1、第 1 页 共 10 页 南京市南京市联合体联合体 2020 年初中毕业生年初中毕业生二模二模考考数学数学试卷试卷 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动， 请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效 4作图必
2、须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1下列计算中，结果是 a5的是 Aa2a3 Ba2a3 Ca10a2 D(a2)3 2面积为 4 的正方形的边长是 A2 的平方根 B4 的平方根 C2 的算术平方根 D4 的算术平方根 3若 1 a2，则 a 可以是 A1 B3 C5 D7 4已知一组数据 5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数 7，则新的这组数据与原来相比 A平均数变大，方差变大 C平均数不变，方差变大 C平
3、均数不变，方差变小 D平均数不变，方差不变 5如图，PQ、PB、QC 是O 的切线，切点分别为 A、B、C，点 D 在BC上，若D100 ， 则P 与Q 的度数之和是 A160 B140 C120 D100 6. 如图，在ABC 中，ACB90 ，BC2，A30 ，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 120 ， 若 P 为 AB 上一动点，旋转后点 P 的对应点为点 P，则线段 PP长度的最小值是 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置 上） A 3 B2 C3 D2 3 P D C B A Q O (第 5 题) A C
4、 B A B (第 6 题) 第 2 页 共 10 页 7计算：|3 ； (3)2 8若式子 x x1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9某病毒的直径约为 0.000 000 1 米，用科学记数法表示 0.000 000 1 是 10设 x1、x2是方程 x2mx30 的两个根，且 x1x2x1x21，则 m 11已知圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm，则其侧面积是 cm2（结果保留 ） 12计算( 8 3) 8( 8 3) 3的结果是 13如图，在矩形 ABCD 中，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，垂足为 E，若 BEEO，则 AD 的长是是 14用举反例
5、的方法说明命题“若 ab，则 abb2”是假命题，这个反例可以是 a ， b 15已知一次函数 y1x2 与 y2xb（b 为常数），当 x1 时，y1y2则 b 的取值范围 是 16. 如图， O 是 ABC 的外接圆， BC10， B45 ， tan C3 2， 则O 的半径是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17.（6 分）计算（ a24 a24a4) 2 a2） a2a a2 18.（6 分）解不等式组 1x0， x1 2 1x 3， 并写出它的正整数解 （第 16 题） C B A O A B C
6、 D E O （第 13 题） 第 3 页 共 10 页 19.（8 分）为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体 240 名 女生中随机抽取 20 名女生进行体质测试，并调取这 20 名女生上学期的体质测试成绩进 行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60x70，70x80， 80x90，90x100）： b.成绩在 80x90 的是： 上学期：80 81 85 85 85 86 88 本学期：80 82 83 86 86 86 88 89 c. 两个学期样本测试成绩的平均数
7、、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 84 a 85 本学期 b c d 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a 的值是 ； （2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：c86；d86；成绩的极差可能为 41； b 有可能等于 80其中所有正确结论的序号是 ； （3）从两个不同角度分析这 20 名女生从上学期到本学期体质健康变化情况 8 4 2 1 5 3 6 7 成绩/分 90 8070 60 0 100 （学生人数） 上学期测试成绩频数分布直方图 0 80 70 60 4 2 1 5 3 90 100 6 7 8 频数 （学生人数） 成绩/分 本学期测试成绩频数分布直
8、方图 第 4 页 共 10 页 20.（8 分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小 相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口 （1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率； （2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是 21.（8 分）如图，在ABCD 中，AC 的垂直平分线分别交 BC、AD 于点 E、F，垂足为 O，连 接 AE、CF （1）求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若 AB5，BC7，则 AC时，四边形 AECF 为正方形 22.（7 分）某超市一种品牌的洗手液一月份的销售总额为 8 000 元，受 2019-nCoV 疫情影响， 二月份该
9、超市对此品牌洗手液进行调价，每瓶单价是原来的 1.5 倍，但销售量仍比一月份 增加了 1000 瓶，二月份的销售额达到了 36 000 元该超市这种品牌的洗手液一月份的销 售单价是多少元？ 23.（8 分）如图，为了测量建筑物 CD、EF 的高度，在直线 CE 上选取观测点 A、B，AC 的距 离为 40 米从 A、B 测得建筑物的顶部 D 的仰角分别为 51.34 、68.20 ，从 B、D 测得建 筑物的顶部 F 的仰角分别为 64.43 、26.57 （1）求建筑物 CD 的高度； （2）求建筑物 EF 的高度 （参考数据：tan51.341.25，tan68.20 2.5，tan64.
