1、2020 年湖南省长沙市望城区中考数学模拟试卷（年湖南省长沙市望城区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A B C D 2某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表 示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 3下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （2a+1） （2a1）4a1 C （2a3）24a6 Dx28x+16（x+4）2 4如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交
2、AB 于点 D，交 AC 于点 E，若1145，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D35 5在正数范围内定义一种运算，其规则为 ab，根据这个规则 x（x+1）的 解为（ ） Ax Bx1 Cx或 1 Dx或1 6如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 7一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A80，80 B81，80 C80，2 D81，2 8关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2
3、k+20 的根的情况，下面判断正确的是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 9为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身 高 x（cm）统计如下： 组别（cm） x160 160x170 170x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果， 抽查该地区一名九年级男生， 估计他的身高不低于 180cm 的概率是 （ ） A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 10如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（0，3） ，M 是 第三象限内上一点，BMO120，则C
4、 的半径长为（ ） A6 B5 C3 D3 11如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 为边 BC 上的点，以 DE 为边向外作矩 形 DEFG，使 FG 过点 A，若 DG，那么 DE（ ） A5 B3 C D 12如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一 动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算： （） 1 14用 1 块 A 型钢板可制
5、成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲 种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A、B 两种 型号的钢板共 块 15如图，ABC 中，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于 E、F 点，分 别以点 E、F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，做射线 BG，交 AC 于点 D， 过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H 已知 HD3， BC7， 则 AH 的长为 16不等式组的解集为 17如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 为射线 CB 上一动点（不与点 C 重
6、合） ， 将CDE 沿 DE 所在直线折叠，点 C 落在点 C处，连接 AC，当ACD 为直角三 角形时，CE 的长为 18在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点 A1，A2，A3在反比例 函数 y（x0）的图象上，点 B1，B2，B3反比例函数 y（k1，x0）的图象 上， A1B1A2B2y 轴， 已知点 A1， A2的横坐标分别为 1， 2， ， 令四边形 A1B1B2A2、 A2B2B3A3、的面积分别为 S1、S2、 （1）用含 k 的代数式表示 S1 （2）若 S1939，则 k 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19先化简 （），然后从 2，1，1 中选
7、取一个你认为合适的数作 为 x 的值代入求值 20计算：4sin60|1|+（1）0+ 21某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想 了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并 将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为 98 分的教师有 人，并补全两个统计图； （2）样本中，测试成绩的众数是 ，中位数是 ； （3）若该区共有教师 6880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫 黑除恶专项斗争应知应会知识？ 22如图，在ABC 中，BAC90，点 O 在
8、 BC 上，以线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D，分别交 BC、AC 于点 E、F，连接 ED 并延长，交 CA 的延长线于点 G （1）求证：DOC2G （2）已知O 的半径为 3 若 BE2，则 DA 当 BE 时，四边形 DOCF 为菱形 23武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控 一线助力以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量 y（套）与销售 单价 x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润 w（元）和销售单价 x（元）的几组对应值如下表： 销售单价 x（元） 85 95 105 日销售利润 w（元）
9、875 1875 1875 （注：日销售利润日销售量（销售单价一成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是 元， 当销售单价 x 元时， 日销售利润 w 最大，最大值是 元； （3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起 来，每生产一套防护服，成本比以前下降 5 元该公司计划开展科技创新，以降低该产 品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现 销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标
