1、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.0000000076 克，将数 0.0000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.6108 4 （3 分）小明在一次射击训练中，共射击 10 发，成绩如下（单位：环） ：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶 8 环的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 5 （3 分）若一个多边形的内角和等于 1620，则这个多边形的边数为（ ） A9 B10 C11 D12 6 （3 分）如图，在O 中，BOD120，则BCD
2、的度数是（ ） A60 B80 C120 D150 7 （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） 第 2 页（共 33 页） A10 B15 C20 D30 8 （3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 BC 边上一动点，过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E若 AC6，BC8，则的最大值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）因式分解：a3bab3 11 （3 分）方程的解为
3、12 （3 分） 关于 x 的方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 13 （3 分）已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的方差是 14（3分） 点A （a， b） 是一次函数yx2与反比例函数y 的交点， 则a2bab2 15 （3 分）如图， 将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置， AB2，AD4，则阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函
4、数 y（k 为常数， k0）的图象上，正方形 ADEF 的面积为 4，且 BF2AF，则 k 值为 第 3 页（共 33 页） 17 （3 分）如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（， 0） ，M 是圆上一点，BMO120C 圆心 C 的坐标是 18 （3 分）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx 轴于点 M，交直 线 yx 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB30，BAPA，则点 P 在 线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运 动的路径长是 三、解答题（本大题共
5、有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分 ）分 ） 19 （8 分） （1）计算： （3.14）0+|1|2sin45+（1）2017 （2）解不等式组： 20 （8 分）先化简，再求值： （x+1），其中2x2，请从 x 的范围中 选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值 21 （8 分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足 球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A， B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 （说明：A 级：8 分10 分， B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分
6、，D 级：1 分5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图； 第 4 页（共 33 页） （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 22 （8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等， 且分别标有数字 1，2，3 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率 为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再 转动转盘
7、一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字 之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 23 （8 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投 入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天 补助 5
8、元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 24 （10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交 于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积 第 5 页（共 33 页） 25（10 分） 有一只拉杆式旅行箱 （图 1） ， 其侧面示意图如图 2 所示， 已知箱体长 AB50cm， 拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆 形的滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情
9、况下，当点 B 距离水平 地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时，CE 为 80cm，CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1） 26 （12 分）对于P 及一个矩形给出如下定义：如果P 上存在到此矩形四个顶点距离都 相等的点，那么称P 是该矩形的“等距圆” 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x
10、轴上，且 OCOD （1）当P 的半径为 4 时， 在 P1（0，3） ，P2（2，3） ，P3（2，1）中可以成为矩形 ABCD 的“等距圆” 的圆心的是 ； 如果点 P 在直线上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，求点 P 的坐标； （2）已知点 P 在 y 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，如果P 与直线 AD 没有公共 点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围 第 6 页（共 33 页） 27 （12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， AOB 是等腰直角三角形， AOB 90，A（2，1） （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点
11、的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 28 （12 分） （1）问题发现 如图 1，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接 AC， BD 交于点 M填空： 的值为 ； AMB 的度数为 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若
