1、第第 0404 讲讲- -巧添符号巧添符号 使学生掌握添运算符号的各种方法。 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 例例 1、在下面 4 个 4 中间，添上适当的运算符号、 、 和（ ），组成 3 个不同的算式， 使得数都是 2。 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 【解析】由题意，可以在 4 之间添加运算符号和括号， 而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。 如果在第 1 个 4 后面添号，后 3 个 4 不能得到 2； 如果第 1 个 4 后面是一号，422，很容易想到：（44） 42。 所以 4（44） 42。 如果第 1 个 4
2、后面是 号，4 416， 由于 16 82。容易想到：4 4 （44）2。 如果第 1 个 4 后面是 号，4 41， 由于 112，容易得到：4 44 42。 例例 2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式 添上括号： 428 42 314 【解析】根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。 因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。 所以，括号应添在含有加减运算的两边。 从左往右看，在 428 两侧试添括号， 典例分析 教学目标 计算得 32，再除以 4 得 8。 小明的算式就变为 82 314。
3、 如果把括号加在 82 的两侧，计算结果大于 4， 只能把括号加在 31 的两侧。很容易得到： 82 （31）4。 正确的算式应为： （428） 42 （31）4 例例 3、在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】由题意，有 8 个地方要添运算符号， 用逐一试验的方法很难找到答案。 由于 602 303 204 155 126 10， 因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于 60。 在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。 把 789 分成一组，在它们之间添加号和减号， 可得 7896。 剩下的 123456 为一组，
4、添上运算符号，结果要得 10。 再看较大的数 456，可得 4563。 于是得到 12 345610。 所以正确算式为（112 34 56） （789）60。 想一想：如果把 6789 分成一组呢？ 例例 4、在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 1000 【解析】在 8 个 8 之间的适当的地方添上加号， 运算符号是确定的， 关键要选择添加号的位置。 可以考虑在加数中凑出一个较接近 1000 的数是 888， 再考虑余下的 5 个 8 怎样安排就行了。 8 8 8 8 88881000， 余下的 5 个 8 可以拿出 2 个 8 组成 88，得到 8 8
5、 8888881000。 因为 1000（88888）24， 剩下的 8 8 8 只要再相加就行了， 答案是：888888881000。 例例 5、 在下面式子的适当地方添上、 ，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 81 【解析】 这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数 1。 可以考虑在等号左边最后一个数字 8 前面添“一”号，这时 1 2 3 4 5 6 781； 再考虑式应为 1 2 3 4 5 6 79； 可考虑在 7 前面添号，等式应为 1 2 3 4 5 679； 用前面的方法，只要让 1 2 3 4 5 62，考虑 1 2 3 4 562； 这时让 1 2 3
6、 4 58 就行了， 考虑 1 2 3 558。则只需 1 2 3 43 即可，12 343。 12 3456781 例例 6、适当的地方填上“”，使等式成立。 （1） 1 2 3 4 5 60 （2） 1 2 3 4 5 6 102 （3） 2 3 4 5 6 75 【解析】（1）首先找到一个比较接近 60 的数，那就是 45， 然后考虑前面的 1、2、3 能否组成一个算式得数是 15，这样和正好是 60 12 加上 3 正好得 15，算式成立 所以最后结果是 12+3+45=60 （2）首先找题中最接近 102 的数，是 56， 然后考虑前面的数要得到 46，才能与 56 的和是 102，
7、 1234 怎么得 46 呢，12+34=46。 所以最后结果 12+34+56=102 （3）同理能得到答案：12+3+4+56=75 或 1+23+45+6=75 例例 7、八个 8 之间的适当地方，添上运算符号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 【解析】 （1）凑数法。先找最接近 1000 的 888， 然后想 888+112=1000， 余下的五个 8 要等于 112， 再找 88 接近 112，88+24=112， 最终得到结果 888+88+8+8+8=1000 （2）都是 8，做减法一定能得到整十、整百、整千的数。 如 88-8=80，888-88=800。
8、 那么 8888-888=8000，8000 8=1000， 最终得到结果（8888-888） 8=1000。 注意：如果题目要求不能有括号，这种方法则不行。 （3）想 8 125=1000，7 个 8 怎么凑成 125 呢？ 先找最接近 125 的：（8+8） 8=128， 剩下的 4 个 8 只要得 3 就可以了。 数字游戏提到 4 个一样的数一定能得 3，（8+8+8） 8=3， 又得一结果： (8+8) 8-(8+8+8) 8 8=1000 例例 8、在下面 12 个 5 之间添上、 、 ，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 【解析】这道题的结果
9、比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与 1000 比较接近， 如：555555=1110 这个数比 1000 大了 110，然后我们在剩下的 6 个 5 中凑出 110 减掉就可以 了。 555555555555=1000 实战演练 课堂狙击课堂狙击 1.在下面各题中添上、 、 、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【解析】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。 从结果 10 想起，最后一个数是 5，可以从下面几种情况中想： 5=10，5=10，5=10，5=10。 （1） 从5
