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湖南省长沙市望城区2020年5月中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年湖南省长沙市望城区中考数学模拟试卷(年湖南省长沙市望城区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1的绝对值是( ) A B C D 2某种感冒病毒的直径约为 120nm,1nm10 9m,则这种感冒病毒的直径用科学记数法表 示( ) A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 3下列运算正确的是( ) A (ab)2a2b2 B (2a+1) (2a1)4a1 C (2a3)24a6 Dx28x+16(x+4)2 4如图,在ABC 中,ABAC,A30,直线 ab,顶点 C 在直线 b 上,直线 a 交

2、AB 于点 D,交 AC 于点 E,若1145,则2 的度数是( ) A40 B45 C50 D35 5在正数范围内定义一种运算,其规则为 ab,根据这个规则 x(x+1)的 解为( ) Ax Bx1 Cx或 1 Dx或1 6如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( ) A B C D 7一次数学测试,某小组 5 名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖) : 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是( ) A80,80 B81,80 C80,2 D81,2 8关于 x 的一元二次方程 x2(k+3)x+2

3、k+20 的根的情况,下面判断正确的是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 9为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区 100 名九年级男生,他们的身 高 x(cm)统计如下: 组别(cm) x160 160x170 170x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果, 抽查该地区一名九年级男生, 估计他的身高不低于 180cm 的概率是 ( ) A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 10如图,C 过原点,且与两坐标轴分别交于点 A、点 B,点 A 的坐标为(0,3) ,M 是 第三象限内上一点,BMO120,则C

4、 的半径长为( ) A6 B5 C3 D3 11如图,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 为边 BC 上的点,以 DE 为边向外作矩 形 DEFG,使 FG 过点 A,若 DG,那么 DE( ) A5 B3 C D 12如图 1,在菱形 ABCD 中,A120,点 E 是 BC 边的中点,点 P 是对角线 BD 上一 动点,设 PD 的长度为 x,PE 与 PC 的长度和为 y,图 2 是 y 关于 x 的函数图象,其中 H 是图象上的最低点,则 a+b 的值为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13计算: () 1 14用 1 块 A 型钢板可制

5、成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品;用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲 种产品和 2 件乙种产品;要生产甲种产品 37 件,乙种产品 18 件,则恰好需用 A、B 两种 型号的钢板共 块 15如图,ABC 中,以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,BC 于 E、F 点,分 别以点 E、F 为圆心,以大于EF 的长为半径作弧,两弧交于点 G,做射线 BG,交 AC 于点 D, 过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H 已知 HD3, BC7, 则 AH 的长为 16不等式组的解集为 17如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 E 为射线 CB 上一动点(不与点 C 重

6、合) , 将CDE 沿 DE 所在直线折叠,点 C 落在点 C处,连接 AC,当ACD 为直角三 角形时,CE 的长为 18在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线,如图,点 A1,A2,A3在反比例 函数 y(x0)的图象上,点 B1,B2,B3反比例函数 y(k1,x0)的图象 上, A1B1A2B2y 轴, 已知点 A1, A2的横坐标分别为 1, 2, , 令四边形 A1B1B2A2、 A2B2B3A3、的面积分别为 S1、S2、 (1)用含 k 的代数式表示 S1 (2)若 S1939,则 k 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 19先化简 (),然后从 2,1,1 中选

7、取一个你认为合适的数作 为 x 的值代入求值 20计算:4sin60|1|+(1)0+ 21某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争,印制了应知应会手册,该区教育局想 了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度,抽取了部分教师进行了测试,并 将测试成绩绘制成下面两幅统计图,请根据统计图中提供的信息,回答下面问题: (1)计算样本中,成绩为 98 分的教师有 人,并补全两个统计图; (2)样本中,测试成绩的众数是 ,中位数是 ; (3)若该区共有教师 6880 名,根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫 黑除恶专项斗争应知应会知识? 22如图,在ABC 中,BAC90,点 O 在

