1、25 的平方根是（ ） A5 B5 C5 D25 2 （4 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （4 分）用科学记数法表示 0.00000022 是（ ） A0.2210 6 B2.2107 C2.210 6 D2.210 7 4 （4 分）下列 App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba6a2a4 C （a2）3a5 D （ab）2a2b2 6 （4 分）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C25，则A 的度数是（ ） A25 B35 C45 D50 7 （4 分）某射击
2、俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统 计图，由图可知，11 名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ） 第 2 页（共 31 页） A8，9 B8，8 C8，10 D9，8 8 （4 分）若不等式组无解，那么 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 9 （4 分）在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通 道” ，如图，线段 BC 表示无障碍通道，线段 AD 表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC 的坡度（或坡比）为 i1：2，BC12米，CD6 米，D30， （其中点 A、B、C、 D 均在同一平面内）则垂直升降电梯 A
3、B 的高度约为（ ）米 A10 B1012 C12 D10+12 10 （4 分）抛物线 yx29 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 在函数 y的图象上，若PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 11 （4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置 时，若 AB2，AD4，则阴影部分的面积为（ ） A B2 C4 D2 第 3 页（共 31 页） 12 （4 分）平面直角坐标系中，函数 y（x0）的图象 G 经过点 A（4，1） ，与直线 y x+b 的图象交于点 B，与 y 轴交于点 C其
4、中横、纵坐标都是整数的点叫做整点记 图象 G 在点 A、B 之间的部分与线段 OA、OC、BC 围成的区域（不含边界）为 W若 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，b 的取值范围是（ ） Ab1 或b Bb1 或b Cb1 或b Db1 或b 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：a39a 14 （4 分）五边形的内角和为 15 （4 分）方程的解是 16 （4 分）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速 行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h
5、 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继 续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离 y（km）与时间 t（h）的 关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC、BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时 针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结 论： 四边形 AEGF 是菱形； HED 的面积是 1； AFG135； BC+FG 其中正确的结论是 （填入正确的序号） 第 4 页（共 31 页） 18 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 为 BC 的
6、四等分点（靠近点 B 的位置） ，F 为 B 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边EFG，连接 CG，则 CG 的 最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分） ）分） ） 19 （6 分）计算：|2|（）0+（） 1cos60 20 （6 分）解不等式组 21 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 交于点 G求证：DGEDGF 22 （8 分）济南市地铁 1 号线于 2019 年 1 月 1 日起正式通车，在修建过程中，技术人员不 断改进技术，提高工作效率，如在打
7、通一条长 600 米的隧道时，计划用若干小时完成， 在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务 （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的 300 米需要多少小时打通？ 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，射线 BC 交O 于点 D，E 是劣弧 AD 上一点，且 ，过点 E 作 EFBC 于点 F，延长 FE 和 BA 的延长线交与点 G （1）证明：GF 是O 的切线； （2）若 AG6，GE6，求O 的半径 第 5 页（共 31 页） 24 （10 分） 自我省深化课程改革以来， 铁岭市某校开设了： A 利用影
8、长求物体高度， B 制 作视力表，C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学 生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查， 将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共调查 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3） 选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色， 现从 4 人中随机 抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男 生的概率 25 （10 分）如图，在矩形 OABC 中，OA3，AB
