1、数 2020 的相反数是（ ） A B C2020 D2020 2 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）2019 年 1 月 3 日， “嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近， 实现了人类首次在月球背面软着陆 数字 177.6 用科学记数法表示为 （ ） A0.1776103 B1.776102 C1.776103 D17.76102 4 （3 分）如图，ABCD，C80，CAD60，则BAD 的度数等于（ ） A60 B50 C45 D40 5 （3 分）为调查某校 150
2、0 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据 统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A1200 名 B450 名 C400 名 D300 名 6 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 第 2 页（共 29 页） 7 （3 分）如图，已知双曲线 y上有一点 A，过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，连接 OA，则 AOB 的面积为（ ） A1 B2 C4 D8 8 （3 分）化简+的结果是（ ） Ax2 B C D 9 （3 分）如图，将AB
3、C 绕点 A 逆时针旋转 90得到相应的ADE，若点 D 恰在线段 BC 的延长线上，则下列选项中错误的是（ ） ABADCAE BACB120 CABC45 DCDE90 10 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+10 有两个不相等的实数 根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k2 Bk且 k2 Ck且 k2 Dk且 k2 11 （3 分） 某货站用传送带传送货物， 为了提高传送过程的安全性， 工人师傅将原坡角 45 的传送带 AB，调整为坡度 i1：的新传送带 AC（如图所示） 已知原传送带 AB 的长 是 4米，那么新传送带 AC 的长是（ ） A8
4、米 B4 米 C6 米 D3 米 第 3 页（共 29 页） 12 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10，tanA点 P 是斜边 AB 上一个 动点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 （3 分）分解因式：2x2+4x+2 14 （3 分）如图，添加一个条件： ，使ADEACB， （写出一个即可） 15 （3 分）某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数
5、3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 16（3 分） 如图， 已知菱形 ABCD 的面积为 6cm2， BD 的长为 4cm， 则 AC 的长为 cm 第 4 页（共 29 页） 17 （3 分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，则平移后所得新抛物 线的表达式为 18 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（2，4） 、P（1，0） ，B 为 y 轴上的动点，以 AB 为边构造ABC，使点 C 在 x 轴上，BAC90M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值 为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19计算：+|4|2cos30 20解不等
6、式组，并写出它的所有整数解 21如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE， AD，AFDC求证：BCEF 22某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银 杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 23小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如 图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单 位：小时）之间函数关系的
7、图象根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点 C 的坐标为 ； （2）求线段 AB 对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 第 5 页（共 29 页） 24某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整 的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度 数 （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调
8、查结果，用树状图或列 表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为 A、B、C、D、E） 25如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx10 经过点 A（12，0）和 B（a，5） ，双曲 线 y经过点 B （1）求直线 ykx10 和双曲线 y的函数表达式； （2）点 C 从点 A 出发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长 度，点 C 的运动时间为 t（0t12） ，连接 BC，作 BDBC 交 x 轴于点 D，连接 CD， 当点 C 在双曲线上时，t 的值为 ； 在 0t6 范围内，BCD 的大小如果发生变化，求 tan
9、BCD 的变化范围；如果不 发生变化，求 tanBCD 的值 第 6 页（共 29 页） 当 DC时，请直接写出 t 的值 26如图 11，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上， OA8，OC4，点 P 为对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PQPB，PQ 交 x 轴于点 Q （1）tanACB ； （2）在点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其 变化范围；如果不变，请求出其值； （3）若将QAB 沿直线 BQ 折叠后，点 A 与点 P 重合，则 PC 的长为 27如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y
10、ax2+bx+4 经过 A（3，0） 、B（4，0）两点， 且与 y 轴交于点 C，D（44，0） 动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位 长度的速度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动 （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点 G，使得 SGCBSGCA，再在抛物线上找点 E（不 与点 A、B、C 重合） ，使得GBE45，求 E 点的坐标 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2020 年山东省济南市市中区
11、中考数学一模试卷年山东省济南市市中区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （3 分）数 2020 的相反数是（ ） A B C2020 D2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：D 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第
