1、2020 年河南省洛阳市高考数学三模试卷（文科）年河南省洛阳市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题）. 1设集合 Ax| ，集合 Bx|52x+13，则集合 AB（ ） A3，2） B（2，1） CR D 2已知直线 l1：xsin+2y10，直线 l2：xycos+30，若 l1l2，则 tan2（ ） A B C D 3已知复数 z 满足|z|1，则|z1 |的最小值为（ ） A2 B1 C D 4命题 p：x0，都有 exx+1，则命题 p 的否定为（ ） Ax0，都有 exx+1 Bx0，都有 exx+1 Cx00，e x 0+1 Dx00，e x 0+1 5已知正项等
2、比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4 ，S3a1 ，则 S4（ ） A B C D 6已知 m，n 为两条不同直线， 为两个不同平面，则下列结论正确的为（ ） A，m，则 m Bm，n，m，n，则 Cmn，m，n，则 Dm，mn，则 n 7已知 f（x）是偶函数，且在（0，+）上单调递增，则函数 f（x）可以是（ ） Af（x）x42x2 Bf（x） Cf（x）xsinx Df（x） cosx 8已知 O 是ABC 内部一点， ， 2 且BAC60，则OBC 的面积为（ ） A B C D 9已知圆 C：（xa）2+y24（a2）与直线 xy+2 20 相切，则圆 C 与直线 xy 40
3、 相交所得弦长为（ ） A1 B C2 D2 10已知函数 f（x）2sin（x+）1（0，（0，）与 x 轴的两个交点最短距 离为 ，若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，得到的新函数图象关于 y 轴对称，则 的可能取值为（ ） A B C D 11设 F 为拋物线 C：y24x 的焦点，其准线 l 与 x 轴的交点为 M，过点 F 且倾斜角为 60 的直线交拋物线 C 于 A，B 两点，则AMB 的面积为（ ） A B C8 D4 12函数 y 与 y3sin 1 的图象有 n 个交点，其坐标依次为（x1，y1）、（x2， y2）、（xn，yn），则 y1+y2+yn（ ） A0 B2
4、 C4 D2n 二、填空题：本大題共 4 小题 毎小题 5 分，共 20 分. 13 已知向量 ， 满足： （1， ） ， | | ， （ ） ， 则向量 ， 的夹角为 14已知非负实数 x，y 满足 ，则 的最大值是 15设 F1、F2为双曲线 C： 1 的左，右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线 C 在 第一象限交于 P 点， 若|PF2|， |PF1|， |F1F2|构成等差数列， 则双曲线 C 的离心率是 16已知数列an的首项 a1m，其前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+Sn+12n2+3n，若数列an是 递增数列，则实数 m 的取值范围是 三、 解答题.本大题共 6 个小题,共
5、 70 分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。 17如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 为正方形，AB ，AA13，E 为棱 AA1 上一点，AE1，F 为棱 B1C1上任意一点 （1）证明：BEEF； （2）求点 B1到平面 BEC1的距离 18随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老 少皆宜的娱乐活动但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间， 近期研究显示，一项久坐的生活指标看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即 看电视时间越长， 视力下降的风险越大 研究者在某小区统计了每天看电视时间 x （单位：
6、小时）与视力下降人数 y 的相关数据如表： 编号 1 2 3 4 5 X 1 1.5 2 2.5 3 y 12 16 22 24 26 （1）请根据上面的数据求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）我们用（1）问求出的线性回归方程 的 估计回归方程 ybx+a，由于随 机误差 ey（bx+a），所以 y 是 e 的估计值， 成为点（xi，yi）的残差 填写下面的残差表，并绘制残差图； 编号 1 2 3 4 5 x 1 1.5 2 2.5 3 y 12 16 22 24 26 若残差图所在带状区域宽度不超过 4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程 的预报精度较高，试根据绘制的残差图分折该
7、模型拟合精度是否比较高？ 附：回归直线 ybx+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 19已知ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 acosBbcosA，BC 边上的 中线 AD 的长为 4 （1）若 A ，求 c； （2）求 a c 的最大值 20已知平面内动点 P 与点 A（2，0），B（2，0）连线的斜率之积为 （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）过点 F（1，0）的直线与曲线 C 交于 P，Q 两点，直线 AP，AQ 与直线 x4 分别 交于 M，N 两点，直线 x4 与 x 轴交于点 E，求|EM| |EN|的值 21已知函数 f（x）lnxax
