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第八单元培优拔高测评卷--人教版数学五年级下册(解析版)

1、第第八八单元单元培优拔高培优拔高测评卷测评卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 11 小题)小题) 1 (2019 春禅城区期末)有若干瓶同样的巧克力,其中一瓶开盖吃了几颗如果现在用天平秤了 3 次就找 到了开盖的那一瓶巧克力,那么这些巧克力最多有 瓶 【分析】在已知次品比正品轻或重的情况下,如果现在用天平秤了 3 次就找到次品,被检测的物品最少是 10 个,最多是 27 个因此,有若干瓶同样的巧克力,其中一瓶开盖吃了几颗如果现在用天平秤了 3 次就 找到了开盖的那一瓶巧克力,那么这些巧克力最多有 27 瓶 【解答】解:有若干瓶同样的巧克力,其中一瓶开盖吃了几颗如

2、果现在用天平秤了 3 次就找到了开盖的 那一瓶巧克力,那么这些巧克力最多有 27 瓶 故答案为:27 【点评】 用天平找次品时, 所测物品与测试的次数有以下关系 (只含一个次品, 且已知次品比正品轻或重) : 在辨别的物品数目是2 3时, 保证能找出次品需要测的次数是 1 次;4 9时, 2 次;10 27时, 3 次;28 81 时,4 次;82 243时,5 次 2 (2019 春涧西区期末)某公司生产某批次的 6 个零件中,只有 1 个零件质量轻如果用没有砝码的天平 去称 2 次,能保证找出这个轻的零件,你将按 (3,3) 个一组来分它们 【分析】根据题意,把 6 个零件分成三份:2 个

3、、2 个、2 个,取 2 份分别放在天平两侧,分别放在天平两 侧,若天平平衡,则次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续;第二次取含较轻的一份放 在天平两侧,即可找到次品也可把 6 个零件平均分成 2 份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份,进 行第二次称量,天平两侧分别放 1 个,即可找到较轻的一个所以,两种分法都可以 2 次找到次品 【解答】解:方案:a 把 6 个零件分成三份:2 个、2 个、2 个,取 2 份分别放在天平两侧,分别放在天平两侧,若天平平衡,则 次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续; 第二次取含较轻的一份放在天平两侧,即可找到次品 方案b:把 6

4、个零件平均分成 2 份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份;来源:学,科,网 Z,X,X,K 进行第二次称量,天平两侧分别放 1 个,即可找到较轻的一个 所以,两种分法都可以 2 次找到次品 故答案为:(3,3) 【点评】本题主要考查找次品问题,关键根据零件个数,分成合理的份数进行称量 3 (2019 春长寿区期末)有 25 瓶外观一样的钙片,其中一瓶少了 5 片,用无砝码天平秤,至少秤 3 次 才能找出来 【分析】第一次:把 25 瓶钙片干分成 3 份,两份 8 瓶的,一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份,分别放在天平秤量 端,若天平秤平衡,则少 5 片的那瓶即在未取的一份(再按照下面方法称量

5、即可) ;若不平衡,第二次:把 天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份,两份 3 瓶,一份 2 瓶,把 3 瓶的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平 衡,则未取的那份即为少 5 片的, (再称一次即可找到) 若不平衡;第三次:把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别 放在天平秤两端,较高端的那盒即为少 5 片的那瓶钙片,据此即可解答 【解答】解:第一次:把 25 瓶钙片干分成 3 份,两份 8 瓶的,一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份,分别放在天平 秤量端,若天平秤平衡,则少 5 片的那瓶即在未取的一份(再按照下面方法称量即可) ; 若不平衡,第二次:把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份,两份 3 瓶,

6、一份 2 瓶,把 3 瓶的两份分别放在天 平秤两端,若天平秤平衡,则未取的那份即为少 5 片的, (再称一次即可找到) 若不平衡;第三次:把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端,较高端的那盒即为少 5 片的那瓶钙片, 据此即可解答 答:至少 3 次一定能找出这瓶 故答案为:3 【点评】本题主要考查找次品,利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取钙片的瓶数 4 (2019 春成武县期末)有 10 盒密封包装的饼干,其中的 9 盒质量相同,另有一盒少了几块饼干如果 能用天平称,至少称 3 次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干 【分析】将 10 盒饼干分成(5,5)两组,天平每边各放一