12、二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （3 分）2019 年 1 月 3 日， “嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近， 实现了人类首次在月球背面软着陆 数字 177.6 用科学记数法表示为 （ ） A0.1776103 B1.776102 C1.776103 D17.76102 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：177.61.776102 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，
13、一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 4 （3 分）如图，ABCD，C80，CAD60，则BAD 的度数等于（ ） 第 9 页（共 29 页） A60 B50 C45 D40 【分析】根据三角形的内角和为 180，即可求出D 的度数，再根据两直线平行，内错 角相等即可知道BAD 的度数 【解答】解：C80，CAD60， D180806040， ABCD， BADD40 故选：D 【点评】本题考查了三角形的内角和为 180，以及两直线平行，内错角相等的性质，难 度适中 5 （3 分）为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的
14、喜爱 情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据 统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A1200 名 B450 名 C400 名 D300 名 【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可 【解答】解；喜爱体育节目的学生占 110%5%35%30%20%，该校共 1500 名学生， 该校喜爱体育节目的学生共有 150020%300（名） ， 故选：D 【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生 占总人数百分比 6 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 第 10
15、 页（共 29 页） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴 对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对 称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 7 （3 分）如图，已知双曲线 y上有一
16、点 A，过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，连接 OA，则 AOB 的面积为（ ） A1 B2 C4 D8 【分析】直接根据反比例函数 y（k0）系数 k 的几何意义求解 【解答】解：根据题意得OAB 的面积|4|2 故选：B 【点评】 本题考查了反比例函数 y （k0） 系数 k 的几何意义： 从反比例函数 y （k 0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 8 （3 分）化简+的结果是（ ） Ax2 B C D 【分析】先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可 第 11 页（共 29 页） 【解答】解：+； 故选：C
17、【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键，是一道常考 题 9 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到相应的ADE，若点 D 恰在线段 BC 的延长线上，则下列选项中错误的是（ ） ABADCAE BACB120 CABC45 DCDE90 【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到相应的ADE， BADCAE90，ABAD，ABCADE， ABCADB45， ADE45， CDE90， 得不到ACB120， 故 A，C，D 正确，B 错误， 故选：B 【点评】本题考查了旋转的
18、性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质 是解题的关键 10 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+10 有两个不相等的实数 根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k2 Bk且 k2 Ck且 k2 Dk且 k2 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k20 且（2k+1）24（k 2）20，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k20 且（2k+1）24（k2）20， 第 12 页（共 29 页） 解得：k且 k2 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方
19、程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义 11 （3 分） 某货站用传送带传送货物， 为了提高传送过程的安全性， 工人师傅将原坡角 45 的传送带 AB，调整为坡度 i1：的新传送带 AC（如图所示） 已知原传送带 AB 的长 是 4米，那么新传送带 AC 的长是（ ） A8 米 B4 米 C6 米 D3 米 【分析】根据题意首先得出 AD，BD 的长，再利用坡角的定义得出 DC 的长，再结合勾 股定理得出答案 【解答】解：过点 A 作 ADCB 延长线于点 D， ABD45， ADBD， AB4， ADBDABsin4544，
20、坡度 i1：， ， 则 DC4， 故 AC8（m） 故选：A 第 13 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，正确得出 DC，AD 的长是解题关键 12 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10，tanA点 P 是斜边 AB 上一个 动点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 【解答】解：当点 Q 在 AC 上时， tanA，APx， PQx， yAPPQxx
21、x2； 当点 Q 在 BC 上时，如下图所示： APx，AB10，tanA， BP10x，PQ2BP202x， 第 14 页（共 29 页） yAPPQx（202x）x2+10x， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下并且当 Q 点 在 C 时，x8，y16 故选：B 【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点 Q 在 BC 上这 种情况 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 （3 分）分解因式：2x2+4x+2 2（x+1）2 【分析】 先提取公因式 2， 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式： a22ab+b2 （ab）2
22、 【解答】解：2x2+4x+2 2（x2+2x+1） 2（x+1）2 故答案为：2（x+1）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解，注意分解要彻底 14 （3 分）如图，添加一个条件： ADEACB ，使ADEACB， （写出一个即 可） 【分析】相似三角形的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 第 15 页（共 29 页） 由此可得出可添加的条件 【解答】解：由题意得，AA（公共角） ， 则可添加：ADE
23、ACB，利用两角法可判定ADEACB 故答案可为：ADEACB（答案不唯一） 【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种 判定方法，本题答案不唯一 15 （3 分）某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 15，15.5 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15， 16，16，16，16，17，17，17，17，18， 则众数为：15， 中位数为： （15+1
