1、2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （4 分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A B C D 3 （4 分）2020 年 2 月 20 日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结， 乘坐包机启程出征 千余勇士赴荆楚， 万难不辞战疫， 山东已累计派出十二批医疗队 1797 人援助湖北，数字 1797 用科学记数法表示为（ ） A1.797103 B0.1797104 C1.797104 D17.97102 4 （4 分）如图，已知 ABDC，BED60，BC 平分ABE，则C 的度数是（ ） A75 B60 C45 D30 5 （4 分）有理
2、数 a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 Cba D|b|a| 6 （4 分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 7 （4 分）下列运算正确的是（ ） 第 2 页（共 31 页） Ax2+xx3 B （2x2）38x6 C （xy） （x+y）x2y2 D （x+1） （x2）x22x2 8 （4 分）以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表则这组数据的众数和 中位数分别为（ ） 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 3 4 2 A85，87.5 B85，85 C85，90 D90，90 9 （4
3、分）已知反比例函数 y图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M （2，y1 ） ，N（1，y2 ） ，则 y1y2 10 （4 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） Acm Bcm C64 cm D54cm 11 （4 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120
4、，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） 第 3 页（共 31 页） A175cm2 B350cm2 Ccm2 D150cm2 12 （4 分）如图，在二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象中，小明同学观察得出了下面几 条信息：b24ac0；abc0；b24a（c1） ；关于 x 的一 元二次方程 ax2+bx+c3 无实数根，共中信息错误的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13 （4 分）分解因式：m28m+16 14
5、 （4 分）转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在 扇形中的数为 3 的倍数的概率是 15 （4 分）如果一个正多边形的一个外角是 60，那么这个正多边形的边数是 16 （4 分）若代数式的值是 2，则 a 17 （4 分）A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假 设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一 次函数如图，直线 l1、l2分别表示甲、乙骑车 S 与 t 之间关系的图象结合图象提供的 信息，经过 小时两人相遇 第 4 页（共 31 页） 18 （4 分）如图 ABC
6、D 是一个矩形桌子，一小球从 P 撞击到 Q，反射到 R，又从 R 反射到 S，从 S 反射回原处 P，入射角与反射角相等（例如PQARQB 等） ，已知 AB9， BC12，BR4则小球所走的路径的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）分请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：|3|+（2020）02sin30+（） 1 20 （6 分）解不等式组：，并写出它的所有整数解 21 （6 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E， F 分别是对角线 BD 上的两点， 且 BEDF 求 证：A
7、ECF 22 （8 分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进 行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分 20kg，甲型机器人分类 800kg 垃圾所 用的时间与乙型机器人分类 600kg 垃圾所用的时间相等 （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类 700kg 垃圾，工作 2 小时后甲型机器人因机器维修退出， 求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？ 第 5 页（共 31 页） 23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，DC 与O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：BACBCD； （2）若
8、 BD4，DC6，求O 的半径 24 （10 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必 恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少 熬夜 ”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传 新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防 治全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ，社区管理员随机从有 400 人的某小区 抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 7
9、0 90 100 80 80 90 95 75 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90x 100 10 0.25 B 80x 90 a C 70x 80 12 0.3 D 60x 70 b 合计 40 1 第 6 页（共 31 页） 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？ （4）该社区有 2 名男管理员和 2 名女
10、管理员，现从中随机挑选 2 名管理员参加“社区防 控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 25 （10 分）如图，已知反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，2） ，过 A 作 ACy 轴于点 C点 B 为反比例函数图象上的一动点，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AD直 线 BC 与 x 轴的负半轴交于点 E （1）求反比例函数的表达式； （2）若 BD3OC，求BDE 的面积； （3）是否存在点 B，使得四边形 ACED 为平行四边形？若存在，请求出点 B 的坐标；若 不存在，请说明理由 26 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC60，
11、D 为 BC 边上一点（不与点 B， C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连接 EC，则： 第 7 页（共 31 页） （1）ACE 的度数是 ； 线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 （2）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请判断线段 AC，CD， CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，AC 与 DE 交于点 F，在（2）条件下，若 AC8，求 AF 的最小值 27 （12 分）图，抛物线 y2x2+bx+c 过 A（1，0）