12、 OD 1，OB，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 第 7 页（共 33 页） 第 8 页（共 33 页） 2020 年江苏省扬州市江都实验中学中考数学一模试卷年江苏省扬州市江都实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B2 C2 D 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】解：21， 的倒数是 2 故选：B 【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 （3 分）
13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图 形与轴对称图形的概念，属于基础题 3 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00000000
14、76 克，将数 0.0000000076 用科学记数法表示为（ ） 第 9 页（共 33 页） A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.6108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000076 用科学记数法表示为 7.610 9 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3
15、 分）小明在一次射击训练中，共射击 10 发，成绩如下（单位：环） ：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶 8 环的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【分析】根据频率公式，可得答案 【解答】解：P（中靶 8 环）0.4， 故选：D 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，频率 5 （3 分）若一个多边形的内角和等于 1620，则这个多边形的边数为（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】 首先设多边形的边数为 n， 再根据多边形内角和公式可得方程 180 （n2） 1620， 再解即可 【解答】解：设多边形的边数为 n，由题意得： 180（n2）162
16、0， 解得：n11， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理： （n2） 180 （n3）且 n 为整数） 6 （3 分）如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ） 第 10 页（共 33 页） A60 B80 C120 D150 【分析】 根据圆周角定理得出ADOB60， 根据圆内接四边形的性质得出A+ BCD180，代入求出即可 【解答】解：对的圆周角是A，对的圆心角是DOB， 又BOD120， ADOB60， A、B、C、D 四点共圆， A+BCD180， BCD18060120， 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的
17、性质，能根据定理求出ADOB 和A+BCD180是解此题的关键 7 （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A10 B15 C20 D30 【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半 径为 3，圆锥的母线长为 5，代入公式求得即可 【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥， 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长2r236， 圆锥的侧面积6515， 第 11 页（共 33 页） 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理
18、解圆锥的底面周长等 于圆锥的侧面展开扇形的面积 8 （3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 BC 边上一动点，过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E若 AC6，BC8，则的最大值为（ ） A B C D 【分析】过点 E 作 EFBC 于 F，推出ACDEDF，根据相似三角形的性质得到 ，当 OEBC 时，EF 有最大值，根据勾股定理得到 AB10，由垂径定理得到 BFBC4，求得 EF2，即可得到结论 【解答】解：如图 1，过点 E 作 EFBC 于 F， C90， ACEF， ACDEDF， ， AEBE， A，B，E，C 四点共圆， 设 AB 的中点为 O，连接 OE
19、， 当 OEBC 时，EF 有最大值， 如图 2，当点 E 是中点时，EF 的值最大，此时 E，F，O 共线 AC6，BC8， AB10， OE5，OEBC， BFBC4，OF3，EF2， ， 第 12 页（共 33 页） 的最大值为 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，知道当 OEBC 时，EF 有最大值是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 【解答】解：若在实
20、数范围内有意义， 则 x10， 解得：x1 故答案为：x1 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 10 （3 分）因式分解：a3bab3 ab（a+b） （ab） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式ab（a2b2）ab（+b） （ab） ， 故答案为：ab（a+b） （ab） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 11 （3 分）方程的解为 x2 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x1） （2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后 第 13 页（共 33 页） 进行检验 【
21、解答】解：方程两边都乘以（x1） （2x+1）得， 2x+15（x1） ， 解得 x2， 检验：当 x2 时， （x1） （2x+1）（21）（22+1）50， 所以，原方程的解是 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方 程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 12 （3 分）关于 x 的方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k1 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（2）24k1 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元
22、二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根， k0 且0，即（2）24k10， 解得 k1 且 k0 k 的取值范围为 k1 且 k0 故答案为：k1 且 k0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 13 （3 分）已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的方差是 【分析】根据平均数确定出 a 后，再根据方差的公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+ +（xn ）2计算方差 【解答】解：由平均数的公式得： （1+a
23、+3+6+7）54， 解得 a3； 方差（14）2+（34）2+（34）2+（64）2+（74）25 第 14 页（共 33 页） 故答案为： 【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个 数方差的公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 14 （3 分）点 A（a，b）是一次函数 yx2 与反比例函数 y 的交点，则 a2bab2 8 【分析】把点 A（a，b）分别代入一次函数 yx2 与反比例函数 y，求出 ab 与 ab 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】解：点 A（a，b）是一次函数 yx2 与反比例函数 y的交点， ba2，b， 即 ab2，
