1、实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序 排列，正确的是（ ） Aa0b B0ab Cb0a D0ba 2 （3 分）据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为（ ） A37105 B3.7105 C3.7106 D0.37107 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B圆 C矩形 D平行四边形 4 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A2x3+3x36x6 B2x33x36x6 C （x2）3x5 D （ab）2a2b 5 （3 分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红
2、灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当 你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A B C D 6 （3 分）已知点（2，3）在反比例函数 y的图象上，则该图象必过的点是（ ） A （1，6） B （6，1） C （2，3） D （3，2） 7 （3 分）一元二次方程 2x2x10 的根的情况（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8 （3 分）已知|a2|+（b+3）20，则 ba的值是（ ） A6 B6 C9 D9 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长 交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC
3、， 若ABC105， BAC25， 则E 的度数为 （ ） 第 2 页（共 22 页） A60 B55 C50 D45 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从 点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动， 点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在相应分）
4、请将下列各题的正确答案填写在相应 的位置上的位置上 11 （4 分） 12 （4 分）分解因式：x29 13 （4 分）已知多边形每个内角都等于 144，则这个多边形是 边形 14 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，5）与点 Q（4，m+1）关于原点对称，那 么 m 15 （4 分）一次函数的图象经过点 A（1，3）和 B（3，1） ，它的解析式是 第 3 页（共 22 页） 16 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，分别以 B、C 为圆心，AB 长为半径画弧， 则图中阴影部分的面积为 17 （4 分）一组数为：，3，6，10，15则第 8 个数是 三、解答题（三、解答题（
5、一） （本大题一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程组： 19 （6 分）先化简，再求值：x+1，其中 x1 20 （6 分）如图，已知平行四边形 ABCD， （1）作B 的平分线交 AD 于 E 点 （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若平行四边形 ABCD 的周长为 10，CD2，求 DE 的长 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、 上网等四个方
6、面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （1）在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有 1500 名学生，估计全校爱 好运动的学生共有 名 （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 度 （3）若该校九年级爱好阅读的学生有 150 人，估计九年级有多少学生？ 22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD若 AC2，CE4； （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形 （2）求 BC 的长 23 （8 分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店
7、购进了 A、B 两种玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同 （1）求 A、B 两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了 A、B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则商 店至少购进 A 类玩具多少个？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，四边形 AB
8、CD 为菱形，以 AD 为直径作O 交 AB 于点 F，连接 DB 交 O 于点 H，E 是 BC 上的一点，且 BEBF，连接 DE （1）求证：DAFDCE （2）求证：DE 是O 的切线 （3）若 BF2，DH，求四边形 ABCD 的面积 第 5 页（共 22 页） 25 （10 分）如图，直线 y与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DE x 轴于点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的
9、面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 第 6 页（共 22 页） 2020 年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内 1 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如
10、图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序 排列，正确的是（ ） Aa0b B0ab Cb0a D0ba 【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大， 可得：a0b 【解答】解：根据图示，可得： a0b 故选：A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴 的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 2 （3 分）据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为（ ） A37105 B3.7105 C3.7106 D0.37107 【分析】科学记数法的表示形式为 a
11、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 3700000 人有 7 位，所以可以确定 n716 【解答】解：37000003.7106， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B圆 C矩形 D平行四边形 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A 不合题意； 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B 不合题意； 矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C 不合题意； 第 7
12、 页（共 22 页） 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 4 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A2x3+3x36x6 B2x33x36x6 C （x2）3x5 D （ab）2a2b 【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则 进而得出答案 【解答】解：A、2x3+3x35x3，原计算错误，故此选项不符合题意； B、2x33x36x6，原计算正确，故此选项符合
13、题意； C、 （x2）3x6，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （ab）2a2b2，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等 知识，正确掌握运算法则是解题关键 5 （3 分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当 你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A B C D 【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数 60 即为所求的概率 【解答】解：一共是 60 秒，绿的是 25 秒，所以绿灯的概率是 故选：C 【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数