8、 BC 上,以线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D,分别交 BC、AC 于点 E、F,连接 ED 并延长,交 CA 的延长线于点 G (1)求证:DOC2G (2)已知O 的半径为 3 若 BE2,则 DA 当 BE 时,四边形 DOCF 为菱形 23武汉“新冠肺炎”发生以来,某医疗公司积极复工,加班加点生产医用防护服,为防控 一线助力以下是该公司以往的市场调查,发现该公司防护服的日销售量 y(套)与销售 单价 x(元)之间满足一次函数关系,如下图所示,关于日销售利润 w(元)和销售单价 x(元)的几组对应值如下表: 销售单价 x(元) 85 95 105 日销售利润 w(元)

9、875 1875 1875 (注:日销售利润日销售量(销售单价一成本单价) ) (1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围) ; (2)根据函数图象和表格所提供的信息,填空: 该公司生产的防护服的成本单价是 元, 当销售单价 x 元时, 日销售利润 w 最大,最大值是 元; (3)该公司复工以后,在政府部门的帮助下,原材料采购成本比以往有了下降,平均起 来,每生产一套防护服,成本比以前下降 5 元该公司计划开展科技创新,以降低该产 品的成本,如果在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系若想实现 销售单价为 90 元时,日销售利润不低于 3750 元的销售目标

10、,该产品的成本单价应不超 过多少元? 24已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG,M 是 AF 的中点,连接 DM,EM (1)如图 1,点 E 在 CD 上,点 G 在 BC 的延长线上,请判断 DM,EM 的数量关系与位 置关系,并直接写出结论; (2)如图 2,点 E 在 DC 的延长线上,点 G 在 BC 上, (1)中结论是否仍然成立?请证 明你的结论; (3) 将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转, 使 D, E, F 三点在一条直线上, 若 AB13, CE5,请画出图形,并直接写出 MF 的长 25在平面直角坐标系中,对于任意三点 A,B,C,给出如下定义:若矩形的

11、任何一条边 均与某条坐标轴平行或重合,且 A,B,C 三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为 点 A,B,C 的外延矩形,点 A,B,C 的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点 A,B, C 的最佳外延矩形例如,图中的矩形 A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3CD3,都是点 A, B,C 的外延矩形,矩形 A3B3CD3是点 A,B,C 的最佳外延矩形 (1)如图,已知 A(1,0) ,B(3,2) ,点 C 在直线 yx1 上,设点 C 的横坐标 为 t 若 t,则点 A,B,C 的最佳外延矩形的面积为 若点 A,B,C 的最佳外延矩形的面积为 9,求 t 的值 (2)如图,已知点

12、 M(4,0) ,n(0, ) ,P(x,y)是抛物线 yx2+2x+3 上一点, 求点 M,N,P 的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点 P 的横坐标 x 的取值范围; (3)已知 D(1,0) 若 Q 是抛物线 yx22mxm2+2m+1 的图象在2x1 之间 的最高点,点 E 的坐标为(0,4m) ,设点 D,E,Q 的最佳外延矩形的面积为 S,当 4 S6 时,直接写出 m 的取值范围 26如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2bx+c 交 x 轴于点 A,B,点 B 的坐标为 (4,0) ,与 y 轴于交于点 C(0,2) (1)求此抛物线的解析式; (2)在抛物线上取点 D,若

13、点 D 的横坐标为 5,求点 D 的坐标及ADB 的度数; (3)在(2)的条件下,设抛物线对称轴 l 交 x 轴于点 H,ABD 的外接圆圆心为 M(如 图 1) , 求点 M 的坐标及M 的半径; 过点 B 作M 的切线交于点 P (如图 2) , 设 Q 为M 上一动点, 则在点运动过程中 的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1的绝对值是( ) A B C D 【分析】根据正数的绝对值是本身,0 的绝对值为 0,负数的绝对值是其相反数 【解答】解:的绝对值等于其相反数, 的绝对值是 故选:

14、B 2某种感冒病毒的直径约为 120nm,1nm10 9m,则这种感冒病毒的直径用科学记数法表 示( ) A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 0|a|1,n 为整数当原数为 较大数时,n 为整数位数减 1;当原数为较小数(大于 0 小于 1 的小数)时,n 为第一个 非 0 数字前面所有 0 的个数的相反数 【解答】解:1nm10 9m, 120nm12010 9m1.2107m 故选:C 3下列运算正确的是( ) A (ab)2a2b2 B (2a+1) (2a1)4a1 C (2a3)24a6

15、 Dx28x+16(x+4)2 【分析】先根据完全平方公式,平方差公式,幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的 值,再判断即可 【解答】解:A、结果是 a22ab+b2,故本选项错误; B、结果是 4a21,故本选项错误; C、结果是 4a6,故本选项正确; D、结果是(x4)2,故本选项错误; 故选:C 4如图,在ABC 中,ABAC,A30,直线 ab,顶点 C 在直线 b 上,直线 a 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,若1145,则2 的度数是( ) A40 B45 C50 D35 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得ACB75,由三角形外角 的性质可得AED 的度数

16、,由平行线的性质可得同位角相等,可得结论 【解答】解:ABAC,且A30, ACB75, 在ADE 中,1A+AED145, AED14530115, ab, AED2+ACB, 21157540, 故选:A 5在正数范围内定义一种运算,其规则为 ab,根据这个规则 x(x+1)的 解为( ) Ax Bx1 Cx或 1 Dx或1 【分析】关键根据题中已知条件找出规则,代入要求的式子求解 【解答】解:x(x+1) + 即 3x2x20 (x1) (3x+2)0 x10 或 3x+20 x1 或 x(不合题意,舍去) 故选:B 6如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是(

17、 ) A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解:从正面看易得第一层有 2 个正方形,第二层左边有一个正方形,如图所示: 故选:A 7一次数学测试,某小组 5 名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖) : 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是( ) A80,80 B81,80 C80,2 D81,2 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答 案 【解答】解:根据题意得: 805(81+77+80+82)80(分) , 则丙的得分是 8

18、0 分; 众数是 80, 故选:A 8关于 x 的一元二次方程 x2(k+3)x+2k+20 的根的情况,下面判断正确的是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解:由题意可知:(k3)24(2k+2) k22k+1 (k1)20, 故选:C 9为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区 100 名九年级男生,他们的身 高 x(cm)统计如下: 组别(cm) x160 160x170 170x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果, 抽查该地区一名九年级男生, 估计他的身高不低于

19、180cm 的概率是 ( ) A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 【分析】先计算出样本中身高不低于 180cm 的频率,然后根据利用频率估计概率求解 【解答】解:样本中身高不低于 180cm 的频率0.15, 所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15 故选:D 10如图,C 过原点,且与两坐标轴分别交于点 A、点 B,点 A 的坐标为(0,3) ,M 是 第三象限内上一点,BMO120,则C 的半径长为( ) A6 B5 C3 D3 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出OAB 的度数, 由圆周角定理可知AOB90, 故可得出ABO 的度数,根据直角三角形的性质即可得

20、出 AB 的长,进而得出结论 【解答】解:四边形 ABMO 是圆内接四边形,BMO120, BAO60, AOB90, AB 是C 的直径, ABO90BAO906030, 点 A 的坐标为(0,3) , OA3, AB2OA6, C 的半径长3 故选:C 11如图,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 为边 BC 上的点,以 DE 为边向外作矩 形 DEFG,使 FG 过点 A,若 DG,那么 DE( ) A5 B3 C D 【分析】先利用等角的余角证明ADGEDC,再根据相似三角形的判定方法证明 ADGCDE,然后利用相似比计算 DE 的长 【解答】解:四边形 ABCD 为正方

21、形, ADCD4,ADCC90, 四边形 DEFG 为矩形, EDGG90, ADG+ADE90,ADE+EDC90, ADGEDC, ADGCDE, ,即, DE5 故选:A 12如图 1,在菱形 ABCD 中,A120,点 E 是 BC 边的中点,点 P 是对角线 BD 上一 动点,设 PD 的长度为 x,PE 与 PC 的长度和为 y,图 2 是 y 关于 x 的函数图象,其中 H 是图象上的最低点,则 a+b 的值为( ) A B C D 【分析】由 A、C 关于 BD 对称,推出 PAPC,推出 PC+PEPA+PE,推出当 A、P、E 共线时,PE+PC 的值最小,观察图象可知,当