10、43 2，tan26.57 0.5） F C D E B A （第 21 题） O 第 5 页 共 10 页 24.（9 分）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀 速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头设 出发 x h 后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为 y1 km、y2 km图中的线段 OG、折 线 OABCDEFG 分别表示 y1、y2 与 x 之间的函数关系 （1）观光轮的速度是km/h，巡逻艇的速度是km/h； （2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离； （3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔 25.
11、（9 分）在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一动点，连接 AE，沿 AE 将ABE 翻折得 AGE，连接 DG，作AGD 的外接O，O 交 AE 于点 F，连接 FG、FD （1）求证AGDEFG； （2）求证ADFEGF； （3）若 AB3，BE1，求O 的半径 B D F y/km O x/h 32 （第 24 题） A C E G 2 第 6 页 共 10 页 26.（9 分） 【概念认识】 若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为 这个圆的径等点 【数学理解】 （1）如图，AB 是O 的直径，点 P 为O 外一点，连接 AP 交O 于点
12、C，PCAC 求证：点 P 为O 的径等点 （2）已知 AB 是O 的直径，点 P 为O 的径等点，连接 AP 交O 于点 C，若 PC2AC 求AC AB的值 【问题解决】 （3）如图，已知 AB 是O 的直径若点 P 为O 的径等点，连接 AP 交O 于点 C， PC3AC利用直尺和圆规作出所有满足条件的点 P（保留作图痕迹，不写作法） 27（10 分）已知二次函数 ym(x1)(xm3)（m 为常数，且 m0） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点； （2）设该函数的图像与 y 轴交于点 A，若点 A 在 x 轴上方，求 m 的取值范围； （3）该函数图像所过的
13、象限随 m 的值变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应 的 m 的取值范围 P A B C O A B O （备用） A B O （备用） A B O 第 7 页 共 10 页 南京市 2020 年初中毕业生二模考试卷 数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参 照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 73，3 8x1 9110 7 104 1115 125 136 3 14 1， 0 （答案不唯一） 15b4
14、16 26 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17（本题 6 分） 解：原式（(a2)(a2) (a2)2 ） 4 分 a a2 (a2) a (a2) 5 分 1 a2 6 分 18（本题 6 分） 解：解不等式，得 x1， 2 分 解不等式，得 x3 4 分 原不等式组的解集为1x3， 5 分 正整数解有：1，2 6 分 19（本题 8 分） 解：（1）80.5； 2 分 （2）； 4 分 （3）答案不唯一如：从中位数上看，由上学期的 80.5 分到本学期的 86 分，一半以上 的女生体质情况有较大提升；从成绩达到 80 分的女生数上看，本学期比上学期增加 3 人，且 90
15、 分以上多 2 人，体质训练有效果 8 分 20（本题 8 分） 解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、 （左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、 （右转，右转）共 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“同一方向行驶” （记为事件 A）的结果有 3 种，所以 P(A)3 9 1 3 6 分 （2）1 9 8 分 21（本题 8 分） （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 12， EF 垂直平分 AC， AFCF，AECE， 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C A C