10、，该产品的成本单价应不超 过多少元？ 24已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM （1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位 置关系，并直接写出结论； （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上， （1）中结论是否仍然成立？请证 明你的结论； （3） 将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转， 使 D， E， F 三点在一条直线上， 若 AB13， CE5，请画出图形，并直接写出 MF 的长 25在平面直角坐标系中，对于任意三点 A，B，C，给出如下定义：若矩形的
11、任何一条边 均与某条坐标轴平行或重合，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为 点 A，B，C 的外延矩形，点 A，B，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点 A，B， C 的最佳外延矩形例如，图中的矩形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是点 A， B，C 的外延矩形，矩形 A3B3CD3是点 A，B，C 的最佳外延矩形 （1）如图，已知 A（1，0） ，B（3，2） ，点 C 在直线 yx1 上，设点 C 的横坐标 为 t 若 t，则点 A，B，C 的最佳外延矩形的面积为 若点 A，B，C 的最佳外延矩形的面积为 9，求 t 的值 （2）如图，已知点
12、 M（4，0） ，n（0， ） ，P（x，y）是抛物线 yx2+2x+3 上一点， 求点 M，N，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点 P 的横坐标 x 的取值范围； （3）已知 D（1，0） 若 Q 是抛物线 yx22mxm2+2m+1 的图象在2x1 之间 的最高点，点 E 的坐标为（0，4m） ，设点 D，E，Q 的最佳外延矩形的面积为 S，当 4 S6 时，直接写出 m 的取值范围 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2bx+c 交 x 轴于点 A，B，点 B 的坐标为 （4，0） ，与 y 轴于交于点 C（0，2） （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线上取点 D，若
13、点 D 的横坐标为 5，求点 D 的坐标及ADB 的度数； （3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴 l 交 x 轴于点 H，ABD 的外接圆圆心为 M（如 图 1） ， 求点 M 的坐标及M 的半径； 过点 B 作M 的切线交于点 P （如图 2） ， 设 Q 为M 上一动点， 则在点运动过程中 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】根据正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】解：的绝对值等于其相反数， 的绝对值是 故选：
14、B 2某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表 示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 0|a|1，n 为整数当原数为 较大数时，n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1 的小数）时，n 为第一个 非 0 数字前面所有 0 的个数的相反数 【解答】解：1nm10 9m， 120nm12010 9m1.2107m 故选：C 3下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （2a+1） （2a1）4a1 C （2a3）24a6
15、 Dx28x+16（x+4）2 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的 值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 a22ab+b2，故本选项错误； B、结果是 4a21，故本选项错误； C、结果是 4a6，故本选项正确； D、结果是（x4）2，故本选项错误； 故选：C 4如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若1145，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D35 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得ACB75，由三角形外角 的性质可得AED 的度数
16、，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论 【解答】解：ABAC，且A30， ACB75， 在ADE 中，1A+AED145， AED14530115， ab， AED2+ACB， 21157540， 故选：A 5在正数范围内定义一种运算，其规则为 ab，根据这个规则 x（x+1）的 解为（ ） Ax Bx1 Cx或 1 Dx或1 【分析】关键根据题中已知条件找出规则，代入要求的式子求解 【解答】解：x（x+1） + 即 3x2x20 （x1） （3x+2）0 x10 或 3x+20 x1 或 x（不合题意，舍去） 故选：B 6如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（
17、 ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示： 故选：A 7一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A80，80 B81，80 C80，2 D81，2 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答 案 【解答】解：根据题意得： 805（81+77+80+82）80（分） ， 则丙的得分是 8
18、0 分； 众数是 80， 故选：A 8关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 的根的情况，下面判断正确的是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：（k3）24（2k+2） k22k+1 （k1）20， 故选：C 9为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身 高 x（cm）统计如下： 组别（cm） x160 160x170 170x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果， 抽查该地区一名九年级男生， 估计他的身高不低于