7、组,称第一次即可找到少几块的盒在那组;再把有少 几块盒的一组 5 盒分成(2,2,1)三组,天平每边放 2 盒,称第二次,此时出现两种情况:平衡,少几块的 盒就是未称一盒(这样称 2 次即可找到有少几块的这盒) ;不平衡:少几块的盒在轻的一边再把有少几块 盒的 2 盒分成(1,1),称第三次,天平每边放一组,轻的哪边就是少几块的那盒 【解答】解:称第一次:把 10 盒分成(5,5)两组,天平每边各放一组,少几块的那盒有轻的一边; 称第二次:把有少几块盒的那组 5 盒分成(2,2,1)三组,天平每边放 2 盒平衡:少几块的盒就是未称的 一盒;不平衡,少几块的盒在轻的一边; 称第三次:把有少几块盒

8、的一组 2 盒分成(1,1),天平每边各放 1 盒,少几块的盒在轻的一边 因此,即至少称 3 次可以保证找出这盒饼干 故答案为:3 【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组,分的数量不同,会导致称的次数不同 5 (2019 春郾城区期末)有 8 个零件,其中一个零件是次品,次品略重一些,用天平称,至少称 2 次 保证找出次品零件 【分析】根据题意,第一次,把 8 个零件分成三份:3 个、3 个、2 个,取 3 个的两份分别放在天平两侧, 若天平平衡,则较重的在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;第二次,取含有较重的一份(3 个或 2 个) ,取 2 个分别放在天平两侧,若天平平

9、衡,则较重的为未取的一个,若天平不平衡,可找出较重 的一个零件 【解答】解:第一次,把 8 个零件分成三份:3 个、3 个、2 个,取 3 个的两份分别放在天平两侧,若天平 平衡,则较重的在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续; 第二次, 取含有较重的一份(3个或 2 个) , 取 2 个分别放在天平两侧, 若天平平衡, 则较重的为未取的一个, 若天平不平衡,可找出较重的一个零件 答:只数 2 次保证找出次品零件 故答案为:2 【点评】本题主要考查找次品,关键注意每次取零件的个数 6 (2019 春英山县期末)有 34 个零件,其中有一个是次品(次品轻一些) ,用天平称,至少称 4 次

10、才 能保证找出次品 【分析】根据题意,第一次,把 34 个零件分成三份:11 个、11 个、12 个,取 11 个的两份分别放在天平两 侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续称量;第二次,取含有较 轻的一份(11个或 12 个) ,分成三份:4 个、4 个、3 个(或 4 个) ,取 3 个的两份分别放在天平两侧,若天 平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的继续称量;第三次,取含有较轻的一份(3个 或 4 个) ,取其中的 2 个分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平平衡,即可找 到较轻的一个;第四次,取含有较轻的一份(2个

11、) ,分别放在天平两侧,即可找出较轻的次品 【解答】解:第一次,把 34 个零件分成三份:11 个、11 个、12 个,取 11 个的两份分别放在天平两侧,若 天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续称量; 第二次,取含有较轻的一份(11个或 12 个) ,分成三份:4 个、4 个、3 个(或 4 个) ,取 3 个的两份分别放 在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的继续称量; 第三次,取含有较轻的一份(3个或 4 个) ,取其中的 2 个分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取 的一份中,若天平平衡,即可找到较轻的一个; 第四次,取

12、含有较轻的一份(2个) ,分别放在天平两侧,即可找出较轻的次品 答:至少称 4 次才能保证找出次品 故答案为:4 【点评】本题主要考查找次品,关键注意每次取零件的个数 7 (2019 秋雨花台区期末)有 10 个零件,其中 9 个质量相同,另有 1 个是次品,比其他的零件轻一些至 少要称 3 次才能保证找出这个次品 【分析】将 10 个零件分成 5、5 两组,放在天平上称量,再将较轻的那 5 个分成 2、2、1 三组称量,进而 再将较轻的那 2 个称量一次就可以找出这个质量轻的零件 【解答】解:第一次:两边各放 5 个,则可以找出较轻的那 5 个 第二次:两边各放 2 个,天平平衡,则剩下的那

13、个是质量轻的零件,天平不平衡,就可以找出较轻的那 2 个 第三次:两边各放 1 个,即可找出质量轻的零件; 这样只需 3 次即可找出质量轻的零件 故答案为:3 【点评】解答此题的关键是将 10 个零件进行合理的分组,逐次称量,进而找出次品 8 (2019 春杭州期末)有 10 瓶口香糖,其中 9 瓶质量相同,有一瓶少了 2 粒,用天平至少称 3 次一定 能找到这瓶少的口香糖 【分析】第一次:把 10 瓶口香糖平均分成两份,每份 5 瓶,分别放在天平秤两端;第二次:把天平秤较高 端 5 瓶口香糖,任取 4 瓶,平均分成两份,每份 2 瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡则未取的那瓶 即为少 2

