1、2020 年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 14 的相反数是（ ） A B C4 D4 2下列式子中，计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a2）3a6 Ca2a3a6 D （a+b）2a2+b2 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式 B某种彩票中奖的概率是，买 1000 张这种彩票一定会中奖 C从 2000 名学生中随机抽取 200 名学生进行调查，样本容量为 200 名学生 D从只装有白球和绿球
2、的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件 5若点 P（m+1，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A （2，0） B （0，2） C （2，0） D （0，2） 6如图，正方形 ABCD 的边长为 2，边 AB 在 x 轴的正半轴上，边 CD 在第一象限，点 E 为 BC 的中点 若点 D 和点 E 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 则 k 的值为 （ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 7用分数表示：2 1 82019 年出现的一种病毒2019 新型冠状病毒（2019nCoV） 从一名感染者体中检测 出该病毒直径大约是 0.000098
3、毫米，数据 0.000098 用科学记数法表示为 9分解因式：ab24a 10如图，已知 ABCD，BAC130，BCD30，则ACB 的度数为 11若关于 x 的一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 12圆锥的底面直径为 10cm，母线长为 6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是 cm2 13某人沿着坡度 i1：的山坡向上走了 300m，则他上升的高度为 m 14如图，在 22 的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下 移动 1 格，若该智能机器人从点 A 处出发，第二步刚好经过格点 B 的概率是 15如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，
4、BC 是O 的直径，OEBC 交 AB 于点 E， 若 BE2AE，则ADC 16已知二次函数 yax24ax+a21，当 xa 时，y 随 x 的增大而增大若点 A（1，c） 在该二次函数的图象上，则 c 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17 （1）计算：4cos45； （2）解方程：x22x10 18先化简：1，再从3x3 中取一个适合的整数 x 的值代入求值 19甲、乙两校各选派 10 名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的 成绩如下： 甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 乙校：93，94，88，91，92，93，
5、100，98，98，93 通过整理，得到数据分析表如表： 学校 最高分 平均分 中位数 众数 方差 甲校 99 a 95.5 93 8.4 乙校 100 94 b 93 c （1）填空：a ，b ； （2）求出表中 c 的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的 理由 20甲、乙两位同学进校时需要从学校大门 A、B、C 三个入口处中的任意一处测量体温， 体温正常方可进校 （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表”的 方法写出分析过程） 21如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC 平分BA
6、D，AEBC，垂足为 E，AFCD， 垂足为 F （1）求证：BCCD； （2）若 BC，AF2，求四边形 ABCD 的面积 22在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 84 消 毒液如果购买 100 瓶免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液，共需花费 1500 元；如果购买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液，共需花费 1720 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）某药店出售免洗手消毒液，满 150 瓶免费赠送 10 瓶 84 消毒液若学校从该药店购 进免洗手消毒液和 84 消毒液共 230 瓶，恰好用去
7、 1700 元，则学校购买免洗手消毒液多 少瓶？ 23如图，从地面上 C、D 两点处测得旗杆 AB 顶端 A 的仰角分别为 22、14，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D 两点间的距离为 18m，求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，sin220.37，cos22 0.93，tan220.4） 24如图，AB 是O 的直径，OE 垂直于弦 BC，垂足为 F，OE 交O 于点 D，且CBE 2C （1）求证：BE 与O 相切； （2）若 DF9，tanC，求直径 AB 的长 25如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BCm，E 为 BC
8、 边上一点，沿 AE 翻折ABE，点 B 落在点 F 处 （1）连接 CF，若 CFAE，求 EC 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）若 EC，当点 F 落在矩形 ABCD 的边上时，求 m 的值； （3）连接 DF，在 BC 边上是否存在两个不同位置的点 E，使得 SADFS矩形ABCD？若 存在，直接写出 m 的取值范围；若不存在，说明理由 26如图 1，点 P（m，n）在一次函数 yx 的图象上，将点 P 绕点 A（，）逆 时针旋转 45，旋转后的对应点为 P （1）当 m0 时，求点 P的坐标； （2）试说明：不论 m 为何值，点 P的纵坐标始终不变； （3）如图 2，过点 P
