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2020届山东省临沂市蒙阴县初三学业模拟数学试题(一)含答案

1、数学模拟题(一) 第 1 页 共 27 页 2020 年初中学业水平考试模拟数学试题(一)年初中学业水平考试模拟数学试题(一) 第卷 选择题(共 42 分) 注意事项: 1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再涂其它答案,不能答在试卷上. 3.考试结束,将本卷和答题卡一并收回. 一选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1|2019|的倒数是 A2019 B2019 C D 2环境污染刻不容缓

2、,据统计,全球每分钟约有 8521000 吨污水排出,把 8521000 用科学记数法表 示 A0.8521106 B0.8521107 C8.521106 D8.521107 3当 x 分别等于 1 和1 时,代数式 5x46x22 的两个值 A互为相反数 B相等 C互为倒数 D异号 4下列计算正确的是 A23236 B (2a2b3)3a6b9 C5a5b3c15a4b3ab2c D (m2n)2m24mn+4n2 5如图,直线 ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点,EG 平分AEF,如果132,那么2 的度数是 A64 B68 C58 D60 6在 RtABC 中,

3、C90,如果 AC8,BC6, 那么B 的余切值为 A B C D 7用配方法将方程 x24x40 化成(x+m)2n 的形式,则 m,n 的值是 A2,0 B2,0 C2,8 D2,8 8不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是 数学模拟题(一) 第 2 页 共 27 页 A B C D 9若关于 x 的一元二次方程(k+2)x22x10 有实数根,则实数 k 的取值范围是 Ak3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk3 且 k2 10 在 2020 年元旦期间, 某商场销售某种冰箱, 每台进货价为 2500 元, 调查发现: 当销售价为 2900 元时,平均毎天能销售出 8 台;而当销售价每降低

4、 50 元时,平均每天就能多售出 4 台,商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元, 每台冰箱的定价应为多少元?设每台冰箱定价 x 元,根据题意,可列方程为 A (x2500) (8+4)5000 B (x2500) (8+4)5000 C (2900x2500) (8+4)5000 D (2900x) (8+4)5000 11甲、乙两人在相同的条件下,各射靶 10 次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环,甲 的方差是 1.2,乙的方差是 2.8下列说法中正确的是 A甲的众数与乙的众数相同 B甲的成绩比乙稳定 C乙的成绩比甲稳定 D甲的中位数与乙的中位数相同 12 九

5、章算术中,将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵” ,已知某“堑堵”的三视图如图 所示,主视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为 A2 B4+2 C4+4 D6+4 13如图,点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上,过点 A 作 ACx 轴垂足为 C,OA 的垂 直平分线交 x 轴于点 B,当 AC1 时,ABC 的周长为 A1 B C D 14在边长为 2 的正方形 ABCD 中,P 为 AB 上的一动点,E 为 AD 中点,PE 交 CD 延长线于 Q,过 E 作 EFPQ 交 BC 的延长线于 F, 则下列结论: 数学模拟题(一) 第 3 页 共 27 页 APEDQE;

6、PQEF; 当 P 为 AB 中点时,CF; 若 H 为 QC 的中点,当 P 从 A 移动到 B 时,线段 EH 扫过的面积为 1, 其中正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷(非选择题 共 78 分) 注意事项: 第卷分填空题和解答题. 2第卷所有题目的答案,考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上 答题不得分 二、 填空题:(本大题共 5 个小题.每小题 3 分,共 15 分)把答案填在题中横线上. 15计算:|2|2sin30(3)0 16分解因式:3y212 17如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于 x,且小矩形的

7、面 积是原来矩形面积的一半,则 x 的值为 18 如图所示,已知 RtABC 中, B90,BC4,AB4, 现将ABC 沿 BC 方向平移到AB C的位置若平移的距离为 3,则ABC 与ABC重叠部分的阴影面积为 19如图,在平面直角坐标系中,线段 OA 与线段 OA关于直线 l:yx 对称已知点 A 的坐标为 (2,1) ,则点 A的坐标为 三、开动脑筋,你一定能做对! (本大题共 3 小题,共 21 分) (第 17 题图) (第 19 题图) (第 18 题图) 数学模拟题(一) 第 4 页 共 27 页 20 (本小题 7 分) 解方程: 21 (本小题 7 分) 为了响应国家提出的