14、粒的口香糖,若天平秤不平衡;第三次:把天平秤较高端 2 瓶口香糖,分别放在天平秤两端,较 高端那瓶即为少了 2 粒口香糖,据此即可解答 【解答】解:第一次:把 10 瓶口香糖平均分成两份,每份 5 瓶,分别放在天平秤两端; 第二次:把天平秤较高端 5 瓶口香糖,任取 4 瓶,平均分成两份,每份 2 瓶,分别放在天平秤两端,若天 平秤平衡则未取的那瓶即为少 2 粒的口香糖,若天平秤不平衡; 第三次:把天平秤较高端 2 瓶口香糖,分别放在天平秤两端,较高端那瓶即为少了 2 粒口香糖 答:用天平至少称 3 次一定能找到这瓶少的口香糖来源:学|科|网 Z|X|X|K 故答案为:3 【点评】本题主要考查

15、学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 9 (2019 春凤凰县期末)7 个物品,其中 6 个质量相同,另外一个物品质量轻一些是次品,至少称 2 次 保证能找出次品 【分析】先将 7 个物品分成 3、3、1 三组,称量 3、3 两组,若天平平衡,则剩下的那 1 个是次品,若天平 不平衡,再称量较重的那 3 个,再把 3 个分成 1,1,1,称量 1,1 两组,如果平衡,剩下的那个物品就是 次品,如果不平衡,天平高的那端就是稍轻的,于是就能找出是次品的物品 【解答】解:依据分析可得: 第一步:把 7 个物品中分成 3、3、1,称量 3、3 两组,若天平平衡,则剩下的那 1 个是次品; 第二步:如果

16、天平不平衡,则天平较高的那端一定有稍轻的那个物品,再把这 3 个分成 1,1,1,称量 1, 1 两组,如果天平不平衡,则天平较高的那端一定是稍轻的那个物品,如果平衡,则剩下的一个就是较轻的 那个物品,故此称量 2 次一定可以找出较轻的那个物品 答:至少称 2 次保证能找出次品 故答案为:2 【点评】解答本题的依据是:天平秤的平衡原理,解答时注意从中取 3 个时要任意取 10 (2019江西模拟)有 6 瓶多种维生素,其中一瓶少了 4 片如果用天平秤,左右两盘各放 1 瓶,秤 3 次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放 2 瓶,至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶;如果 左右两盘各放 3

17、瓶,至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶 【分析】 (1)根据每次天平两边所放维生素的瓶数,如果用天平秤,左右两盘各放 1 瓶,秤 3 次肯定能找 到少药片的那瓶第一次,天平两边分别放 1 瓶,若不平衡可找到较轻的一瓶;若不平衡,继续第二次第 二次天平两边分别放 1 瓶,若天平不平衡,可找到较轻的一;瓶若天平平衡,则较轻的在未取的中,继续 第三次第三次天平两侧分别放 1 瓶,即可找到较轻的一瓶 (2)如果左右两盘各放 2 瓶,至少需要称 2 次肯定能找到少药片的那瓶第一次,天平两侧分别放 2 瓶, 若天平不平衡,可找到较轻的一份,继续第二次称量;若天平平衡,则较轻的一瓶在未取的 2 瓶中;第二

18、 次,取含较轻的一份分别放在天平两侧,即可找到较轻的一瓶 如果左右两盘各放 3 瓶,至少需要称 2 次肯定能找到少药片的那瓶第一次天平两侧分别放 3 瓶,找到较 轻的一份;第二次,取较轻的一份中的 2 瓶分别放在天平两侧,若天平平衡,则为取的 1 瓶较轻,若天平 不平衡,则可找到较轻一瓶 【解答】解: (1)根据每次天平两边所放维生素的瓶数,如果用天平秤,左右两盘各放 1 瓶,秤 3 次肯定 能找到少药片的那瓶 第一次,天平两边分别放 1 瓶,若不平衡可找到较轻的一瓶;若不平衡,继续第二次 第二次天平两边分别放 1 瓶,若天平不平衡,可找到较轻的一;瓶若天平平衡,则较轻的在未取的中,继 续第三