9、 作 x 轴的垂线交直线 AP于点 B，若直线 PB 与二次函数 yx2 x+2 的图象交于点 Q，当 m0 时，试判断点 B 是否一定在点 Q 的上方，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 14 的相反数是（ ） A B C4 D4 【分析】根据相反数的定义作答即可 【解答】解：4 的相反数是 4 故选：C 【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和 为 0 2下列式子中，计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a2）3a6 Ca2a3a6 D （a+b）2a2+b2 【分析】各式计算得到结果，即可
10、作出判断 【解答】解：A、原式2a3，不符合题意； B、原式a6，符合题意； C、原式a5，不符合题意； D、原式a2+2ab+b2，不符合题意 故选：B 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积 的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称
11、图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 4下列说法正确的是（ ） A为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式 B某种彩票中奖的概率是，买 1000 张这种彩票一定会中奖 C从 2000 名学生中随机抽取 200 名学生进行调查，样本容量为 200 名学生 D从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件 【分析】根据抽样调查和普查的区别、概率的意义、样本容量的概念及确定事件的概念 逐一判断可得 【
12、解答】解：A为了解全国中学生视力的情况，应采用抽样调查的方式，此选项错误； B某种彩票中奖的概率是，买 1000 张这种彩票也不一定会中奖，此选项错误； C从 2000 名学生中随机抽取 200 名学生进行调查，样本容量为 200，此选项错误； D 从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球， 摸出黑球是不可能事件， 属于确定事件， 此选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 5若点 P（m+1，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A （2，0） B （0，2） C （2，0） D （0
13、，2） 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出 m 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（m+1，m1）在 x 轴上， m10， 解得：m1， 故 m+12， 则点 P 的坐标是： （2，0） 故选：A 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 m 的值是解题关键 6如图，正方形 ABCD 的边长为 2，边 AB 在 x 轴的正半轴上，边 CD 在第一象限，点 E 为 BC 的中点 若点 D 和点 E 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 则 k 的值为 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】D（t，2） ，则（t+2，1） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 D（2，2） ，
14、所以 k22 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 BC 的中点， DAAB2，BE1， 设 D（t，2） ，则（t+2，1） ， 点 D 和点 E 在反比例函数 y（x0）的图象上， 2tt+2，解得 t2， D（2，2） ， k224 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足 其解析式 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 7用分数表示：2 1 【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是熟练运用负整数指数幂，本题属于基础 题型 82019 年出
15、现的一种病毒2019 新型冠状病毒（2019nCoV） 从一名感染者体中检测 出该病毒直径大约是 0.000098 毫米，数据 0.000098 用科学记数法表示为 9.810 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000989.810 5 故答案为：9.810 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定
16、9分解因式：ab24a a（b2） （b+2） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ab24a a（b24） a（b2） （b+2） 故答案为：a（b2） （b+2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止 10如图，已知 ABCD，BAC130，BCD30，则ACB 的度数为 20 【分析】根据平行线的性质可求ACD，再根据角的和差关系可求ACB 【解答】解：ABCD，BAC130， ACD18013050， BCD30， ACB
17、503020 故答案为：20 【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 11若关于 x 的一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的实数根” ，结合根的判 别式公式，得到关于 m 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：根据题意得： 142m0， 整理得：18m0， 解得：m， 故答案为： 【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键 12圆锥的底面直径为 10cm，母线长为 6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是 30 cm2 【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用
