1、4 的相反数是（ ） A B4 C D4 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B （a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 4 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5（3分） 在四边形ABCD中， O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的条件是 （ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC 第 2 页（共 34 页） 6 （3 分）某次数学考试后，班里
2、有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说： “我组成绩是 87 分的同学最多 ”小英说： “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也 是 87 分 ”上面两位同学的话能反映的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C，若ACE25，则 D 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 8 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停 止设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象
3、如图 2 所示， 则 y 的最大值是（ ） A55 B30 C16 D15 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 的中点，点 P 是直线 BC 上一点，将BDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 B 落在 B1处，若 B1DBC， 则点 P 与点 B 之间的距离为（ ） A1 B C1 或 3 D或 5 10 （3 分）已知直线 yx+7a+1 与直线 y2x2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0， 第 3 页（共 34 页） 1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空
4、题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案分不需要写出解答过程，只需把答案 直接填写在答卷相应的横线上 ）直接填写在答卷相应的横线上 ） 11 （2 分）分解因式：a34a 12 （2 分）函数的自变量 x 的取值范围是 13 （2 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 14 （2 分）圆锥的底面半径为 14cm，母线长为 21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度 15 （2 分）一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图
5、所示，则 0mx+nx+a 的解集 为 16 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于 点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为 17 （2 分）如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积 分别为 8 和 18，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 第 4 页（共 34 页） 18 （2 分）如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方 向平移得到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 三、解
6、答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文分请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ）字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （8 分） （1）计算：4cos30+（1）0； （2）化简： （3xy）2（3x+y） （3xy） 20 （8 分） （1）解方程：1； （2）解不等式组： 21 （8 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的 平行线交 AE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：CFAD； （2）若 CACB，试判断四边形 CDB
7、F 的形状，并说明理由 22 （8 分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1） 班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统 第 5 页（共 34 页） 计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算 185 型校服所 对应的扇形圆心角的大小； （3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数如果该高中学校准备招收 2000 名高一 新生，则估计需要准备多少套 180 型号的校服？ 23 （6 分）三辆汽车经
8、过某收费站下高速时，在 2 个收费通道 A，B 中，可随机选择其中的 一个通过 （1）一辆汽车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率 （请用画树 状图的方法写出分析过程，并求出结果） 24 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （不写画法，保 留作图痕迹） （1）在图 1 中，画出A 的平分线； （2）在图 2 中，AECD，过点 C 画出 AD 边上的高 CF； （3）在图 3 中，AECD，过点 C 画出 AB 边上的高 CG 25 （8 分）如图，ABC 的顶点 A，C 在O
9、 上，O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，A 30，DC （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； 第 6 页（共 34 页） （2）若ACB+ADC180，求证：BC 是O 的切线 26 （8 分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件， 每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了 保
10、证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 27 （11 分）如图，一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C （1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标； （2） 如图， 若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点， 过点 P 作 PDx 轴交 AB 于点 D， PEy 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值； （3）如图，若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMBACB，求出所有满足条件的 点 M 的坐标 第 7 页（共 34 页） 28 （11 分）如图，矩
11、形 ABCD 中，AB6，AD8动点 E，F 同时分别从点 A，B 出发， 分别沿着射线 AD 和射线 BD 的方向均以每秒 1 个单位的速度运动，连接 EF，以 EF 为 直径作O 交射线 BD 于点 M，设运动的时间为 t （1）当点 E 在线段 AD 上时，用关于 t 的代数式表示 DE，DM （2）在整个运动过程中， 连结 CM，当 t 为何值时，CDM 为等腰三角形 圆心 O 处在矩形 ABCD 内（包括边界）时，求 t 的取值范围，并直接写出在此范围内 圆心运动的路径长 第 8 页（共 34 页） 2020 年江苏省无锡市天一实验学校、江阴中学、太湖格致中学年江苏省无锡市天一实验学