8、“每天锻炼 1 小时”的号召,某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动, 毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计 (每人只能选其中一项) , 并绘制了如图两个统计图, 请根据图中提供的信息解答下列问题: (1)毛毛这次一共调查了多少名学生? (2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数; (3)若该校有 1800 名学生,请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人 22 (本小题 7 分) 2020 春节期间,为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作,防止新型肺炎外传, 切断传播途径项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点,对出入人员进行登记和体温检 测下图为一关口

9、的警示牌,已知立杆 AB 高度是 3m,从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点 的仰角分别是 60和 45求警示牌 BC 的高度 23 (本小题 9 分) 如图,AB 是O 的直径,BC 交O 于点 D,E 是的中点,连接 AE 交 BC 于点 F,ACB2 EAB (1)求证:AC 是O 的切线; 数学模拟题(一) 第 5 页 共 27 页 (2)若 cosC,AC8,求 BF 的长 24 (本小题 9 分) 甲乙两人同时登同一座山,甲乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数图象如 图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)乙在提速前登山的速度是 米/分

10、钟, 乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米; (2)若乙提速后,乙比甲提前了 9 分钟到达山顶, 请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式; (3)登山多长时间时,乙追上了甲,此时甲 距 C 地的高度为多少米? 25 (本小题 11 分) 如图 1,在ABC 中,ABAC,BAC60,D 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合) ,将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE,连接 EC,则: (1)ACE 的度数是 ;线段 AC,CD,CE 之间的数量关系是 拓展探究: (2)如图 2,在ABC 中,ABAC,BAC90,D 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合) ,将

11、 线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE,连接 EC,请写出ACE 的度数及线段 AD,BD,CD 之 间的数量关系,并说明理由; 解决问题: (3) 如图 3, 在 RtDBC 中, DB3, DC5, BDC90, 若点 A 满足 ABAC, BAC90, 请直接写出线段 AD 的长度 26 (本小题 13 分) 已知,抛物线 ym 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A 和点 B(其中点 A 在 y 轴左侧,点 B 在 y 轴右侧) 数学模拟题(一) 第 6 页 共 27 页 (1)若抛物线 ym 的对称轴为直线 x1,求抛物线的解析式; (2)如图 1,ACB90,点 P

12、 是抛物线 ym 上的一点, 若 SBCP,求点 P 的坐标; (3)如图 2,过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D, 若点 D 的纵坐标为m,求直线 AD 的解析式 数学模拟题(一) 第 7 页 共 27 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共 14 小题) 1|2019|的倒数是( ) A2019 B2019 C D 【分析】直接利用绝对值的性质化简,再利用倒数的定义得出答案 【解答】解:|2019|2019 的倒数是: 故选:C 2环境污染刻不容缓,据统计,全球每分钟约有 8521000 吨污水排出,把 8521000 用科学记数法表 示( ) A0.8521106

13、B0.8521107 C8.521106 D8.521107 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为整数,据此 判断即可 【解答】解:85210008.521106 故选:C 3当 x 分别等于 1 和1 时,代数式 5x46x22 的两个值( ) A互为相反数 B相等 C互为倒数 D异号 【分析】分别将 x1 和 x1 代入所求代数式即可 【解答】解:当 x1 时,5x46x225623; 当 x1 时,5x46x225623; 两个结果相等, 故选:B 4下列计算正确的是( ) A23236 B (2a2b3)3a6b9 C5a5b3c15a4

14、b3ab2c D (m2n)2m24mn+4n2 【分析】直接利用整式的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案 【解答】解:A、23218,故此选项错误; B、 (2a2b3)38a6b9,故此选项错误; C、5a5b3c15a4bab2c,故此选项错误; 数学模拟题(一) 第 8 页 共 27 页 D、 (m2n)2m24mn+4n2,故此选项正确; 故选:D 5如图,直线 ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点,EG 平分AEF,如果132, 那么2 的度数是( ) A64 B68 C58 D60 【分析】根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”

15、得到1AEG,再利用角平分线的 性质推出AEF21,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出2 的度数 【解答】解:ABCD, 1AEG EG 平分AEF, AEF2AEG, AEF2164 264 故选:A 6在 RtABC 中,C90,如果 AC8,BC6,那么B 的余切值为( ) A B C D 【分析】根据余切函数的定义解答即可 【解答】解:如图,在 RtABC 中,C90,AC8,BC6, cotB, 故选:A 数学模拟题(一) 第 9 页 共 27 页 7用配方法将方程 x24x40 化成(x+m)2n 的形式,则 m,n 的值是( ) A2,0 B2,0 C2,8 D