19、次 第三次天平两侧分别放 1 瓶,即可找到较轻的一瓶 (2)如果左右两盘各放 2 瓶,至少需要称 2 次肯定能找到少药片的那瓶 第一次,天平两侧分别放 2 瓶,若天平不平衡,可找到较轻的一份,继续第二次称量;若天平平衡,则较 轻的一瓶在未取的 2 瓶中; 第二次,取含较轻的一份分别放在天平两侧,即可找到较轻的一瓶 如果左右两盘各放 3 瓶,至少需要称 2 次肯定能找到少药片的那瓶 第一次天平两侧分别放 3 瓶,找到较轻的一份; 第二次,取较轻的一份中的 2 瓶分别放在天平两侧,若天平平衡,则为取的 1 瓶较轻,若天平不平衡,则 可找到较轻一瓶 故答案为:3;2;2 【点评】天平秤的平衡原理是解

20、答本题的依据,注意每次取的瓶数 11 (2019江西模拟)有 5 个乒乓球,其中 1 个是次品,比较轻,用天平称,至少称几次才一定能找到这 个次品球? 是 3 ,是 ,是 ,至少称 次才一定能找到这个次品球 【分析】根据题意,把 5 个乒乓球分成标出 1、2、3、4、5 号,先把 1 号和 2 号放在天平两侧,若天平平 衡,则次品在未取的 3、4、5 号中,若不平衡可找到较轻的次品;第二次,把 3 号和 4 号分别放在天平两 侧,若天平平衡,则 5 号是次品,若天平不平衡,可找到较轻的次品 【解答】解:第一次,把 5 个乒乓球分成标出 1、2、3、4、5 号,先把 1 号和 2 号放在天平两侧

21、,若天平 平衡,则次品在未取的 3、4、5 号中,若不平衡可找到较轻的次品; 第二次,把 3 号和 4 号分别放在天平两侧,若天平平衡,则 5 号是次品,若天平不平衡,可找到较轻的次 品 故答案为:3;4;5;2 【点评】本题主要考查找次品,天平秤的平衡原理是解答本题的依据 二判断题(共二判断题(共 5 小题)小题) 12 (2019 春秦皇岛期末)有 17 瓶相同的矿泉水,其中 1 瓶质量较轻,属于不合格产品用 1 架没有砝码 的天平至少称 4 次才能保证找出不合格产品 ( ) 【分析】根据题意,3 次即可保证找出不合格产品第一次,把 17 瓶矿泉水分成 3 份:6 瓶、6 瓶、5 瓶, 取

22、 6 瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继 续;第二次,取含有较轻矿泉水的一份(6瓶或 5 瓶) ,分成 3 份:2 瓶、2 瓶、2 瓶(或 1 瓶) ,取 2 瓶的两 份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;第三 次,取含有较轻的一份(2瓶)分别放在天平两侧,即可找到较轻的一瓶据此解答 【解答】解:17 瓶同样的矿泉水,利用天平,只数 3 次即可保证找出不合格产品步骤如下: 第一次,把 17 瓶矿泉水分成 3 份:6 瓶、6 瓶、5 瓶,取 6 瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次 品在

23、未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第二次,取含有较轻矿泉水的一份(6瓶或 5 瓶) ,分成 3 份:2 瓶、2 瓶、2 瓶(或 1 瓶) ,取 2 瓶的两份分 别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第三次,取含有较轻的一份(2瓶)分别放在天平两侧,即可找到较轻的一瓶 所以原说法是错误的 故答案为: 【点评】本题主要考查找次品,关键注意每次取矿泉水的瓶数 13 (2019 春古浪县校级期末)有 10 瓶外观同样的水,9 瓶质量相同,1 瓶稍重用天平秤,不可能一次 就找到这瓶稍重的 ( ) 【分析】第一次:把 10 瓶水分成 2 瓶,4

24、 瓶,4 瓶三份,把其中 4 瓶两份分别放在天平秤两端,若天平秤 平衡,则盐水即在未取的 2 瓶中(按照下面的方法操作) ,若天平秤不平衡;第二次:把天平秤上较低端 的 4 瓶,平均分成两份,每份 2 瓶,分别放在天平秤两端;第三次:把天平秤较低端的 2 瓶,分别放在 天平秤两端,较低端即为盐水,据此即可解答 【解答】解:第一次:把 10 瓶水分成 2 瓶,4 瓶,4 瓶三份,把其中 4 瓶两份分别放在天平秤两端,若天 平秤平衡,则盐水即在未取的 2 瓶中(按照下面的方法操作) ,若天平秤不平衡;第二次:把天平秤较低 端的 4 瓶,平均分成两份,每份 2 瓶,分别放在天平秤两端;第三次:把天平