19、180cm 的概率是 （ ） A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 【分析】先计算出样本中身高不低于 180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解 【解答】解：样本中身高不低于 180cm 的频率0.15， 所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15 故选：D 10如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（0，3） ，M 是 第三象限内上一点，BMO120，则C 的半径长为（ ） A6 B5 C3 D3 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出OAB 的度数， 由圆周角定理可知AOB90， 故可得出ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得
20、出 AB 的长，进而得出结论 【解答】解：四边形 ABMO 是圆内接四边形，BMO120， BAO60， AOB90， AB 是C 的直径， ABO90BAO906030， 点 A 的坐标为（0，3） ， OA3， AB2OA6， C 的半径长3 故选：C 11如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 为边 BC 上的点，以 DE 为边向外作矩 形 DEFG，使 FG 过点 A，若 DG，那么 DE（ ） A5 B3 C D 【分析】先利用等角的余角证明ADGEDC，再根据相似三角形的判定方法证明 ADGCDE，然后利用相似比计算 DE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为正方
21、形， ADCD4，ADCC90， 四边形 DEFG 为矩形， EDGG90， ADG+ADE90，ADE+EDC90， ADGEDC， ADGCDE， ，即， DE5 故选：A 12如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一 动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ） A B C D 【分析】由 A、C 关于 BD 对称，推出 PAPC，推出 PC+PEPA+PE，推出当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，观察图象可知，当
22、点 P 与 B 重合时，PE+PC6，推出 BE CE2，ABBC4，分别求出 PE+PC 的最小值，PD 的长即可解决问题 【解答】解：在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点， 易证 AEBC， A、C 关于 BD 对称， PAPC， PC+PEPA+PE， 当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，即 AE 的长 观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6， BECE2，ABBC4， 在 RtAEB 中，AE2， PC+PE 的最小值为 2， 点 H 的纵坐标 a2， BCAD， 2， BD4， PD， 点 H 的横坐标 b， a+b2+； 故选：C 二填
23、空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算： （） 1 0 【分析】原式利用负整数指数幂法则，立方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式2（2）2+20， 故答案为：0 14用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲 种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A、B 两种 型号的钢板共 11 块 【分析】设需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块，根据“用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种 产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品”
24、，可得出关 于 x，y 的二元一次方程组，用（+）5 可求出 x+y 的值，此题得解 【解答】解：设需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块， 依题意，得：， （+）5，得：x+y11 故答案为：11 15如图，ABC 中，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于 E、F 点，分 别以点 E、F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，做射线 BG，交 AC 于点 D，过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H已知 HD3，BC7，则 AH 的长为 【分析】根据题意可知射线 BG 是ABC 的平分线，从而可得HBD 是等腰三角形，且 HDHB，再根据相似三角形
25、对应边成比例可求 AH 的长 【解答】解：由题意可知射线 BG 是ABC 的平分线， ABDCBD 而 DHBC HDBCBD ABDHDB HBHD3 又DHBC AHDABC 即： 得 AH 故答案为 16不等式组的解集为 7x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1， 解不等式，得：x7， 则不等式组的解集为7x1， 故答案为：7x1 17如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 为射线 CB 上一动点（不与点 C 重合） ， 将CDE 沿 DE 所在
26、直线折叠，点 C 落在点 C处，连接 AC，当ACD 为直角三 角形时，CE 的长为 4或 4+ 【分析】由矩形的性质得出BC90，ADBC4，CDAB3，由折叠的性质 得 CDCD3，CECE，证 A、C、E 三点共线，设 CECEx，点 E 在线段 CB 上时，由勾股定理得出 AC，在 RtABE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； 点 E 在线段 CB 的延长线上时，由勾股定理得出 AC，在 RtABE 中，由勾股定 理得出方程，解方程即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BC90，ADBC4，CDAB3， 由折叠的性质得：CDCD3，CECE，DCEC90， 设 CECEx，
