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湖北省襄阳市樊城区2020年5月中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷(年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列各数中,相反数是的是( ) A B C2 D2 2下列运算正确的是( ) Aa3+a32a6 Ba6a 3a3 Ca3a2a6 D (2a2)38a6 3世界卫生组织通报说,沙特阿拉伯报告新增 5 例中东呼吸系统综合征冠状病毒(新型冠 状病毒)确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达 176 例,其中死亡 74 例冠状病毒 颗粒的直径 60200nm,平均直径为 100nm,新型冠状病毒直径为 178nm,呈球形或椭 圆形,具有多形性如果 1n

2、m10 9 米,那么新型冠状病毒的半径约为( )米 A1.0010 7 B1.7810 7 C8.9010 8 D5.0010 8 4如图,ABCD,EFBD 垂足为 F,140,则2 的度数为( ) A30 B40 C50 D60 5 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, 用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E, 若 AB5,BF6,则 AE 的长为( ) A8 B10 C11 D12 6下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( ) A B C D 7我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一 托,对折索子来量竿,却比竿子短一托,如果一托

3、为 5 尺,那么索长( )尺 A25 B20 C15 D10 8如图,从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形,则此扇形的面积 为( ) A 2 B Cm2 D2m2 9下列关于一次函数 ykx+b(k0,b0)的说法,错误的是( ) A图象经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小 C图象与 y 轴交于点(0,b) D当 x时,y0 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 y与一次函数 ybx+c 在同一坐标系中的大致图象是( ) A B CA D 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 1142算术平方根是 12在实数范围内分解因式:3

4、x26 13重庆市某校初二(3)班同学,在学校组织的语文作文选拔考试中,有三名同学满分, 其中有一名男生和两名女生,现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀 作文比赛,则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 14如图,某小区有一块长为 30m,宽为 24m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩 形绿地,它们的面积之和为 480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人 行通道的宽度为 m 15已知半径为 10 的O 中,弦,弦 AC10,则BAC 的度数是为 16如图,E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AC8,AECF2,则四边形 BEDF 的周长是

5、三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 17先化简,再求值:(a) ,其中 a2 18 “五一”江北水城文化旅游期间,几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为 180 元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费,求原来参加游 览的同学有多少人? 19 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况, 随机调查了某天部分出行学生使用共 享单车的情况,并整理成如下统计表 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 (1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 (2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)

6、 (3)若该校某天有 1500 名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上(含 3 次)的学生有多少名 20如图,小明家的窗口到地面的距离 CE9 米,他在 C 处测得正前方花园中树木顶部 A 点的仰角为 37,树木底部 B 点的俯角为 45,求树木 AB 的高度 (参考数据 sin37 060,cos370.80,tan370.75) 21已知反比例函数 y与一次函数 yax+b 的图象相交于点 A(2,6) ,和点 B(4,m) (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)直接写出不等式ax+b 的解集和AOB 的面积 22如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O

7、分别交 AC,BC 于点 D,E,点 F 在 AC 的延长线上,且BAC2CBF (1)求证:BF 是O 的切线; (2)若O 的直径为 3,sinCBF,求 BC 和 BF 的长 23 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共 100 个, 篮球个数不少于排球个 数,付款总额不得超过 11200 元,已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表设 该商场采购 x 个篮球 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 150 排球 100 120 (1)求该商场采购费用 y(单位:元)与 x(单位:个)的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)该商场把这 100 个球

8、全部以零售价售出,求商场能获得的最大利润; (3)受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时,篮球的批发价上调了 3m(m 0)元/个,同时排球批发价下调了 2m 元/个该体育用品商场决定不调整商场零售价, 发现将 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元,求 m 的值 24已知:ABC 与ABD 中,CABDBA,且ADB+ACB180 提出问题:如图 1,当ADBACB90时,求证:ADBC; 类比探究:如图 2,当ADBACB 时,ADBC 是否还成立?并说明理由 综合运用:如图 3,当 18,BC1,且 ABBC 时,求 AC 的长 25如图,已知直线 yx+3 与 x