8、+1 （1）若对任意 x（0，+），f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围； （2）求证： ） 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ） （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）已知点 A（2，1），点 B 为曲线 C 上的动点，求线段 AB 的中点 M 到直线 l 的距离 的最大值并求此时点
9、B 的坐标 选修 4-5：不等式选讲 23已知 a，b，c 是正实数，且 a+b+2c1 （1）求 的最小值； （2）求证：a2+b2+c2 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在毎小题给出的四个选项中，只有 -项是符合题目要求的. 1设集合 Ax| ，集合 Bx|52x+13，则集合 AB（ ） A3，2） B（2，1） CR D 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 解：Ax|x2，或 x1，Bx|3x1， AB3，2） 故选：A 2已知直线 l1：xsin+2y10，直线 l2：xycos+30，若 l1l2，则 tan2（ ） A B
10、 C D 【分析】根据两直线垂直求出 sin 与 cos 的关系，计算 tan 的值，再求 tan2 的值 解：直线 l1：xsin+2y10，直线 l2：xycos+30， 若 l1l2，则 sin2cos0， 即 sin2cos， 所以 tan2， 所以 tan2 故选：B 3已知复数 z 满足|z|1，则|z1 |的最小值为（ ） A2 B1 C D 【分析】满足|z|1 的复数 z，在以原点为圆心，以 1 为半径的圆上，|z1 |表示复 数 z 在复平面内对应的点 Z 到点 A （1， ） 的距离， 再利用数形结合法即可求出结果 解：满足|z|1 的复数 z，在以原点为圆心，以 1 为
11、半径的圆上， |z1 |表示复数 z 在复平面内对应的点 Z 到点 A（1， ）的距离，如图所示： 由 OA2，利用点圆的位置关系，|z1 |的最小值为 211， 故选：B 4命题 p：x0，都有 exx+1，则命题 p 的否定为（ ） Ax0，都有 exx+1 Bx0，都有 exx+1 Cx00，e x 0+1 Dx00，e x 0+1 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出对应的命题即可 解：命题 p：x0，都有 exx+1， 则命题 p 的否定为：x00，都有 x 0+1 故选：C 5已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4 ，S3a1 ，则 S4（ ） A B C D
12、【分析】利用等比数列前 n 项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能 求出结果 解：正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a4 ，S3a1 ， ，q0，且 q1， 解得 ， ， S4 故选：D 6已知 m，n 为两条不同直线， 为两个不同平面，则下列结论正确的为（ ） A，m，则 m Bm，n，m，n，则 Cmn，m，n，则 Dm，mn，则 n 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案 解：对于 A，若 ，m，则 m 或 m，故 A 错误； 对于 B，若 m，n，m，n，则 或 与 相交，只有加上条件 m 与 n 相 交时，才有结论 ，故 B 错误
13、； 对于 C，若 mn，m，n，则 或 与 相交，故 C 错误； 对于 D，若 m，mn，则 n，又 ，则 n，故 D 正确 故选：D 7已知 f（x）是偶函数，且在（0，+）上单调递增，则函数 f（x）可以是（ ） Af（x）x42x2 Bf（x） Cf（x）xsinx Df（x） cosx 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与在区间（0，+）上的单调性，综 合即可得答案 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，f（x）x42x2，其定义域为 R，有 f（x）x42x2f（x），是偶函数，其 导数 f（x）4x34x4x（x21），在区间（0，1）上，f（x）0，f（x）为减函 数
14、，不符合题意； 对于 B，f（x） ，其定义域为 R，有 f（x） f（x），是偶函数，其 导数 f（x） ，在区间（0，+）上，f（x）0，f（x）为增函数，符合题 意； 对于 C，f（x）xsinx，其定义域为 R，有 f（x）（x）sin（x）xsinxf（x）， 是偶函数，有 f（ ） 0，但 f（ ） 0，在（0，+）上不是增函数，不 符合题意； 对于 D，（x） cosx， 其定义域为 R， 有 f （x） （x） 2+cos （x） cosxf （x） ， 是偶函数，有 f（0）1，f（ ） 1，在（0，+）上不是增函数，不符合题 意； 故选：B 8已知 O 是ABC 内部一点，
