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四川省成都市2020年中考数学训练试卷(二)含答案解析

1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷(二)年四川省成都市中考数学训练试卷(二) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列各数中,比2 小的数是( ) A3 B1 C0 D1 2用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( ) A B C D 3火星到地球的最远距离约为 4.01 亿千米,4.01 亿千米用科学记数法表示为( ) A4.01107 千米 B4.01108 千米 C4.01109 千米 D4.011010 千米 4下列计算正确的是( ) Aa4+a4a8 B ( ab ) ( a+b )2a2b Ca5a3a2 Da6a2a4 5如图,一个正六边

2、形转盘被分成 6 个全等三角形,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止 时,指针指向阴影区域的概率是( ) A B C D 6如图,在 RtABC 中,C90,AB5,AC4,则 sinA 的值是( ) A B C D 7将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后,图象经过原点的是( ) Ayx3 By3x Cyx+3 Dy2x+5 8分式方程的解为( ) Ax2 Bx3 Cx4 Dx4 9已知在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OEAB 交 BC 于点 E,若 AD 8cm,则 OE 的长为( ) A3cm B4cm C6cm D8cm 10如图,在O 中,

3、C30,OA2,则弧 AB 的长为( ) A B C D 二填空题二填空题 11二次根式中字母 x 的取值范围是 12在ABC 与DEF 中,若,且ABC 的面积为 4,则DEF 的面积 为 13 如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图, 则这个班 50 名同学 一周参加体育锻炼时间的众数是 小时,中位数是 小时 14已知二次函数 yax2+bx+c 的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如表: x 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 则这个二次函数图象的对称轴是直线 三解答题三解答题 15 (1)计算:|() 14cos45+(2 )0; (2)解不

4、等式组: 16化简: 17如图,大楼 AD 高 50 米,和大楼 AD 相距 90 米的 C 处有一塔 BC,某人在楼顶 D 处测 得 塔 顶 B 的 仰 角 BDE 30 , 求 塔 高 ( 结 果 保 留 整 数 , 参 考 数 据 : ) 18武侯区某校九年级三班共 40 名学生,需要参加体育“四选一”自选项目测试,如图是 该班学生所报自选项目人数的扇形统计图,请根据图中信息,完成下面各题: (1)图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 度;该班自选项目为 “投掷实心球”的学生共有 名; (2) 在自选项目为 “投掷实心球” 的学生中, 只有 1 名女生 为了了解学生的训练效果,

5、 将从自选项目为 “投掷实心球” 的学生中, 随机抽取 2 名学生进行投掷实心球训练测试, 请用树状图或列表法求所抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生的概率 19 如图, 一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A (1, m) , B (3, 1) (1)求这两个函数的表达式; (2)若点 C 与点 A 关于 y 轴对称,连接 AC,BC,求ABC 的面积 20 如图, ABC 内接于O, ABAC, AD 是O 的弦, ADBC, AD 与 BC 相交于点 E (1)求证:CB 平分ACD; (2)过点 B 作 BGAC 于 G,交 AD 于点 F 猜想 AC、AG、

6、CD 之间的数量关系,并且说明理由; 若 SABGSACD,O 的半径为 15,求 DF 的长 B 卷 一.填空题 21已知 x1,x2是方程 2x27x+30 的两根,则 x1+x2x1x2 22有五张正面分别标有数字2,1,0,1,2 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全 部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数字记为 a,将其代入不 等式组,则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为 23已知直线 yax+b 与抛物线 yax2+bx 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,点 C 的 坐标为 (a, b) 若点 A 的坐标为 (0, 0) , 点 B 的坐标

7、为 (1, 3) , 则点 C 的坐标为 24如图,AB 是O 的直径,D 为 OB 的中点,E 为 AB 延长线上一点,EF 与O 相切于 点 F, 点 C 在O 上, 且四边形 CDEF 是平行四边形, 若 AB8, 则 CF 的长为 25如图,矩形纸片 ABCD 中,AB2,E 为 AD 边上一点,先沿 BE 折叠纸片,点 A 落在 矩形内部 A处,再沿 EF 折叠纸片,使点 D 落在边 BC 上 D处(不与点 A重合) ,当 E、 A、D三点在一条直线上,则 AD 的长的最小值为 二.解答题 26某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图中的线段 AB 表示该产品每千 克生产成