9、轴、y 轴分别交于 A,B 两点,抛物线 yx2+bx+c 经 过 A,B 两点,点 P 在线段 OA 上,从点 O 出发,以 1 个单位/秒的速度匀速运动;同时, 点 Q 在线段 AB 上,从点 A 出发,向点 B 以个单位/秒的速度匀速运动,连接 PQ,设 运动时间为 t 秒 (1)求抛物线的解析式; (2)当 t 为何值时,APQ 为直角三角形; (3)过点 P 作 PEy 轴,交 AB 于点 E,过点 Q 作 QFy 轴,交抛物线于点 F,连接 EF,当 EFPQ 时,求点 F 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列各数中,相

10、反数是的是( ) A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数,求出的相反数,然后选择即可 【解答】解:的相反数是, 相反数等于的是 故选:B 【点评】本题考查了相反数的定义,熟记定义是解题的关键 2下列运算正确的是( ) Aa3+a32a6 Ba6a 3a3 Ca3a2a6 D (2a2)38a6 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方 【解答】解:A、a3+a32a3,此选项错误; B、a6a 3a9,此选项错误; C、a3a2a5,此选项错误; D、 (2a2)38a6,此选项正确; 故选:D 【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握合

11、并同类项法则、同底数幂相除、 同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则 3世界卫生组织通报说,沙特阿拉伯报告新增 5 例中东呼吸系统综合征冠状病毒(新型冠 状病毒)确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达 176 例,其中死亡 74 例冠状病毒 颗粒的直径 60200nm,平均直径为 100nm,新型冠状病毒直径为 178nm,呈球形或椭 圆形,具有多形性如果 1nm10 9 米,那么新型冠状病毒的半径约为( )米 A1.0010 7 B1.7810 7 C8.9010 8 D5.0010 8 【分析】先求出新型冠状病毒的半径,然后根据科学记数法即可求出答案 【解答】解:89nm, 新型冠状病毒的半径约为

12、 8.9010 8 米, 故选:C 【点评】 本题考查科学记数法, 解题的关键是正确理解科学记数法, 本题属于基础题型 4如图,ABCD,EFBD 垂足为 F,140,则2 的度数为( ) A30 B40 C50 D60 【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求出D 的度数,再由 EFBD,结合三角 形内角和为 180即可得出结论 【解答】解:ABCD, D140 EFBD, DFE90, 2180DFED50 故选:C 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理,解题的关键是求出D 40本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质,找出相等 或互补的角是关键 5 如图

13、, 四边形 ABCD 是平行四边形, 用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E, 若 AB5,BF6,则 AE 的长为( ) A8 B10 C11 D12 【分析】先求 ABBE5,利用勾股定理求 AHEH4,得 AE8 【解答】解:AG 平分BAD, BAGDAG, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, AEBDAG, BAGAEB, ABBE5, 由作图可知:ABAF, BAEFAE, BHFH3,BFAE, 由勾股定理得:AHEH4, AE8, 故选:A 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角 形三线合一的性质,熟练掌握平行加

14、角平分线可得等腰三角形,属于常考题型 6下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( ) A B C D 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形 【解答】解:A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形,不符合题意; B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形,不符合题意; C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形,不符合题意; D、这个三棱柱的主视图是正方形,左视图是三角形,符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从 物体的左面看得到的视图 7我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一

15、托,对折索子来量竿,却比竿子短一托,如果一托为 5 尺,那么索长( )尺 A25 B20 C15 D10 【分析】设索长 x 尺,竿子长 y 尺,根据“索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿 子短一托” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解:设索长 x 尺,竿子长 y 尺, 依题意,得:, 解得: 故选:B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组 是解题的关键 8如图,从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形,则此扇形的面积 为( ) A 2 B Cm2 D2m2 【分析】连接 AC,根据圆周角定理得出

