1、2020 年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，相反数是的是（ ） A B C2 D2 2下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a 3a3 Ca3a2a6 D （2a2）38a6 3世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增 5 例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠 状病毒）确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达 176 例，其中死亡 74 例冠状病毒 颗粒的直径 60200nm，平均直径为 100nm，新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭 圆形，具有多形性如果 1n
2、m10 9 米，那么新型冠状病毒的半径约为（ ）米 A1.0010 7 B1.7810 7 C8.9010 8 D5.0010 8 4如图，ABCD，EFBD 垂足为 F，140，则2 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 5 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， 用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E， 若 AB5，BF6，则 AE 的长为（ ） A8 B10 C11 D12 6下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ） A B C D 7我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一 托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托
3、为 5 尺，那么索长（ ）尺 A25 B20 C15 D10 8如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积 为（ ） A 2 B Cm2 D2m2 9下列关于一次函数 ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（ ） A图象经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小 C图象与 y 轴交于点（0，b） D当 x时，y0 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y与一次函数 ybx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B CA D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 1142算术平方根是 12在实数范围内分解因式：3
4、x26 13重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分， 其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀 作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 14如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩 形绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人 行通道的宽度为 m 15已知半径为 10 的O 中，弦，弦 AC10，则BAC 的度数是为 16如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的周长是
5、三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17先化简，再求值：（a） ，其中 a2 18 “五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，求原来参加游 览的同学有多少人？ 19 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况， 随机调查了某天部分出行学生使用共 享单车的情况，并整理成如下统计表 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
6、 （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少名 20如图，小明家的窗口到地面的距离 CE9 米，他在 C 处测得正前方花园中树木顶部 A 点的仰角为 37，树木底部 B 点的俯角为 45，求树木 AB 的高度 （参考数据 sin37 060，cos370.80，tan370.75） 21已知反比例函数 y与一次函数 yax+b 的图象相交于点 A（2，6） ，和点 B（4，m） （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax+b 的解集和AOB 的面积 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O
7、分别交 AC，BC 于点 D，E，点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 3，sinCBF，求 BC 和 BF 的长 23 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共 100 个， 篮球个数不少于排球个 数，付款总额不得超过 11200 元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表设 该商场采购 x 个篮球 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 150 排球 100 120 （1）求该商场采购费用 y（单位：元）与 x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）该商场把这 100 个球
8、全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了 3m（m 0）元/个，同时排球批发价下调了 2m 元/个该体育用品商场决定不调整商场零售价， 发现将 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元，求 m 的值 24已知：ABC 与ABD 中，CABDBA，且ADB+ACB180 提出问题：如图 1，当ADBACB90时，求证：ADBC； 类比探究：如图 2，当ADBACB 时，ADBC 是否还成立？并说明理由 综合运用：如图 3，当 18，BC1，且 ABBC 时，求 AC 的长 25如图，已知直线 yx+3 与 x
9、轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经 过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时， 点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以个单位/秒的速度匀速运动，连接 PQ，设 运动时间为 t 秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，APQ 为直角三角形； （3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F，连接 EF，当 EFPQ 时，求点 F 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，相
10、反数是的是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可 【解答】解：的相反数是， 相反数等于的是 故选：B 【点评】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键 2下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a 3a3 Ca3a2a6 D （2a2）38a6 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方 【解答】解：A、a3+a32a3，此选项错误； B、a6a 3a9，此选项错误； C、a3a2a5，此选项错误； D、 （2a2）38a6，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合