25、秤较低端的 2 瓶,分别放 在天平秤两端,较低端即为盐水 所以需要至少称 3 次能保证找出这瓶水所以有 10 瓶外观同样的水,9 瓶质量相同,1 瓶稍重用天平秤, 不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确 故答案为: 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 14 (2019鄂托克旗)15 瓶钙片有 1 瓶是次品,用天平至少称 3 次可以保证找出次品 ( ) 【分析】根据找次品的规律:个数小于或等于 1 3,一次就可以找出;个数小于或等于 2 3,二次就可以找出; 各数小于或等于3n,n次就可以找出个数最多为 3 的几次方,至少需要几次即可找出次品但是, 本题中的次品不知轻重,所以应

26、首先判断其轻重,故而需要多称量一次,据此判断即可 【解答】解:因为不知道次品是轻的还是重的所以先按 5、5、5 分起来称重 首先两个五称,一轻一重 的话 并不知道次品在那边,然后再把另外的五拿出来对比 5、5 称,这样才知道次品是轻还是重这时候 就知道次品是轻还是重了,接下来就是 5 个分为 2、2、1 称重2 次就好了 所以总共至少需要 4 次答: 至少 3 次即可保证在 15 瓶钙片中找到 1 瓶次品所以原题说法错误 故答案为: 【点评】本题主要考查找次品,因为是判断题,所以只需要根据总个数和 3 的几次方的关系判断几次可以 找出即可,不用表明如何找 15 (2019 春玉林期末)有 10

27、 杯果汁,其中 9 杯质量相同,另一杯略轻一些,至少要称 2 次才能保证找出 这杯饮料 ( ) 【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的 大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏 小最多按(5,5)(2,2,1)(1,1)分组称量,据此解答即可 【解答】解:用天平至少要称 3 次才能保证找出这杯略轻一些饮料 第一次:把 10 杯果汁平均分为 2 份,每份 5 杯,分别放在天平秤两端,则稍轻的 1 杯在天平较高端的 1 份 中; 第二次:把较高端的 5 杯再分为 3 份(2杯、2 杯、1 杯)

28、,分别取 2 杯的 2 份放在天平秤两端,若天平平衡, 则剩下的一杯是稍轻的;若天平不平衡,则稍轻的在天平较高端 第三次:把天平较高端的 2 杯,平均分为 2 份,每份 1 杯,分别放在天平两端,则稍轻的 1 杯在天平较高 端 综上所述,至少需要称 3 次,才能找到这杯略轻一些的饮料; 所以原题说法错误 故答案为: 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数学思维方式进行解 答解答此题的关键是将 10 杯果汁进行合理的分组,逐次称量,进而找出略轻的一杯 16 (2019 春永川区月考)在 15 袋糖果中,找出 1 袋次品(次品重一些) ,至少称 4 次能保证找

29、 出 ( ) 【分析】先把 15 平均分成 3 份(5,5,5)如果平衡的话,就从剩下的 5 个中找;把 5 分成 3 份(2,2,1), 如果平衡的话,次品就是剩下的那个;如果不平衡,就把 2 分成(1,1),天平沉下去的那端就是次品了据 此解答 【解答】解:把 15 平均分成 3 份(5,5,5),如果平衡的话就从剩下的 5 个中找; 把 5 分成 3 份(2,2,1)如果平衡的话,次品就是剩下的那个; 如果不平衡,就把 2 分成(1,1),天平沉下去的那端就是次品了 所以至少称 3 次能保证找出次品 所以原题说法错误 故答案为: 【点评】用天平称的方法“找次品” ,不管哪种方法,每次天平

30、两边都要放的一样多,还要考虑到所有的可 能性 三选择题(共三选择题(共 7 小题)小题) 17 (2019 春南充期末)有 10 个外观一样的零件,其中 9 个零件的质量相等,另一个轻一些,用天平称, 找出这个零件至少要称( ) A1 次 B2 次 C3 次 D4 次 【分析】将 10 个零件分成 5、5 两组,放在天平上称量,再将较轻的那 5 个分成 2、2、1 三组称量,进而 再将较轻的那 2 个称量一次就可以找出这个质量轻的零件 【解答】解:第一次:两边各放 5 个,则可以找出较轻的那 5 个, 第二次:两边各放 2 个,天平平衡,则剩下的那个是质量轻的零件,天平不平衡,就可以找出较轻的