16、 AC 为圆的直径,解直角三角形求出 AB,根据 扇形面积公式求出即可 【解答】解: 连接 AC, 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形,即ABC90, AC 为直径,即 AC2m,ABBC(扇形的半径相等) , AB2+BC222, ABBCm, 阴影部分的面积是(m2) , 故选:A 【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算,能熟记扇形的面积公式是解此题的 关键 9下列关于一次函数 ykx+b(k0,b0)的说法,错误的是( ) A图象经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小 C图象与 y 轴交于点(0,b) D当 x时,y0 【分析】由 k0,b0 可

17、知图象经过第一、二、四象限;由 k0,可得 y 随 x 的增大而 减小;图象与 y 轴的交点为(0,b) ;当 x时,y0; 【解答】解:ykx+b(k0,b0) , 图象经过第一、二、四象限, A 正确; k0, y 随 x 的增大而减小, B 正确; 令 x0 时,yb, 图象与 y 轴的交点为(0,b) , C 正确; 令 y0 时,x, 当 x时,y0; D 不正确; 故选:D 【点评】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式 ykx+b 中,k 与 b 对函数图象的影响是解题的关键 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 y与一次函数 ybx+c

18、在同一坐标系中的大致图象是( ) A B CA D 【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0,再由函数图象经过原点可知 c0, 利用排除法即可得出正确答案 【解答】解:二次函数的图象开口向下, 反比例函数 y的图象必在一、三象限,故 B、D 错误; 二次函数的图象经过原点, c0, 一次函数 ybx+c 的图象必经过原点,故 D 错误 故选:A 【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,反比例函数及一次函数的性质, 熟知以上知识是解答此题的关键 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 1142算术平方根是 4 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解:4216, 1

19、6 的算术平方根是4 故答案为:4 【点评】此题主要考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义,注意要首 先计算 4216 12在实数范围内分解因式:3x26 3(x+) (x) 【分析】先提取公因式 3,然后把 2 写成 2,再利用平方差公式继续分解因式即可 【解答】解:3x26, 3(x22) , 3(x2 2) , 3(x+) (x) 故答案为:3(x+) (x) 【点评】 本题考查了实数范围内分解因式, 注意把 2 写成 2 的形式继续进行因式分解 13重庆市某校初二(3)班同学,在学校组织的语文作文选拔考试中,有三名同学满分, 其中有一名男生和两名女生,现在从三名满分同学中随机

20、抽取两名同学参加重庆市优秀 作文比赛,则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数,进而求出该事件发生的 概率 【解答】解:利用列表法可以得出所有可能的结果: P(两名同学是一男一女), 【点评】考查等可能事件发生的概率,用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数 是正确解答的关键,同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等 14如图,某小区有一块长为 30m,宽为 24m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩 形绿地,它们的面积之和为 480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人 行通道的宽度为 2 m 【分析】 设人行通道的宽

21、度为 x 米, 将两块矩形绿地合在一起长为 (303x) m, 宽为 (24 2x)m,根据矩形绿地的面积为 480m2,即可列出关于 x 的一元二次方程,解方程即可 得出 x 的值,经检验后得出 x20 不符合题意,此题得解 【解答】解:设人行通道的宽度为 x 米,将两块矩形绿地合在一起长为(303x)m,宽 为(242x)m, 由已知得: (303x) (242x)480, 整理得:x222x+400, 解得:x12,x220, 当 x20 时,303x30,242x16,不符合题意舍去, 即 x2 答:人行通道的宽度为 2 米 故答案为:2 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,根据数量

22、关系列出关于 x 的一元二次方程是 解题的关键 15已知半径为 10 的O 中,弦,弦 AC10,则BAC 的度数是为 15或 105 【分析】易得OAC,OAB 度数,那么BAC 的度数应为所求的角的和或差 【解答】解:连接 OC,OA,OB OCOAAC10 OAC 是等边三角形, CAO60, OAOB10,AB10, OA2+OB250AB2, OAB 是等腰直角三角形,OAB45, 点 C 的位置有两种情况,如图 1 时, BACCAO+OAB60+45105; 如图 2 时,BACCAOOAB604515 故答案为 15或 105 【点评】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定和性质