11、并同类项法则、同底数幂相除、 同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则 3世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增 5 例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠 状病毒）确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达 176 例，其中死亡 74 例冠状病毒 颗粒的直径 60200nm，平均直径为 100nm，新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭 圆形，具有多形性如果 1nm10 9 米，那么新型冠状病毒的半径约为（ ）米 A1.0010 7 B1.7810 7 C8.9010 8 D5.0010 8 【分析】先求出新型冠状病毒的半径，然后根据科学记数法即可求出答案 【解答】解：89nm， 新型冠状病毒的半径约为
12、 8.9010 8 米， 故选：C 【点评】 本题考查科学记数法， 解题的关键是正确理解科学记数法， 本题属于基础题型 4如图，ABCD，EFBD 垂足为 F，140，则2 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求出D 的度数，再由 EFBD，结合三角 形内角和为 180即可得出结论 【解答】解：ABCD， D140 EFBD， DFE90， 2180DFED50 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是求出D 40本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等 或互补的角是关键 5 如图
13、， 四边形 ABCD 是平行四边形， 用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E， 若 AB5，BF6，则 AE 的长为（ ） A8 B10 C11 D12 【分析】先求 ABBE5，利用勾股定理求 AHEH4，得 AE8 【解答】解：AG 平分BAD， BAGDAG， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEBDAG， BAGAEB， ABBE5， 由作图可知：ABAF， BAEFAE， BHFH3，BFAE， 由勾股定理得：AHEH4， AE8， 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角 形三线合一的性质，熟练掌握平行加
14、角平分线可得等腰三角形，属于常考题型 6下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形 【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意； B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意； C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意； D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从 物体的左面看得到的视图 7我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一
15、托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为 5 尺，那么索长（ ）尺 A25 B20 C15 D10 【分析】设索长 x 尺，竿子长 y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿 子短一托” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设索长 x 尺，竿子长 y 尺， 依题意，得：， 解得： 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 8如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积 为（ ） A 2 B Cm2 D2m2 【分析】连接 AC，根据圆周角定理得出
16、 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据 扇形面积公式求出即可 【解答】解： 连接 AC， 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC90， AC 为直径，即 AC2m，ABBC（扇形的半径相等） ， AB2+BC222， ABBCm， 阴影部分的面积是（m2） ， 故选：A 【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的 关键 9下列关于一次函数 ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（ ） A图象经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小 C图象与 y 轴交于点（0，b） D当 x时，y0 【分析】由 k0，b0 可
17、知图象经过第一、二、四象限；由 k0，可得 y 随 x 的增大而 减小；图象与 y 轴的交点为（0，b） ；当 x时，y0； 【解答】解：ykx+b（k0，b0） ， 图象经过第一、二、四象限， A 正确； k0， y 随 x 的增大而减小， B 正确； 令 x0 时，yb， 图象与 y 轴的交点为（0，b） ， C 正确； 令 y0 时，x， 当 x时，y0； D 不正确； 故选：D 【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 ykx+b 中，k 与 b 对函数图象的影响是解题的关键 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y与一次函数 ybx+c
18、在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B CA D 【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0，再由函数图象经过原点可知 c0， 利用排除法即可得出正确答案 【解答】解：二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y的图象必在一、三象限，故 B、D 错误； 二次函数的图象经过原点， c0， 一次函数 ybx+c 的图象必经过原点，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质， 熟知以上知识是解答此题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 1142算术平方根是 4 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解：4216， 1
19、6 的算术平方根是4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义，注意要首 先计算 4216 12在实数范围内分解因式：3x26 3（x+） （x） 【分析】先提取公因式 3，然后把 2 写成 2，再利用平方差公式继续分解因式即可 【解答】解：3x26， 3（x22） ， 3（x2 2） ， 3（x+） （x） 故答案为：3（x+） （x） 【点评】 本题考查了实数范围内分解因式， 注意把 2 写成 2 的形式继续进行因式分解 13重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分， 其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机
20、抽取两名同学参加重庆市优秀 作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的 概率 【解答】解：利用列表法可以得出所有可能的结果： P（两名同学是一男一女）， 【点评】考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数 是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等 14如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩 形绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人 行通道的宽度为 2 m 【分析】 设人行通道的宽