15、 ， 2 且BAC60，则OBC 的面积为（ ） A B C D 【分析】 据向量的平行四边形法则判断出点 O 为三角形的重心， 据重心的性质得出OBC 的面积与ABC 面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三 角形的面积公式求出面积 解： O 为三角形的重心 OBC 的面积为ABC 面积的 BAC60 ABC 面积为 OBC 的面积为 故选：A 9已知圆 C：（xa）2+y24（a2）与直线 xy+2 20 相切，则圆 C 与直线 xy 40 相交所得弦长为（ ） A1 B C2 D2 【分析】根据题意，分析圆 C 的半径，由直线与圆的位置关系可得圆心 C 到直线 x
16、y+2 20 的距离，由平行线间的公式计算直线 xy+2 20 与 xy40 之间 的距离，分析可得圆心 C 到直线 xy40 的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答 案 解：根据题意，圆 C：（xa）2+y24 的半径 r2， 圆C：（xa） 2+y24 （a2） 与直线xy+2 20相切， 则圆心C到直线xy+2 2 0 的距离为 2， 直 线x y+2 2 0与x y 4 0平 行 ， 两 条 平 行 直 线 的 距 离 d 2 ， 又由圆 C 与直线 xy40 相交，则圆心 C 到直线 xy40 的距离 d ， 则圆 C 与直线 xy40 相交所得弦长为 2 2 ； 故选：D 10已知
17、函数 f（x）2sin（x+）1（0，（0，）与 x 轴的两个交点最短距 离为 ，若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，得到的新函数图象关于 y 轴对称，则 的可能取值为（ ） A B C D 【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性， 求得 的可能取值 解：函数 f（x）2sin（x+）1（0，（0，）与 x 轴的两个交点最短距离 为 ，2， 若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，得到 y2sin（2x ）1 的图象 得到的新函数图象关于 y 轴对称， k ，kZ， 则 可以等于 ， 故选：A 11设 F 为拋物线 C：y24x 的焦点，其准线
18、 l 与 x 轴的交点为 M，过点 F 且倾斜角为 60 的直线交拋物线 C 于 A，B 两点，则AMB 的面积为（ ） A B C8 D4 【分析】根据题意得焦点 F（1，0），准线 x1，M（1，0），过点 F 且倾斜角为 60的直线方程为：y （x1），即 xy 0，设 A（x1，y1），B（x2，y2） 联立 得关于 x 的一元二次方程， 结合韦达定理得 x1+x2 ， x 1x2， 由弦长公式， 得|AB|长度，由点到直线的距离公式得，点 M 到直线 xy 0 的距离 d，再计算 S AMB |AB| d 计算出答案 解：拋物线 C：y24x 的焦点 F（1，0），准线 x1， 所以
19、 M（1，0）， 过点 F 且倾斜角为 60的直线方程为：y （x1），即 xy 0， 设 A（x1，y1），B（x2，y2） 联立 得 3x210x+30， 所以 x1+x2 ，x1x21， 所以|AB| 2 ， 点 M（1，0）到直线 xy 0 的距离 d ， 所以 SAMB |AB| d 故选：A 12函数 y 与 y3sin 1 的图象有 n 个交点，其坐标依次为（x1，y1）、（x2， y2）、（xn，yn），则 y1+y2+yn（ ） A0 B2 C4 D2n 【分析】判断 f（x），g（x）的对称中心为（0，1），根据对称性得出交点的对称关系， 得出结论 解：y x 1，y3si
20、n 1， 两个函数对称中心均 为（0，1）； 画图可知共有四个交点， 且关于（0，1）对称， 则 y1+y2+y3+y412+124， 故选：C 二、填空题：本大題共 4 小题 毎小题 5 分，共 20 分. 13已知向量 ， 满足： （1， ），| | ，（ ） ，则向量 ， 的夹角为 【分析】根据平面向量的数量积，求出向量 、 夹角的余弦值，再求夹角大小 解： （1， ），所以| | 2， 又| | ，（ ， 所以 0， 所以 2， 设向量 ， 的夹角为 ， 则 cos ， 又 0， 所以 故答案为： 14已知非负实数 x，y 满足 ，则 的最大值是 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利
21、用 的几何意义进行求解即可 解： 的几何意义是可行域内的点与（1，1）连线的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则由图象知 PA 的斜率最大，由 ，解得 A（ ， ） 则 PA 的斜率 k ， k 的最大值为 ， 故答案为： 15设 F1、F2为双曲线 C： 1 的左，右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线 C 在 第一象限交于 P 点，若|PF2|，|PF1|，|F1F2|构成等差数列，则双曲线 C 的离心率是 5 【分析】由题意画出图形，根据题意可设|PF2|md，|PF1|m，|F1F2|m+d，再由双 曲线的定义及勾股定理得到 a，c 与 d 的关系，再由离心率公式求解 解：|P