16、2,8 【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答 案 【解答】解:x24x40, x24x4, 则 x24x+44+4,即(x2)28, m2,n8, 故选:C 8不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( ) A B C D 【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来,找出符合条件的选项即可 【解答】解:, 由得 x2,由得 x2, 故此不等式组的解集为: 故选:C 9若关于 x 的一元二次方程(k+2)x22x10 有实数根,则实数 k 的取值范围是( ) Ak3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk3 且 k2 【分析】根据根的判别式即可求出答案

17、 【解答】解:由题意可知:4+4(k+2)0, 解得:k3, k+20, k3 且 k2, 故选:D 10 在 2020 年元旦期间, 某商场销售某种冰箱, 每台进货价为 2500 元, 调查发现: 当销售价为 2900 元时,平均毎天能销售出 8 台;而当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 台,商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元, 每台冰箱的定价应为多少元?设每台冰箱定价 x 数学模拟题(一) 第 10 页 共 27 页 元,根据题意,可列方程为( ) A (x2500) (8+4)5000 B (x2500) (8+4)5000 C (2900x2500

18、) (8+4)5000 D (2900x) (8+4)5000 【分析】设每台冰箱的降低 x 元时,这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,根据题意列方 程即可; 【解答】解:设每台冰箱降价 x 元时,种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,由题意得: (x2500) (8+4)5000, 故选:B 11甲、乙两人在相同的条件下,各射靶 10 次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环,甲 的方差是 1.2,乙的方差是 2.8下列说法中正确的是( ) A甲的众数与乙的众数相同 B甲的成绩比乙稳定 C乙的成绩比甲稳定 D甲的中位数与乙的中位数相同 【分析】根据方差的定义,方差越小

19、数据越稳定即可得出答案 【解答】解:甲的方差是 1.2,乙的方差是 2.8, S甲 2S 乙 2, 甲的成绩比乙稳定; 故选:B 12 九章算术中,将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵” ,已知某“堑堵”的三视图如图 所示,主视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( ) 数学模拟题(一) 第 11 页 共 27 页 A2 B4+2 C4+4 D6+4 【分析】依据三视图求得底面的周长,即可得到侧面积 【解答】解:如图所示,取 AB 的中点 D,连接 CD, 由侧视图可知 CD1, 俯视图中,ACB90,ADBD, AB2CD2,BCAC, 该“堑堵”的侧面积为 2(2+)4+4,

20、 故选:C 13如图,点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上,过点 A 作 ACx 轴垂足为 C,OA 的垂 直平分线交 x 轴于点 B,当 AC1 时,ABC 的周长为( ) A1 B C D 【分析】 依据点 A 在反比例函数 y(x0) 的图象上, ACx 轴, AC1, 可得 OC, 再根据 CD 垂直平分 AO,可得 OBAB,再根据ABC 的周长AB+BC+ACOC+AC 进行计算 即可 【解答】解:点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上,ACx 轴, ACOC, AC1, OC, OA 的垂直平分线交 x 轴于点 B, OBAB, ABC 的周长AB+BC+ACOB+BC+A

21、COC+AC+1, 数学模拟题(一) 第 12 页 共 27 页 故选:B 14在边长为 2 的正方形 ABCD 中,P 为 AB 上的一动点,E 为 AD 中点,PE 交 CD 延长线于 Q, 过 E 作 EFPQ 交 BC 的延长线于 F,则下列结论: APEDQE; PQEF; 当 P 为 AB 中点时,CF; 若 H 为 QC 的中点,当 P 从 A 移动到 B 时,线段 EH 扫过的面积为 1, 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】证出APEDQE(ASA) ,故正确; 作 PGCD 于 G,EMBC 于 M,证明EFMPQG,得出 EFPQ,故正确;

22、 连接 QF则 QFPF,PB2+BF2QC2+CF2,设 CFx,则(2+x)2+1232+x2,得出 x1, 故错误; 当 P 在 A 点时,Q 与 D 重合,QC 的中点 H 在 DC 的中点 S 处,当 P 运动到 B 时,QC 的中点 H 与 D 重合,故 EH 扫过的面积为ESD 的面积为,故错误;即可得出结论 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, ABBCCDAD,ABADC90, AEDQ90, E 为 AD 中点, 数学模拟题(一) 第 13 页 共 27 页 AEED, 在APE 和DQE 中, APEDQE(ASA) ,故正确; 作 PGCD 于 G,EMBC 于 M