9、4，反比例函数（k0）的图象与 矩形两边 AB、BC 分别交于点 D、点 E，且 BD2AD （1）求点 D 的坐标和 k 的值： （2）求证：BE2CE； （3）若点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使APE90？若存在，求出 此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 31 页） 26 （12 分）在ABC 中，ABBC，ABC90，D 为 AC 中点，点 P 是线段 AD 上的一 点，点 P 与点 A、点 D 不重合） ，连接 BP将ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角（0 180） ，得到A1B1P，连接 A1B1、BB1 （1）如图，当 090，在 角
10、变化过程中，请证明PAA1PBB1 （2）如图，直线 AA1与直线 PB、直线 BB1分别交于点 E，F设ABP，当 90 180时，在 角变化过程中，是否存在BEF 与AEP 全等？若存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图，当 90时，点 E、F 与点 B 重合直线 A1B 与直线 PB 相交于点 M， 直线 BB与 AC 相交于点 Q若 AB，设 APx，CQy，求 y 关于 x 的函数关系式 27 （12 分）若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0） 、B（0， 2） ，且过点 C（2，2） （1）求二次函数表达式； （
11、2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 SPBA4，求点 P 的坐标； （3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点 M，使ABOABM？若存在，求出点 M 到 y 轴的距离；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2020 年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）25 的平方根是（ ） A5 B5 C5 D25 【分析】如果一个数 x 的平
12、方等于 a，那么 x 是 a 是平方根，根据此定义即可解题 【解答】解：（5）225 25 的平方根5 故选：A 【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根 2 （4 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可 【解答】解：如图，几何体的左视图是 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （4 分）用科学记数法表示 0.00000022 是（ ） A0.2210 6 B2.2107 C2.210 6 D2.210 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
13、 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：用科学记数法表示 0.00000022 是 2.210 7 故选：D 第 9 页（共 31 页） 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （4 分）下列 App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A此图案是轴对称图形，不符合题意； B此图案既不是中心
14、对称图形也不是轴对称图形，符合题意； C此图案是轴对称图形，不符合题意； D此图案是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找 对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 后与原图重合 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba6a2a4 C （a2）3a5 D （ab）2a2b2 【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求 解即可求得答案 【解答】解：A、a2+a22a2，故本选项错误； B、a6a2a4，故本选项正确； C
15、、 （a2）3a6，故本选项错误； D、 （ab）2a22ab+b2，故本选项错误 故选：B 【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式注意 掌握指数的变化是解此题的关键 6 （4 分）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C25，则A 的度数是（ ） 第 10 页（共 31 页） A25 B35 C45 D50 【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到AFE 的度数，再根据平行线 的性质，即可得到A 的度数 【解答】解：CDEF， CCFE25， FC 平分AFE， AFE2CFE50， 又ABEF， AAFE50， 故选：D 【点评】本题主要考查
16、了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 7 （4 分）某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统 计图，由图可知，11 名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ） A8，9 B8，8 C8，10 D9，8 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或 最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数 最大或条形最高的数据写出 【解答】解：由条形统计图知 8 环的人数最多， 所以众数为 8 环， 由于共有 11 个数据， 所以中位数为第 6 个数据，即中位数为 8 环， 第 11 页（共 31
17、 页） 故选：B 【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一 定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中 间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 8 （4 分）若不等式组无解，那么 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件， 即可得到 m 的取值范围 【解答】解： 由得，x2， 由得，xm， 又因为不等式组无解， 所以根据“大大小小解不了”原则， m2故选：D 【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以
18、下原则：同 大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9 （4 分）在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通 道” ，如图，线段 BC 表示无障碍通道，线段 AD 表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC 的坡度（或坡比）为 i1：2，BC12米，CD6 米，D30， （其中点 A、B、C、 D 均在同一平面内）则垂直升降电梯 AB 的高度约为（ ）米 A10 B1012 C12 D10+12 【分析】根据勾股定理，可得 CE，BE 的长，根据正切函数，可得 AE 的长，再根据线段 的和差，可得答案 第 12 页（共 31 页） 【解答】解：如图，延长 AB