23、,勾股定理的逆定理等知识, 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型 16如图,E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AC8,AECF2,则四边形 BEDF 的周长是 8 【分析】连接 BD 交 AC 于点 O,则可证得 OEOF,ODOB,可证四边形 BEDF 为平 行四边形,且 BDEF,可证得四边形 BEDF 为菱形;根据勾股定理计算 DE 的长,可得 结论 【解答】解:如图,连接 BD 交 AC 于点 O, 四边形 ABCD 为正方形, BDAC,ODOBOAOC, AECF2, OAAEOCCF,即 OEOF, 四边形 BEDF 为平行四边形,且 B

24、DEF, 四边形 BEDF 为菱形, DEDFBEBF, ACBD8,OEOF2, 由勾股定理得:DE2, 四边形 BEDF 的周长4DE428, 故答案为:8 【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线互相 垂直平分的四边形为菱形是解题的关键 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 17先化简,再求值:(a) ,其中 a2 【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时将除法转化为乘法 运算,约分得到最简结果,再把 a、b 的值代入计算即可得到原式的值 【解答】解:原式() , 当 a2时, 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键

25、是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 18 “五一”江北水城文化旅游期间,几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为 180 元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费,求原来参加游 览的同学有多少人? 【分析】设原来参加游览的同学有多 x 人,则出发时的人数为(x+2) ,根据人均费用 总计人数结合实际每个同学比原来少摊了 3 元钱车费,即可得出关于 x 的分式方程, 解之经检验后即可得出结论 【解答】解:设原来参加游览的同学有多 x 人,则出发时的人数为(x+2) , 依题意,得:3, 解得:x110,x212, 经检验,x10 是原方程的解,且符合题意 答:原来

26、参加游览的同学有 10 人 【点评】 本题考查了分式方程的应用, 找准等量关系, 正确列出分式方程是解题的关键 19 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况, 随机调查了某天部分出行学生使用共 享单车的情况,并整理成如下统计表 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 (1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ,众数是 3 (2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数) (3)若该校某天有 1500 名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上(含 3 次)的学生有多少名 【分析】 (1)根据中位数和众数的定义求解

27、可得; (2)根据加权平均数的公式列式计算即可; (3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在 3 次以上(含 3 次)的学生所占比例即可 得 【解答】解: (1)总人数为 11+15+23+28+18+5100, 中位数为第 50、51 个数据的平均数,即中位数为3(次) ,众数为 3 次, 故答案为:3、3; (2) 2(次) , 答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次; (3)1500765(人) , 答:估计这天使用共享单车次数在 3 次以上(含 3 次)的学生有 765 人 【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住 概念进行解题,难度不大,

28、但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再 求,以免出错 20如图,小明家的窗口到地面的距离 CE9 米,他在 C 处测得正前方花园中树木顶部 A 点的仰角为 37,树木底部 B 点的俯角为 45,求树木 AB 的高度 (参考数据 sin37 060,cos370.80,tan370.75) 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出 DC,根据正切的概念计算即可 【解答】解:如图,由题意得,DBCE9, CDB90,DCB45, CDDB9, 在 RtADC 中,ADDCtanACD9tan37, ABAD+BD9+9tan3715.75, 答:旗杆 AB 的高约为 15.75 米 【点

29、评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 21已知反比例函数 y与一次函数 yax+b 的图象相交于点 A(2,6) ,和点 B(4,m) (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)直接写出不等式ax+b 的解集和AOB 的面积 【分析】 (1)先把 A 点坐标代入 y其出 k 得到反比例函数解析式;再利用反比例函数 解析式确定 B(4,3) ,然后利用待定系数法求一次函数解析式; (2)结合函数图象,写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围 可得不等式ax+b 的解集;求出一次函数图象与 y 轴交点 C 的

