1、若等腰三角形的两边长为 3cm 和 7cm，则该等腰三角形的周长为 cm 4 （2 分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则ABC 与DEF 对应边上中线的比为 5 （2 分）不等式组的解是 6 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DEEF，则 AB 的长为 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，O 为坐标原 点，OAOB1，过点 O 作 OM1AB 于点 M1；过点 M1作 M1A1OA 于点 A1：过点
2、A1作 A1M2AB 于点 M2；过点 M2作 M2A2OA 于点 A2以此类推，点 M2019的坐标 为 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 8 （3 分）5 的绝对值是（ ） 第 2 页（共 25 页） A5 B C5 D 9 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 10 （3 分）2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日在北京延庆举行，会期共 162 天， 预计参观人数不少于 16 000 000 人次，将 16 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A16104 B1.6107 C16108 D1.6108 1
3、1 （3 分）一元二次方程 x24x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 12 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da4+a2a4 13 （3 分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元） ，分别如下：5，4.5，5，5.5， 5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（ ） A5 B4.5 C5.5 D5.2 14 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若242，则1 （ ） A48 B42 C40 D45 15 （3 分）如图，AB 是O 直径，A
4、OC130，则D（ ） A65 B25 C15 D35 第 3 页（共 25 页） 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，下列 结论：BAE30；ABEAEF；CFCD；SABE4SECF正确结 论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度 沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为
5、 x（s） ，AMN 的面积 为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 18 （8 分）计算： （） 1（ 3）0+|3|+（1）2019 19 （8 分）先化简，再求值：a，中 a1 第 4 页（共 25 页） 20 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D（保留痕迹） ； （2）若 ADDB，求B 的度数 21 （9 分）2019 年全国两会于 3 月 5 日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会 的关注程度，在全
6、社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民 对两会的关注程度分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下不 完整的统计图： 请结合图表中的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 名居民； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中， “很强”所对应扇形圆心角的度数为 ； （4）若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的 约有 人 22 （9 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F， 使 CFBC，连接 CD 和 EF （1）求证：DEC
7、F； （2）求 EF 的长 第 5 页（共 25 页） 23 （10 分）如图，楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC小亮在 B 处观察旗杆顶端 C 的仰角为 45，在 D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30，楼高 BD 为 20 米 （1）求BCD 的度数； （2）求旗杆 AC 的高度 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长 25 （1
8、2 分）已知抛物线 yax2+bx4 经过点 A（2，0） 、B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，M 为抛物线的顶点，在 直线 DE 上是否存在一点 G，使CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存 在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2020 年广东省中考数学一模试卷年广东省中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
9、、填空题（第一、填空题（第 1-6 小题各小题各 2 分，第分，第 7 小题小题 3 分，共分，共 15 分）分） 1 （2 分）分解因式：a29 （a+3） （a3） 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解：a29（a+3） （a3） 故答案为： （a+3） （a3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 2 （2 分）八边形内角和度数为 1080 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180进行计算即可得解 【解答】解： （82） 18061801080 故答案为：1080 【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键 3
10、 （2 分）若等腰三角形的两边长为 3cm 和 7cm，则该等腰三角形的周长为 17 cm 【分析】 因为等腰三角形的两边为 3 和 7， 但已知中没有点明底边和腰， 所以有两种情况， 需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7， 3+367， 所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 17 故答案为 17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有 明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论
11、 4 （2 分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则ABC 与DEF 对应边上中线的比为 2：3 【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可 【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 2：3， 第 8 页（共 25 页） ABC 与DEF 对应边上中线的比是 2：3， 故答案为：2：3 【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关 键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比 5 （2 分）不等式组的解是 1x6 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： 解不等式，得 x1
12、， 解不等式，得 x6， 所以，这个不等式组的解集是 1x6， 故答案为 1x6 【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大， 同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 6 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DEEF，则 AB 的长为 3 【分析】由旋转的性质得到 ADEF，ABAE，再由 DEEF，等量代换得到 ADDE， 即三角形 AED 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，即为 AB 的长 【解答】解：由旋转得：ADEF，A