19、 交 DC 的延长线于点 E， ， 由 BC 的坡度（或坡比）为 i1：2，得 BE：CE1：2 设 BEx 米，CE2x 米 在 RtBCE 中，由勾股定理，得 BE2+CE2BC2， 即 x2+（2x）2（12）2， 解得 x12（米） ， BE12（米） ，CE24（米） ， DEDC+CE6+2430（米） ， 由 tan30，得 ， 解得 AE10（米） 由线段的和差，得 ABAEBE（1012） （米） ， 故选：B 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出 CE，BE 的长是解题关键， 又利用了正切函数，线段的和差 10 （4 分）抛物线 yx29 与 x 轴交于
20、A、B 两点，点 P 在函数 y的图象上，若PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 【分析】设点 P 的坐标为（x，y） ，分APB90、PAB90和PBA90三种 情况考虑：当APB90时，以 AB 为直径作圆，由圆与双曲线 4 个交点可知此时点 P 有 4 个；当PAB90时，可找出 x3，进而可得出点 P 的坐标；当PBA90 时，可找出 x3，进而可得出点 P 的坐标综上即可得出结论 第 13 页（共 31 页） 【解答】解：设点 P 的坐标为（x，y） ， 当APB90时，以 AB 为直径作圆，如图所示， 圆与双曲线 4 个交
21、点， 点 P 有 4 个； 当PAB90时，x3， y， 点 P 的坐标（3，） ； 当PBA90时，x3， y， 点 P 的坐标为（3，） 综上所述：满足条件的点 P 有 6 个 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形，依照题意画出图 形，利用数形结合解决问题是解题的关键 11 （4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置 时，若 AB2，AD4，则阴影部分的面积为（ ） A B2 C4 D2 第 14 页（共 31 页） 【分析】先求出 CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求 出扇形 CEB和三
22、角形 CDE 的面积，即可求出答案 【解答】解：连接 CE， 四边形 ABCD 是矩形， ADCBCD90， RtEDC 中，CECB4，CD2， ED2，CED30， ECD60， S阴影2 故选：D 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键 是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，题目比较好，难度适中 12 （4 分）平面直角坐标系中，函数 y（x0）的图象 G 经过点 A（4，1） ，与直线 y x+b 的图象交于点 B，与 y 轴交于点 C其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点记 图象 G 在点 A、B 之间的部分与线段 OA、OC、BC 围成
23、的区域（不含边界）为 W若 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，b 的取值范围是（ ） Ab1 或b Bb1 或b Cb1 或b Db1 或b 【分析】由于直线 BC：yx+b 与 OA 平行，分两种情况：直线 l 在 OA 的下方和上方， 画图根据区域 W 内恰有 4 个整点，确定 b 的取值范围 【解答】解：如图 1，直线 l 在 OA 的下方时， 第 15 页（共 31 页） 当直线 l：yx+b 过（0，1）时，b1，且经过（4，0）点，区域 W 内有三点整 点， 当直线 l：yx+b 过（1，1）时，b，且经过（5，0） ，区域 W 内有三点整点， 区域 W 内恰有 4 个整点，b
24、 的取值范围是b1 如图 2，直线 l 在 OA 的上方时， 点（2，2）在函数 y（x0）的图象 G， 当直线 l：yx+b 过（1，2）时，b， 当直线 l：yx+b 过（1，3）时，b， 区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b 综上所述，区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b1 或b 故选：D 第 16 页（共 31 页） 【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次 函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键， 并利用数形结合的思想 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题
25、 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：a39a a（a+3） （a3） 【分析】本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解 【解答】解：a39aa（a232）a（a+3） （a3） 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解 为止 14 （4 分）五边形的内角和为 540 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180计算即可 【解答】解： （52） 180540 故答案为：540 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题 1
26、5 （4 分）方程的解是 3 【分析】观察可得最简公分母是（x4） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（x4） ，得 2（x1）0， 解得 x3 检验：把 x3 代入（x4）10 原方程的解为：x3 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 16 （4 分）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速 行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继 续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人