8、本 y1(单位:元)与产量 x(单位:kg)之间的函数关系;线段 CD 表示该产品 销售价 y2(单位:元)与产量 x(单位:kg)之间的函数关系,已知 0x120,m60 (1)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式; (2)若 m95,该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? (3)若 60m70,该产品产量为多少时,获得的利润最大? 27已知EFGH 的顶点 E、G 分别在ABCD 的边 AD、BC 上,顶点 F、H 在ABCD 的对 角线 BD 上 (1)如图 1,求证:BFDH; (2)如图 2,若HEFA90,求的值; ( 3 ) 如 图 1 , 当 HE

9、F A 120 ,时 , 求 k 的 值 28如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A(3,0) 、B(1,0)两点,与 y 轴 交于点 C,抛物线的顶点为 D (1)求 a、b 之间的数量关系; (2)求 SADC:SABC的值; (3)以 OA 为直径作E,若ACD90,问:在 y 轴左侧的抛物线上是否存在点 P, 过点 P 作 x 轴的平行线与E 交于点 M、N(M 在 N 的左侧) ,与抛物线交于另一点 Q, 使得 PM+QNMN?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列

10、各数中,比2 小的数是( ) A3 B1 C0 D1 【分析】根据题意,结合实数大小的比较,从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】解:比2 小的数是应该是负数,且绝对值大于 2 的数; 分析选项可得,只有 A 符合 故选:A 2用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解:从左面看有两层,底层是两个正方形,上层的左边是一个正方形,左齐 故选:D 3火星到地球的最远距离约为 4.01 亿千米,4.01 亿千米用科学记数法表示为( ) A4.01107 千米 B4.

11、01108 千米 C4.01109 千米 D4.011010 千米 【分析】 科学记数法表示较大的数记成 a10n的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数, 10 的指数 n原来的整数位数1 【解答】解:4.01 亿4 0100 00004.01108, 故选:B 4下列计算正确的是( ) Aa4+a4a8 B ( ab ) ( a+b )2a2b Ca5a3a2 Da6a2a4 【分析】根据合并同类项法则,平方差公式,同底数幂的除法等进行解答 【解答】解:A、原式2a4,故本选项计算错误 B、原式a2b2,故本选项计算错误 C、原式a5 3a2,故本选项计算正确 D、a6与 a2不是同类项

12、,不能合并,故本选项计算错误 故选:C 5如图,一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止 时,指针指向阴影区域的概率是( ) A B C D 【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例,根据这个比例即可求出转盘停止 转动时指针指向阴影部分的概率 【解答】解:如图:转动转盘被均匀分成 6 部分,阴影部分占 2 份, 转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是:; 故选:C 6如图,在 RtABC 中,C90,AB5,AC4,则 sinA 的值是( ) A B C D 【分析】根据勾股定理求得 BC3,再根据三角函数定义即可得 【解答】解:RtABC 中,C9

13、0,AB5,AC4, BC3, 则 sinA, 故选:B 7将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后,图象经过原点的是( ) Ayx3 By3x Cyx+3 Dy2x+5 【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的解析式, 再将原点的坐标代入检验即可 【解答】解:A、yx3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 yx6,x0 时,y6,不经过原点; B、y3x 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y3x3,x0 时,y3,不经过 原点; C、yx+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 yx,x0 时,y0,经过原点;

14、D、y2x+5 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y2x+2,x0 时,y2,不经过 原点; 故选:C 8分式方程的解为( ) Ax2 Bx3 Cx4 Dx4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解:去分母得:3x2(x2)0, 去括号得:3x2x+40, 解得:x4, 经检验 x4 是分式方程的解 故选:D 9已知在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OEAB 交 BC 于点 E,若 AD 8cm,则 OE 的长为( ) A3cm B4cm C6cm D8cm 【分析】根据正方形的性质

15、得出 ADAB8,AOOC,由 OEAB,得出 OE 是ABC 的中位线解答即可 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, ADAB8cm,OAOC, OEAB, OE 是ABC 的中位线, OEAB4cm, 故选:B 10如图,在O 中,C30,OA2,则弧 AB 的长为( ) A B C D 【分析】根据圆周角定理求出圆心角AOB 的度数,然后根据弧长公式求解即可 【解答】解:C30, 根据圆周角定理可知:AOB60, OA2, l, 弧 AB 的长为 故选:A 二填空题二填空题 11二次根式中字母 x 的取值范围是 x4 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 4x0,再解不等式即可 【解