31、那 2 个, 第三次:两边各放 1 个,即可找出质量轻的零件; 这样只需 3 次即可找出质量轻的零件 故选:C 【点评】解答此题的关键是将 10 个零件进行合理的分组,逐次称量,进而找出次品 18 (2019 春吉水县期末)有 13 袋糖,只有一袋质量不足,剩下 12 袋质量相同,至少称( )次能保证 找出这袋糖 A2 B3 C4 D5 【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的 大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏小 【解答】解:第一次称量:在天平两边各放 6 袋,可能出现两种情况: (把

32、少的那袋看做次品) 如果天平平衡,则次品在剩余的那袋; 如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的 6 袋里; 第二次称量:取托盘上升的 6 袋,在左、右盘中分别放 3 袋,上升者有次品 第三次称量:取托盘上升的 3 袋中的 2 袋分别放在天平的左、右盘中,如果天平平衡,说明剩下的一个是 次品,如果不平衡,则上升者是次品 答:至少 3 次可以保证找出这袋糖 故选:B 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数学思维方式进行解 答 19 (2019 春营山县期末)有 12 盒巧克力,其中的 11 盒质量相等,另有一盒少了几块,如果用天平称, 至少( )次就可以找出这盒

33、巧克力了 A5 B4 C3 D2 【分析】将 12 盒巧克力分成 6、6 两组,称量后将轻的那 6 盒再分成 3、3 两组,再次称量后,再将轻的那 3 盒分成 1、1、1 三组进行称量,从而 3 次就能找出轻的那盒 【解答】解:先将 12 盒巧克力分成 6、6 两组,称量后将轻的那 6 盒再分成 3、3 两组, 再次称量后,再将轻的那 3 盒分成 1、1、1 三组进行称量, 这样只需 3 次就可以保证找出轻的那盒巧克力 故选:C 【点评】解答此题的关键是:将 12 盒巧克力进行合理的分组,进而能逐步找出轻的那盒巧克力,若所给物 品是奇数个就应该先拿出 1 个再分组 20 (2019 春单县期末

34、)某公司包装的 20 箱牛奶中,有一箱不合格(轻一些) ,用天平秤,至少秤( ) 次就能保证找到次品 A5 B3 C2 【分析】根据题意,第一次,先把 20 箱牛奶分成三份:7 箱、7 箱、6 箱,取 7 箱的两份分别放在天平两侧, 若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续第二次,取含有较轻的一份分成 3 份:2 箱、2 箱、2 箱(或 3 箱) ,分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡, 取较轻的一份继续第三次,取较轻的一份(2箱或 3 箱)中的 2 箱,分别放在天平两侧,即可找到较轻的 一份 【解答】解:第一次,先把 20 箱牛奶分成三份:7

35、箱、7 箱、6 箱,取 7 箱的两份分别放在天平两侧,若天 平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续 第二次,取含有较轻的一份分成 3 份:2 箱、2 箱、2 箱(或 3 箱) ,分别放在天平两侧,若天平平衡,则较 轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续 第三次,取较轻的一份(2箱或 3 箱)中的 2 箱,分别放在天平两侧,即可找到较轻的一份 答:至少秤 3 次就能保证找到次品 故选:B 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取牛奶的箱数 21 (2019 春华亭县期末)有 10 个玻璃珠,其中一个略轻一些,用天平称,至少称( )次才能保证找 到它 A2

36、B3 C4 【分析】第一次:把 10 个玻璃珠平均分成两份,每份 5 个,分别放在天平秤两端;第二次:从天平秤较高 端的 5 个玻璃珠中任取 4 个, 平均分成两份, 每份 2 个, 若天平秤平衡, 则未取那个玻璃珠即为较轻的, 若天平秤不平衡; 第三次: 把天平秤较高端的 2 个玻璃珠, 分别放在天平秤两端, 较高端的即为较轻的, 据此即可解答 【解答】解:第一次:把 10 个玻璃珠平均分成两份,每份 5 个,分别放在天平秤两端;第二次:从天平秤 较高端的 5 个玻璃珠中任取 4 个,平均分成两份,每份 2 个,若天平秤平衡,则未取那个玻璃珠即为较 轻的,若天平秤不平衡;第三次:把天平秤较高

