1、 贵州省遵义市贵州省遵义市 2020 年中考数学适应性训练卷年中考数学适应性训练卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1计算 4（1）的结果等于（ ）2020 年 A4 B4 C3 D5 2如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 35G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 4如图，1+2180，3
2、124，则4 的度数为（ ） A56 B46 C66 D124 5下列运算正确的是（ ） Aa12a4a3 B （4x3）34x6 C （x+7）2x2+49 Da7a5a12 6一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为 70 分，演讲能力为 60 分，演讲效果为 88 分， 如果演讲内容、 演讲能力、 演讲效果的成绩按 4： 2： 4 计算， 则他的平均分为 （ ） 分 A74.2 B75.2 C76.2 D77.2 7已知一个圆锥的母线长为是 30，底面半径为 10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A90 B100 C120 D150 8 如图， 直线 ykx 和 yax+4
3、 交于 A （1， k） ， 则不等式 kx6ax+4kx 的解集为 （ ） A1x B1x3 Cx1 Dx3 9如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，则下列 说法正确的是（ ） A若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 相等 B若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等 C若 ACBD，则四边形 EFGH 是矩形 D若 ACBD，则四边形 EFGH 是菱形 10 由于受猪瘟的影响， 今年 9 月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克 23 元， 上升到每千克 40 元，设平均每次上涨 a%，则下列方程
4、中确的是（ ） A23（1+a%）240 B23（1a%）240 C23（1+2a%）40 D23（12a%）40 11已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+kx10 的两个根，且满足+2，则 k 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 12如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，边 CD 所在直线过点 O，对角线 BD x 轴交 AC 于点 M， 双曲线 y过点 B 且与 AC 交于点 N，如果 AN3CN， SNBC， 那么 k 的值为（ ） A8 B9 C10 D12 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）
5、13计算：+ 14一个不透明的盒子中有 4 个白球，3 个黑球，2 个红球，各球的大小与质地都相同，现 随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是 15 如图， 在平行四边形 ABCD 中， B30， 且 BCCA， 将ABC 沿 AC 翻折至AB C，AB交 CD 于点 E，连接 BD若 AB3，则 BD 的长度为 16如图，ABC 内接于半径为 2的半O，AB 为直径，点 M 是弧 AC 的中点，连结 BM 交 AC 于点 E，AD 平分CAB 交 BM 于点 D，则MDA 若点 D 恰好为 BM 的中点时，ME 的长为 三解答题（本题共三解答题（本题共 8 小题，共小题，共 86 分分.答
6、题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应 位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：|1|+2cos45+（） 1 18先化简，再从不大于 2 的非负整数中选一个恰当的数作为 a 的 值代入求值 19如图，在坡角为 10的坡面 OM 上有一棵与水平面 ON 垂直的大树 PQ，小明同学在坡 面上 A 点处测得树顶端 P 的仰角是 35，沿坡面向树的方向走 15 米到达点 B 处，在点 B 处测得PBQ50，求树高 PQ （精确到 0.1 米参考数据：sin100.17，
7、cos10 0.98 ， tan10 0.18 ， sin50 0.77 ， cos50 0.64 ， tan50 1.19 ， ） 20在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代” 信息技术应用大赛， 将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后， 绘制成如下统计图表 （不 完整） ： 成绩频数分布统计表 组别 A B C D 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 人数 10 m 16 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中 m ，D 组的圆心角为 ； （2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽
8、取 2 名学生参加 5G 体 验活动，请你画出树状图或用列表法求： 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率； 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率 21有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 255 人，1 辆甲种客车 与 2 辆乙种客车的总载客量为 150 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分別为多少人？ （2）某学校组织 460 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 8 辆，一次将全部 师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 480 元，每辆乙种客车的租金为 400 元， 请给出最节省费用的租车方案，并