16、答】解:由题意得:4x0, 解得:x4, 故答案为:x4 12在ABC 与DEF 中,若,且ABC 的面积为 4,则DEF 的面积为 9 【分析】根据三边对应成比例,两三角形相似,又根据相似三角形面积的比等于相似比 的平方,列方程求解 【解答】解;, ABCDEF, , ABC 的面积为 4, DEF 的面积为:9 故答案为:9 13 如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图, 则这个班 50 名同学 一周参加体育锻炼时间的众数是 8 小时,中位数是 9 小时 【分析】解读统计图,获取信息,根据众数与中位数的定义求解即可 【解答】解:因为数据 8 出现了 19 次,出现次

17、数最多,所以 8 为众数; 因为有 50 个数据,所以中位数应是第 25 个与 26 个的平均数,在第 25 位、26 位的均是 9,所以 9 为中位数 故答案为:8;9 14已知二次函数 yax2+bx+c 的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如表: x 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 则这个二次函数图象的对称轴是直线 x1 【分析】 由图表可知, x0 和 2 时的函数值相等, 然后根据二次函数的对称性求解即可 【解答】解:x0、x2 时的函数值都是 0 相等, 此函数图象的对称轴为直线 x1 故答案为:x1 三解答题三解答题 15 (1)计算:|() 14cos4

18、5+(2 )0; (2)解不等式组: 【分析】 (1)本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次 根式化简 5 个知识点在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算,然后根据实数的 运算法则求得计算结果 (2)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可得解 【解答】解: (1)|() 14cos45+(2 )0 234+1 232+1 2; (2), 解不等式得 x1; 解不等式得 x1.5 故不等式组的解集为1.5x1 16化简: 【分析】先通分计算括号内的减法,再算除法,由此顺序计算即可 【解答】解:原式 m6 17如图,大楼 AD 高 50 米,和大楼

19、 AD 相距 90 米的 C 处有一塔 BC,某人在楼顶 D 处测 得 塔 顶 B 的 仰 角 BDE 30 , 求 塔 高 ( 结 果 保 留 整 数 , 参 考 数 据 : ) 【分析】过点 D 作 DEBC 于点 E,在直角三角形 BDE 中,根据BDE30,求出 BE 的长度,然后即可求得塔高 【解答】解:过点 D 作 DEBC 于点 E, 在 RtBDE 中, BDE30,DE90 米, BEDEtan309030(米) , BCBE+ECBE+AD30+50102(米) 答:塔高约为 102 米 18武侯区某校九年级三班共 40 名学生,需要参加体育“四选一”自选项目测试,如图是

20、该班学生所报自选项目人数的扇形统计图,请根据图中信息,完成下面各题: (1) 图中 “投掷实心球” 所在扇形对应的圆心角的度数为 36 度; 该班自选项目为 “投 掷实心球”的学生共有 4 名; (2) 在自选项目为 “投掷实心球” 的学生中, 只有 1 名女生 为了了解学生的训练效果, 将从自选项目为 “投掷实心球” 的学生中, 随机抽取 2 名学生进行投掷实心球训练测试, 请用树状图或列表法求所抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生的概率 【分析】 (1)首先确定“投掷实心球”所占的百分比,然后根据周角的度数和学生总数 即可求得答案; (2)列表或树状图将所有等可能的结果列举出来,利用概率

21、公式求解即可 【解答】解: (1)投掷实心球所占的百分比为 140%30%20%10%, “投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 36010%36 度;该班自选项目 为“投掷实心球”的学生共有 4010%4 名, 故答案为:36,4; (2)用 1,2,3 表示 3 名男生,用 4 表示女生,列表得: 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 共有 12 种等可能的情况,其中恰好有一名女生的有 6 种, P(抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生) 19 如

22、图, 一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A (1, m) , B (3, 1) (1)求这两个函数的表达式; (2)若点 C 与点 A 关于 y 轴对称,连接 AC,BC,求ABC 的面积 【分析】 (1)先根据点 B 求出 m 值,再根据反比例函数解析式求出 n 值,利用待定系数 法求一次函数的解析式; (2)利用轴对称的性质求得 C 的坐标,然后根据三角形的面积公式求解即可 【解答】解: (1)将点 B(3,1)代入 y中,1, m3, 反比例函数解析式为 y, 将 A(1,n)代入 y中,n3, A 点坐标为(1,3) , 将 A(1,3) 、B(3,1)分别代