14、与总情况数 之比 6 （3 分）已知点（2，3）在反比例函数 y的图象上，则该图象必过的点是（ ） 第 8 页（共 22 页） A （1，6） B （6，1） C （2，3） D （3，2） 【分析】 把已知点代入反比比例函数解析式求出 k， 然后判断各选项点的坐标是否符合即 可 【解答】解：点（2，3）在 y上，k236，A 选项 16k，符合题意； 故选：A 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可 7 （3 分）一元二次方程 2x2x10 的根的情况（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】把 a2，b1，c1 代入
15、b24ac，计算，再根据计算结果判断方 程根的情况 【解答】解：a2，b1，c1， b24ac（1）242（1）90， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式 b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数 根；当0，方程没有实数根 8 （3 分）已知|a2|+（b+3）20，则 ba的值是（ ） A6 B6 C9 D9 【分析】先依据非负数的性质求得 a、b 的值，然后再代入求解即可 【解答】解：|a2|+（b+3）20， a2，b3 原式（3）29 故选：D 【点评】本题主要考查的
16、是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长 交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC， 若ABC105， BAC25， 则E 的度数为 （ ） 第 9 页（共 22 页） A60 B55 C50 D45 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定理得出DCE 的 度数，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC105， ADC180ABC18010575 ，BAC25， DCEBAC25， EADCDCE752550 故选：C 【点评】本题考查
17、的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题 的关键 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从 点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动， 点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B 第 10 页（共 22 页） C D 【分析】分 F 在线段 PD 上，以及线段 DQ 上两种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式， 即可做出判断 【解答】解：当 F 在 PD 上运动时，
18、AEF 的面积为 yAEAD2x（0x2） ， 当 F 在 AD 上运动时， AEF 的面积为 yAEAFx （6x） x2+3x （2x4） ， 图象为： 故选：A 【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应 y 与 x 的函数解析式 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，小题，每小题每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在相应分）请将下列各题的正确答案填写在相应 的位置上的位置上 11 （4 分） 1 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可 【解答】解：211； 故答案为：1 【点评】此题考查了负整数指数幂和零
19、指数幂，熟练掌握零指数：a01（a0） ，负整 数指数幂：a n 或 a n（ ）n（a0，n 为正整数）是解题的关键 12 （4 分）分解因式：x29 （x+3） （x3） 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 【解答】解：x29（x+3） （x3） 故答案为： （x+3） （x3） 【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征， 第 11 页（共 22 页） 即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法 13 （4 分）已知多边形每个内角都等于 144，则这个多边形是 十 边形 【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数
20、360外角的度数计算即可 【解答】解：18014436， 3603610， 这个多边形的边数是 10 故答案为：十 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键 14 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，5）与点 Q（4，m+1）关于原点对称，那 么 m 4 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m 的值即可 【解答】解：点 P（4，5）与点 Q（4，m+1）关于原点对称， m+15， 解得：m4， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 15 （4 分）一次函数的图象经过点 A（1，3）和 B（3，1
21、） ，它的解析式是 yx+4 【分析】根据一次函数图象过 A（1，3） ，B（3，1） 然后将其代入一次函数的解析式， 利用待定系数法求该函数的解析式 【解答】解：设直线 AB 的函数 解析式为 ykx+b（k、b 为常数且 k0） 一次函数的图象经过点 A（1，3） ，B（3，1） ， 解得 直线 AB 的函数解析式为 yx+4， 故答案为 yx+4 【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标 特征熟练掌握待定系数法是解题的关键 16 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，分别以 B、C 为圆心，AB 长为半径画弧， 第 12 页（共 22 页）
22、则图中阴影部分的面积为 4 【分析】连接 BG，CG 得到BCG 是等边三角形求得CBGBCG60，推出 DCG30，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：连接 BG，CG BGBCCG， BCG 是等边三角形 CBGBCG60， 在正方形 ABCD 中，AB4， BC4，BCD90， DCG30， 图中阴影部分的面积S扇形CDGS弓形CG（4 2）4， 故答案为：4 【点评】本题考查了扇形的面积，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识 别图形是解题的关键 17 （4 分）一组数为：，3，6，10，15则第 8 个数是 36 【分析】根据题意，可得：第一个数加上 2等于第
23、二个数，第二个数加上 3等于第 三个数，第三个数加上 4等于第二个数，所以相邻的两个数的差分别是：2、3、 4、，据此求出第 8 个数是多少即可 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：32 633 1064 相邻的两个数的差分别是：2、3、4、， 第 8 个数是： 15+6+7+836 故答案为：36 【点评】此题主要考查了数字的变化规律和应用，要熟练掌握，注意总结出规律 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程组： 【分析】运用加减消元解答即可 【解答】解：， 得，4y8，解得 y2， 把
24、 y2 代入得，x21，解得 x3， 故原方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 19 （6 分）先化简，再求值：x+1，其中 x1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 （x+1）（x1） ， 当 x1 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 第 14 页（共 22 页） 20 （6 分）如图，已知平行四边形 ABCD， （1）作B 的平分线交 AD 于 E 点 （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （
25、2）若平行四边形 ABCD 的周长为 10，CD2，求 DE 的长 【分析】 （1）利用基本作图作 BE 平分ABC； （2）先根据平行四边形的性质得到 ADBC，ABCD2，ADBC，则 AD3，再证 明ABEAEB 得到 AEAB2，然后计算 ADAE 即可 【解答】解： （1）如图，BE 为所作； （2）四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ABCD2，ADBC， 平行四边形 ABCD 的周长为 10 AB+AD5， AD3， BE 平分ABC， ABECBE， ADBC， AEBCBE， ABEAEB， AEAB2， DEADAE321 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基