23、,如图 1 所示: PGQEMF90, EFPQ, PEF90, PEM+MEF90, GPE+MEP90, GPEMEF, 在EFM 和PQG 中, EFMPQG(ASA) , EFPQ,故正确; 连接 QF,如图 2 所示: 则 QFPF,PB2+BF2QC2+CF2, 设 CFx,则(2+x)2+1232+x2, x1,故错误; 如图 3 所示: 数学模拟题(一) 第 14 页 共 27 页 当 P 在 A 点时,Q 与 D 重合,QC 的中点 H 在 DC 的中点 S 处, 当 P 运动到 B 时,QC 的中点 H 与 D 重合, 故 EH 扫过的面积为ESD 的面积为,故错误; 故选

24、:B 二填空题(共 5 小题) 15计算:|2|2sin30(3)0 24 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式2221 2211 24 故答案为:24 16分解因式:3y212 3(y+2) (y2) 【分析】先提公因式,在利用平方差公式因式分解 【解答】解:3y212 3(y24) 数学模拟题(一) 第 15 页 共 27 页 3(y+2) (y2) , 故答案为:3(y+2) (y2) 17如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于 x,且小矩形的面积 是原来矩形面积的一半,则 x 的值为 10 【分

25、析】本题中小长方形的长为(802x)cm,宽为(602x)cm,根据“小长方形的面积是原 来长方形面积的一半”可列出方程(802x) (602x)8060,解方程从而求解 【解答】解:因为小长方形的长为(802x)cm,宽为(602x)cm,则其面积为(802x) (60 2x)cm2 根据题意得: (802x) (602x)8060 整理得:x270x+6000 解之得:x110,x260 因 x60 不合题意,应舍去 所以 x10 故答案是:10 18如图所示,已知 RtABC 中,B90,BC4,AB4,现将ABC 沿 BC 方向平移到A BC的位置若平移的距离为 3,则ABC 与ABC

26、重叠部分的阴影面积为 【分析】依据平移的性质即可得出BOC 是等腰直角三角形,再根据利用三角形面积公式可求 重叠部分的阴影面积 【解答】解:B90,BC4,AB4, ABC 是等腰直角三角形, ACB45, ABC是ABC 平移得到的, 数学模拟题(一) 第 16 页 共 27 页 ABCABC, BABC90, BOC45, BOC 是等腰直角三角形, BCBCBB431, SBOC11,即 S阴影, 故答案为: 19如图,在平面直角坐标系中,线段 OA 与线段 OA关于直线 l:yx 对称已知点 A 的坐标为 (2,1) ,则点 A的坐标为 (1,2) 【分析】根据线段 OA 与线段 OA

27、关于直线 l:yx 对称得出AODAOD,OAOA, 进而求出ACOACO,即可得出点 A的坐标 【解答】解:过点 A 作 ACx 轴于点 C,过点 A作 ACy 轴于点 C,连接 AA, 线段 OA 与线段 OA关于直线 l:yx 对称, ODAODA,CODDOC, AODAOD,OAOA, 在ACO 和ACO 中, , ACOACO, ACAC,COOC, 点 A 的坐标为(2,1) , 点 A的坐标为(1,2) , 数学模拟题(一) 第 17 页 共 27 页 故答案为: (1,2) 三解答题(共 7 小题) 20 (1)计算: (2)解方程: 【分析】 (1)原式利用幂的乘方与积的乘

28、方运算法则,特殊角的三角函数值,以及零指数幂法则 计算即可求出值; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解: (1)原式8a6+a51 8a6a5;3 分 (2)方程两边同时乘以(x1) (x+1) ,得:2(x+1)4, 化简,得 2x+24 解得:x1, 检验:当 x1 时, (x1) (x+1)0, 所以,原方程无解7 分 21为了响应国家提出的“每天锻炼 1 小时”的号召,某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运 动,毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计(每人只能选其中一项) ,并绘制了如图两个统 计图,请根据图中提