23、入 ykx+b 中,得,解得 一次函数的解析式为 yx+2; (2)点 C 与点 A 关于 y 轴对称, C(1,3) , AC2, SABC4 20 如图, ABC 内接于O, ABAC, AD 是O 的弦, ADBC, AD 与 BC 相交于点 E (1)求证:CB 平分ACD; (2)过点 B 作 BGAC 于 G,交 AD 于点 F 猜想 AC、AG、CD 之间的数量关系,并且说明理由; 若 SABGSACD,O 的半径为 15,求 DF 的长 【分析】 (1)如图 1 中,想办法证明即可 (2) 结论: AC2AGCD 如图 2 中, 连接 BD, 在 GC 上取一点 H, 使得 G

24、HGA 想 办法在,CDCH 即可解决问题 如图 3 中,过点 G 作 GNAB 于 G,过点 D 作 DMAC 交 AC 的延长线于 M,连接 AO,延长 AO 交 BC 于 J,连接 OC首先证明 SABGSBGHSBCH,推出 AGGH CH, 设 AGGHHCa, 则 ABAC3a, BG2a, 在 RtBGC 中, BC2a, 可得 BJJCa, 推出 AJa,在 RtOJC 中,根据 OC2OJ2+JC2,构 建方程求出 a,再证明 GNDM,求出 NG,AM,利用平行线分线段成比例定理求出 AF 即可解决问题 【解答】 (1)证明:如图 1 中, ADBC, , , ABAC,

25、, , ACBBCD, CB 平分ACD (2)结论:AC2AGCD 理由:如图 2 中,连接 BD,在 GC 上取一点 H,使得 GHGA BGAH,GAGH, BABH, BAHBHA, BAH+BDC180,BHG+BHC180, BDCBHC, BCHBCD,CBCB, BCHBCD(AAS) , CDCH, AC2AGACAHCHCD 如图 3 中,过点 G 作 GNAB 于 G,过点 D 作 DMAC 交 AC 的延长线于 M,连接 AO,延长 AO 交 BC 于 J,连接 OC , BADADC, ABCD, SACDSBCD, BCHBCD, SBCHSBCD, AGGH, S

26、ABGSBGH, SABGSACD, SABGSBGHSBCH, AGGHCH,设 AGGHHCa,则 ABAC3a,BG 2a, BGAC, BGAGABGN, GNa, 在 RtBGC 中,BC2a, ABAC, , AJBC, BJJCa, AJa, 在 RtOJC 中,OC2OJ2+JC2, 152(a15)2+(a)2, a, SABGSACD,ABAC,GNAB,DMAC, DMGNa, BCAD2a20, AM, FGDM, , , AF6, DFADAF20614 21已知 x1,x2是方程 2x27x+30 的两根,则 x1+x2x1x2 2 【分析】利用根与系数的关系求出两

27、根之和与两根之积,代入所求式子中计算即可求出 值 【解答】解:x1,x2是方程 2x27x+30 的两根, x1+x2,x1x2, 则 x1+x2x1x22 故答案为 2 22有五张正面分别标有数字2,1,0,1,2 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全 部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数字记为 a,将其代入不 等式组,则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为 【分析】先解不等式x5 得 x3.2,再根据不等式组的解集中至 少有一个整数解,得出 a 的可能取值,然后根据概率公式求解即可 【解答】解:解不等式x5 得 x3.2, 当 a 取2,1,0,1,2 时,x,

28、当不等式组的解集中至少有一个整数解时, 则 a2,1,0, 故此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为 故答案为: 23已知直线 yax+b 与抛物线 yax2+bx 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,点 C 的 坐标为 (a, b) 若点 A 的坐标为 (0, 0) , 点 B 的坐标为 (1, 3) , 则点 C 的坐标为 (3, 0) 【分析】把两已知点的坐标代入 yax+b 和 yax2+bx 中得到关于 a、b 的方程组,然后 解方程组得到 C 点坐标 【解答】解:把(0,0) , (1,3)代入 yax+b 和 yax2+bx 中得,解得, 所以 C 点坐标为(3

29、,0) 故答案为(3,0) 24如图,AB 是O 的直径,D 为 OB 的中点,E 为 AB 延长线上一点,EF 与O 相切于 点 F,点 C 在O 上,且四边形 CDEF 是平行四边形,若 AB8,则 CF 的长为 1 【分析】连接 OF,过 O 作 OHCF 于 H,于是得到OHF90,CF2HF,由于 EF 与O 相切于点 F,得到 OFEF,根据平行线的性质得到HFOFOE,根据相似三 角形的性质即可得到结论 【解答】解:连接 OF,过 O 作 OHCF 于 H, 则OHF90,CF2HF, EF 与O 相切于点 F, OFEF, OHFOFE, 四边形 CDEF 是平行四边形, CF

