 19 （12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴的两个端点分别为 A1、A2短轴的两个端点分 别为 B1，B2菱形 A1B1A2B2的面积为2 3，离心率 6 3 e （1）求椭圆的标准方程； （2）设 M（1，0） ，N（0， 1 2 ） ，经过点 M 作斜率不为 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，若 0NA ABNB AB，求直线 l 的方程 20 （12 分）已知函数 32 1 ( )(1) 3 x f xxexax（aR R） （1）当 a=1 时，证明函
11、数( )f x在区间（22）上有三个极值点； （2）若( )1 f x对于 xR R 恒成立，求 a 的取值范围 21 （12 分）时至 21 世纪环境污染已经成为世界各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应 对的一项课题。某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排。原来天天开车 上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种方式出 行从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷 6 枚 均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于 4，则该天出行方式与前一天相同，否 则选择另一种出行
12、方式。 （1）求王先生前三天骑自行车上班的天数 X 的分布列； （2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式全概率公式其特殊情况如下：如果事件 A1A2相互对立并且 P（Ai）0（i=1，2） ，则对任一事件 B 有 112212 ( )() ()() ()()()P BP B A P AP B A P AP ABP A B 设 n P（nN*）表示事件“第 n 天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率 （i）用 1n p表示 n p（n2） ； （ii）王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召，请说明理由 （二）选考题：共二）选考题：共 1010 分请考生在分请
13、考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一一题计分题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知圆 C 的极坐标方程为(2cos )3 ， 直线 l 的参数方程为 cos 6 sin 6 xat yt （t 为参数， aR） ， 假设极点与直角坐标原点重合，极轴与直角坐标的非负半轴重合 （1）求圆 C 的直角坐标的标准方程，并指出圆心和半径； （2）若直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点且|AB|=2 3，求 a 的值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数( )225f xx （1）解不等式( )1f xx； （2）当 m1 时，函数( )( )g xf xxm的图象与 x 轴围成一个三角形，求实数 m 的取值范围