24、6）215.5 故答案为：15，15.5 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和 中位数的定义 16 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的面积为 6cm2，BD 的长为 4cm，则 AC 的长为 3 cm 【分析】利用菱形的性质，菱形面积等于对角线乘积的一半，进而得出 AC 的长； 【解答】解：菱形 ABCD 的面积为 6cm2，BD 的长为 4cm， 4AC6， 解得：AC3， 故答案为：3 第 16 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积计算方法是得到 AC 的长是 解题关键 17 （3 分）将抛物线 yx2向左平移
25、 2 个单位，再向下平移 5 个单位，则平移后所得新抛物 线的表达式为 y（x+2）25 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 先向左平移 2 个单位再向下平移 5 个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5） ， 所以，平移后的抛物线的解析式为 y（x+2）25 故答案为 y（x+2）25 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减并根据规律利用点的变化确定函数解析式 18 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（2，4） 、P（1，0） ，B 为 y 轴上的动点，
26、以 AB 为边构造ABC，使点 C 在 x 轴上，BAC90M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为 【分析】如图，作 AHy 轴于 H，CEAH 于 E则四边形 CEHO 是矩形，OHCE4， 由AHBCEA，得，推出，推出 AE2BH，设 BHx 则 AE2x， 推出 B （0， 4x） ， C （2+2x， 0） ， 由 BMCM， 推出 M （1+x，） ， 可得 PM ，由此即可解决问题 【解答】解：如图，作 AHy 轴于 H，CEAH 于 E则四边形 CEHO 是矩形，OH CE4， 第 17 页（共 29 页） BACAHBAEC90， ABH+HAB90，HAB+EAC90，
27、 ABHEAC， AHBCEA， ， ， AE2BH，设 BHx 则 AE2x， OCHE2+2x，OB4x， B（0，4x） ，C（2+2x，0） BMCM， M（1+x，） ，P（1，0） ， PM， x时，PM 有最小值，最小值为 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识， 解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二 次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19计算：+|4|2cos30 【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算
28、即 可得到结果 【解答】解：原式+424 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本 题的关键 20解不等式组，并写出它的所有整数解 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 第 18 页（共 29 页） 【解答】解：， 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x2， 不等式组的所有整数解为 0，1 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应 用，能求出不等式组的解集是解此题的关键 21如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE， A
29、D，AFDC求证：BCEF 【分析】根据已知条件得出ACBDEF，即可得出ACBDFE，再根据内错角相 等两直线平行，即可证明 BCEF 【解答】证明：AFDC， ACDF， 又ABDE，AD， ACBDEF， ACBDFE， BCEF 【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中 22某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银 杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以
30、解答本题 【解答】解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元， ， 第 19 页（共 29 页） 解得，x120， 经检验 x120 是原分式方程的解， 1.5x180， 答：银杏树和玉兰树的单价各是 120 元、180 元 【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程， 注意分式方程要检验 23小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如 图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单 位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速
31、度为 16 千米/小时；点 C 的坐标为 （0.5，0） ； （2）求线段 AB 对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点 C 的坐标； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段 AB 对应的函数表达式； （3）将 x2 代入（2）中的函数解析式求出相应的 y 的值，再用 24 减去此时的 y 值即 可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离 【解答】解： （1）由图可得， 小帅的骑车速度是： （248）（21）16 千米/小时， 点 C 的横坐标为：18160.5， 点 C 的坐标为（0.5，0） ， 故答案
32、为：16 千米/小时， （0.5，0） ； （2）设线段 AB 对应的函数表达式为 ykx+b（k0） ， A（0.5，8） ，B（2.5，24） ， ， 第 20 页（共 29 页） 解得：， 线段 AB 对应的函数表达式为 y8x+4（0.5x2.5） ； （3）当 x2 时，y82+420， 此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米） ， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有 4 千米 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答 24某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了
33、抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整 的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度 数 （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列 表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为 A、B、C、D、E） 【分析】 （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； （2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度 数即可； （3）列表