29、供的信息解答下列问题: (1)毛毛这次一共调查了多少名学生? (2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数; (3)若该校有 1800 名学生,请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人 数学模拟题(一) 第 18 页 共 27 页 【分析】 (1)从两个统计图可得,喜欢“篮球”的有 20 人,占调查人数的 40%,可求出调查人 数; (2)求出喜欢“乒乓球”的人数,即可补全条形统计图:样本中,喜欢“足球”的占,因此 圆心角占 360 的,可求出度数; (3) )样本估计总体,样本中喜欢“乒乓球”占,估计总体 1800 人的是喜欢“乒乓球” 人数 【解答】解: (1)2040

30、%50(名) , 答:毛毛一共调查了 50 名学生;2 分 (2)502010155(名) ,36072, 答 : 扇 形 统 计 图 中 “ 足 球 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 72 , 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示:5 分 (3)1800180(名) , 答:该校 1800 名学生中喜欢乒乓球的约有 180 名7 分 222020 春节期间,为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作,防止新型肺炎外传, 切断传播途径项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点,对出入人员进行登记和体温检 数学模拟题(一) 第 19 页 共 27 页 测下图为一关口的警示牌,已

31、知立杆 AB 高度是 3m,从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45求警示牌 BC 的高度 【分析】在 RtADB 中,由BDA45,AB3 可得出 DA3,在 RtADC 中,由特殊角的 正切值即可得出线段 CA 的长度,再利用线段间的关系即可得出结论 【解答】解:在 RtADB 中,BDA45,AB3, DA32 分 在 RtADC 中,CDA60, tan60, CADAtan603, BCCABA33(米) 答:路况显示牌 BC 的高度是(33)米7 分 23如图,AB 是O 的直径,BC 交O 于点 D,E 是的中点,连接 AE 交 BC 于点 F

32、,ACB 2EAB (1)求证:AC 是O 的切线; (2)若 cosC,AC8,求 BF 的长 【分析】 (1) 如图, 连接 AD 根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等, 及ACB2EAB求得BAD+CAD90,则 BAAC,根据切线的判定定理可得证; (2)如图,过点 F 做 FHAB 于点 H,先在 RtADC 和 RtBAC 中,分别求得 CD、BC、 BD再在 RtBFH 中,由三角函数可求得 FH 及 DF,则可用 BD 的值减去 DF 的值,求得 BF 数学模拟题(一) 第 20 页 共 27 页 【解答】 (1)证明:如图,连接 AD 图 E 是 E 是的中

33、点, DAEEAB C2EAB, CBAD AB 是O 的直径, ADBADC90 C+CAD90 BAD+CAD90 即 BAAC AC 是O 的切线4 分 (2)解:如图,过点 F 做 FHAB 于点 H 图 ADBD,DAEEAB, FHFD,且 FHAC 在 RtADC 中, cosC,AC8, CD6 数学模拟题(一) 第 21 页 共 27 页 同理,在 RtBAC 中,可求得 BC BD 设 DFx,则 FHx,BFx FHAC, BFHC cosBFH 即 解得 x2 BF9 分 24甲乙两人同时登同一座山,甲乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数图象 如图

34、所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟,乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 30 米; (2)若乙提速后,乙比甲提前了 9 分钟到达山顶,请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式; (3)登山多长时间时,乙追上了甲,此时甲距 C 地的高度为多少米? 【分析】 (1)由图象可求乙的速度,即可求解; (2)用待定系数法可求解析式; (3)求出 CD 解析式,乙追上了甲即此时的 y 的值相等,然后求出时间再计算距 C 地的高度 【解答】解: (1)由图形可得乙一分钟走了 15 米, 则乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟,2 分钟走了 30

35、米, b30, 故答案为:15,30;2 分 数学模拟题(一) 第 22 页 共 27 页 (2)由图形可得:t20911 分, 设 AB 解析式为:ykx+b, 解得: 直线 AB 解析式为:y30x30(2x11) ;6 分 (3)C(0,100) ,D(20,300) 线段 CD 的解析式:y10x+100(0x20) , 由 经 过6.5分 钟 后 , 乙 追 上 甲 , 此 时 甲 距C地 的 高 度 165 100 65 米9 分 25问题发现: 如图 1,在ABC 中,ABAC,BAC60,D 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合) ,将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60

36、得到 AE,连接 EC,则: (1)ACE 的度数是 60 ;线段 AC,CD,CE 之间的数量关系是 ACDC+EC 拓展探究: (2)如图 2,在ABC 中,ABAC,BAC90,D 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合) , 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE,连接 EC,请写出ACE 的度数及线段 AD,BD, CD 之间的数量关系,并说明理由; 解决问题: (3)如图 3,在 RtDBC 中,DB3,DC5,BDC90,若点 A 满足 ABAC,BAC 90,请直接写出线段 AD 的长度 【分析】 (1)证明BADCAE,根据全等三角形的性质解答; 数学模拟题(一