22、点 P 与 B 重合时,PE+PC6,推出 BE CE2,ABBC4,分别求出 PE+PC 的最小值,PD 的长即可解决问题 【解答】解:在菱形 ABCD 中,A120,点 E 是 BC 边的中点, 易证 AEBC, A、C 关于 BD 对称, PAPC, PC+PEPA+PE, 当 A、P、E 共线时,PE+PC 的值最小,即 AE 的长 观察图象可知,当点 P 与 B 重合时,PE+PC6, BECE2,ABBC4, 在 RtAEB 中,AE2, PC+PE 的最小值为 2, 点 H 的纵坐标 a2, BCAD, 2, BD4, PD, 点 H 的横坐标 b, a+b2+; 故选:C 二填

23、空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13计算: () 1 0 【分析】原式利用负整数指数幂法则,立方根定义计算即可求出值 【解答】解:原式2(2)2+20, 故答案为:0 14用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品;用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲 种产品和 2 件乙种产品;要生产甲种产品 37 件,乙种产品 18 件,则恰好需用 A、B 两种 型号的钢板共 11 块 【分析】设需用 A 型钢板 x 块,B 型钢板 y 块,根据“用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种 产品和 1 件乙种产品;用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品”

24、,可得出关 于 x,y 的二元一次方程组,用(+)5 可求出 x+y 的值,此题得解 【解答】解:设需用 A 型钢板 x 块,B 型钢板 y 块, 依题意,得:, (+)5,得:x+y11 故答案为:11 15如图,ABC 中,以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,BC 于 E、F 点,分 别以点 E、F 为圆心,以大于EF 的长为半径作弧,两弧交于点 G,做射线 BG,交 AC 于点 D,过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H已知 HD3,BC7,则 AH 的长为 【分析】根据题意可知射线 BG 是ABC 的平分线,从而可得HBD 是等腰三角形,且 HDHB,再根据相似三角形

25、对应边成比例可求 AH 的长 【解答】解:由题意可知射线 BG 是ABC 的平分线, ABDCBD 而 DHBC HDBCBD ABDHDB HBHD3 又DHBC AHDABC 即: 得 AH 故答案为 16不等式组的解集为 7x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式 x3(x2)4,得:x1, 解不等式,得:x7, 则不等式组的解集为7x1, 故答案为:7x1 17如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 E 为射线 CB 上一动点(不与点 C 重合) , 将CDE 沿 DE 所在

26、直线折叠,点 C 落在点 C处,连接 AC,当ACD 为直角三 角形时,CE 的长为 4或 4+ 【分析】由矩形的性质得出BC90,ADBC4,CDAB3,由折叠的性质 得 CDCD3,CECE,证 A、C、E 三点共线,设 CECEx,点 E 在线段 CB 上时,由勾股定理得出 AC,在 RtABE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可; 点 E 在线段 CB 的延长线上时,由勾股定理得出 AC,在 RtABE 中,由勾股定 理得出方程,解方程即可 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, BC90,ADBC4,CDAB3, 由折叠的性质得:CDCD3,CECE,DCEC90, 设 CECEx,

27、 当ACD 为直角三角形时,则ACD90, ACD+DCE180, A、C、E 三点共线, 分两种情况: 点 E 在线段 CB 上时,如图 1 所示: 则DCEC90, ACD90, AC, 在 RtABE 中,BE4x,AEx+, 由勾股定理得: (4x)2+32(x+)2, 解得:x4, CE4; 点 E 在线段 CB 的延长线上时,如图 2 所示: 则DCEC90, AC, 在 RtABE 中,BEx4,AEx, 由勾股定理得: (x4)2+32(x)2, 解得:x4+, CE4+; 综上所述,当ACD 为直角三角形时,CE 的长为 4或 4; 故答案为:4或 4+ 18在滑草过程中,小