22、F2|，|PF1|，|F1F2|构成等差数列， 设|PF2|md，|PF1|m，|F1F2|m+d， 由双曲线的定义可得：m（md）2a，m+d2c， 再由勾股定理可得：（md）2+m2（m+d）2， 解得 m4d8a，c ， 即 a ，c ， 双曲线的离心率 e 故答案为：5 16已知数列an的首项 a1m，其前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+Sn+12n2+3n，若数列an是 递增数列，则实数 m 的取值范围是 （ ， ） 【分析】把 Sn+Sn+12n2+3n 中的 n 替换成 n+1，然后两式相减可得 an+1+an+24n+5，重 复此步骤可得 an+3an+14，故只需 a1a2
23、a3a4即可 解：Sn+Sn+12n2+3n，Sn+1+Sn+22（n+1）2+3（n+1）2n2+7n+5， 两式相减可得：an+1+an+24n+5，故 an+2+an+34（n+1）+54n+9， 两式相减可得：an+3an+14， an的偶数项组成一个等差数列，公差为 4， 且从第 3 项起，an所有的奇数项也组成一个等差数列，公差为 4， 若数列an是递增数列，则只需满足 a1a2a3a4即可， 把 n1，a1m 代入 Sn+Sn+12n2+3n，解得 a252m，故 a492m， 把 n1 代入 an+1+an+24n+5，解得 a32m+4， m52m2m+492m， 解得： m
24、 故答案为：（ ， ） 三、 解答题.本大题共 6 个小题,共 70 分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。 17如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 为正方形，AB ，AA13，E 为棱 AA1 上一点，AE1，F 为棱 B1C1上任意一点 （1）证明：BEEF； （2）求点 B1到平面 BEC1的距离 【分析】（1）推导出 BEB1E，BEB1C1，从而 BE平面 B1C1E，由此能证明无论点 F 位置如何，BEEF （2）设点 B1到平面 BEC1的距离为 h，由 ，能求出点 B1到平面 BEC1 的距离 【解答】（1）证明：AE1，A1E2，在长方体
25、ABCDA1B1C1D1中， B1E ，BE ， ，即 BEB1E， 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面 A1ABB1， BE平面 A1ABB1，BEB1C1， 又 B1EB1C1B1， BE平面 B1C1E， 无论点 F 位置如何，EF平面 B1C1E， BEEF （2）解：设点 B1到平面 BEC1的距离为 h，由（1）知，BE平面 B1C1E， BEEC1，又 BC1 ， E ， EC1 BE ， B1 E ， ，即 h ， 即点 B1到平面 BEC1的距离为 18随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老 少皆宜的娱乐活动但是我们在观看
26、电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间， 近期研究显示，一项久坐的生活指标看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即 看电视时间越长， 视力下降的风险越大 研究者在某小区统计了每天看电视时间 x （单位： 小时）与视力下降人数 y 的相关数据如表： 编号 1 2 3 4 5 X 1 1.5 2 2.5 3 y 12 16 22 24 26 （1）请根据上面的数据求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）我们用（1）问求出的线性回归方程 的 估计回归方程 ybx+a，由于随 机误差 ey（bx+a），所以 y 是 e 的估计值， 成为点（xi，yi）的残差 填写下面的残差表，并绘制残差图； 编
27、号 1 2 3 4 5 x 1 1.5 2 2.5 3 y 12 16 22 24 26 若残差图所在带状区域宽度不超过 4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程 的预报精度较高，试根据绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？ 附：回归直线 ybx+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 【分析】（1）求出样本中心的坐标，回归直线方程的斜率，然后截距，即可得到回归直 线方程 （2）绘制的残差图，结合图表分折该模型拟合精度比较高 解：（1 ） ， 20， 218， 22.5， 7.2， 207.225.6Y 关于 x 的线性回归方程为： 7.2x+5.6 （2） 残差表如图下： 编号 1