18、扇形的面积公式 Slr 即可求解 【解答】解：底面周长是：10， 则侧面展开图的面积是：10630（cm2） 故答案是：30 【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系 是解决本题的关键， 理解圆锥的母线长是扇形的半径， 圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 13某人沿着坡度 i1：的山坡向上走了 300m，则他上升的高度为 150 m 【分析】先作出直角ABC，可得 AC300m，BC：AB1：，然后再解直角三角形 即可求解 【解答】解：如图所示 BC：AB1： A30 AC300m， BC300sin30150（m） 故答案为：150 【点评】 本题考查了解直角三
19、角形的应用， 解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形， 利用三角函数的知识求解 14如图，在 22 的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下 移动 1 格，若该智能机器人从点 A 处出发，第二步刚好经过格点 B 的概率是 【分析】将第 1、2 步经过的路口分别记为 C、D、E、F，画树状图列出所有等可能结果， 从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】解：如图， 画树状图如下： 由树状图知，共有 4 种等可能结果，其中第二步刚好经过格点 B 的有 2 种结果， 所以第二步刚好经过格点 B 的概率为， 故答案为： 【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列表的
20、目的在于不重不漏地列举出所有可能 的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率列举法（树形图 法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个 或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 15如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BC 是O 的直径，OEBC 交 AB 于点 E， 若 BE2AE，则ADC 150 【分析】连接 AC，证明BOEBAC，根据相似三角形的性质得到 x、r 的关系，根据 余弦的定义求出B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案 【解答】解：连接 AC， 设O 的半径为 r，AEa，则 BE
21、2a， BC 是O 的直径， BAC90， OEBC， BOE90， BOEBAC，又BB， BOEBAC， ，即， 整理得，rx， cosB， B30， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ADC180B150， 故答案为：150 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数 的定义，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 16已知二次函数 yax24ax+a21，当 xa 时，y 随 x 的增大而增大若点 A（1，c） 在该二次函数的图象上，则 c 的最小值为 3 【分析】把二次函数 yax24ax+a21，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增 减性
22、，结合条件“当 xa 时，y 随 x 的增大而增大 ”求得 a 的取值范围，再把 A（1，c） 代入二次函数 yax24ax+a21，得 c 关于 a 的二次函数，再根据二次函数的性质求得 c 的最小值便可 【解答】解：yax24ax+a21a（x2）24a+a21， 对称轴为 x2， 当 xa 时，y 随 x 的增大而增大 a2， 点 A（1，c）在该二次函数的图象上， ca4a+a21a23a1（a）2， 当 a时，c 随 a 的增大而增大， a2， 当 a2 时，c 的值最大为：c43213， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，求二次函数的最值，二次函数的增减性的应 用
23、，解答本题的关键是根据二次函数的性质求出 a 的取值范围 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17 （1）计算：4cos45； （2）解方程：x22x10 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据配方法即可求出答案 【解答】解： （1）原式2141 （2）x22x10， （x1）22， ， 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及一元二 次方程的解法，本题属于基础题型 18先化简：1，再从3x3 中取一个适合的整数 x 的值代入求值 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子， 然后从3x3 中选取一个使 得原分式有意义的整数代
24、入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：1 1 1 ， 当 x0，1，1，2 时，原分式无意义， 3x3 中使得原分式有意义的整数是 2， 当 x2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明 确分式化简求值的方法 19甲、乙两校各选派 10 名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的 成绩如下： 甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93 通过整理，得到数据分析表如表： 学校 最高分 平均分 中位数 众数 方差 甲校 99 a 95.5 93 8