12、、B（3，0）两点，交 y 轴于点 C， 连接 BC （1）求该抛物线的表达式和对称轴； （2）点 D 是抛物线对称轴上一动点，当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求所 有符合条件的点 D 的坐标； （3）如图 2，将抛物线在 BC 上方的图象沿 BC 折叠后与 y 轴交与点 E，求点 E 的坐 标 第 8 页（共 31 页） 2020 年山东省济南市历下区中考数学一模试卷年山东省济南市历下区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 题，共题，共 48 分在每小题给出的四个选项中，分在每小
13、题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （4 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （4 分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的 图象是俯视图 【解答】解：A俯视图与主视图都是正方形，故选项 A 不合题意； B俯视图是圆，主视图是长方形，故选项 B 合题意； C俯视图
14、与主视图都是圆，故选项 C 不合题意； D俯视图和主视图是长方形；故选项 D 不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考 常考题型 3 （4 分）2020 年 2 月 20 日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结， 乘坐包机启程出征 千余勇士赴荆楚， 万难不辞战疫， 山东已累计派出十二批医疗队 1797 人援助湖北，数字 1797 用科学记数法表示为（ ） A1.797103 B0.1797104 C1.797104 D17.97102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
15、 第 9 页（共 31 页） 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：17971.797103 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）如图，已知 ABDC，BED60，BC 平分ABE，则C 的度数是（ ） A75 B60 C45 D30 【分析】根据平行线的性质得出ABE，根据角平分线定义求出ABC，根据平行线的性 质得出CA
16、BC，代入求出即可 【解答】解：ABDC，BED60， ABE60， BC 平分ABE， ABCABE30， ABCD， CABC30， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质得出C ABC 是解此题的关键 5 （4 分）有理数 a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 Cba D|b|a| 【分析】根据数轴上点的位置确定出 a 与 b 的正负，以及绝对值的大小，再利用加法、 乘法运算法则判断即可 【解答】解：由数轴上的位置得：a0b，且|a|b|， ab0，a+b0， 第 10 页（共 31 页） 故选：B 【点
17、评】此题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 6 （4 分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 7 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax2
18、+xx3 B （2x2）38x6 C （xy） （x+y）x2y2 D （x+1） （x2）x22x2 【分析】根据多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式等知识 解答即可 【解答】解：A、x2与 x 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、 （2x2）38x6，故此选项不符合题意； C、 （xy） （x+y）x2y2，故此选项符合题意； D、原式x2x2，故此选项不符合题意， 故选：C 【点评】此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差 第 11 页（共 31 页） 公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 8 （4 分）以下是某校九年级 1
19、0 名同学参加学校演讲比赛的统计表则这组数据的众数和 中位数分别为（ ） 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 3 4 2 A85，87.5 B85，85 C85，90 D90，90 【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可 【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 90、90， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90 故选：D 【点评】本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这
20、组数据的中位数，如果中 位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 9 （4 分）已知反比例函数 y图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M （2，y1 ） ，N（1，y2 ） ，则 y1y2 【分析】根据反比例函数的性质对 A、B、D 进行判断；根据反比例函数系数 k 的几何意 义对 C 进行判断 【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则 k0，所以 A 选项错误； B、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误； C、矩形 OABC 面积为 2，
21、则|k|2，而 k0，所以 k2，所以 C 选项正确； D、图象上两个点的坐标分别是 M （2，y1 ） ，N（1，y2 ） ，则 y1y2，所以 D 选 第 12 页（共 31 页） 项错误 故选：C 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义： 在反比例函数 y图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 也考查了反 比例函数的性质 10 （4 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ30当双
22、翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） Acm Bcm C64 cm D54cm 【分析】过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F，则可得 AE 和 BF 的长，依据端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度 【解答】解：如图所示，过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F，则 RtACE 中，AEAC5427（cm） ， 同理可得，BF27cm， 又点 A 与 B 之间的距离为 10cm， 通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+2764（cm） ， 故选：C 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角
23、函数值应用广泛，一是它 第 13 页（共 31 页） 可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多 11 （4 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A175cm2 B350cm2 Ccm2 D150cm2 【分析】贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为 120， 扇形的半径为 25cm 和 10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积 【解答】解：AB25，BD15， AD10， S贴纸2（） 2175