37、端的 2 个玻璃珠,分别放在天平秤两端,较高端的即为 较轻的 故选:B 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 22 (2019绵阳)在 17 个银元中,有一个是假的,除比真银元稍轻而外,其外表与真银元无任何差别;用 一架无砝码的天平至少称( )次就可保证找出假银元 A16 B3 C8 【分析】第一次称:两边各放 8 个,如果天平平衡,则没参与称的那个是假的;若天平不平衡,则轻的一 边有假的,第二次称:把有假的 8 个银元分成 3 份:332;两侧各放三个,此时如果天平平衡,则 假银元在未称的两个里面;如果天平不平衡,则假银元就在轻的一边第三次称:1在天平两侧放未称 的两个银

38、元,轻的为假的;2取出轻的一侧 3 个银元,任选两个,分别置于天平两端,如果平衡,则剩 余的一个为假的;如果不平衡,则轻的一侧为假的所以,至少称 3 次就可保证找出假银元 【解答】解:把 17 分成(88 1) 三组,第一次,从 17 个银元中称出含有假银元一组 第二次,把 8 个银元分成(332)三组,从 8 个银元中称出含有假银元的一组 第三次,把 3 个银元分成(21)两组,直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品 答:至少称 3 次就可以保证找出假银元 故选:B 【点评】解答此题关键在于:1、依据天平平衡原理2、合理的分组和组合 23 (2019 春丽水期末)有 9 瓶水,其

39、中 8 瓶水质量相同,有一瓶水是盐水稍重一些,如果用天平来区分, 至少称( )次能保证找出这瓶水 A8 B4 C3 D2 【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的 大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏 小 【解答】解:第一次在天平两边各放 3 瓶水,可能出现两种情况: 情况一:如果天平平衡,则次品在剩余的 3 瓶水之中,则进行第二次称量,即把剩余的 3 瓶中的 2 瓶分别 放到两盘中,托盘下降者为次品; 情况二:如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的三个里面,则进行第二次称量,取托盘上升的三

40、瓶水中 的两瓶放到左、右盘中,如果天平平衡,则剩余的那瓶是次品,如果不平衡,下降者为次品 所以,总的来说,称两次就可以找出次品 故选:D 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数学思维方式进行解 答 四操作题(共四操作题(共 2 小题)小题) 247 枚 1 元的硬币,有 1 枚是假币,比其它 6 枚略轻一些,如果用天平称,至少称几次能保证找出这枚假 币? 用 表示出称的过程 【分析】第一次:把 7 枚一元硬币分成 3 枚,3 枚,1 枚三份,把其中两份 3 枚的,分别放在天平秤两端, 若天平秤平衡:则次品即是未取的 1 枚,若天平秤不平衡,第二次:把天平秤

41、较低端的 3 枚一元硬币, 任取 2 枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取硬币即为次品,若不平衡,较高端的硬币即为 次品,据此即可解答 【解答】解:第一次:把 7 枚一元硬币分成 3 枚,3 枚,1 枚三份,把其中两份 3 枚的,分别放在天平秤两 端,若天平秤平衡:则次品即是未取的 1 枚,若天平秤不平衡; 第二次:把天平秤较低端的 3 枚一元硬币,任取 2 枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取硬币 即为次品,若不平衡,较高端的硬币即为次品 如图:如果平衡,则剩下的 1 枚是次品 若不平衡,把剩下的 3 枚中任取 2 枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取硬币即为次品,若

42、 不平衡,较高端的硬币即为次品: 答:至少称 2 次能保证找出这枚假币 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 25解决问题 王叔叔是工厂的“技术能手” ,有一次他生产了 24 个机器零件,只有一个是次品,比别的零件略轻一些 (1)如果让你帮忙,用天平称,你至少称几次可以保证找出次品 (2)如果不知道次品是轻是重,至少称几次才能保证找出来? 【分析】 (1)第一次:从 24 个零件中任取 16 个,平均分成两份每份 8 个,分别放在天平秤两端,若天平 秤平衡, 那么不合格的零件就在未取的 8 个零件中 再按照第二次和第三次方法继续, 直到找出为止 若 不平衡,第二次:把较轻的