25、.4 乙校 100 94 b 93 c （1）填空：a 95 ，b 93 ； （2）求出表中 c 的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的 理由 【分析】 （1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位 数； （2）根据方差公式先求出 c 的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方 面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好 【解答】解： （1）甲校的平均数 a（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）95； 把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数 b93； 故答案
26、为：95，93； （2）乙校的方差是：（8894）2+（9194）2+（9294）2+3（9394）2+（94 94）2+2（9894）2+（10094）212， 则 c12， 甲校的方差是 8.4，乙校的方差是 12，甲的方差小于乙的方差， 甲校代表队成绩好； 甲校的平均数是 95，乙校的平均数是 94， 甲校的平均高于乙校的平均数， 甲校代表队成绩好 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立 20甲、乙两位同学进校时需要从学校大门 A、
27、B、C 三个入口处中的任意一处测量体温， 体温正常方可进校 （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表”的 方法写出分析过程） 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的 情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）学校有 A、B、C 三个大门入口， 甲同学在 A 入口处测量体温的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 由图可知共有 9 种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的有 3 种， 则 P（甲
28、、乙两位同学在同一入口处测量体温） 【点评】此题考查的是树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用 到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC 平分BAD，AEBC，垂足为 E，AFCD， 垂足为 F （1）求证：BCCD； （2）若 BC，AF2，求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）根据 SAS 可证明ABCADC，可得出结论； （2）可得出 AEAF，由三角形面积可求出三角形 ABC 的面积，则答案可求出 【解答】 （1）证明：AC 平分BAD， BACDAC， ABAD，ACAC， ABCADC（SAS） ， BCCD
29、； （2）解：ABCADC， SABCSADC， S四边形ABCD2SABC， ABCADC， ACBACD， AEBC，AFCD， AEAF2， 2， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质， 角平分线的性质， 证明出ABCADC 是解题的关键 22在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 84 消 毒液如果购买 100 瓶免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液，共需花费 1500 元；如果购买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液，共需花费 1720 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）某药店出售免洗手
30、消毒液，满 150 瓶免费赠送 10 瓶 84 消毒液若学校从该药店购 进免洗手消毒液和 84 消毒液共 230 瓶，恰好用去 1700 元，则学校购买免洗手消毒液多 少瓶？ 【分析】 （1） 设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元， 每瓶 84 消毒液的价格为 y 元， 根据 “如 果购买 100 瓶免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液，共需花费 1500 元；如果购买 120 瓶免 洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液，共需花费 1720 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方 程组，解之即可得出结论； （2）设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶，则购买 84 消毒液 （230a）
31、 瓶， 分 a150 及 a150 两种情况，根据总价单价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即 可得出结论 【解答】解： （1）设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元 （2）设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶，则购买 84 消毒液（230a）瓶 当 a150 时，9a+4（230a）1700， 解得：a156150， a156 不符合题意，舍去； 当 a150 时，9a+4（230a10）1700， 解得：a164 答：学校从该药店购买免洗手消毒液
32、164 瓶 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用， 解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）分 a150 及 a150 两种情况，找出关 于 a 的一元一次方程 23如图，从地面上 C、D 两点处测得旗杆 AB 顶端 A 的仰角分别为 22、14，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D 两点间的距离为 18m，求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，sin220.37，cos22 0.93，tan220.4） 【分析】 根据题意和锐角三角函数先用 AB 表示 BC， 再根据三角函数即可求