10、=10 考虑，=5，前 4 个数必须组成得数是 5 的算式有： （12） 345=10 （12） 345=10 （2） 从5=10 考虑，=15，前 4 个数必须组成得数是 15 的算式有： 123 45=10 （3） 从5=10 考虑，=2，前 4 个数必须组成得数是 2 的算式有： （1 2 34） 5=10 （1234） 5=10 （4）从5=10 考虑，=50， 前面 4 个数必须组成得数是 50 的算式，而前面 4 个数无 法组成得数是 50 的算式。 2.拿出都是 8 的四张牌，添上、 、 或（ ），使等式成立。你能试一试 吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8
11、8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【解析】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于 0 的思考方法：假设最后一步运算是减法， 那么这四个数可以分成两组，这 两组的和、差、积、商应该相等， 有：88（88）=0 8 88 8=0 88（88）=0 8 88 8=0 （2）等于 1 的思考方法：假设最后一步是除法， 那么四个数分成两组，这两组的和、 积、商分别相等，相同的数相除也可得到 1， 有：（88） （88）=1 8 8 （8 8）=1 8 8 （8 8）=1 8 8 8 8=1 8 8 8 8=1 8 （8 8 8）=1 （3）等于 2 的思考方法：假设最后一步是
12、加法，那么两组数各为 1，有：8 88 8=2 （4） 等于 3 的思考方法： 假设最后一步是除法， 那么前三个数凑为 3 个 8， 有 （888） 8=3 3.将 （）填入适当的地方，使下面的等式成立。 （1） 4 4 4 4 4 2 （2） 4 4 4 4 4 2 （3） 4 4 4 4 4 2 （4） 4 4 4 4 4 4 【解析】巧填符号时，有一些运算规律，我们要牢记，例如： 把 2 个 4 自己做 分别得到什么：4+4=8、4-4=0、4 4=16、4 4=1； 怎样运算可以得到 1、 2、 3？4 4=1 （2 个自己能=1） 、 （4+4） 4=2 （3 个自己能=2） 、 （
13、4+4+4） 4=3（4 个自己能=3） 其他小窍门：抵消法：4+4-4=4，4 4 4=4、0 乘任何数都等于 0：（4-4） 4 4 4=0 解答例 1，我们可先想一个简单式子等于结果，然后将左边的数字经过组合、运算等于所想的简单式 子。 想 1+0=1，4 4=1，后面的 3 个 4 可用（4-4） 4=0，故 4 4+（4-4） 4=1 或想 2-1=1， 3 个 4 一定能得 2，2 个 4 一定能得 1，故（4+4） 4-4 4=1 想 2-0=2，得（4+4） 4+4-4=2 想 2+1=3，得（4+4） 44 4=3 5 个 4 一定能得 4，（4+4+4+4） 4=4。或左边
14、已经有 4， 用抵消法得 4+4-4+4-4=4 4.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000 【解析】这道题，1000 是大数，先找一个离 1000 最近的数， 就是 1111， 那么多了 111 怎么办呢？那么就要“-111“ 这时已经是 1000 了， 还有一个 1 怎么办呢？ 会想到：（1111111）1 = 1000 5.在下列算式中合适的地方，添上（） ，使等式成立。 （1） 123456789=303 （2）123456789=1395 【解析】（1） 由凑数的思想，通过加（ ），应凑出较接近 303 的数， 注意到 1+2 3+4
15、 5+6=33，而 33 7=231.较接近 303，而 231+8 9=303， 就可得到一个解为： （1+2 3+4 5+6） 7+8 9=303 （2）得数比（1）题大得多，要使得数增大， 只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在 7+8 上， 则有 6 （7+8） 9=810， 此时，前面 1+2 34 5 无论怎样加括号也得不到 1395-810=585. 所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以 9，即 （12 3+4 5+6 7+8） 9=693，仍比得数小，还要增大， 考虑将括号内的数再增大， 即把括号添在（12）或（34）或（56）或（7+8）上， 试验一下知道，可
16、以有如下的添加法： （1+2） （3+4） 5+6 7+8 9=1395 课后反击课后反击 1. 填上括号，使等式成立。 （1）6 718 378 （2）6 718 350 （3）5 816 4220 【解析】（1） 6 （718 3）78 （2） 6 （718） 350 （3） 5 （816） 4220 2. 把“、 、 和（ ）”填入，使算式成立 （1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000 （2）1 2 3 4 5 6 7 8 92000 【解析】（1）（9 8 76543） 2 1=1000 （2）（1+2+3+4） 5 6 （7+8+9） 102000 3. 填上括号，使等式成
17、立。 （1）6 718 378 （2）6 718 350 （3）5 816 4220 【解析】 （1）6 （718 3）78 （2）6 （718） 350 （3）5 （816） 4220 4. 将“、 、”分别填入下面等式的里，使等式成立。 （1）724 = 1025 （2）1249 = 284 （3） 375 = 2104 【解析】（1）7 24=10 25 （2） 12 49=2 84 （3） 375=2 10 4 5. 填上“、 、 和（ ）”，使算式成立. （1）5 5 5 50 （2）5 5 5 51 （3）5 5 5 52 【解析】（1）5 55 50 （55）（55）0 （2）（
18、5 5） （5 5）1 （55） （55）1 （3）（5 5）（5 5）2 根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。 解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试 验的方法，找到答案，如例 1、例 2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试 验，如例 3。 凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数， 然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立，如例 4、例 5。 我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用 本节课我学到了本节课我学到了 名师点拨 学霸经验 我需要努力的地方是我需要努力的地方是