12、校、江阴中学、太湖格致中学 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置 ）只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置 ） 1 （3 分）4 的相反数是（ ） A B4 C D4 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：4 的相反数是：4 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）下列图形中
13、，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 第 9 页（共 34 页） 3 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） A8
14、a3b5ab B （a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数 幂除法法则解答即可 【解答】解：A、8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B、 （a2）3a6，故选项 B 不合题意； C、a8a4a4，故选项 C 不符合题意； D、a2aa3，故选项 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解 答本题的关键 4 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的定义即可判断 【解
15、答】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形，第二层左边有 1 个小正 方形 故选：A 【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础 题型 5（3分） 在四边形ABCD中， O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的条件是 （ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC 第 10 页（共 34 页） 【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从 而得到最后的答案 【解答】解：A，不能，只能判定为矩形； B，不能，只能判定为平行四边形； C，能；
16、D，不能，只能判定为菱形 故选：C 【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概 念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再 说明它有一个角为直角 6 （3 分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说： “我组成绩是 87 分的同学最多 ”小英说： “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也 是 87 分 ”上面两位同学的话能反映的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 【分析】根据中位数和众数的定义回答即可 【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的
17、众数，排在中间位置的数是 中位数， 故选：D 【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C，若ACE25，则 D 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】连接 BC，由弦切角定理得ACEABC，再由切线的性质求得DBC，最后 由切线长定理求得D 的度数 第 11 页（共 34 页） 【解答】 解：连接 BC， DB、DE 分别切O 于点 B、C， BDDC， ACE25， ABC25， AB 是O 的直径， ACB90， DBCDCB902565， D50 故选：A 【点评】本题考查
18、了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较 大 8 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停 止设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示， 则 y 的最大值是（ ） A55 B30 C16 D15 【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到 BC，CD 的具体值 【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到 点 C，D 之间时，ABP 的面积不变函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x5 时， y
19、开始不变，说明 BC5，x11 时，接着变化，说明 CD1156 第 12 页（共 34 页） ABC 的面积为6515 故选：D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 的中点，点 P 是直线 BC 上一点，将BDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 B 落在 B1处，若 B1DBC， 则点 P 与点 B 之间的距离为（ ） A1 B C1 或 3 D或 5 【分析】分点 B1在 BC 左侧，点 B1在 BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可 AB5，由 平行线分线段成比例可求
20、BE，DE 的长，由勾股定理可求 PB 的长 【解答】解：如图，若点 B1在 BC 左侧， C90，AC3，BC4， AB5， 点 D 是 AB 的中点， BDAB， B1DBC，C90 B1DAC， ， BEECBC2，DEAC， 折叠 第 13 页（共 34 页） B1DBD，B1PBP B1EB1DDE1 在 RtB1PE 中，B1P2B1E2+PE2， BP21+（2BP）2， BP， 如图，若点 B1在 BC 右侧， B1EDE+B1D4， 在 RtEB1P 中，B1P2B1E2+EP2， BP216+（BP2）2， BP5 故答案为：或 5 故选：D 【点评】本题考查了折叠的性质、
21、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注 意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系 10 （3 分）已知直线 yx+7a+1 与直线 y2x2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0， 1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ） A B C D 【分析】先解方程组得 P 点坐标为（3a1，4a+2） ，则可确定点 P 为直线 yx+上一动点，设直线 yx+与坐标的交点为 A、B，如图，则 A（，0） ， B（0，） ， 利用勾股定理计算出 AB，过 M 点作 MP直线 AB 于 P，交M 于 Q， 此时线段 PQ 的值最小，证 RtMBPRtABO，利用
22、相似比计算出 MP，则 PQ ，即线段 PQ 的最小值为 第 14 页（共 34 页） 【解答】解：解方程组得， P 点坐标为（3a1，4a+2） ， 设 x3a1，y4a+2， yx+， 即点 P 为直线 yx+上一动点， 设直线 yx+与坐标的交点为 A、B，如图，则 A（，0） ，B（0，） ， AB， 过 M 点作 MP直线 AB 于 P，交M 于 Q，此时线段 PQ 的值最小， MBPABO， RtMBPRtABO， MP：OABM：AB，即 MP：， MP， PQ1， 即线段 PQ 的最小值为 故选：C 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关
23、系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了一 次函数的性质和相似三角形的判定与性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案分不需要写出解答过程，只需把答案 直接填写在答卷相应的横线上 ）直接填写在答卷相应的横线上 ） 11 （2 分）分解因式：a34a a（a+2） （a2） 第 15 页（共 34 页） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a24） a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法