24、 350cm2， 故选：B 【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计 算公式，此题难度一般 12 （4 分）如图，在二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象中，小明同学观察得出了下面几 条信息：b24ac0；abc0；b24a（c1） ；关于 x 的一 元二次方程 ax2+bx+c3 无实数根，共中信息错误的个数为（ ） 第 14 页（共 31 页） A4 B3 C2 D1 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：根据图象可知：0， b24ac0，故正确； 由图象可知：a0，c0， 由对称轴可知：0， b0， abc0，故错误； 由图象可
25、知：10， 2ab0， 当 x1 时，y0， a+b+c0， 0，故错误； 由图象可知：当 x时，y1， 1， 4acb24a， b24a（c1） ，故正确； 由于二次函数 yax2+bx+c（a0）的最大值为 1， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c3 无实数根，故正确； 故选：C 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性 质，本题属于中等题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13 （4 分）分解因式：m28m+16 （m4）2 【分析】直接利用完全平方公式进而分解因
26、式得出答案 【解答】解：m28m+16（m4）2 故答案为： （m4）2 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 第 15 页（共 31 页） 14 （4 分）转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在 扇形中的数为 3 的倍数的概率是 【分析】直接利用概率公式计算可得答案 【解答】解：在这 6 个数字中，为 3 的倍数的有 3 和 6，共 2 个， 任意转动转盘一次， 当转盘停止转动， 指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是， 故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所
27、有可能出现的结果数 15 （4 分）如果一个正多边形的一个外角是 60，那么这个正多边形的边数是 6 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数36060，计算即可求 解 【解答】解：这个正多边形的边数：360606 故答案为：6 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是 解题的关键 16 （4 分）若代数式的值是 2，则 a 1 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值 【解答】解：根据题意得：2， 去分母得：a+14a2， 移项合并得：3a3， 解得：a1， 经检验 a1 是分式方程的解， 故答案为：1 【点评】此题考查了解分式
28、方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 第 16 页（共 31 页） 17 （4 分）A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假 设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一 次函数如图，直线 l1、l2分别表示甲、乙骑车 S 与 t 之间关系的图象结合图象提供的 信息，经过 小时两人相遇 【分析】利用待定系数法求出直线 l1、l2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时 间 【解答】解：设 l1的关系式为：s1kt，则 30k2，解得：k15，故 s115t； 设 s2at+b，将（0，100） ， （2，
29、60） ， 则， 解得：， 故 l2的关系式为 s220t+100； 15t20t+100， t 即他们经过小时两人相遇 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的 解析式，并注意利用数形结合的思想解决问题 18 （4 分）如图 ABCD 是一个矩形桌子，一小球从 P 撞击到 Q，反射到 R，又从 R 反射到 S，从 S 反射回原处 P，入射角与反射角相等（例如PQARQB 等） ，已知 AB9， BC12，BR4则小球所走的路径的长为 30 第 17 页（共 31 页） 【分析】证明四边形 SPQR 是平行四边形，推出 SRPQ，PSQR，证三角
30、形全等得出 SRPQ，RQPS，根据相似求出 DS，根据勾股定理求出即 RS，RQ，PQ，SP 即可 【解答】解：入射角与反射角相等， BQRAQP，APQSPD，CSRDSP，CRSBRQ， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD90， DPS+DSP90，AQP+APQ90， DSPAQPCSRBQR， RSPRQP， 同理SRQSPQ， 四边形 SPQR 是平行四边形， SRPQ，PSQR， 在DSP 和BQR 中 ， DSPBQR（AAS） ， BRDP4，BQDS， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD9，BCAD112， AQ9DS，AP1248， SPDAPQ， SDPQAP， ，
31、 ， 第 18 页（共 31 页） DS3， 在 RtDSP 中，由勾股定理得：PSQR5， 同理 PQRS10， QP+PS+SR+QR25+21030， 故答案为：30 【点评】本题考查了相似三角形性质和判定，矩形性质，勾股定理，全等三角形的性质 和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）分请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：|3|+（2020）02sin30+（） 1 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右
32、依次计算，求出算式的值 是多少即可 【解答】解：|3|+（2020）02sin30+（） 1 3+12+3 6 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （6 分）解不等式组：，并写出它的所有整数解 【分析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后 确定解集中的整数即可 第 19 页（共 31 页） 【解答】解：， 解得 x2， 解得 x
33、1 不等式组的解集是1x2 则整数解是1，0，1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其 中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的 解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集 的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 21 （6 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E， F 分别是对角线 BD 上的两点， 且 BEDF 求 证：AECF 【分析】根据已知条件利用 SAS 来判定ABEDCF，从而得出 AECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，A
34、BCD ABECDF 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） AECF 【点评】此题考查了学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况 22 （8 分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进 行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分 20kg，甲型机器人分类 800kg 垃圾所 第 20 页（共 31 页） 用的时间与乙型机器人分类 600kg 垃圾所用的时间相等 （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类 700kg 垃圾，工作 2 小时后甲型机器人因机器维修退出， 求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长