21、度为 x 米， 将两块矩形绿地合在一起长为 （303x） m， 宽为 （24 2x）m，根据矩形绿地的面积为 480m2，即可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可 得出 x 的值，经检验后得出 x20 不符合题意，此题得解 【解答】解：设人行通道的宽度为 x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽 为（242x）m， 由已知得： （303x） （242x）480， 整理得：x222x+400， 解得：x12，x220， 当 x20 时，303x30，242x16，不符合题意舍去， 即 x2 答：人行通道的宽度为 2 米 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量
22、关系列出关于 x 的一元二次方程是 解题的关键 15已知半径为 10 的O 中，弦，弦 AC10，则BAC 的度数是为 15或 105 【分析】易得OAC，OAB 度数，那么BAC 的度数应为所求的角的和或差 【解答】解：连接 OC，OA，OB OCOAAC10 OAC 是等边三角形， CAO60， OAOB10，AB10， OA2+OB250AB2， OAB 是等腰直角三角形，OAB45， 点 C 的位置有两种情况，如图 1 时， BACCAO+OAB60+45105； 如图 2 时，BACCAOOAB604515 故答案为 15或 105 【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质
23、，勾股定理的逆定理等知识， 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 16如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的周长是 8 【分析】连接 BD 交 AC 于点 O，则可证得 OEOF，ODOB，可证四边形 BEDF 为平 行四边形，且 BDEF，可证得四边形 BEDF 为菱形；根据勾股定理计算 DE 的长，可得 结论 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形，且 B
24、DEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形 BEDF 的周长4DE428， 故答案为：8 【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相 垂直平分的四边形为菱形是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17先化简，再求值：（a） ，其中 a2 【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除法转化为乘法 运算，约分得到最简结果，再把 a、b 的值代入计算即可得到原式的值 【解答】解：原式（） ， 当 a2时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键
25、是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 18 “五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，求原来参加游 览的同学有多少人？ 【分析】设原来参加游览的同学有多 x 人，则出发时的人数为（x+2） ，根据人均费用 总计人数结合实际每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设原来参加游览的同学有多 x 人，则出发时的人数为（x+2） ， 依题意，得：3， 解得：x110，x212， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意 答：原来
26、参加游览的同学有 10 人 【点评】 本题考查了分式方程的应用， 找准等量关系， 正确列出分式方程是解题的关键 19 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况， 随机调查了某天部分出行学生使用共 享单车的情况，并整理成如下统计表 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ，众数是 3 （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少名 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义求解
27、可得； （2）根据加权平均数的公式列式计算即可； （3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生所占比例即可 得 【解答】解： （1）总人数为 11+15+23+28+18+5100， 中位数为第 50、51 个数据的平均数，即中位数为3（次） ，众数为 3 次， 故答案为：3、3； （2） 2（次） ， 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次； （3）1500765（人） ， 答：估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人 【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住 概念进行解题，难度不大，
28、但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再 求，以免出错 20如图，小明家的窗口到地面的距离 CE9 米，他在 C 处测得正前方花园中树木顶部 A 点的仰角为 37，树木底部 B 点的俯角为 45，求树木 AB 的高度 （参考数据 sin37 060，cos370.80，tan370.75） 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出 DC，根据正切的概念计算即可 【解答】解：如图，由题意得，DBCE9， CDB90，DCB45， CDDB9， 在 RtADC 中，ADDCtanACD9tan37， ABAD+BD9+9tan3715.75， 答：旗杆 AB 的高约为 15.75 米 【点
29、评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 21已知反比例函数 y与一次函数 yax+b 的图象相交于点 A（2，6） ，和点 B（4，m） （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax+b 的解集和AOB 的面积 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y其出 k 得到反比例函数解析式；再利用反比例函数 解析式确定 B（4，3） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围 可得不等式ax+b 的解集；求出一次函数图象与 y 轴交点 C 的
30、坐标，根据三角形面积 公式，利用 SAOBSBOCSAOC进行计算 【解答】解： （1）把 A（2，6）代入 y得 k2612， 反比例函数解析式为 y； 把 B（4，m）代入 y得 4m12，解得 m3，则 B（4，3） ， 把 A（2，6） ，B（4，3）分别代入 yax+b， 得， 解得， 一次函数解析式为 yx+9； （2）不等式ax+b 的解集为 2x4 或 x0； 设一次函数图象与 y 轴交于 C 点，则 C（0，9） ， SAOBSBOCSAOC 9492 9 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，
31、若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 3，sinCBF，求 BC 和 BF 的长 【分析】 （1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角 三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF90 （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 AE， AB 是O 的直径， AEB90， 1+290 ABAC， 21CAB BAC