24、的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （2 分）函数的自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 13 （2 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.0510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
25、数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.0510 5 故答案为：1.0510 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14 （2 分）圆锥的底面半径为 14cm，母线长为 21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 240 度 【分析】根据弧长圆锥底面周长28，圆心角弧长180母线长 计算 【解答】解：由题意知：弧长圆锥底面周长21428cm， 扇形的圆心角弧长180母线长2818021240 故答案为：24
26、0 【点评】本题考查的知识点为：弧长圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系 15 （2 分）一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图所示，则 0mx+nx+a 的解集 第 16 页（共 34 页） 为 2x3 【分析】0mx+nx+a 表示在 x 轴的上方，且 y2x+a 的图象在 y1mx+n 的图象 的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组 0 mx+nx+a 的解集为 2x3 【解答】解：由图可得，当 0mx+n 时，x2； 当 mx+nx+a 时，x3； 不等式组 0mx+nx+a 的解集为 2x3， 故答案为：2x3 【点评】本题考查了一次函数与一
27、元一次不等式的关系，解决问题的关键是掌握一次函 数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系 16 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于 点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为 2 【分析】根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得AED30，然后 求出 DE，再根据阴影部分的面积S扇形AEFSADE列式计算即可得解 【解答】解：AB2DA，ABAE（扇形的半径） ， AE2DA224， AED30， DAE903060， DE2， 阴影部分的面积S扇形AEFSADE， 第 17 页（共 3
28、4 页） 22， 2 故答案为：2 【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形 30角所对的直角边等 于斜边的一半的性质，熟记性质并求出AED30是解题的关键，也是本题的难点 17 （2 分）如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积 分别为 8 和 18，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 6 【分析】由平行线的性质得OABOCD，OBAODC，两个对应角相等证明 OABOCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出 m， 线段的中点，反比例函数的性质求出 k 的值为 6 【解答】解：如图所示： ABCD， O
29、ABOCD，OBAODC， OABOCD， ， 若m， 由 OBmOD，OAmOC， 第 18 页（共 34 页） 又， ， 又SOAB8，SOCD18， ， 解得：m或 m（舍去） ， 设点 A、B 的坐标分别为（0，a） ， （b，0） ， ， 点 C 的坐标为（0，a） ， 又点 E 是线段 BC 的中点， 点 E 的坐标为（） ， 又点 E 在反比例函数上， ， 故答案为 6 【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标， 反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据 三角形的面积求反比例函数系数的值 18 （2 分）如图，
30、在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方 向平移得到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 【分析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 ABAB 1，ABAB，推出四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，于是得 到 AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值，根据平移的性质得到点 A在过点 A 且平 第 19 页（共 34 页） 行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A，则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， 求得 DECD， 得到EDCE30， 于是得到
31、结论 【解答】解：在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， ABAB1，ABAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值， 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A， 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， AADADB30，AD1， ADE60，DHEHAD， DE1， DECD， CDEEDB+CDB
32、90+30120， EDCE30， CE2CD 故答案为： 第 20 页（共 34 页） 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角 三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文分请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ）字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （8 分） （1）计算：4cos30+（1）0； （2）化简： （3xy）2（3x+y） （3xy） 【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，
33、以及二次根式性质计算即 可求出值； （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式4+12 2+12 1； （2）原式9x26xy+y29x2+y2 2y26xy 【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运 算法则是解本题的关键 20 （8 分） （1）解方程：1； （2）解不等式组： 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）去分母得：x2x2+2xx2，
34、解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解； （2）， 由得：x3， 由得：x2， 第 21 页（共 34 页） 则不等式组的解集为 x2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 21 （8 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的 平行线交 AE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：CFAD； （2）若 CACB，试判断四边形 CDBF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）欲证明 CFAD，只要证明ADEFCE 即可 （2）结论：四边形 CDBF 是矩形只要证明四边形 CDBF 是平行四边形，再证明根