30、坐标,根据三角形面积 公式,利用 SAOBSBOCSAOC进行计算 【解答】解: (1)把 A(2,6)代入 y得 k2612, 反比例函数解析式为 y; 把 B(4,m)代入 y得 4m12,解得 m3,则 B(4,3) , 把 A(2,6) ,B(4,3)分别代入 yax+b, 得, 解得, 一次函数解析式为 yx+9; (2)不等式ax+b 的解集为 2x4 或 x0; 设一次函数图象与 y 轴交于 C 点,则 C(0,9) , SAOBSBOCSAOC 9492 9 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交 点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,

31、若方程组有解则两者有交点,方程组无 解,则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 22如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 分别交 AC,BC 于点 D,E,点 F 在 AC 的延长线上,且BAC2CBF (1)求证:BF 是O 的切线; (2)若O 的直径为 3,sinCBF,求 BC 和 BF 的长 【分析】 (1)连接 AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角 三角形两锐角相等得到直角,从而证明ABF90 (2)解直角三角形即可得到结论 【解答】 (1)证明:连接 AE, AB 是O 的直径, AEB90, 1+290 ABAC, 21CAB BAC

32、2CBF, 1CBF CBF+290 即ABF90 AB 是O 的直径, 直线 BF 是O 的切线; (2)解:过点 C 作 CHBF 于 H sinCBF,1CBF, sin1, 在 RtAEB 中,AEB90,AB3, BEABsin13, ABAC,AEB90, BC2BE2, sinCBF, CH2, CHAB, ,即, CF6, AFAC+CF9, BF6 【点评】本题考查了圆的综合题:切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是 直角、解直角三角形等知识点 23 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共 100 个, 篮球个数不少于排球个 数,付款总额不得超过 11200

33、 元,已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表设 该商场采购 x 个篮球 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 150 排球 100 120 (1)求该商场采购费用 y(单位:元)与 x(单位:个)的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)该商场把这 100 个球全部以零售价售出,求商场能获得的最大利润; (3)受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时,篮球的批发价上调了 3m(m 0)元/个,同时排球批发价下调了 2m 元/个该体育用品商场决定不调整商场零售价, 发现将 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元,求 m 的值 【分析】 (1)根据

34、单价乘以数量等于总价,表示出购买篮球和排球的总价,然后将其相 加就是总共所需要的费用; (2)设总利润为 W,求出 W 与 x 的关系式,运用一次函数的增减性和自变量的取值范 围确定何时获得最大利润; (3)根据 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元分情况讨论得出结果,最终确定 出 m 的值 【解答】解: (1)根据题意得,y120x+100(100x)20x+10000; ,解得 50x60, y20x+10000(50x60) ; 答:采购费用 y 与 x 的函数关系式为 y20x+10000(50x60) ; (2) 设总利润为 W, 根据题意得: W (150120) x

35、+ (120100) (100x) 10x+2000 k100,W 随 x 的最大的增大, x60 时,W最大600+20002600 元, 答:商场把这 100 个球全部以零售价售出,能获得的最大利润为 2600 元; (3)由题意得: W(1501203m)x+(120100+2m) (100x)(105m)x+200m+2000, 当 105m0 时,即 m2 时,W 随 x 的增大而增大, 又50x60, 当 x50 时,W 最小2300, 即: (105m)50+200m+20002300, 解得:m42 舍去, 当 105m0 时,即 m2 时,W 随 x 的增大而减小, 又50x

36、60, 当 x60 时,W 最小2300, 即: (105m)60+200m+20002300, 解得:m3, 综上所述,将 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元,m 的值为 3 元 【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并 准确找到自变量的取值范围 24已知:ABC 与ABD 中,CABDBA,且ADB+ACB180 提出问题:如图 1,当ADBACB90时,求证:ADBC; 类比探究:如图 2,当ADBACB 时,ADBC 是否还成立?并说明理由 综合运用:如图 3,当 18,BC1,且 ABBC 时,求 AC 的长 【分析】提出问题:证明