28、 2 3 4 5 x 1 1.5 2 2.5 3 y 12 16 22 24 26 0.8 0.4 2 0.4 1.2 残差图所在带状区域宽度不超过 4，我们认为该模型拟合精度比较高 19已知ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 acosBbcosA，BC 边上的 中线 AD 的长为 4 （1）若 A ，求 c； （2）求 a c 的最大值 【分析】 （1） 由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得 AB， 进而可得 ab， 再由正弦定理可得 a，c 的关系，最后利用余弦定理可求， （2）在ADC，及ADB 中分别利用余弦定理可得，a2+2c264，然后结合基本不等
29、式 可求 解：（1）acosBbcosA， 由正弦定理得：sinAcosBsinBcosA， sin（AB）0， A，B 为三角形的内角， BA ， ab， 在ABC 中，由正弦定理得： ，即 ， c ， 在ADB 中，由余弦定理得：16 2（ ， 解得：a ，c ， （2）在ADC 中，由余弦定理得： ， 同理在ADB 中可得： ， a2+2c264， a c 8 ，当且仅当 a c，即 a4 ， 时，成 立， a c 的最大值为 8 ， 20已知平面内动点 P 与点 A（2，0），B（2，0）连线的斜率之积为 （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）过点 F（1，0）的直线与曲线 C
30、 交于 P，Q 两点，直线 AP，AQ 与直线 x4 分别 交于 M，N 两点，直线 x4 与 x 轴交于点 E，求|EM| |EN|的值 【分析】（1）设点 P 的坐标（x，y），通过 化简求解即可得到动点 P 的 轨迹 C 的方程 （2） 当 PQ 的斜率存在时， 设 PQ 的方程为 yk （x1） ， 与曲线的方程联立， 设 P （x1， y1），Q（x2，y2），通过韦达定理，切线直线方程，得到 MN 的坐标，利用已知条件， 推出结果即可 解：（1）设点 P 的坐标（x，y），则由 可得 ， 整理得 即为动点 P 的轨迹 C 的方程 （2）当 PQ 的斜率存在时，设 PQ 的方程为 y
31、k（x1），与曲线的方程联立，消去 y 得（3+4k2）x28k2x+4k2120， 设 P（x1，y1），Q（x2，y2 ），则 ， ， 直线的方程为： ， 令 x4 得 y ， 即 M （4， ） ， 同理 N （4， ） ， |EM| |EN| ， |x1x2+2（x1+x2）+4| ， |x1x2（x1+x2）+1| ， |EM| |EN|9， 当 PQx 轴时，P（1， ）， 此时|EM| |EN|339 也成立， |EM| |EN|的值为 9 21已知函数 f（x）lnxax+1 （1）若对任意 x（0，+），f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围； （2）求证： ） 【分析】（1
32、）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对 a 进行分类讨论，转化为 求解函数的最值问题即可求解； （2）由（1）知，当 a1，lnxx1（x0），从而 ，然后进行赋值后 结合对数的运算性质可证 【解答】（1）解：f（x） a ， 若 a0，当 x1 时，lnxax+10，不符合题意， 若 a0，f（x）0 得 0x ，f（x）0 得 x ， f（x）在（0， 上递增，在（ ， 上递减， ， lna0，a1， a 的取值范围1，+） （2）证明：由（1）知，当 a1，lnxx1（x0）， ， ， 而 ， ， ） 一、选择题 22在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），以坐标
33、原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ） （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）已知点 A（2，1），点 B 为曲线 C 上的动点，求线段 AB 的中点 M 到直线 l 的距离 的最大值并求此时点 B 的坐标 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2） 利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质 的应用求出结果 解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）， 可得 两边平方相加得： y21， 即曲线 C 的普通方程为： y 21 由 可得 即直线
34、 l 的直角坐标方程为 （2）A（2，1），设点 B ， ，则点 M ， ， 点 M到直线 l的距离 当 时，的最大值为 即点 M 到直线 l 的距离的最大值为 ，此时点的坐标为 ， ） 选修 4-5：不等式选讲 23已知 a，b，c 是正实数，且 a+b+2c1 （1）求 的最小值； （2）求证：a2+b2+c2 【分析】（1）根据 a，b，c 是正实数，且 a+b+2c1，可得 （ ） （a+b+2c），然后利用基本不等式求出 的最小值即可； （2）由柯西不等式可得（12+12+22）（a2+b2+c2）（a+b+2c）2，再结合 a+b+2c1， 即可证明 a2+b2+c2 成立 解：（1）a，b，c 是正实数，且 a+b+2c1 所以 （ ）（a+b+2c） ， 当且仅当 ，即 ， 时等号成立， 的最小值为 （2）由柯西不等式可得（12+12+22）（a2+b2+c2）（a+b+2c）21， 即 ，当且仅当 ，即 ， 时等号成立， a2+b2+c2 成立