35、据三 线合一证明 CDAB 即可解决问题 【解答】证明： （1）ABCF EADEFC，ADEFCE， E 是 CD 的中点，DECE 在ADE 和FCE 中， ， ADEFCE ADCF （2）结论：边形 CDBF 是矩形 理由：ADCF CD 是 AB 边上的中线 ADBD BDCF 又BDCF 四边形 CDBF 是平行四边形 第 22 页（共 34 页） CACB，ADBD， CDAB， CDB90 四边形 CDBF 是矩形 【点评】本题考查矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等 知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 22 （8 分）某高中学
36、校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1） 班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统 计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算 185 型校服所 对应的扇形圆心角的大小； （3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数如果该高中学校准备招收 2000 名高一 新生，则估计需要准备多少套 180 型号的校服？ 【分析】 （1）根据 166 型号的额人数和所占的百分比，可以求得该班共有多少名学生； （2）根据（1
37、）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出 175 型号和 185 型号的学 生人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据，可以计算出 185 型 校服所对应的扇形圆心角的大小； （3）根据统计图中的数据，可以写出众数和中位数，并计算出需要准备多少套 180 型号 第 23 页（共 34 页） 的校服 【解答】解： （1）1530%50（名） ， 即该班共有 50 名学生； （2）穿 175 型校服的学生有 5020%10（名） ， 185 型的学生有：50315151052（名） ， 补充完整的条形统计图如右图所示， 185 型校服所对应的扇形圆心角的度数是：36014.4；
38、（3）由统计图可知， 该班学生所穿校服型号的众数是 165 和 170，中位数 170， 2000200（套） 答：需要准备 200 套 180 型号的校服 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23 （6 分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在 2 个收费通道 A，B 中，可随机选择其中的 一个通过 （1）一辆汽车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率 （请用画树 状图的方法写出分析过程，并求出结果） 【分析】 （1）直接根据概率公
39、式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率 【解答】解： （1）在 2 个收费通道 A，B 中，可随机选择其中的一个通过 一辆汽车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率， 故答案为：； 第 24 页（共 34 页） （2）画树状图得： 共有 8 种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择 B 通道通过的有 4 种情况， 至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率为 【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比； 得到所求的情况数是解决本题的关键 24 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （不写画法
40、，保 留作图痕迹） （1）在图 1 中，画出A 的平分线； （2）在图 2 中，AECD，过点 C 画出 AD 边上的高 CF； （3）在图 3 中，AECD，过点 C 画出 AB 边上的高 CG 【分析】 （1）连接 AC，射线 AC 即为所求 （2）连接 BD 交 AE 于 O，作直线 OC 交 AD 于 F，线段 CF 即为所求 （3）连接 AC，BD 交于点 O，作直线 OE 交 AB 于 G，线段 CG 即为所求 【解答】解： （1）连接 AC，射线 AC 即为所求 （2）连接 BD 交 AE 于 O，作直线 OC 交 AD 于 F，线段 CF 即为所求 （3）连接 AC，BD 交于
41、点 O，作直线 OE 交 AB 于 G，连接 CG，线段 CG 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知 第 25 页（共 34 页） 识解决问题，属于中考常考题型 25 （8 分）如图，ABC 的顶点 A，C 在O 上，O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，A 30，DC （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180，求证：BC 是O 的切线 【分析】 （1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E，得到OCD 是等边三角形，求得 ODOCCD，解直角三角形即可得到结论； （2）由（1）得，ODC 是等边三角形，求得
42、OCD60，根据相似三角形的性质得 到ABCD30，求得OCB90，于是得到 BC 是O 的切线 【解答】解： （1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E， A30， DOC60， ODOC，CD， OCD 是等边三角形， ODOCCD， OEDC， DE，DEO90，DOE30， OEDE， 圆心 O 到弦 DC 的距离为：； （2）由（1）得，ODC 是等边三角形， OCD60， ACB+ADC180，CDB+ADC180， ACBCDB， 第 26 页（共 34 页） BB， ACBCDB， ABCD30， OCB90， BC 是O 的切线 【点评】本题考查了切线的判定和性质，
43、相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质， 等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 26 （8 分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件， 每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了 保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 【分析】 （1
44、）可用待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和 销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）首先得出 w 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于 3600 元时，对应 x 的值， 根据增减性，求出 x 的取值范围 第 27 页（共 34 页） 【解答】解： （1）设 ykx+b， 直线 ykx+b 经过点（40，300） ， （55，150） ， ， 解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y10x+700， （2）由题意，得 10x+700240， 解得 x46， 30x46， 设利润为 w（x30） y（x30） （10x+700） ， w10x2+1000x2100010（x50）2+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x46 时，w最大10（4650）2+40003840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元； （3）w15010x2+1000x210001503600， 10（x50）2250， x505， x155，x245， 如图所示，由图象得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元