24、ab4， 原式ab（ab）428 故答案为：8 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数 的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键 15 （3 分）如图， 将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置， AB2，AD4，则阴影部分的面积为 2 【分析】先求出 CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求 出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC4，CDAB2，BCDADC90， CEBC4， CE2CD， DEC30， 第 15 页（共 33 页）
25、 DCE60， 由勾股定理得：DE2， 阴影部分的面积是 SS扇形CEBSCDE22， 故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键 是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，题目比较好，难度适中 16 （3 分）如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y（k 为常数， k0）的图象上，正方形 ADEF 的面积为 4，且 BF2AF，则 k 值为 6 【分析】先由正方形 ADEF 的面积为 4，得出边长为 2，
26、BF2AF4，ABAF+BF2+4 6再设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t2，2） ，根据点 B、E 在反比例函数 y 的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k6t2（t2） ，即可求出 k 6 【解答】解：正方形 ADEF 的面积为 4， 正方形 ADEF 的边长为 2， BF2AF4，ABAF+BF2+46 设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t2，2） ， 点 B、E 在反比例函数 y的图象上， k6t2（t2） ， 解得 t1，k6 故答案为6 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 第 16 页（共 33 页
27、） 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 17 （3 分）如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（， 0） ，M 是圆上一点，BMO120C 圆心 C 的坐标是 （，） 【分析】连接 AB，OC，由圆周角定理可知 AB 为C 的直径，再根据BMO120可 求出BAO 以及BCO 的度数，在 RtCOD 中，解直角三角形即可解决问题； 【解答】解：连接 AB，OC， AOB90， AB 为C 的直径， BMO120， BAO60， BCO2BAO120， 过 C 作 CDOB 于 D，则 ODOB，DCBDCO60， B（
28、，0） ， BDOD 在 RtCOD 中CDODtan30， C（，） ， 故答案为：C（，） 第 17 页（共 33 页） 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标 与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合 求解是解答此题的关键 18 （3 分）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx 轴于点 M，交直 线 yx 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB30，BAPA，则点 P 在 线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运 动的路径长是
29、 【分析】首先，需要证明线段 B1B2就是点 B 运动的路径（或轨迹） ，如图 1 所示利用 相似三角形可以证明；其次，证明APNAB1B2，列比例式可得 B1B2的长 【解答】解：如图 1 所示，当点 P 运动至 ON 上的任一点时，设其对应的点 B 为 Bi，连 接 AP，ABi，BBi， AOAB1，APABi， OAPB1ABi， 又AB1AOtan30，ABiAPtan30， AB1：AOABi：AP， AB1BiAOP， B1BiAOP 同理得AB1B2AON， AB1B2AOP， AB1BiAB1B2， 点 Bi在线段 B1B2上，即线段 B1B2就是点 B 运动的路径（或轨迹）
30、 由图形 2 可知：RtAPB1中，APB130， ， 第 18 页（共 33 页） RtAB2N 中，ANB230， ， ， PAB1NAB290， PANB1AB2， APNAB1B2， ， ON：yx， OMN 是等腰直角三角形， OMMN， PN， B1B2， 综上所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段 B1B2，其长度为 故答案为： 【点评】 本题考查了 30的直角三角形的性质和点的运动轨迹， 本题的关键是证明APN 第 19 页（共 33 页） AB1B2，根据比例式解决问题，并利用了数形结合的思想，有难度 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 9
31、6 分 ）分 ） 19 （8 分） （1）计算： （3.14）0+|1|2sin45+（1）2017 （2）解不等式组： 【分析】 （1）分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出 各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： （1）原式1+121 1+11 1； （2）， 由得，x2， 由得，x1， 所以，不等式组的解集是1x2 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 20 （8 分）先化简
32、，再求值： （x+1），其中2x2，请从 x 的范围中 选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值 【分析】首先化简（x+1），然后从 x 的范围中选入一个值代入，求出 化简后的分式的值是多少即可 【解答】解： （x+1） 当 x2 时， 原式0 第 20 页（共 33 页） 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，先把分式化简后，再把分 式中未知数对应的值代入求出分式的值 21 （8 分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足 球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A， B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完
33、整的统计图 （说明：A 级：8 分10 分， B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 【分析】 （1）先根据 B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得 C 等级人数，继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的定
34、义求解可得； （4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得 【解答】解： （1）总人数为 1845%40 人， C 等级人数为 40（4+18+5）13 人， 则 C 对应的扇形的圆心角是 360117， 故答案为：117； （2）补全条形图如下： 第 21 页（共 33 页） （3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据 均落在 B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级， 故答案为：B （4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30030 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统