9、求出最低费用 22 【问题情境】如图，在ABC 中，若 AB10，AC6，求 BC 边上的中线 AD 的取值 范围 （1） 【问题解决】延长 AD 到点 E 使 DEAD，再连接 BE（或将ACD 绕着点 D 逆时 针旋转 180得到EBD） ，把 AB、AC、2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系 即可判断出中线 AD 的取值范围是 【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点” 、 “中线”字样，可以考虑构造以该中点为 对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从 而解决问题 （2） 【尝试应用】如图，ABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的中线，试
10、猜想线 段 AB，AC，AD 之间的数量关系，并说明理由 （3） 【拓展延伸】如图，ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，DMDN，DM 交 AB 于点 M，DN 交 AC 于点 N，连接 MN当 BM4，MN5，AC6 时，请直接写 出中线 AD 的长 23如图，AB 是O 的直径，ACAB，BC 交O 于点 D，点 E 在劣弧 BD 上，DE 的延长 线交 AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G （1）求证：AEDCAD； （2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF 的长 24如图，直线 yx
11、+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，经过 B、C 两点的抛物线 y ax2+x+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，当BCE 面积最大时，求出点 M 的坐标； （3）在（2）的结论下，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存 在点 P，使得以 P，Q，AM 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 P 的 坐标：如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每
12、小题 4 分）分） 1解：原式4+15 故选：D 2解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 3解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故选：C 4解： 2+5180，1+2180， 15， ab， 46， 3124， 6180356， 456， 故选：A 5解：Aa12a4a8，故本选项不合题意； B （4x3）364x9，故本选项不合题意； C （x+7）2x2+14x+49，故本选项不合题意； Da7a5a12，正确，故本选项符合题意 故选：D 6解：根据题意得： 75.2（分） ， 答：他的平均分为 75.2 分； 故选：B 7解：设这个
13、圆锥的侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得 210， 解得 n120， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 120 故选：C 8解：把 A（1，k）代入 yax+4 得 ka+4，则 ak4， 解不等式 kx6ax+4 得 x， 而当 x1 时，ax+4kx， 所以不等式 kx6ax+4kx 的解集为 1x 故选：A 9解：E、F 分别是边 AB、BC 的中点， EFAC，EFAC， 同理可知，HGAC，HGAC， EFHG，EFHG， 四边形 EFGH 是平行四边形，AC 与 BD 不一定相等，A 说法错误； 四边形 EFGH 是正方形时，AC 与 BD 互相垂直且相等，B 说法正确； 若
14、 ACBD，则四边形 EFGH 是菱形，C 说法错误； 若 ACBD，则四边形 EFGH 是矩形，D 说法错误； 故选：B 10解：当猪肉第一次提价 a%时，其售价为 23+23a%23（1+a%） ； 当猪肉第二次提价 a%后，其售价为 23（1+a%）+23（1+a%）a%23（1+a%）2 23（1+a%）240 故选：A 11解：x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+kx10 的两个根， x1+x2k，x1x21， +2， 2， 故2， 解得：k2 故选：B 12解：设 CNa，BMb，则 AN3a， 设 N（x，3a） ，B（x+b，2a） ， 则，解得：ax3， N 在双曲线
15、 y上， k3ax339， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：原式4+5， 故答案为：5 14解：一个不透明的盒子中有 4 个白球，3 个黑球，2 个红球， 随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是： 故答案为： 15解：作 CMAB 于 M，如图所示： 由折叠的性质得：BCBCAC，ABCBCAB30，ABABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ABCD，ADCB30，BADBCD180B150， BAD150303090， BCAC， AMBMAB，BACB30， CM， ADBC2CM3， 在