16、F C D E B A （第 21 题） O 1 2 3 第 8 页 共 10 页 23， 13， AEAF， AEAFCECF， 四边形 AECF 是菱形 6 分 （2）3 2或 4 2 8 分 22.（本题 7 分） 解：设一月份的销售单价为 x 元 1 分 根据题意，得：8 000 x +1 00036 000 1.5 x 5 分 解得 x16 6 分 经检验，x16 是所列方程的解 答：一月份的销售单价为 16 元 7 分 23（本题 8 分） 解：（1）在 RtACD 中，ACD90 ， tanDACCD AC， CDACtan51.34 401.2550 3 分 （2）过点 D 作
17、 DGEF 于点 G . 在 RtBCD 中，BCD90 ， tanDBCCD BC， BC CD tan68.20 50 2.520 4 分 易证矩形 DCEG， CDEG50，DGCE 设 EFx 米 在 RtDFG 中，DGF90 ， tanFDGFG DG， DG x50 tan26.57 ， 5 分 在 RtFBE 中，BEF90 ， tanFBEEF BE， BE x tan64.43 ， 6 分 x50 tan26.57 20 x tan64.43 ， 7 分 x80 8 分 答：建筑物 CD 的高度为 50 米，建筑物 EF 的高度为 80 米 24（本题 9 分） 解：（1）
18、观光轮 16 km/h，巡逻艇 112 km/h； 2 分 （2）最大距离：3216 32 112 192 7 km； 5 分 （3）由题意可得：16x112x322，解得 x1 2； 7 分 第 9 页 共 10 页 线段 BC 所表示的函数表达式为 yBC112(x4 7)112x64，y116x， 当 y1yBC时，112x6416x，解得 x2 3， 2 3 1 2 1 6 9 分 答：最短时间间隔为 1 6 h； 25（本题 9 分） （1）证明：四边形 AFGD 是O 的内接四边形， ADGAFG180 ， AFGEFG180 ， ADGEFG， 由正方形 ABCD 及翻折可得 A
19、BAGAD， ADGAGD， AGDEFG 3 分 （2）AGDAFD，AGDEFG， AFDEFG， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC DAFAEB 由翻折得AEBGEF， DAFGEF， ADFEGF 6 分 （3）解：设O 与 CD 交于点 H，连接 AH、GH， ADH90 ， AH 是O 的直径， AGH90 ， 由翻折得AGE90 ，则AGEAGH180 ， E、G、H 三点在一条直线上 7 分 AHAH，ADAG，Rt ADHRt AGH，GHDH， 设 GHDHx，则在 Rt ECH 中，CH3x，EH1x，EC312， 由 CH2EC2EH2，即(3x)222(1x)2
20、，解得 x3 2， 8 分 在 RtADH 中，AD2DH2AH2，即 32(3 2) 2AH2，解得 AH3 2 5， O 的半径为3 4 5 9 分 26（本题 9 分） （1）证明：如图，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90 ， ACPC， BC 垂直平分 AP， ABPB，即APB 为等腰三角形， 点 P 为O 的径等点 3 分 （2）如图-1，当 ABAP 时，若 PC2AC，则AC AP 1 3， AC AB 1 3； 4 分 如图-2，当 PAPB 时，易证ABCAPO，AC AO AB AP， P A B C O B (第25题） A C D E F G O H 第
21、10 页 共 10 页 2ACPC，设 ACk，则 PC2k， k 1 2AB AB 3k，AB 6k， AC AB 1 6 6 6 6 分 （3）如图，满足条件的点 P 共有 4 个 9 分 27（本题 10 分） （1）证明：当 y0 时，m(x1)(xm3)0， 解得 x11，x2m3， 当 m31，即 m2 时，方程有两个相等的实数根； 当 m31，即 m2 时，方程有两个不相等的实数根， 不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点； 3 分 （2）当 x0 时，ym23m， 4 分 点 A 的纵坐标为 m23m， 该函数的图像与 y 轴交于点 A，点 A 在 x 轴上方， m23m0 设 zm23m，即 z 是 m 的二次函数，当 m0 或3 时，z0 抛物线开口向上， 当 m0 或 m3 时，z0 m 的取值范围是 m0 或 m36 分 （3）当 m0 时，图像经过一、二、四象限； 7 分 当2m0 或3m2 时，图像经过一、三、四象限； 也可写成：当3m0（m2）时，图像经过一、三、四象限； 8 分 当 m2 时，图像经过三、四象限； 9 分 当 m3 时，图像经过一、二、三、四象限 10 分 P A B C -1 O P A B C -2 O A B O A B O C C P1 P3 P2 P4