27、 当ACD 为直角三角形时，则ACD90， ACD+DCE180， A、C、E 三点共线， 分两种情况： 点 E 在线段 CB 上时，如图 1 所示： 则DCEC90， ACD90， AC， 在 RtABE 中，BE4x，AEx+， 由勾股定理得： （4x）2+32（x+）2， 解得：x4， CE4； 点 E 在线段 CB 的延长线上时，如图 2 所示： 则DCEC90， AC， 在 RtABE 中，BEx4，AEx， 由勾股定理得： （x4）2+32（x）2， 解得：x4+， CE4+； 综上所述，当ACD 为直角三角形时，CE 的长为 4或 4； 故答案为：4或 4+ 18在滑草过程中，小
28、明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点 A1，A2，A3在反比例 函数 y（x0）的图象上，点 B1，B2，B3反比例函数 y（k1，x0）的图象 上， A1B1A2B2y 轴， 已知点 A1， A2的横坐标分别为 1， 2， ， 令四边形 A1B1B2A2、 A2B2B3A3、的面积分别为 S1、S2、 （1）用含 k 的代数式表示 S1 （k1） （2）若 S1939，则 k 761 【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于 y 轴的直线的性质计算 A1B1、 A2B2、，最后根据梯形面积公式可得 S1的面积； （2）分别计算 S2、S3、Sn的值并找规律，根据已知 S1939
29、 列方程可得 k 的值 【解答】解： （1）A1B1A2B2y 轴， A1和 B1的横坐标相等，A2和 B2的横坐标相等，An和 Bn的横坐标相等， 点 A1，A2的横坐标分别为 1，2， 点 B1，B2的横坐标分别为 1，2， 点 A1，A2，A3在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B1，B2，B3反比例函数 y（k1，x0）的图象上， A1B1k1，A2B2， S11（+k1）（k）， 故答案为：； （2）由（1）同理得：A3B3，A4B4， S2+ （k1） （k1） ， S3 ， Sn， S1939， （k1）39， 解得：k761， 故答案为：761 三解答题（共三解答题（共 8
30、小题）小题） 19先化简 （），然后从 2，1，1 中选取一个你认为合适的数作 为 x 的值代入求值 【分析】首先对括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，再计算括号内的分 式加法，继而计算乘法计算即可化简，然后代入使原式有意义的 x 的值计算即可 【解答】解：原式 ， （x+1） （x1）0 且 x0， x1 且 x0， x2， 则原式2 20计算：4sin60|1|+（1）0+ 【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一 步计算可得 【解答】解：原式41+1+4 2+4 6 21某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育
31、局想 了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并 将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为 98 分的教师有 14 人，并补全两个统计图； （2）样本中，测试成绩的众数是 98 ，中位数是 100 ； （3）若该区共有教师 6880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫 黑除恶专项斗争应知应会知识？ 【分析】 （1）先根据 96 分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可 得 98 分的人数； （2）根据中位数和众数的定义可得； （3）利用样本中 100 分人数所占比例乘以
32、总人数可得 【解答】解： （1）本次调查的人数共有 1020%50 人， 则成绩为 98 分的人数为 50（20+10+4+2）14（人） ， 补全统计图如下： 故答案为：14； （2）本次测试成绩的中位数为98 分，众数 100 分， 故答案为：98，100； （3）68802752， 估计该区大约有 2752 名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识 22如图，在ABC 中，BAC90，点 O 在 BC 上，以线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D，分别交 BC、AC 于点 E、F，连接 ED 并延长，交 CA 的延长线于点 G （1）求证：DOC2G （2）已知O 的半径
33、为 3 若 BE2，则 DA 当 BE 3 时，四边形 DOCF 为菱形 【分析】 （1）由O 与 AB 相切于点 D 推出OBD 为 90，证明 ODGC，推出G ODEOED，由三角形外角的性质即可推出结论； （2）利用勾股定理求出 BD 的长，再利用BOD 与BCA 相似，即可求出 AD 的长； 连接 DF，OA，将四边形 DOCF 为菱形作为条件，求出 DF 的长，再利用三角函数求 出 AF 的长，进一步得到 AC 的长，再利用BOD 与BCA 相似即可求出 BE 的长 【解答】 （1）证明：AB 为O 的切线， ODAB， ODB90， BACODB90， ODCG， GODE， O
34、DOE， OEDODE， DOCODE+OED， DOC2ODE2G； （2）解：在 RtBOD 中， OD3，OBOE+BE5， BD4， 由（1）知，ODCG， BODBCA， ， 即， AD， 故答案为：； （3）如下图，连接 DF，OF， 当四边形 DOCF 为菱形时， DFCFOCOD3， OF3， ODF 为等边三角形， ODF60， ADF90ODF30， 在 RtDAF 中，DF3， AF3， ACCF+AF， 由（2）知，BODBCA， ， 即， BE3， 故答案为：3 23武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控 一线助力以下是该公司以往
35、的市场调查，发现该公司防护服的日销售量 y（套）与销售 单价 x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润 w（元）和销售单价 x（元）的几组对应值如下表： 销售单价 x（元） 85 95 105 日销售利润 w（元） 875 1875 1875 （注：日销售利润日销售量（销售单价一成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是 80 元，当销售单价 x 100 元时，日销售利润 w 最大，最大值是 2000 元； （3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采
36、购成本比以往有了下降，平均起 来，每生产一套防护服，成本比以前下降 5 元该公司计划开展科技创新，以降低该产 品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现 销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超 过多少元？ 【分析】 （1） 设 y 与 x 之间的函数解析式为： ykx+b， 根据题意列方程组即可得到结论； （2）根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论； （3）设产品的成本单价为 b 元，根据题意列不等式即可得到结论 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为：ykx+b， 由题意