27、离开 A 地的距离 y（km）与时间 t（h）的 关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇 第 17 页（共 31 页） 【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可 【解答】解：乙提高后的速度为： （202）（411）9， 由图象可得：y甲4t（0t5） ；y乙； 由方程组，解得 t 故答案为 【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC、BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时 针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结 论： 四边形 AEGF 是菱形； HE
28、D 的面积是 1； AFG135； BC+FG 其中正确的结论是 （填入正确的序号） 【分析】判断出四边形 AEGF 为平行四边形，以及 AEGE，即可得到平行四边形 AEGF 是菱形；依据 AE1，即可得到HED 的面积DHAE（1）1 ；依据四边形 AEGF 是菱形，可得AFGGEA267.5135；根据四边 形 AEGF 是菱形，可得 FGAE1，进而得到 BC+FG1+1 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1， BCDBAD90，CBD45，BD，ADCD1 由旋转的性质可知：HGDBCD90，HCBD45，BDHD，GDCD， HABG1，HEBG45，HAEBGE90， 第
29、18 页（共 31 页） HAE 和BGE 均为直角边为1 的等腰直角三角形， 在 RtAED 和 RtGED 中， ， RtAEDRtGED（HL） ， AEDGED（180BEG）67.5，AEGE， AFE180EAFAEF1804567.567.5AEF， AEAF AEGE，AFBD，EGBD， AFGE 且 AFGE， 四边形 AEGF 为平行四边形， AEGE， 平行四边形 AEGF 是菱形，故正确； HA1，H45， AE1， HED 的面积DHAE（1）1，故正确； 四边形 AEGF 是菱形， AFGGEA267.5135，故正确； 四边形 AEGF 是菱形， FGAE1，
30、BC+FG1+1，故不正确 故答案为： 【点评】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定 和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 18 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 为 BC 的四等分点（靠近点 B 的位置） ，F 为 B 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边EFG，连接 CG，则 CG 的 最小值为 5 第 19 页（共 31 页） 【分析】由题意分析可知，点 F 为主动点，G 为从动点，所以以点 E 为旋转中心构造全 等关系，得到点
31、G 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得 CG 最小值 【解答】解：由题意可知，点 F 是主动点，点 G 是从动点，点 F 在线段上运动，点 G 也 一定在直线轨迹上运动 将EFB 绕点 E 旋转 60，使 EF 与 EG 重合，得到EFBEHG 从而可知EBH 为等边三角形，点 G 在垂直于 HE 的直线 HN 上 作 CMHN，则 CM 即为 CG 的最小值 作 EPCM，可知四边形 HEPM 为矩形， 则 CMMP+CPHE+EC2+35， 故答案为：5 【点评】本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造 全等，从而判断出点 G 的运动轨迹，是本题的
32、关键，之后运用垂线段最短，构造图形计 算，是极值问题中比较典型的类型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分） ）分） ） 19 （6 分）计算：|2|（）0+（） 1cos60 第 20 页（共 31 页） 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式21+3 1+3 4 3 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 20 （6 分）解不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解
33、了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得：x， 解不等式，得：x0， 不等式组的解集为x0 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 交于点 G求证：DGEDGF 【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， DADCABBC， 第 21 页（共 31 页） AECF， DEDF， ADGCDG，DGD
34、G， DEGDFG（SAS） ， DGEDGF 【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻 找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 22 （8 分）济南市地铁 1 号线于 2019 年 1 月 1 日起正式通车，在修建过程中，技术人员不 断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长 600 米的隧道时，计划用若干小时完成， 在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务 （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的 300 米需要多少小时打通？ 【分析】 （1）设原计划每小时打通隧道 x 米，则实
35、际工作过程中每小时打通隧道 1.2x 米， 根据工作时间工作总量工作效率结合在打通一条长 600 米的隧道时实际比原计划提 前 2 小时完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间工作总量工作效率（提高工作效率后的工作效率） ，即可求出结 论 【解答】解： （1）设原计划每小时打通隧道 x 米，则实际工作过程中每小时打通隧道 1.2x 米， 依题意，得：2， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每小时打通隧道 50 米 （2）300（501.2）5（小时） 答：按照这个速度下去，后面的 300 米需要 5 小时打通 【点
36、评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，射线 BC 交O 于点 D，E 是劣弧 AD 上一点，且 ，过点 E 作 EFBC 于点 F，延长 FE 和 BA 的延长线交与点 G （1）证明：GF 是O 的切线； 第 22 页（共 31 页） （2）若 AG6，GE6，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OE，由知12，由23 可证 OEBF，根据 BF GF 得 OEGF，得证； （2）设 OAOEr，在 RtGOE 中由勾股定理求得 r3 【解答】解： （1）如图，连接 OE， ， 12， 23， 13， OEBF，