37、DBACAB(AAS) ; 类比探究: 作BECBCE, BE 交 AC 于 E 推出ADBAEB 证明DBAEAB (AAS) ,得出 BEAD,由BECBCE,得出 BCBE,则 ADBC 综合运用:作BECBCE,BE 交 AC 于 E由(2)得,ADBCBE1证明 CBECFB可得,令 CEx,则 1x(x+1) ,解方程求出 CF 的长,则答案 可求出 【解答】提出问题: 解:在DBA 和CAB 中, DBACAB(AAS) , ADBC; 类比探究: 结论仍然成立 理由:作BECBCE,BE 交 AC 于 E ADB+ACBAEB+BEC180, ADBAEB CABDBA,ABB

38、A, DBAEAB(AAS) , BEAD, BECBCE, BCBE, ADBC 综合运用: 作BECBCE,BE 交 AC 于 E 由(2)得,ADBCBE1在 RtACB 中,CAB18, C72,BECC72由CFBCAB+DBA36, EBFCEBCFB36, EFBE1在BCF 中,FBC180BFCC72, FBCBEC,CC, CBECFB ,令 CEx, 1x(x+1) 解得,x, CF 由FBCC, BFCF又 AFBF, AC2CF+1 【点评】此题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理,等腰三角形的性质,全等三 角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角

39、形的判定与性质是解 本题的关键 25如图,已知直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,抛物线 yx2+bx+c 经 过 A,B 两点,点 P 在线段 OA 上,从点 O 出发,以 1 个单位/秒的速度匀速运动;同时, 点 Q 在线段 AB 上,从点 A 出发,向点 B 以个单位/秒的速度匀速运动,连接 PQ,设 运动时间为 t 秒 (1)求抛物线的解析式; (2)当 t 为何值时,APQ 为直角三角形; (3)过点 P 作 PEy 轴,交 AB 于点 E,过点 Q 作 QFy 轴,交抛物线于点 F,连接 EF,当 EFPQ 时,求点 F 的坐标 【分析】 (1)先求得直线 A

40、B 与 x 轴、y 轴的交点坐标,然后将点 A、点 B 的坐标代入抛 物线的解析式得到关于 b、c 的方程组求得 b、c 的值从而可得到抛物线的解析式; (2) 由点 A、 B 的坐标可知 OBOA, 从而可求得BAO45, 然后分为PQA90 和QPA90两种情况求解即可; (3)由题意可知:EPFQ,EFPQ,故此四边形 EFQP 为平行四边形,从而得到 PE FQ,然后设点 P 的坐标为(t,0)则可表示出点 Q、E、F 的坐标,从而可求得 PE、 FQ 的长,最后根据 PEFQ 列方程求解即可 【解答】解: (1)yx+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B, 当 y0 时,x

41、3,即 A 点坐标为(3,0) ,当 x0 时,y3,即 B 点坐标为(0,3) 将 A(3,0) ,B(0,3)代入得:,解得, 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 (2)OAOB3,BOA90, QAP45 如图所示:PQA90时 设运动时间为 t 秒,则 QAt,PA3t 在 RtPQA 中,即 解得:t1 如图所示:QPA90时 设运动时间为 t 秒,则 QAt,PA3t 在 RtPQA 中,即 解得:t 综上所述,当 t1 或 t时,PQA 是直角三角形 (3)如图所示: 设点 P 的坐标为(t,0) ,则点 E 的坐标为(t,t+3) ,则 EP3t点 Q 的坐标为(3 t,t) ,点 F 的坐标为(3t,(3t)2+2(3t)+3) ,即 F(3t,4tt2) ,则 FQ 4tt2t3tt2 EPFQ,EFPQ, 四边形 EFQP 为平行四边形 EPFQ,即 3t3tt2 解得:t11,t23(舍去) 将 t1 代入得点 F 的坐标为(2,3) 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了一次函数图象上 的点的坐标与函数解析式之间的关系、待定系数法二次函数的解析式、等腰三角形三角 形的性质和判定、平行四边形的判定,用含 t 的式子表示 EP 和 FQ 的长是解题的关键