13、BAE，D90， DEEF， ADDE，即ADE 为等腰直角三角形， 根据勾股定理得：AE3， 则 ABAE3， 第 9 页（共 25 页） 故答案为：3 【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，O 为坐标原 点，OAOB1，过点 O 作 OM1AB 于点 M1；过点 M1作 M1A1OA 于点 A1：过点 A1作 A1M2AB 于点 M2；过点 M2作 M2A2OA 于点 A2以此类推，点 M2019的坐标为 （1，） 【分析】根据等腰三角形的性质得到点 M1是 AB
14、 的中点，根据三角形中位线定理求出点 M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可 【解答】解：OAOB，OM1AB， 点 M1是 AB 的中点， M1A1OA， A1是 OA 的中点， 点 M1的坐标为（，） ， 同理，点 M2的坐标为（1，） ， 点 M3的坐标为（1，） ， 点 M2019的坐标为（1，） ， 故答案为： （1，） 【点评】本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解 题的关键 第 10 页（共 25 页） 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 8 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B C5 D 【分析】根据负数的绝
15、对值是它的相反数是，可得答案 【解答】解：5 的绝对值是 5 故选：A 【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键 9 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义 10 （3 分）2
16、019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日在北京延庆举行，会期共 162 天， 预计参观人数不少于 16 000 000 人次，将 16 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A16104 B1.6107 C16108 D1.6108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 16 000 000 用科学记数法表示应为 1.6107， 故选：B 第 11 页（共 2
17、5 页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 （3 分）一元二次方程 x24x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程解的情况 【解答】解：（4）24280， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个
18、相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 12 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da4+a2a4 【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可 【解答】解：A、a+2a3a，此选项错误； B、a3a2a5，此选项正确； C、 （a4）2a8，此选项错误； D、a4与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂 的乘方法则是解题的关键 13 （3 分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元） ，分别如下：5，4.5，5，5.5， 5.5，5，4.5；则这
19、组数据的中位数是（ ） A5 B4.5 C5.5 D5.2 【分析】先把这些数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案 【解答】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是 5， 则这组数据的中位数是 5； 故选：A 第 12 页（共 25 页） 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清 楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再 根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果 是偶数个则找中间两位数的平均数 14 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角
20、顶点放在直尺的一边上，若242，则1 （ ） A48 B42 C40 D45 【分析】由互余可求得3 的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得1 的度数 【解答】解：如图，242， 390248， 148 故选：A 【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键 15 （3 分）如图，AB 是O 直径，AOC130，则D（ ） A65 B25 C15 D35 【分析】先根据邻补角的定义求出BOC，再利用圆周角定理求解 【解答】解：AOC130， BOC180AOC18013050， D5025 故选：B 【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解 第 13 页（共
21、 25 页） 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，下列 结论：BAE30；ABEAEF；CFCD；SABE4SECF正确结 论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：BAECEF，则可证得 正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABE AEF，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BC90，ABBCCD， AEEF， AEFB90， BAE+AEB90，AEB+FEC90， BAECEF， BAECEF， ， BECEBC，
22、（）24， SABE4SECF，故正确； CFECCD，故错误； tanBAE， BAE30，故错误； 设 CFa，则 BECE2a，ABCDAD4a，DF3a， 第 14 页（共 25 页） AE2a，EFa，AF5a， ， ， ABEAEF，故正确 与正确 正确结论的个数有 2 个 故选：B 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质题目综合性较强， 注意数形结合思想的应用 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s
23、 的速度 沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积 为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 【分析】分三种情况进行讨论，当 0x1 时，当 1x2 时，当 2x3 时，分别求 得ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可 【解答】解：由题可得，BNx， 当 0x1 时，M 在 BC 边上，BM3x，AN3x，则 第 15 页（共 25 页） SANMANBM， y （3x） 3xx2+x，故 C 选项错误； 当 1x2 时，M 点在 CD 边上，则 SANMANBC， y（3x） 3x+
24、，故 D 选项错误； 当 2x3 时，M 在 AD 边上，AM93x， SANMAMAN， y （93x） （3x）（x3）2，故 B 选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义 即会识图利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 18 （8 分）计算： （） 1（ 3）0+|3|+（1）2019 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式21+31 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题
25、关键 19 （8 分）先化简，再求值：a，中 a1 【分析】先化简，后代入求值，特别注意分母有理化 【解答】解：原式 1 当 a1 时， 原式 第 16 页（共 25 页） 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 20 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D（保留痕迹） ； （2）若 ADDB，求B 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）由 ADDB 知DBADAB，再由角平分线知DBADABDAC，结合 ACB90可得答案 【解答】解： （1）如图所示，AD 即为所求 （2）