32、2CBF， 1CBF CBF+290 即ABF90 AB 是O 的直径， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：过点 C 作 CHBF 于 H sinCBF，1CBF， sin1， 在 RtAEB 中，AEB90，AB3， BEABsin13， ABAC，AEB90， BC2BE2， sinCBF， CH2， CHAB， ，即， CF6， AFAC+CF9， BF6 【点评】本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是 直角、解直角三角形等知识点 23 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共 100 个， 篮球个数不少于排球个 数，付款总额不得超过 11200
33、 元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表设 该商场采购 x 个篮球 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 150 排球 100 120 （1）求该商场采购费用 y（单位：元）与 x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）该商场把这 100 个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了 3m（m 0）元/个，同时排球批发价下调了 2m 元/个该体育用品商场决定不调整商场零售价， 发现将 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元，求 m 的值 【分析】 （1）根据
34、单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相 加就是总共所需要的费用； （2）设总利润为 W，求出 W 与 x 的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范 围确定何时获得最大利润； （3）根据 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元分情况讨论得出结果，最终确定 出 m 的值 【解答】解： （1）根据题意得，y120x+100（100x）20x+10000； ，解得 50x60， y20x+10000（50x60） ； 答：采购费用 y 与 x 的函数关系式为 y20x+10000（50x60） ； （2） 设总利润为 W， 根据题意得： W （150120） x
35、+ （120100） （100x） 10x+2000 k100，W 随 x 的最大的增大， x60 时，W最大600+20002600 元， 答：商场把这 100 个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为 2600 元； （3）由题意得： W（1501203m）x+（120100+2m） （100x）（105m）x+200m+2000， 当 105m0 时，即 m2 时，W 随 x 的增大而增大， 又50x60， 当 x50 时，W 最小2300， 即： （105m）50+200m+20002300， 解得：m42 舍去， 当 105m0 时，即 m2 时，W 随 x 的增大而减小， 又50x
36、60， 当 x60 时，W 最小2300， 即： （105m）60+200m+20002300， 解得：m3， 综上所述，将 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元，m 的值为 3 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并 准确找到自变量的取值范围 24已知：ABC 与ABD 中，CABDBA，且ADB+ACB180 提出问题：如图 1，当ADBACB90时，求证：ADBC； 类比探究：如图 2，当ADBACB 时，ADBC 是否还成立？并说明理由 综合运用：如图 3，当 18，BC1，且 ABBC 时，求 AC 的长 【分析】提出问题：证明
37、DBACAB（AAS） ； 类比探究： 作BECBCE， BE 交 AC 于 E 推出ADBAEB 证明DBAEAB （AAS） ，得出 BEAD，由BECBCE，得出 BCBE，则 ADBC 综合运用：作BECBCE，BE 交 AC 于 E由（2）得，ADBCBE1证明 CBECFB可得，令 CEx，则 1x（x+1） ，解方程求出 CF 的长，则答案 可求出 【解答】提出问题： 解：在DBA 和CAB 中， DBACAB（AAS） ， ADBC； 类比探究： 结论仍然成立 理由：作BECBCE，BE 交 AC 于 E ADB+ACBAEB+BEC180， ADBAEB CABDBA，ABB
38、A， DBAEAB（AAS） ， BEAD， BECBCE， BCBE， ADBC 综合运用： 作BECBCE，BE 交 AC 于 E 由（2）得，ADBCBE1在 RtACB 中，CAB18， C72，BECC72由CFBCAB+DBA36， EBFCEBCFB36， EFBE1在BCF 中，FBC180BFCC72， FBCBEC，CC， CBECFB ，令 CEx， 1x（x+1） 解得，x， CF 由FBCC， BFCF又 AFBF， AC2CF+1 【点评】此题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三 角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角
39、形的判定与性质是解 本题的关键 25如图，已知直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经 过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时， 点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以个单位/秒的速度匀速运动，连接 PQ，设 运动时间为 t 秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，APQ 为直角三角形； （3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F，连接 EF，当 EFPQ 时，求点 F 的坐标 【分析】 （1）先求得直线 A
40、B 与 x 轴、y 轴的交点坐标，然后将点 A、点 B 的坐标代入抛 物线的解析式得到关于 b、c 的方程组求得 b、c 的值从而可得到抛物线的解析式； （2） 由点 A、 B 的坐标可知 OBOA， 从而可求得BAO45， 然后分为PQA90 和QPA90两种情况求解即可； （3）由题意可知：EPFQ，EFPQ，故此四边形 EFQP 为平行四边形，从而得到 PE FQ，然后设点 P 的坐标为（t，0）则可表示出点 Q、E、F 的坐标，从而可求得 PE、 FQ 的长，最后根据 PEFQ 列方程求解即可 【解答】解： （1）yx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 当 y0 时，x
41、3，即 A 点坐标为（3，0） ，当 x0 时，y3，即 B 点坐标为（0，3） 将 A（3，0） ，B（0，3）代入得：，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）OAOB3，BOA90， QAP45 如图所示：PQA90时 设运动时间为 t 秒，则 QAt，PA3t 在 RtPQA 中，即 解得：t1 如图所示：QPA90时 设运动时间为 t 秒，则 QAt，PA3t 在 RtPQA 中，即 解得：t 综上所述，当 t1 或 t时，PQA 是直角三角形 （3）如图所示： 设点 P 的坐标为（t，0） ，则点 E 的坐标为（t，t+3） ，则 EP3t点 Q 的坐标为（3 t，t） ，点 F 的坐标为（3t，（3t）2+2（3t）+3） ，即 F（3t，4tt2） ，则 FQ 4tt2t3tt2 EPFQ，EFPQ， 四边形 EFQP 为平行四边形 EPFQ，即 3t3tt2 解得：t11，t23（舍去） 将 t1 代入得点 F 的坐标为（2，3） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数图象上 的点的坐标与函数解析式之间的关系、待定系数法二次函数的解析式、等腰三角形三角 形的性质和判定、平行四边形的判定，用含 t 的式子表示 EP 和 FQ 的长是解题的关键