43、 8 个零件任取 6 个,平均分成 2 份每份 3 个,分别放在天平秤两端第三次: 从较轻的 3 个零件中任取 2 个,分别放在天平秤两端,若平衡则未取的零件即是不合格的,若不平衡, 天平秤较轻的一边即为不合格零件,据此即可解答 (2) 因天平是一个等臂杠杆, 所以如果左右两盘质量不一样, 则天平会不平衡, 利用此特点进行分组称量, 逐步求解即可 【解答】解: (1)第一次:从 24 个零件中任取 16 个,平均分成两份每份 8 个,分别放在天平秤两端,若 天平秤平衡,那么不合格的零件就在未取的 8 个零件中再按照第二次和第三次方法继续,直到找出为 止若不平衡,第二次:把较轻的 6 个零件 8

44、 个零件任取 6 个,平均分成 2 份每份 3 个,分别放在天平 秤两端第三次:从较轻的 3 个零件中任取 2 个,分别放在天平秤两端,若平衡则未取的零件即是不合 格的,若不平衡,天平秤较重的一边即为不合格零件,所以称 3 次才可保证找出次品来来源:学科网 答:至少称 3 次可以保证找出次品 (2)把 24 个零件分成 3 组,每组 8 个; 第一次:拿出其中的 2 组放在天平上,如果天平平衡,则次品在剩下的一组中; 第二次:把剩下的一组替换其中的正品的一组,从而确定次品是较重还是较轻; 第三次:有次品的一组的 8 个零件任取 6 个,平均分成 2 份每份 3 个,分别放在天平秤两端 第四次:

45、从不规格的 3 个零件中任取 2 个,分别放在天平秤两端,若平衡则未取的零件即是不合格的,若 不平衡,天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件 答:至少称 4 次才能保证找出来来源:学科网 【点评】用天平找次品关键是把被测物品分组,分组不同,所称的次数也会有所不同所检测的物品有只 有一个次品,且已知次品比正品轻或重,被测物品个数为2 3个时,至少称 1 次即可把次品找出,被测 物品是4 9个时, 至少称 2 次即可把次品找出, 被物品是10 27个时, 至少称 3 次关键是合理分组, 分组不同,称的次数也不同 五解答题(共五解答题(共 6 小题)小题) 26 (2019 春隆化县校级期末)有 13

46、 盒糖果,其中 12 盒质量相同,另有一盒少了几颗糖,如果用天平称, 至少几次可以找出这盒糖果?请写出过程 【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的 大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏 小 【解答】解:第一次称量:在天平两边各放 6 盒,可能出现两种情况: (把少的那盒看做次品) 如果天平平衡,则次品在剩余的那盒; 如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的 6 盒里; 第二次称量:取托盘上升的 6 盒,在左、右盘中分别放 3 盒,上升者有次品 第三次称量:取托盘上升的 3 盒中的 2 盒分别

47、放在天平的左、右盘中,如果天平平衡,说明剩下的一个是 次品,如果不平衡,则上升者是次品 答:至少 3 次可以找出这盒糖果 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数学思维方式进行解 答 27 (2019 春金溪县校级期末)师傅和徒弟一起做包子规定每只包子用的面粉一样重,并且要求 10 只一 笼 一天师徒共做了 5 笼包子, 其中师傅做了 4 笼, 徒弟做了 1 笼, 但由于徒弟粗心听错了师傅的要求, 每只包子都少了10g你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗? 【分析】先将 5 笼包子编号为 1,2,3,4,5,然后分别从里面拿 1 个,2 个,3

48、个,4 个,5 个,然后 15 个称重,看看跟总重量差多少,如差10g,是第一笼;如差20g,是第二笼;如差30g,是第三笼;如 差40g,是第四笼;如差50g,是第五笼; 【解答】解:先将 5 笼包子编号为 1,2,3,4,5,然后分别从里面拿 1 个,2 个,3 个,4 个,5 个,然后 15 只称重,看看跟总重量差多少,如差10g,是第一笼;如差20g,是第二笼;如差30g,是第三笼; 如差40g,是第四笼;如差50g,是第五笼; 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数学思维方式进行解 答 28 (2019 春陆良县期末)有 15 袋瓜子,其中有一袋是轻的 至少称几次能找出来?(用图表示) 称一次有可能找出轻的那一袋吗?为什么? 【分析】 (1)第一次:把 15 袋瓜子平均分成三份,每份 5 袋,任取两份,分别放在天平秤两端,若天平秤 平衡,则较轻的那袋即在未取的 5 袋中(按照下面的方法操作) ,若天平秤不平衡;第二次:从天平秤较 高端 5 袋瓜子中,任取 4 袋,平均分成两份,每份 2 袋,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则