30、EO,CFDE, HFOFOE, OFHOEF, , D 为 OB 的中点,AB8, OF4,OD2, 设 HFx,则 CFDE2x, OE2+2x, , x(负值舍去) CF1 故答案为:1 25如图,矩形纸片 ABCD 中,AB2,E 为 AD 边上一点,先沿 BE 折叠纸片,点 A 落在 矩形内部 A处,再沿 EF 折叠纸片,使点 D 落在边 BC 上 D处(不与点 A重合) ,当 E、 A、D三点在一条直线上,则 AD 的长的最小值为 2 【分析】 如图, 作 EHBC 于 H 设 AEx, 则易知 EDEDBD, 设 EDBDED y,在 RtEHD中,y222+(yx)2,可得 y

31、+x,推出 ADx+y x+2,由此即可解决问题 【解答】解:如图,作 EHBC 于 H设 AEx, ADBC, AEBEBC, AEBBED, DBEDEB, DBDE, EDED EDEDBD,设 EDEDBDy, 在 RtEHD中,y222+(yx)2, y+x, ADx+yx+2, (a+b2,a0,b0) AD2, AD 的最小值为 2 故答案为 2 26某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图中的线段 AB 表示该产品每千 克生产成本 y1(单位:元)与产量 x(单位:kg)之间的函数关系;线段 CD 表示该产品 销售价 y2(单位:元)与产量 x(单位:kg)之间的函数

32、关系,已知 0x120,m60 (1)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式; (2)若 m95,该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? (3)若 60m70,该产品产量为多少时,获得的利润最大? 【分析】 (1)待定系数法求解可得; (2)先求出 m95 时,y2与 x 之间的函数关系式,再根据:总利润销售量(售价 成本)列出函数关系式,配方后根据二次函数性质可得其最值情况; (3)用含 m 的式子表示出 y2与 x 之间的函数关系式,根据:总利润销售量(售价 成本)列出函数关系式,再结合 60m70 判断其最值情况 【解答】解: (1)设线段 AB 所表示的 y

33、1与 x 之间的函数关系式为 y1k1x+b1, 根据题意,得:, 解得:, y1与 x 之间的函数关系式为 y1x+60(0x120) ; (2)若 m95,设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2k2x+95, 根据题意,得:50120k2+95,解得:k2, 这个函数的表达式为:y2x+95(0x120) , 设产量为 xkg 时,获得的利润为 W 元,根据题意,得: Wx(x+95)(x+60) x2+35x (x84)2+1470, 当 x84 时,W 取得最大值,最大值为 1470, 答:若 m95,该产品产量为 84kg 时,获得的利润最大,最大利润是 1470 元; (3)设

34、yk2x+m,由题意得:120k2+m50,解得:k2, 这个函数的表达式为:yx+m, Wx(x+m)(x+60) x2+(m60)x, 60m70, a0,bm600, 0,即该抛物线对称轴在 y 轴左侧, 0x120 时,W 随 x 的增大而增大, 当 x120 时,W 的值最大, 故 60m70 时,该产品产量为 120kg 时,获得的利润最大 27已知EFGH 的顶点 E、G 分别在ABCD 的边 AD、BC 上,顶点 F、H 在ABCD 的对 角线 BD 上 (1)如图 1,求证:BFDH; (2)如图 2,若HEFA90,求的值; ( 3 ) 如 图 1 , 当 HEF A 12

35、0 ,时 , 求 k 的 值 【分析】 (1)判断出EFDGHB,即可得出结论; (2)作 EMFH 于 M,设 MHa,解直角三角形求出 BF,FH 即可; (3) 过点 E 作 EMBD 于 M, 证明EFHADB, 得出EFHADB, 则 EFED, FMDM,设 BF3a,得出 FH7a,DF10a,DM5a,DH3a,MH2a,过点 E 作NEHEDH, 交 BD 于 N, 证明ENHDNE, 得出 EN2DNHN, 设 HNx, 则 EN, 证明ENHFEH, 得出ENDHEF120, 则ENM60, 得出 EN2MN,求出 xa,则 EN2a,MNa,由勾股定理得 EMa,EHa