35、计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等， 且分别标有数字 1，2，3 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再 转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字 之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 【分析】 （1）由标有数字 1、2、3 的 3
36、个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，利用概率公式 计算可得； （2） 根据题意列表得出所有等可能的情况数， 得出这两个数字之和是 3 的倍数的情况数， 第 22 页（共 33 页） 再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个， 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种， 所
37、以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与 总情况数之比 23 （8 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投 入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天 补助 5
38、 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 【分析】 （1）设年平均增长率为 x，根据：2014 年投入资金给（1+增长率）22016 年投入资金，列出方程求解可得； （2） 设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据： 前 1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得 【解答】解： （1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得：1280（1+x）21280+1600， 解得：x0.5 或 x2.5（舍） ， 答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50
39、%； 第 23 页（共 33 页） （2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：10008400+（a1000）54005000000， 解得：a1900， 答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 【点评】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关 系并据此列出方程或不等式是解题的关键 24 （10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交 于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积 【分析】 （1）首
40、先连接 OD，CD，由以 BC 为直径的O，可得 CDAB，又由等腰三角 形 ABC 的底角为 30，可得 ADBD，即可证得 ODAC，继而可证得结论； （2）首先根据三角函数的性质，求得 BD，DE，AE 的长，然后求得BOD，ODE， ADE 以及ABC 的面积，继而求得答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，CD， BC 为O 直径， BDC90， 即 CDAB， ABC 是等腰三角形， ADBD， OBOC， OD 是ABC 的中位线， ODAC， 第 24 页（共 33 页） DEAC， ODDE， D 点在O 上， DE 为O 的切线； （2）解：AB30，BC4， CDBC2，
41、BDBCcos302， ADBD2，AB2BD4， SABCABCD424， DEAC， DEAD2， AEADcos303， SODEODDE2， SADEAEDE3， SBODSBCDSABC4， SOECSABCSBODSODESADE4 【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定 理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思 想的应用 25（10 分） 有一只拉杆式旅行箱 （图 1） ， 其侧面示意图如图 2 所示， 已知箱体长 AB50cm， 拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在
42、箱体底端装有圆 形的滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平 第 25 页（共 33 页） 地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时，CE 为 80cm，CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1） 【分析】 （1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H，则ABKACG，设圆形滚轮的半 径 AD 的长是 xcm，根据相似三角形
43、的对应边的比相等，即可列方程求得 x 的值； （2）求得 CG 的长，然后在直角ACG 中，求得 AC 即可解决问题； 【解答】解： （1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H 则 BKCG，ABKACG 设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm 则 ，即 ， 解得：x8 则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm； （2）在 RtACG 中，CG80872（cm） 则 sinCAF， AC80， （cm） BCACAB805030（cm） 第 26 页（共 33 页） 【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实 际问题转化为数学问题加以计算 26 （12 分
44、）对于P 及一个矩形给出如下定义：如果P 上存在到此矩形四个顶点距离都 相等的点，那么称P 是该矩形的“等距圆” 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x 轴上，且 OCOD （1）当P 的半径为 4 时， 在 P1（0，3） ，P2（2，3） ，P3（2，1）中可以成为矩形 ABCD 的“等距圆” 的圆心的是 P1（0，3） ，P2（2，3） ； 如果点 P 在直线上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，求点 P 的坐标； （2）已知点 P 在 y 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，如果P 与直线 AD 没有公共 点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围 【分析】 （1）由点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x 轴上，且 OCOD，可求得 点 B， C， D 的坐标， 继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点 E 的坐标， 然后由P 的半径为 4，即可求得答案； 首先设 P 的坐标为（x，x+1） ，易得 x2+（x+11）242，继而求得答案； （2）由题意可得|m1|，且|m1|0，继而求得答案 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x 轴上，且 OCOD， 第 27 页（共 33 页） 点 B 的坐标为（，2） ，点 C 的坐标为（，0） ，点 D 的坐