34、或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数， 即可求出所求的概率 【解答】解： （1）5620%280（名） ， 答：这次调查的学生共有 280 名； 第 21 页（共 29 页） （2）28015%42（名） ，2804256287084（名） ， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得：8428030%，36030%108， 答： “进取”所对应的圆心角是 108； （3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法 为： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （
35、B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 用树状图为： 共 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有 2 种， 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 25如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx10 经过点 A（12，0）和 B（a，5） ，双曲 线 y经过点 B 第 22 页（共 29 页） （1）求直线 ykx10 和双曲线 y的函数表达式； （2）点 C 从点 A 出
36、发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长 度，点 C 的运动时间为 t（0t12） ，连接 BC，作 BDBC 交 x 轴于点 D，连接 CD， 当点 C 在双曲线上时，t 的值为 ； 在 0t6 范围内，BCD 的大小如果发生变化，求 tanBCD 的变化范围；如果不 发生变化，求 tanBCD 的值 当 DC时，请直接写出 t 的值 【分析】 （1）理由待定系数法即可解决问题； （2）求出点 C 坐标即可解决问题； 如图 1 中，设直线 AB 交 y 轴于 M，则 M（0，10） ，A（12，0） ，取 CD 的中点 K， 连接 AK、BK证明 A、D、B、C
37、 四点共圆，可得DCBDAB，推出 tanDCBtan DAB，即可解决问题； 分两种情形分别构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）直线 ykx10 经过点 A（12，0）和 B（a，5） ， 12k100， k， yx10， 5a10， a6， B（6，5） ， 第 23 页（共 29 页） 双曲线 y经过点 B， m30， 双曲线解析式为 y （2）ACy 轴， 点 C 的横坐标为 12， y， C（12，） ， AC， 点 C 在双曲线上时，t 的值为 故答案为 当 0t6 时，点 D 在线段 OA 上，BCD 的大小不变 理由：如图 1 中，设直线 AB 交 y 轴于 M，则 M
38、（0，10） ，A（12，0） ，取 CD 的中点 K，连接 AK、BK CBDDAC90，DKKC， BKAKCDDKKC， A、D、B、C 四点共圆， DCBDAB， 第 24 页（共 29 页） tanDCBtanDAB 如图 2 中，当 t5 时，作 BMOA 于 M，CNBM 于 N 则CNBBMD， ， ， DM（5t） ， AD6+（5t） ， DC， 6+（5t）2+t2（）2， 解得 t或（舍弃） 当 t5 时，同法可得：6（t5）2+t2（）2， 解得 t或（舍弃） ， 综上所述，满足条件的 t 的值为 t或s 【点评】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判
39、定和性质、四点 共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题， 属于中考压轴题 26如图 11，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上， OA8，OC4，点 P 为对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PQPB，PQ 交 x 轴于点 Q 第 25 页（共 29 页） （1）tanACB ； （2）在点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其 变化范围；如果不变，请求出其值； （3）若将QAB 沿直线 BQ 折叠后，点 A 与点 P 重合，则 PC 的长为 【分析】 （1）根据矩
40、形的性质求出ABC90，BCOA8，ABOC4，最后用锐 角三角函数的定义即可得出结论； （2）设出 PEa，利用锐角三角函数得出 CE2a，得出 BE2（42a） ，再判断出 BEPPFQ，进而得出 FQ，即可得出结论； （3）根据折叠的性质，判断出 BQAC，ADPDAP，再用勾股定理求出 AC，判断 出ABCADB，得出 AD，进而求出 AP，即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 OABC 是矩形， ABC90，BCOA8，ABOC4， 在 RtABC 中，tanACB， 故答案为：； （2）的值不发生变化，其值为， 理由：如图， 过点 P 作 PFOA 于 F，FP 的延长线交 B
41、C 于 E， PEBC，四边形 OFEC 是矩形， EFOC4， 设 PEa，则 PFEFPE4a， 在 RtCEP 中，tanACB， CE2PE2a， 第 26 页（共 29 页） BEBCCE82a2（4a） ， PQPB， BPE+FPQ90， BPE+PBE90， FPQEBP， BEPPFQ90， BEPPFQ， ， ， FQa， ； （3）如备用图， 将QAB 沿直线 BQ 折叠后，点 A 与点 P 重合， BQAC，ADPDAP， 在 RtABC 中，AB4，BC8，根据勾股定理得，AC4， BACDAB，ADBABC90， ABCADB， ， ， AD， PCACAPAC2A
42、D42， 故答案为： 第 27 页（共 29 页） 【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相 似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，构造出相似三角形表示出 BP 和 PQ 是 解本题的关键 27如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4 经过 A（3，0） 、B（4，0）两点， 且与 y 轴交于点 C，D（44，0） 动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位 长度的速度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动 （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被
43、CD 垂直平分，求此时 t 的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点 G，使得 SGCBSGCA，再在抛物线上找点 E（不 与点 A、B、C 重合） ，使得GBE45，求 E 点的坐标 【分析】 （1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可； （2）首先求出AQDACB，则，得出 DQDP 的长，进而得出答案； （3）首先得出 G 点坐标，进而得出BGMBEN，进而假设出 E 点坐标，利用相似 三角形的性质得出 E 点坐标 第 28 页（共 29 页） 【解答】解： （1）将 A（3，0） 、B（4，0）代入 yax2+bx+4 得： ， 解得：， 故抛物线的解析式为：； （2）如图，连接
44、 QD， 由 B（4，0）和 D（，0） ， 可得 BD， ， CO4， BC4，则 BCBD， BDCBCDQDC， DQBC， AQDACB， ， ， DQDP， ； （3）如图，过点 G 作 GMBC 于点 M，过点 E 作 ENAB 于点 N， SGCBSGCA， 只有 CGAB 时，G 点才符合题意， C（0，4） ， 4x2+x+4， 解得：x11，x20， 第 29 页（共 29 页） G（1，4） ， GBEOBC45， GBCABE， BGMBEN， ， 设 E（x，） 解得，x24（舍去） ， 则 E（，） 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式和 线段垂直平分线的性质等知识，利用数形结合得出BGMBEN 是解题关键