35、时间才能完成？ 【分析】 （1）设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾则乙型机器人每小时分类（x20）kg 垃圾，根据列出方程即可求出答案 （2）根据条件列出算式即可求出答案 【解答】解： （1）设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾则乙型机器人每小时分类（x20） kg 垃圾， 由题意得：， 解得：x80， 检验：当 x80 时，x（x20）0， 所以，原分式方程的解为 x80， x20802060， 答：甲型机器人每小时分类 80kg 垃圾则乙型机器人每小时分类 60kg 垃圾， （2）700（80+60）2607 小时， 答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作 7 小时 【点评】本题考查分
36、式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题 型 23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，DC 与O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：BACBCD； （2）若 BD4，DC6，求O 的半径 【分析】 （1）根据直径所对的圆周角为直角以及圆的切线垂直于经过切点的半径，可得 OCDOCB+BCD90，ACBOCB+ACO90，于是ACOBCD，又 OAOC，所以ACOBAC，因此BACBCD； 第 21 页（共 31 页） （2）易证CDBADC，由 BD4，DC6 通过相似比求出 DA 的长，然后求出 AB，从而求出O 的半径 【解答】解： （1）如图
37、，连接 OC 证明：DC 与O 相切， OCDOCB+BCD90， AB 是O 的直径， ACBOCB+ACO90， ACOBCD OAOC， ACOBAC， BACBCD； （2）由（1）可得，BACBCD； CDBADC， CDBADC， ，即， DA9 ABDABD945， O 的半径为 【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键 24 （10 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必 恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少 熬夜 ”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信
38、群宣传 新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防 治全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ，社区管理员随机从有 400 人的某小区 第 22 页（共 31 页） 抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A
39、90x 100 10 0.25 B 80x 90 a 0.35 C 70x 80 12 0.3 D 60x 70 4 b 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a 14 ，b 0.1 ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？ （4）该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员，现从中随机挑选 2 名管理员参加“社区防 控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 第 23 页（共 31 页） 【分析】 （1）根据题中数据即可求得 a、b 的值； （2）根据（1）中表格数据即可补全条
40、形统计图； （3）根据（1）结果，即可用样本估总体，可得该小区答题成绩为“C 级”人数； （4）根据树状图法求即可求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 【解答】解： （1）由题意可知： B 等级的频数 a14， B 等级的频率为：14400.35， D 等级的频数为 4， b10.250.350.30.1 故答案为：14、0.1、4、0.35； （2）如图即为补全的条形统计图； （3）0.3400120（名） 答：估计该小区答题成绩为“C 级”的有 120 人； （4）如图， 第 24 页（共 31 页） 根据树状图可知： 所有可能的结果共有 12 种， 恰好选中“1 男 1 女”的有 8 种
41、， 恰好选中“1 男 1 女”的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、条形统 计图，解决本题的关键是准确求出概率 25 （10 分）如图，已知反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，2） ，过 A 作 ACy 轴于点 C点 B 为反比例函数图象上的一动点，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AD直 线 BC 与 x 轴的负半轴交于点 E （1）求反比例函数的表达式； （2）若 BD3OC，求BDE 的面积； （3）是否存在点 B，使得四边形 ACED 为平行四边形？若存在，请求出点 B 的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数
42、法即可解决问题 （2）求出直线 BC 的解析式，可得 E 点坐标，求出 DE，BD 即可解决问题 （3）设 B（a，） ，由平行四边形的性质可得BCFBED，利用相似三角形的性质 可求得 a 的值，则可求得 B 点坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，2） ， 第 25 页（共 31 页） m8， 反比例函数 y（x0） （2）ACy 轴，A（4，2） ， OC2， BD3OC， BD6， BDx 轴， B（，6） ， C（0，2） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则有， 解得， 直线 BC 的解析式为 y3x+2， E（，0） ， DE+2， SBE
43、DDEBD6 （3）存在如图，设 BD 交 AC 于 F设 B（a，） ， A（4，2） AC4， 四边形 ACED 是平行四边形， DEAC4，且 CFDE， BCFBED， ，即，解得 a2， B（2，4） 第 26 页（共 31 页） 【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、 平行四边形的性质、方程思想等知识在（1）中用待定系数法，在（3）中由平行四边 形的性质得到相似三角形，从而得到关于 a 的方程是解题的关键本题考查知识点较多， 综合性较强，难度适中 26 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC60，D 为 BC 边上一点（不与点 B，
44、C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连接 EC，则： （1）ACE 的度数是 60 ； 线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 ACCD+CE （2）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请判断线段 AC，CD， CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，AC 与 DE 交于点 F，在（2）条件下，若 AC8，求 AF 的最小值 【分析】 （1）先判断出BADCAE，即可判断出ABDACE，即可得出结论； 由得，ABDACE，得出 BDCE
45、，即可得出结论； （2）先判断出 BCAC，再同（1）的方法判断出ABDACE，即可得出结论； （3）先判断出点 A，D，C，E 四点共圆，再由 AF 最小判断出四边形 ADCE 是矩形，即 可得出结论 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， 第 27 页（共 31 页） ABAC，BBAC60， 由旋转知，ADAE，DAE60BAC， BADCAE， ABDACE（SAS） ， ACEB60， 故答案为 60； 由（1）知，ABDACE， BDCE， BCBD+CDCE+CD， ABC 是等边三角形， ACBC， ACCE+CD， 故答案为 ACCE+CD； （2）在ABC 中，ABAC，BAC90， BCAC， 由旋转知，ADAE，DAE90BAC， BADCAE， ABDACE（SAS） ， BDCE， BCBD+CDCE+CD， ACCE+CD； （3）由（2）知，