37、得， 解得：， y 与 x 之间的函数解析式为 y5x+600（80x120） ； （2）设成本单价是 a 元， 由题意得， （585+600）（85a）875， 解得：a80， 该公司生产的防护服的成本单价是 80 元； w（5x+600） （xa）5x2+（600+5a）x600a5（x100）2+2000， 当 x100 时，W最大2000， 即每件销售单价为 100 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 2000； 故答案为：80，100，2000； （3）设产品的成本单价为 b 元， 当 x90 时， （590+600） （90b）3750， 解得：b65， 答：产品的成本单价应不超
38、过 65 元 24已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM （1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位 置关系，并直接写出结论； （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上， （1）中结论是否仍然成立？请证 明你的结论； （3） 将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转， 使 D， E， F 三点在一条直线上， 若 AB13， CE5，请画出图形，并直接写出 MF 的长 【分析】 （1）结论：DMEM，DMEM只要证明AMHFME，推出 MHME， AHEFEC，推
39、出 DHDE，因为EDH90，可得 DMEM，DMME； （2）结论不变，证明方法类似； （3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可； 【解答】解： （1）结论：DMEM，DMEM 理由：如图 1 中，延长 EM 交 AD 于 H 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90，ADCD， ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME， AMHFME， MHME，AHEFEC， DHDE， EDH90， DMEM，DMME （2）如图 2 中，结论不变DMEM，DMEM 理由：如图 2 中，延长 EM 交 DA 的延长线于 H
40、四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90，ADCD， ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME， AMHFME， MHME，AHEFEC， DHDE， EDH90， DMEM，DMME （3）如图 3 中，连接 DE延长 EM 到 H，使得 MHME，连接 AH，延长 FE 交 AD 的 延长线于 K作 MRDE 于 R 易证AMHFME（SAS） ， AHEFEC，MAHMFE， AHDF， DAH+ADE180， DAH+CDE90， DCE+EDC90 DAHDCE， DADC， DAHDCE（SAS） ， DHDE，ADHCDE， HDEAD
41、C90， MEMH， DMEH，DMMHEM， 在 RtCDE 中，DE12， DMME，DMME， MRDE，MRDE6，DRRE6， 在 RtFMR 中，FM 如图 4 中，作 MRDE 于 R 在 RtMRF 中，FM， 故满足条件的 MF 的值为或 25在平面直角坐标系中，对于任意三点 A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边 均与某条坐标轴平行或重合，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为 点 A，B，C 的外延矩形，点 A，B，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点 A，B， C 的最佳外延矩形例如，图中的矩形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3
42、CD3，都是点 A， B，C 的外延矩形，矩形 A3B3CD3是点 A，B，C 的最佳外延矩形 （1）如图，已知 A（1，0） ，B（3，2） ，点 C 在直线 yx1 上，设点 C 的横坐标 为 t 若 t，则点 A，B，C 的最佳外延矩形的面积为 8 若点 A，B，C 的最佳外延矩形的面积为 9，求 t 的值 （2）如图，已知点 M（4，0） ，n（0， ） ，P（x，y）是抛物线 yx2+2x+3 上一点， 求点 M，N，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点 P 的横坐标 x 的取值范围； （3）已知 D（1，0） 若 Q 是抛物线 yx22mxm2+2m+1 的图象在2x1 之间
43、 的最高点，点 E 的坐标为（0，4m） ，设点 D，E，Q 的最佳外延矩形的面积为 S，当 4 S6 时，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）以 AB 为对角线的矩形面积即为所求 分两种情况讨论：C 在 x 轴下方；C 在 B 点右上方分别列方程求解即可 （2）分别令 y 等于 M、N 的纵坐标，解出方程并结合图形即可得出答案 （3）先求出抛物线的顶点坐标，然后讨论抛物线对称轴与所给的 x 的范围的关系，对于 每一种情况，分别表示出 S，再根据 S 的范围解不等式组即可求出 m 的取值范围 【解答】解： （1）如图，作矩形 ANBM， t， C（，） ， A（1，0） ，B（3，2）
44、， C 在矩形 ANBM 内部， 此时，矩形 ANBM 是点 A，B，C 的最佳外延矩形 S矩形ANBMAMBM（3+1） （20）8 故答案为 8 若 C 在 x 轴下方，则： 42（t1）9，解得 t 若 C 在 B 点右上方，则： （t+1） （t1）9，解得 t1（舍） ，t2 综上所述，t 的值为或 （2）令 yx2+2x+3，解得 x11+，x21， 令 yx2+2x+30，解得 x11，x23， 点 M，N，P 的最佳外延矩形面积的最小值为 414， 此时 P 点横坐标 x 的取值范围为： 0x1或 1+x3 （3）yx22mxm2+2m+1（x+m）2+2m+1， 抛物线的顶点坐标为（m，2m+1） 当 1m 即 m1 时，Q 点坐标为（1，m2） 若m24m，则 m0（舍）或 m4， 此时 Sm2， 4S6， m2（舍） 若m24m，则4m0， 此时 S4m， 44m6，解得：m1， 当2m1 即1m2 时，Q 点的坐标就是抛物线顶点， S4m（m+1） ， 44m（m+1）6，解得m， 当m2 即 m2 时，4m8，不合题意，舍去 综上所述，m 的取值范围为：m或m