28、明发现滑道两边形如两条双曲线,如图,点 A1,A2,A3在反比例 函数 y(x0)的图象上,点 B1,B2,B3反比例函数 y(k1,x0)的图象 上, A1B1A2B2y 轴, 已知点 A1, A2的横坐标分别为 1, 2, , 令四边形 A1B1B2A2、 A2B2B3A3、的面积分别为 S1、S2、 (1)用含 k 的代数式表示 S1 (k1) (2)若 S1939,则 k 761 【分析】 (1)根据反比例函数图象上点的特征和平行于 y 轴的直线的性质计算 A1B1、 A2B2、,最后根据梯形面积公式可得 S1的面积; (2)分别计算 S2、S3、Sn的值并找规律,根据已知 S1939

29、 列方程可得 k 的值 【解答】解: (1)A1B1A2B2y 轴, A1和 B1的横坐标相等,A2和 B2的横坐标相等,An和 Bn的横坐标相等, 点 A1,A2的横坐标分别为 1,2, 点 B1,B2的横坐标分别为 1,2, 点 A1,A2,A3在反比例函数 y(x0)的图象上,点 B1,B2,B3反比例函数 y(k1,x0)的图象上, A1B1k1,A2B2, S11(+k1)(k), 故答案为:; (2)由(1)同理得:A3B3,A4B4, S2+ (k1) (k1) , S3 , Sn, S1939, (k1)39, 解得:k761, 故答案为:761 三解答题(共三解答题(共 8

30、小题)小题) 19先化简 (),然后从 2,1,1 中选取一个你认为合适的数作 为 x 的值代入求值 【分析】首先对括号内的分式的分母分解因式,把除法转化为乘法,再计算括号内的分 式加法,继而计算乘法计算即可化简,然后代入使原式有意义的 x 的值计算即可 【解答】解:原式 , (x+1) (x1)0 且 x0, x1 且 x0, x2, 则原式2 20计算:4sin60|1|+(1)0+ 【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式,再进一 步计算可得 【解答】解:原式41+1+4 2+4 6 21某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争,印制了应知应会手册,该区教育

31、局想 了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度,抽取了部分教师进行了测试,并 将测试成绩绘制成下面两幅统计图,请根据统计图中提供的信息,回答下面问题: (1)计算样本中,成绩为 98 分的教师有 14 人,并补全两个统计图; (2)样本中,测试成绩的众数是 98 ,中位数是 100 ; (3)若该区共有教师 6880 名,根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫 黑除恶专项斗争应知应会知识? 【分析】 (1)先根据 96 分人数及其百分比求得总人数,再根据各组人数之和等于总数可 得 98 分的人数; (2)根据中位数和众数的定义可得; (3)利用样本中 100 分人数所占比例乘以

32、总人数可得 【解答】解: (1)本次调查的人数共有 1020%50 人, 则成绩为 98 分的人数为 50(20+10+4+2)14(人) , 补全统计图如下: 故答案为:14; (2)本次测试成绩的中位数为98 分,众数 100 分, 故答案为:98,100; (3)68802752, 估计该区大约有 2752 名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识 22如图,在ABC 中,BAC90,点 O 在 BC 上,以线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D,分别交 BC、AC 于点 E、F,连接 ED 并延长,交 CA 的延长线于点 G (1)求证:DOC2G (2)已知O 的半径

33、为 3 若 BE2,则 DA 当 BE 3 时,四边形 DOCF 为菱形 【分析】 (1)由O 与 AB 相切于点 D 推出OBD 为 90,证明 ODGC,推出G ODEOED,由三角形外角的性质即可推出结论; (2)利用勾股定理求出 BD 的长,再利用BOD 与BCA 相似,即可求出 AD 的长; 连接 DF,OA,将四边形 DOCF 为菱形作为条件,求出 DF 的长,再利用三角函数求 出 AF 的长,进一步得到 AC 的长,再利用BOD 与BCA 相似即可求出 BE 的长 【解答】 (1)证明:AB 为O 的切线, ODAB, ODB90, BACODB90, ODCG, GODE, O