16、RtABD 中，由勾股定理得：BD6； 故答案为：6 16解： （1）AB 是直径， ACB90， CAB+CBA90， ， CBMABM， CADBAD， DAB+DBA（CAB+CBA）45， MDA45， 故答为 45 （2）如图作 MHAB 于 M，连接 AM，OM，OM 交 AC 于 F AB 是直径， AMB90，C90， ADM180ADB45， MAMD， DMDB， BM2AM，设 AMx，则 BM2x， AB4， x2+4x2160， x4（负根已经舍弃） ， AM4，BM8， AMBMABMH， MH， OH， ， OMAC， AFFC， OAOB， BCOM，BC2OF
17、， OHMOFA90，AOFMOH，OAOM， OAFOMH（AAS） ， OFOH， BC2OF，MF2， BCOM， MEFBEC， ，即， ME2， 故答案为 45，2 三解答题（本题共三解答题（本题共 8 小题，共小题，共 86 分分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应 位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17解：原式1+22+32 18解： ， 当 a0 时，原式2 19解：如图，过点 A 作水平线 AC，过点 B 作 BDPQ 交 PQ 的延长线于点
18、D， 由题意得，PAC35，QBDBACO10， PAB25， PBQ50， APB25PAB， PBAB15， 在 RtPBD 中，D90，PBDPBQ+QBD60， BDPBcosPBD157.5，PDPBsinPBD1512.99， 在 RtQBD 中，D90，QBD10， QDBDtan107.50.181.35， PQPDQD12.991.3511.6， 答：树高 PQ 约为 11.6 米 20解： （1）被调查的总人数为 1020%50， 则 m50（10+16+4）20， D 组的圆心角是 36028.8， 故答案为：20、28.8； （2）设男同学标记为 A、B；女学生标记为
19、1、2，可能出现的所有结果列表如下： A B 1 2 A / （B，A） （1，A） （2，A） B （A，B） / （1，B） （2，B） 1 （A，1） （B，1） / （2，1） 2 （A，2） （B，2） （1，2） / 共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有 8 种， 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为； 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的有 10 种结果， 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为 21解： （1）设 1 辆甲种客车的载客量为 x 人，1 辆乙种客车的载客量为 y 人，依题意有 ，
20、 解得： 答：1 辆甲种客车的载客量为 60 人，1 辆乙种客车的载客量为 45 人； （2）设租用甲种客车 a 辆，依题意有： ， 解得：a8， 因为 a 取整数， 所以 a7， 7480+14003760（元） 答：租用甲种客车 7 辆，乙种客车 1 辆，租车费用最低为 3760 元 22解： （1）延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，如图所示， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在BDE 和CDA 中， ， BDECDA（SAS） ， BEAC6， 在ABE 中，由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE， 106AE10+6，即 4AE16， 2AD8； 故答案为：
21、2AD8； （2）结论：AB2+AC24AD2 理由：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，如图所示， 由（1）可知：BDECDA， BAAC，ECAD， BAC90， E+BAEBAE+CADBAC90， ABE90， AB2+BE2AE2， AB2+AC24AD2 （3）如图，延长 ND 到 E，使得 DNDE，连接 BE、EM BDDC，BDECDN，DEDN， BDECDN， BECMEBDC， ABC+C90， ABD+DBE90， MDEN，DEDN， MEMN5， 在 RtBEM 中，BE3， CNBE3， AC6， ANNC， BAC90，BDDC， ADDCBD， D
22、NAC， 在 RtAMN 中，AM4， AMBM，DADB， DMAB， AMDANDMAN90， 四边形 AMDN 是矩形， ADMN5 23 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， ACAB， CAB90， ABDCAD， ， AEDABD， AEDCAD； （2）证明：点 E 是劣弧 BD 的中点， ， EDBDAE， DEGAED， EDGEAD， ， ED2EGEA； （3）解：连接 OE， 点 E 是劣弧 BD 的中点， DAEEAB， OAOE， OAEAEO， AEODAE， OEAD， ， BOBFOA，DE2， ， EF4 24解： （1）令 yx+30，则 x4，
23、即点 C（4，0） ，点 B（0，3） ， 则抛物线 yax2+x+cax2+x+3， 将点 C 坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x+3； （2）设点 E（x，x2+x+3） ，则点 M（x，x+3） ， SBCEEMOC2（x2+x+3+x3）x2+3x， 0，故 SBCE有最大值， 此时 x2，故点 M（2，） ； （3）设点 P（m，n） ，点 Q（1，s） ， 当 AM 是平行四边形的一条边时， 当点 P 在对称轴的右侧时， 点 M 向左平移 4 个单位向下平移个单位得到 A， 同理 P（m，n）向左平移 4 个单位向下平移个单位得到 Q（1，s） ， 即 m41，解得：m5，故点 P（5，） ； 当点 P 在对称轴的左侧时， 同理可得点 P（3，） ； 当 AM 是平行四边形的对角线时， AM 的中点坐标为（0，） ，此坐标即为 PQ 的中点坐标， 即 m+10，解得：m1， 故点 P（1，） ； 综上，点 P（5，）或（3，）或（1，）