26、ADDB， DBADAB， AD 平分BAC， DABDAC， DBADABDAC， ACB90， B30 【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及 直角三角形的性质 21 （9 分）2019 年全国两会于 3 月 5 日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会 的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民 对两会的关注程度分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下不 完整的统计图： 第 17 页（共 25 页） 请结合图表中的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 120 名居
27、民； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中， “很强”所对应扇形圆心角的度数为 108 ； （4）若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的 约有 150 人 【分析】 （1）根据“一般”层的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据可以求得“较强”层的人数，从而可以 将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中， “很强”所对应扇形圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据可以计算出该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的人 数 【解答】解： （1）1815%120， 即
28、本次调查一共随机抽取了 120 名居民， 故答案为：120； （2） “较强”层次的有：12045%54（名） ， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中， “很强”所对应扇形圆心角的度数为：360108， 故答案为：108； （4）1500150（人） ， 故答案为：150 第 18 页（共 25 页） 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 22 （9 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F， 使 CFBC，连接 CD 和 EF （1）求证：DECF； （
29、2）求 EF 的长 【分析】 （1）直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，进而得出 DEFC； （2）利用平行四边形的判定与性质得出 DCEF，进而利用等边三角形的性质以及勾股 定理得出 EF 的长 【解答】 （1）证明：D、E 分别为 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC， 延长 BC 至点 F，使 CFBC， DEFC； （2）解：DEFC， 四边形 DEFC 是平行四边形， DCEF， D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 2， 第 19 页（共 25 页） ADBD1，CDAB，BC2， DCEF 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定
30、与性质和三角形中位 线定理等知识，得出 DEBC 是解题关键 23 （10 分）如图，楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC小亮在 B 处观察旗杆顶端 C 的仰角为 45，在 D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30，楼高 BD 为 20 米 （1）求BCD 的度数； （2）求旗杆 AC 的高度 【分析】 （1）过点 C 作 CEBD 于 E，则 DFCE，ABCE利用平行线的性质求得相 关角的度数 （2）本题涉及到两个直角三角形ECD、BCE，通过解这两个直角三角形求得 DE、 BD 长度，进而可解即可求出答案 【解答】解： （1）过点 C 作 CEBD 于 E，则 DFCE，ABCE DFCE
31、ECDCDF30 同理ECBABC45 BCDECD+ECB75 （2）在 RtECD 中，ECD30 同理 BECE BDBE+DE 第 20 页（共 25 页） ， 答： （1）BCD 为 75； （2）旗杆 AC 的高度 CE 为米 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角梯形可以通过作高线转 化为解直角三角形和矩形的问题 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABDDCP； （3）当 A
32、B5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长 【分析】 （1）先判断出BAC2BAD，进而判断出BODBAC90，得出 PD OD 即可得出结论； （2）先判断出ADBP，再判断出DCPABD，即可得出结论； （3）先求出 BC，再判断出 BDCD，利用勾股定理求出 BDCD，最后用 ABDDCP 得出比例式求解即可得出结论 【解答】解： （1）如图，连接 OD， BC 是O 的直径， BAC90， AD 平分BAC， BAC2BAD， 第 21 页（共 25 页） BOD2BAD， BODBAC90， DPBC， ODPBOD90， PDOD， OD 是O 半径， PD 是O 的切线； （
33、2）PDBC， ACBP， ACBADB， ADBP， ABD+ACD180，ACD+DCP180， DCPABD， ABDDCP， （3）BC 是O 的直径， BDCBAC90， 在 RtABC 中，BC13cm， AD 平分BAC， BADCAD， BODCOD， BDCD， 在 RtBCD 中，BD2+CD2BC2， BDCDBC， ABDDCP， ， 第 22 页（共 25 页） ， CP16.9cm 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相 似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ABDDCP 是解本题的关键 25 （12 分）已知抛物线 ya
34、x2+bx4 经过点 A（2，0） 、B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，M 为抛物线的顶点，在 直线 DE 上是否存在一点 G，使CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存 在，请说明理由 【分析】 （1）把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求函二次数解析式解 答； （2）连接 OP，由 SSAOC+SOCP+SOBP，可得出关于 P 点横坐标的表达式
35、，然后利 用二次函数的最值问题求出点 P 的坐标； （3）连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，CMG 的周长最小求出直线 AM 的解析式， 再由ADEAOC，求出点 E 的坐标，求出直线 DE 的解析式，则由 AM、DE 两直线 的交点可求得 G 点坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax+bx4 经过点 A（2，0） ，B（4，0） ， 第 23 页（共 25 页） ， 解得， 抛物线解析式为 yx2+x4； （2）如图 1，连接 OP，设点 P（x，） ，其中4x0，四边形 ABPC 的面 积为 S，由题意得 C（0，4） ， SSAOC+SOCP+SOBP +， 42xx22x+8
36、， x24x+12， （x+2）2+16 10，开口向下，S 有最大值， 当 x2 时，四边形 ABPC 的面积最大， 此时，y4，即 P（2，4） 因此当四边形 ABPC 的面积最大时，点 P 的坐标为（2，4） （3）， 顶点 M（1，） 如图 2，连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，CMG 的周长最小 第 24 页（共 25 页） 设直线 AM 的解析式为 ykx+b， 且过点 A （2， 0） ， M （1， ） ， ， 直线 AM 的解析式为 y3 在 RtAOC 中，2 D 为 AC 的中点， ， ADEAOC， ， ， AE5， OEAEAO523， E（3，0） ， 由图可知 D（1，2） 设直线 DE 的函数解析式为 ymx+n， ， 解得：， 直线 DE 的解析式为 y ， 第 25 页（共 25 页） 解得：， G（） 【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系 数法求一次函数解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函 数的最值问题理解坐标与图形性质；会运用数形结合思想解决数学问题