37、) 第 23 页 共 27 页 (2)根据全等三角形的性质得到 BDCE,ACEB,得到DCE90,根据勾股定理计 算即可; (3)如图 3,作 AECD 于 E,连接 AD,根据勾股定理得到 BC,推出点 B,C, A,D 四点共圆,根据圆周角定理得到ADE45,求得ADE 是等腰直角三角形,得到 AE DE,根据勾股定理即可得到结论 【解答】解: (1)在ABC 中,ABAC,BAC60, BACDAE60, BACDACDAEDAC,即BADCAE, 在BAD 和CAE 中, BADCAE(SAS) , ACEB60,BDCE, BCBD+CDEC+CD, ACBCEC+CD; 故答案为

38、:60,ACDC+EC;4 分 (2)BD2+CD22AD2, 理由如下: 由(1)得,BADCAE, BDCE,ACEB45, DCE90, CE2+CD2ED2, 在 RtADE 中,AD2+AE2ED2,又 ADAE, BD2+CD22AD2;7 分 (3)如图 3,作 AECD 于 E,连接 AD, 在 RtDBC 中,DB3,DC5,BDC90, BC, BAC90,ABAC, ABAC,ABCACB45, BDCBAC90, 点 B,C,A,D 四点共圆, 数学模拟题(一) 第 24 页 共 27 页 ADE45, ADE 是等腰直角三角形, AEDE, CE5DE, AE2+CE

39、2AC2, AE2+(5AE)217, AE1,AE4, AD或 AD411 分 26已知,抛物线 ym 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A 和点 B(其中点 A 在 y 轴左侧,点 B 在 y 轴右侧) (1)若抛物线 ym 的对称轴为直线 x1,求抛物线的解析式; (2)如图 1,ACB90,点 P 是抛物线 ym 上的一点,若 SBCP ,求点 P 的坐标; (3)如图 2,过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D,若点 D 的纵坐标为m,求直线 AD 的解 析式 【分析】 (1)由对称轴 x1,可求解; (2)先求出点 A,点 B,点 C 坐标,由勾股定理可求 m 的值,即可求

40、抛物线解析式,在 y 轴上 数学模拟题(一) 第 25 页 共 27 页 选取点 Q(0,3) ,则,过 Q 作 PQBC,则直线与抛物线的交点就是点 P,可求 PQ 解析式,联立方程组,可求点 P 坐标; (3)由题意可得 A(m,0) ,B(1,0) ,点 C(0,m) ,可求出 BC 解析式,AD 解析式,联立 方程组,可求点 D 坐标,代入解析式可 m 的值,即可求解 【解答】解: (1)抛物线 ym 的对称轴为直线 x1, 对称轴直线为, m1, 抛物线解析式为3 分 (2), 当 y0 时,x11,x2m, 点 A(m,0) ,点 B(1,0) , AB1m, C 点坐标为(0,)

41、 ,点 A(m,0) ,点 B(1,0) , AB2(m1)2,1+m2, ACB90, AB2AC2+BC2, 1+m2(m1)2, m4, 抛物线解析式为, A(4,0) ,B(1,0)C(0,2) , , 如图 1,在 y 轴上选取点 Q(0,3) ,则,过 Q 作 PQBC,则直线与抛物线的交点就 是点 P, 数学模拟题(一) 第 26 页 共 27 页 B(1,0)C(0,2) , 直线 BC 解析式为:y2x2, 则直线 PQ 解析式为:y2x+3, , 解得, P 坐标为(,)或(,)9 分 (3)由题意知0, m0, A(m,0) ,B(1,0) ,且点 C(0,m) , 直线 BC 解析式为:ymx+m, AD 解析式为:, 解得:x11m,x2m(舍,这是 A 点的横坐标) , 点 D(1m,) , 解得 m, 数学模拟题(一) 第 27 页 共 27 页 AD 解析式为13 分 声明:试题解析著 作权属菁优网 所有,未经书 面同意,不得 复制发布 日期:2020/3/27 15:35:26; 用户:myszdxf; 邮箱:myszdxf163.co m;学号:49 54652