37、BFGF， OEGF， GF 是O 的切线； （2）设 OAOEr， 在 RtGOE 中，AG6，GE6， 由 OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2， 第 23 页（共 31 页） 解得：r3， 故O 的半径为 3 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定与性质，熟 练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直 24 （10 分） 自我省深化课程改革以来， 铁岭市某校开设了： A 利用影长求物体高度， B 制 作视力表，C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学 生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进
38、行抽样调查， 将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共调查 60 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 144 度； （2）补全条形统计图； （3） 选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色， 现从 4 人中随机 抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男 生的概率 【分析】 （1）用 C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用 360乘以 B 类别人数占 总人数的比例即可得； （2）总人数乘以 A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去 A，B，C 的人数求得 D 类
39、别的人数，据此补全图形即可； （3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名 男生的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 1220%60（名） ， 则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360144 故答案为：60，144 第 24 页（共 31 页） （2）A 类别人数为 6015%9（人） ，则 D 类别人数为 60（9+24+12）15（人） ， 补全条形图如下： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数， 其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为 8， 所以所抽取的两人恰好是
40、1 名女生和 1 名男生的概率为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 25 （10 分）如图，在矩形 OABC 中，OA3，AB4，反比例函数（k0）的图象与 矩形两边 AB、BC 分别交于点 D、点 E，且 BD2AD （1）求点 D 的坐标和 k 的值： （2）求证：BE2CE； （3）若点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使APE90？若存在，求出 此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 25 页（共
41、31 页） 【分析】 （1）由矩形 OABC 中，AB4，BD2AD，可得 3AD4，即可求得 AD 的长， 然后求得点 D 的坐标，即可求得 k 的值； （2）求得点 E 的坐标，进而得出 BE，CE 的长度解答即可 （3）首先假设存在要求的点 P 坐标为（m，0） ，OPm，CP4m，由APE90， 易证得AOPPCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 m 的值，继而求得此 时点 P 的坐标 【解答】解： （1）AB4，BD2AD， ABAD+BDAD+2AD3AD4， AD， 又OA3， D（，3） ， 点 D 在双曲线 y上， k34； （2）四边形 OABC 为矩形， ABOC4
42、， 点 E 的横坐标为 4 把 x4 代入 y中，得 y1， E（4，1） ； B（4，3） ，C（4，0） ， BE2，CE1， BE2CE； （3）假设存在要求的点 P 坐标为（m，0） ，OPm，CP4m APE90， 第 26 页（共 31 页） APO+EPC90， 又APO+OAP90， EPCOAP， 又AOPPCE90， AOPPCE， ， ， 解得：m1 或 m3， 存在要求的点 P，坐标为（1，0）或（3，0） 【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性 质以及相似三角形的判定与性质注意求得点 D 的坐标与证得AOPPCE 是解此题 的关键
43、 26 （12 分）在ABC 中，ABBC，ABC90，D 为 AC 中点，点 P 是线段 AD 上的一 点，点 P 与点 A、点 D 不重合） ，连接 BP将ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角（0 180） ，得到A1B1P，连接 A1B1、BB1 （1）如图，当 090，在 角变化过程中，请证明PAA1PBB1 （2）如图，直线 AA1与直线 PB、直线 BB1分别交于点 E，F设ABP，当 90 180时，在 角变化过程中，是否存在BEF 与AEP 全等？若存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图，当 90时，点 E、F 与点 B 重合直线 A1B 与直线
44、PB 相交于点 M， 直线 BB与 AC 相交于点 Q若 AB，设 APx，CQy，求 y 关于 x 的函数关系式 第 27 页（共 31 页） 【分析】 （1）先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论； （2）假设存在，然后利用确定的出 AEBE，即可求出A1APAA1P，最后用BAC 45建立方程化简即可； （3）先判断出ABQCPB，得出比例式即可得出结论 【解答】解： （1）将ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角（0180） ，得到 A1B1P， APA1BPB1，APA1P，BPB1P， AA1P A1AP ， BB1P B1BP ， PAA1PBB1， （2）假设在 角变化的过程中，存在BEF 与AEP 全等， BEF 与AEP 全等， AEBE， ABEBAE， APA1P， A1APAA1P， ABBC，ABC90， BAC45， +45， 290， （3）当 90时， APA1P，BPB1P，APA1BPB290， 第 28 页（共 31 页） APBB145， AC，AQBC+QBC45+QBCPBC， ABQCPB， ， AB， ， y 【点评】此题是