26、本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线）是解题的关键，也考查了平行四边形的性质 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 第 15 页（共 22 页） 21 （8 分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、 上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了 100 名学生；若该校共有 1500 名学生
27、，估计全校爱 好运动的学生共有 600 名 （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 108 度 （3）若该校九年级爱好阅读的学生有 150 人，估计九年级有多少学生？ 【分析】 （1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可 （2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用 360百分比取圆心角 （3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可 【解答】解： （1）总人数2020%100（名） ， 若该校共有 1500 名学生，估计全校爱好运动的学生有 1500600（名） 故答案为 100，600 （2）圆心角360108， 条形图如图所示： 第 16 页（共 22 页） 故答案为 108
28、 （3）15030%500（名） ， 答：估计九年级有 500 名学生 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD若 AC2，CE4； （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形 （2）求 BC 的长 【分析】 （1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得 ACDE，又 CEAD，所以四 边形 ACED 是平行四边形； （2）四边形 ACED 是平行四边形，可得 DEAC2由勾股定理和中线的定义得到结 论 【解答】解： （1）证明：ACB9
29、0，DEBC， ACDE 又CEAD 四边形 ACED 是平行四边形 第 17 页（共 22 页） （2）四边形 ACED 是平行四边形 DEAC2 在 RtCDE 中，由勾股定理得 CD2 D 是 BC 的中点， BC2CD4 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求 AB 和 EB 的长的方法和途径是解题的关键 23 （8 分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两种玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同 （1）求 A、B 两
30、类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了 A、B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则商 店至少购进 A 类玩具多少个？ 【分析】 （1）设 B 的进价为 x 元，则 a 的进价是（x+3）元；根据用 900 元购进 A 类玩具 的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可 （2）设 A 玩具 a 个，则 B 玩具（100a）个，结合“玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利
31、润不少于 1080 元”列出 不等式并解答 【解答】解： （1）设 B 的进价为 x 元，则 a 的进价是（x+3）元 由题意得， 解得 x15， 经检验 x15 是原方程的解 所以 15+318（元） 答：A 的进价是 18 元，B 的进价是 15 元； （2）设 A 玩具 a 个，则 B 玩具（100a）个， 由题意得：12a+10（100a）1080， 解得 a40 第 18 页（共 22 页） 答：至少购进 A40 个 【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用解决本题的关键是读懂 题意，找到符合题意的数量关系准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能 力 五、解答题（
32、三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，以 AD 为直径作O 交 AB 于点 F，连接 DB 交 O 于点 H，E 是 BC 上的一点，且 BEBF，连接 DE （1）求证：DAFDCE （2）求证：DE 是O 的切线 （3）若 BF2，DH，求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）利用 SAS 证明DAFDCE； （2） 利用 （1） 中全等三角形的性质可得： DFADEC， 证出ADEDEC90， 即 ODDE，DE 是O 的切线 （2）连接 AH，求出 DB2DH2，
33、则四边形 ABCD 的面积2ABD 的面积 【解答】 （1）证明：如图，连接 DF， 四边形 ABCD 为菱形， ABBCCDDA，ADBC，DABC， BFBE， ABBFBCBE， 即 AFCE， DAFDCE（SAS） ； （2）由（1）知，DAFDCE，则DFADEC AD 是O 的直径， DFA90，DEC90 第 19 页（共 22 页） ADBC， ADEDEC90， ODDE， OD 是O 的半径， DE 是O 的切线； （2）解：如图，连接 AH， AD 是O 的直径， AHDDFA90， DFB90， ADAB，DH， DB2DH2， 在 RtADF 和 RtBDF 中，
34、DF2AD2AF2，DF2BD2BF2， AD2AF2DB2BF2， AD2（ADBF）2DB2BF2， AD2（AD2）2（2）222， AD5 AH2 S四边形ABCD2SABD2AHBDAH2220即四边形 ABCD 的面 积是 20 【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形 全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题 25 （10 分）如图，直线 y与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DE
35、第 20 页（共 22 页） x 轴于点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 【分析】 （1）首先得出 A 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）首先表示出 DF 的长，再利用 SADCSADF+SDFC，进而得出面积与点坐标的函 数解析式，即可求最值得出答案； （3） ）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EAD AB
36、C 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3） ，求出直线 AD与抛物线的交 点即可解决问题 【解答】解： （1）在 yx3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， 将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx3 得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x3； （2）设点 D 的坐标为： （m，m2+m3） ，设 DE 交 AC 于 F，则点 F 的坐标为： （m， 第 21 页（共 22 页） m3） ， DFm3（m2+m3）m2m， SADCSADF+SDFC DFAE+DFOE DFOA （m2m）6 m2m （m+3）2+， a0， 抛
37、物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值， 又当 m3 时，m2+m3， 存在点 D（3，） ，使得ADC 的面积最大，最大值为； （3）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EAD ABC 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3） ， 直线 AD的解析式为 yx+9， 由，解得或， 此时直线 AD与抛物线交于 D（8，21） ，满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（4，3）或（8，21） 第 22 页（共 22 页） 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，二次函数的 性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数解决实 际问题，属于中考压轴题