36、, EFDE2a,即可得出结果 【解答】 (1)证明:四边形 EFGH 是平行四边形, EFHG,EFHG, EFDGHB, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, EDFGBH, 在EFD 和GHB 中, EFDGHB(AAS) , DFBH, DFHFBHHF, BFDH; (2)解:作 EMFH 于 M,如图 2 所示: 设 MHa, 四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是平行四边形,AFEH90, 四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是矩形, ADBC, tanADB,tanEFH, FEHEMH90, MEH+EHM90,EFH+EHF90, MEHEFH, tanMEHt

37、anEFH, EM2a,FM4a, tanEDM, DM4a,FH5a, 由(1)得:BFDH, BFDH3a, ; (3)过点 E 作 EMBD 于 M,如图 1 所示: 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, , ,即, HEFA, EFHADB, EFHADB, EFED, FMDM, 设 BF3a, , FH7a, DF10a, DM5a, 由(1)得:BFDH, DH3a, MHDMDH5a3a2a, 过点 E 作NEHEDH,交 BD 于 N, ENHDNE, ENHDNE, , EN2DNHN, 设 HNx, EN2x (3a+x) , EN, NEHEDH, NEHEFH

38、, EHNFHE, ENHFEH, ENDHEF120, ENM60, NEM30, EN2MN, 2(2ax) , 解得:xa, EN2a,MNa, 由 勾股 定理 得: EMa , EH a,EFDE2a, k 28如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A(3,0) 、B(1,0)两点,与 y 轴 交于点 C,抛物线的顶点为 D (1)求 a、b 之间的数量关系; (2)求 SADC:SABC的值; (3)以 OA 为直径作E,若ACD90,问:在 y 轴左侧的抛物线上是否存在点 P, 过点 P 作 x 轴的平行线与E 交于点 M、N(M 在 N 的左侧) ,与抛物线交于

39、另一点 Q, 使得 PM+QNMN?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)将 A(3,0) 、B(1,0)两点的坐标代入抛物线 yax2+bx+c,即可得出 答案; (2)求出点 C 的坐标,可求出 SABCABOC6a如图 1,连接 OD,根据 SADC SOAD+SOCDSOAC,可得出三角形 ADC 的面积为 3a,则答案可求出; (3) 过点 D 作 DHy 轴于点 H, 由条件可得出OACHCD, 求出抛物线的解析式, 设点 P 坐标为(a,a2+2a3) ,则点 Q 坐标为(2a,a2+2a3) ,点 F 坐标为(, a2+2a3) ,在 RtEFM 中,

40、根据勾股定理可得 EM2MF2+EF2,从而得到关于 a 的方 程,解方程即可得到 a 的值,进一步得到点 P 坐标 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A(3,0) 、B(1,0)两 点, , 解得:b2a, a、b 之间的数量关系为 b2a (2) 抛物线 yax2+bx+c (a0) 与 y 轴交于点 C, 抛物线的顶点为 D, 且 b2a, a+b+c 0, 3a+c0,即 c3a C(0,3a) , 抛物线的解析式为 yax2+2ax3aa(x+1)24a, D(1,4a) , A(3,0) 、B(1,0) , AB4, SABCABOC43a6a

41、如图 1,连接 OD, SADCSOAD+SOCDSOAC, SADC33a3a SADC:SABC1:2 (3)如图 2,过点 D 作 DHy 轴于点 H, ACD90, ACO+DCH90, ACO+CAO90, DCHCAO, AOCDHC90, OACHCD, , 由(2)可知,OC3a,CH4a3aa,DH1, , 解得 a1 或 a1(舍去) , 抛物线的解析式为 yx2+2x3, 如图 3,过点 E 作 EFPQ 于点 F,连接 ME, 设点 P 坐标为(a,a2+2a3) ,则点 Q 坐标为(2a,a2+2a3) ,点 F 坐标为(, a2+2a3) , 则 PQ22a, PM+QNMN, MNPQ1a, MFMNa, 在 RtEFM 中,MF2+EF2EM2, 即(a)2+(a2+2a3)2, (a22a4) (4a2+8a7)0, 解得 a11+(不合题意舍去) ,a21,a31+(不合题意舍去) ,a4 1, 当 a21+时,有 a2+2a40,则 a2+2a4,则 ya2+2a3431; P(1+,1) 当 a41时,有 a2+2a,则 ya2+2a33 P(1,) 综上所述,点 P 坐标为(1+,1)或(1,)