33、出 AB 的长 【解答】解：根据题意可知： 在 RtABD 中，tan14， 0.25， BC4AB18， 在 RtABC 中，tan22， 0.4， AB12（米） 答：旗杆 AB 的高度为 12 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角 俯角定义 24如图，AB 是O 的直径，OE 垂直于弦 BC，垂足为 F，OE 交O 于点 D，且CBE 2C （1）求证：BE 与O 相切； （2）若 DF9，tanC，求直径 AB 的长 【分析】 （1）根据垂直的定义得到BFO90，等量代换得到EBCBOF，求得 ABE90，于是得到结论； （2）根据三角函数的定
34、义得到 CF12，求得 BFCF12，根据勾股定理即可得到结 论 【解答】 （1）证明：OE 垂直于弦 BC， BFO90， FOB+OBF90， BOF2C，CBE2C， EBCBOF， EBC+OBF90， ABE90， AB 是O 的直径， BE 与O 相切； （2）解：OEBC， DFC90， DF9，tanC， CF12， BFCF12， OF2+BF2OB2， （OB9）2+122OB2， OB AB25 【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，正确的识别图形 是解题的关键 25如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BCm，E 为 BC 边上一点，沿 AE 翻
35、折ABE，点 B 落在点 F 处 （1）连接 CF，若 CFAE，求 EC 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）若 EC，当点 F 落在矩形 ABCD 的边上时，求 m 的值； （3）连接 DF，在 BC 边上是否存在两个不同位置的点 E，使得 SADFS矩形ABCD？若 存在，直接写出 m 的取值范围；若不存在，说明理由 【分析】 （1）利用平行线的性质证明 EFCE，推出 BEEC 即可解决问题 （2）分两种情形：如图 2，当点 F 落在 CD 边上时，如图 3，当点 F 在 AD 边上时，分 别求解即可解问题 （3）如图 41 中，取 AB，CD 的中点 M，N，连接 NM，作线段
36、 MN 关于直线 AD 的对 称线段 MN观察图象可知当点 F 落在线段 MN 上或线段 MN上时，SADFS 矩形ABCD，如图 42 中，当点 F 落在 MN上时，求出此时 BE 的长即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， 沿 AE 翻折ABE，点 B 落在点 F 处， BEEF，AEBAEF， CFAE， AEBFCE，EFCAEF， EFCECF， EFCE， BECE， CEBC （2）如图 2，当点 F 落在 CD 边上时， 沿 AE 翻折ABE，点 B 落在点 F 处， ABAF10，BEEF，AFEB， 在矩形 ABCD 中， DCB90， AFE90， DAF+AF
37、DAFD+CFE90， DAFCFE， ADFFCE， ， EC，BCm， BE， EFBE， ， 解得：m 如图 3，当点 F 在 AD 边上时， 在矩形 ABCD 中， A90， 沿 AE 翻折ABE，点 B 落在点 F 处， BAEFAE45，ABAF，BEEF， AFEB90， 四边形 ABEF 是正方形， BEAB10， CEm， BEm10， m， 综上所述，当点 F 落在矩形 ABCD 的边上时，m 的值为或 （3）如图 41 中，取 AB，CD 的中点 M，N，连接 NM，作线段 MN 关于直线 AD 的对 称线段 MN 观察图象可知当点 F 落在线段 MN 上或线段 MN上时
38、，SADFS矩形ABCD， 如图 42 中，当点 F 落在 MN上时，过点 F 作 FHAD 于 H 在 RtAFH 中，AFAB10FHAMAMBM5， AF2FH， FAH30， AFEB90， AJF60， ADBC， JAEAEBAEJ， AJFJAE+AEJ60， AEBAEJ30， BEAB10， 观察图象可知，当 m10时，在 BC 边上存在两个不同位置的点 E，使得 SADFS 矩形ABCD 【点评】本题考查四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和 性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找 特殊位置解决问题，属于中考压轴题
39、 26如图 1，点 P（m，n）在一次函数 yx 的图象上，将点 P 绕点 A（，）逆 时针旋转 45，旋转后的对应点为 P （1）当 m0 时，求点 P的坐标； （2）试说明：不论 m 为何值，点 P的纵坐标始终不变； （3）如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AP于点 B，若直线 PB 与二次函数 yx2 x+2 的图象交于点 Q，当 m0 时，试判断点 B 是否一定在点 Q 的上方，请说明理由 【分析】 （1）当 m0 时，点 P（0，0） ，而点 A 的坐标为（，） ，则点 A 在直 线 yx 上且 PA2，进而求解； （2）点 A 的坐标为（，） ，故点 A 在直线 yx 上
40、，则点 PAy 轴，即可求 解； （3）求出直线 AB 的函数关系式为：yx+，再求出点 P、Q 的坐标，即可求 解 【解答】解： （1）当 m0 时，点 P（0，0） ， 点 A 的坐标为（，） ， 故点 A 在直线 yx 上且 PA2， 点 P 绕点 A（，）逆时针旋转 45， PAy 轴， 故； （2）点 A 的坐标为（，） ， 故点 A 在直线 yx 上，则点 PAy 轴， PAPA2， 点 P 的纵坐标均为； （3）点 B 一定在点 Q 的上方，理由： 根据条件首先求出 P的坐标， 设直线 AB 的表达式为：ykx+b， 将点 A、P的坐标代入上式得：，解得， 从而求出直线 AB 的函数关系式为：yx+， 当 xm 时，y，即点 B（m，） ， 当 xm 时，yQm2m+2，即点 Q（m，m2m+2） ， yByQ（m2m+2）m2+， m0 yByQ 点 B 一定在点 Q 的上方 【点评】 本题考查的是函数图象上点的坐标特征， 确定 AP 旋转后和 y 轴平行是本题解题 的关键