34、DOE, OEDODE, DOCODE+OED, DOC2ODE2G; (2)解:在 RtBOD 中, OD3,OBOE+BE5, BD4, 由(1)知,ODCG, BODBCA, , 即, AD, 故答案为:; (3)如下图,连接 DF,OF, 当四边形 DOCF 为菱形时, DFCFOCOD3, OF3, ODF 为等边三角形, ODF60, ADF90ODF30, 在 RtDAF 中,DF3, AF3, ACCF+AF, 由(2)知,BODBCA, , 即, BE3, 故答案为:3 23武汉“新冠肺炎”发生以来,某医疗公司积极复工,加班加点生产医用防护服,为防控 一线助力以下是该公司以往

35、的市场调查,发现该公司防护服的日销售量 y(套)与销售 单价 x(元)之间满足一次函数关系,如下图所示,关于日销售利润 w(元)和销售单价 x(元)的几组对应值如下表: 销售单价 x(元) 85 95 105 日销售利润 w(元) 875 1875 1875 (注:日销售利润日销售量(销售单价一成本单价) ) (1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围) ; (2)根据函数图象和表格所提供的信息,填空: 该公司生产的防护服的成本单价是 80 元,当销售单价 x 100 元时,日销售利润 w 最大,最大值是 2000 元; (3)该公司复工以后,在政府部门的帮助下,原材料采

36、购成本比以往有了下降,平均起 来,每生产一套防护服,成本比以前下降 5 元该公司计划开展科技创新,以降低该产 品的成本,如果在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系若想实现 销售单价为 90 元时,日销售利润不低于 3750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超 过多少元? 【分析】 (1) 设 y 与 x 之间的函数解析式为: ykx+b, 根据题意列方程组即可得到结论; (2)根据题意得到合适解析式,然后根据二次函数的性质即可得到结论; (3)设产品的成本单价为 b 元,根据题意列不等式即可得到结论 【解答】解: (1)设 y 与 x 之间的函数解析式为:ykx+b, 由题意

37、得, 解得:, y 与 x 之间的函数解析式为 y5x+600(80x120) ; (2)设成本单价是 a 元, 由题意得, (585+600)(85a)875, 解得:a80, 该公司生产的防护服的成本单价是 80 元; w(5x+600) (xa)5x2+(600+5a)x600a5(x100)2+2000, 当 x100 时,W最大2000, 即每件销售单价为 100 元时,每天的销售利润最大,最大利润是 2000; 故答案为:80,100,2000; (3)设产品的成本单价为 b 元, 当 x90 时, (590+600) (90b)3750, 解得:b65, 答:产品的成本单价应不超

38、过 65 元 24已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG,M 是 AF 的中点,连接 DM,EM (1)如图 1,点 E 在 CD 上,点 G 在 BC 的延长线上,请判断 DM,EM 的数量关系与位 置关系,并直接写出结论; (2)如图 2,点 E 在 DC 的延长线上,点 G 在 BC 上, (1)中结论是否仍然成立?请证 明你的结论; (3) 将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转, 使 D, E, F 三点在一条直线上, 若 AB13, CE5,请画出图形,并直接写出 MF 的长 【分析】 (1)结论:DMEM,DMEM只要证明AMHFME,推出 MHME, AHEFEC,推

39、出 DHDE,因为EDH90,可得 DMEM,DMME; (2)结论不变,证明方法类似; (3)分两种情形画出图形,理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可; 【解答】解: (1)结论:DMEM,DMEM 理由:如图 1 中,延长 EM 交 AD 于 H 四边形 ABCD 是正方形,四边形 EFGC 是正方形, ADEDEF90,ADCD, ADEF, MAHMFE, AMMF,AMHFME, AMHFME, MHME,AHEFEC, DHDE, EDH90, DMEM,DMME (2)如图 2 中,结论不变DMEM,DMEM 理由:如图 2 中,延长 EM 交 DA 的延长线于 H

40、四边形 ABCD 是正方形,四边形 EFGC 是正方形, ADEDEF90,ADCD, ADEF, MAHMFE, AMMF,AMHFME, AMHFME, MHME,AHEFEC, DHDE, EDH90, DMEM,DMME (3)如图 3 中,连接 DE延长 EM 到 H,使得 MHME,连接 AH,延长 FE 交 AD 的 延长线于 K作 MRDE 于 R 易证AMHFME(SAS) , AHEFEC,MAHMFE, AHDF, DAH+ADE180, DAH+CDE90, DCE+EDC90 DAHDCE, DADC, DAHDCE(SAS) , DHDE,ADHCDE, HDEAD

41、C90, MEMH, DMEH,DMMHEM, 在 RtCDE 中,DE12, DMME,DMME, MRDE,MRDE6,DRRE6, 在 RtFMR 中,FM 如图 4 中,作 MRDE 于 R 在 RtMRF 中,FM, 故满足条件的 MF 的值为或 25在平面直角坐标系中,对于任意三点 A,B,C,给出如下定义:若矩形的任何一条边 均与某条坐标轴平行或重合,且 A,B,C 三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为 点 A,B,C 的外延矩形,点 A,B,C 的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点 A,B, C 的最佳外延矩形例如,图中的矩形 A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3

42、CD3,都是点 A, B,C 的外延矩形,矩形 A3B3CD3是点 A,B,C 的最佳外延矩形 (1)如图,已知 A(1,0) ,B(3,2) ,点 C 在直线 yx1 上,设点 C 的横坐标 为 t 若 t,则点 A,B,C 的最佳外延矩形的面积为 8 若点 A,B,C 的最佳外延矩形的面积为 9,求 t 的值 (2)如图,已知点 M(4,0) ,n(0, ) ,P(x,y)是抛物线 yx2+2x+3 上一点, 求点 M,N,P 的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点 P 的横坐标 x 的取值范围; (3)已知 D(1,0) 若 Q 是抛物线 yx22mxm2+2m+1 的图象在2x1 之间

43、 的最高点,点 E 的坐标为(0,4m) ,设点 D,E,Q 的最佳外延矩形的面积为 S,当 4 S6 时,直接写出 m 的取值范围 【分析】 (1)以 AB 为对角线的矩形面积即为所求 分两种情况讨论:C 在 x 轴下方;C 在 B 点右上方分别列方程求解即可 (2)分别令 y 等于 M、N 的纵坐标,解出方程并结合图形即可得出答案 (3)先求出抛物线的顶点坐标,然后讨论抛物线对称轴与所给的 x 的范围的关系,对于 每一种情况,分别表示出 S,再根据 S 的范围解不等式组即可求出 m 的取值范围 【解答】解: (1)如图,作矩形 ANBM, t, C(,) , A(1,0) ,B(3,2)

44、, C 在矩形 ANBM 内部, 此时,矩形 ANBM 是点 A,B,C 的最佳外延矩形 S矩形ANBMAMBM(3+1) (20)8 故答案为 8 若 C 在 x 轴下方,则: 42(t1)9,解得 t 若 C 在 B 点右上方,则: (t+1) (t1)9,解得 t1(舍) ,t2 综上所述,t 的值为或 (2)令 yx2+2x+3,解得 x11+,x21, 令 yx2+2x+30,解得 x11,x23, 点 M,N,P 的最佳外延矩形面积的最小值为 414, 此时 P 点横坐标 x 的取值范围为: 0x1或 1+x3 (3)yx22mxm2+2m+1(x+m)2+2m+1, 抛物线的顶点坐标为(m,2m+1) 当 1m 即 m1 时,Q 点坐标为(1,m2) 若m24m,则 m0(舍)或 m4, 此时 Sm2, 4S6, m2(舍) 若m24m,则4m0, 此时 S4m, 44m6,解得:m1, 当2m1 即1m2 时,Q 点的坐标就是抛物线顶点, S4m(m+1) , 44m(m+1)6,解得m, 当m2 即 m2 时,4m8,不合题意,舍去 综上所述,m 的取值范围为:m或m