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2020年浙江省金华市中考数学适应性训练试卷(含答案解析)

1、 浙江省金华市浙江省金华市 2020 年中考数学适应性训练试卷年中考数学适应性训练试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1数轴上表示7 的点到原点的距离是( ) A B C7 D7 2下列计算正确是的( ) Ax5x2x Bx4xx3 Cx4xx2 Dx3x2x2 3如图,1 的同位角是( ) A4 B3 C2 D1 4已知分式的值是零,那么 x 的值是( ) A1 B0 C1 D1 5如图,三视图所对应的几何体是( ) A B C D 6如图,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( ) A B C D 7小明乘

2、坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个 圆之间距离是 1km(小圆半径是 1km) ,若小艇 C 在游船的正南方 2km,则下列关于小艇 A、B 的位置描述,正确的是( ) A小艇 A 在游船的北偏东 60,且距游船 3km B游船在的小艇 A 北偏东 60,且距游船 3km C小艇 B 在游船的北偏西 30,且距游船 2km D小艇 B 在小艇 C 的北偏西 30,且距游船 2km 8如图,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得ABC,ADC,则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为( ) A B C D 9如图,将一块含 30的直角三角板绕点 A 按

3、顺时针方向旋转到A1B1C1的位置,使得 点 C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( ) A30 B60 C90 D120 10近期,某国遭遇了近年来最大的经济危机,导致该国股市大幅震荡,昨天某支股票累计 卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示,累计买入的数量和交易时间之间的 关系如图中实线所示,其中点 A 是实线和虚线的交点,点 C 是 BE 的中点,CD 与横轴平 行,则下列关于昨天该股票描述正确的是( ) A交易时间在 3.5h 时累计卖出的数量为 12 万手 B交易时间在 1.4h 时累计卖出和累计买入的数量相等 C累计卖出的数量和累计买入的数量相差 1 万手的时刻有 5

4、个 D从点 A 对应的时刻到点 C 对应的时刻,平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (x3y) (x+3y) 12如图,已知 ABDE,BE,请你添加一个适当的条件 (填写一个即可) , 使得ABCDEC 13本市 5 月份某一周毎天的最高气温统计如下表:则这组数据的众数是 温度/ 22 24 26 29 天数 2 1 3 1 14如图 2,小靓用边长为 16 的七巧板(如图 1)拼成一幅装饰图,放入长方形 ABCD 内 拼成一个“木马”形状(如图 2) ,图中的三角形顶点 E 在边 CD

5、上,三角形的边 AM、 GF 分别在边 AD、BC 上,则 AB 的长是 15对于两个非零实数 x,y,定义一种新的运算:x*y+若 1*(1)2,则(2) *2 的值是 16如图 1 是小明制作的一副弓箭,点 A,D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点,弓弦 BC 60cm 沿 AD 方向拉动弓弦的过程中, 假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形, 弓弦不伸长 如 图 2,当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时,有 AD130cm,B1D1C1120 (1)图 2 中,弓臂两端 B1,C1的距离为 cm (2)如图 3, 将弓箭继续拉到点 D2, 使弓臂 B2AC2为半圆, 则 D1D2的

6、长为 cm 三解答题(本题有三解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)分,各小题都必须写出解答过程) 17计算: ()22sin30(3)0+| 18解不等式组 19随着生活水平的日益提高,人们越来越喜欢过节,节日的仪式感日渐浓烈,某校举行了 “母亲节暖心特别行动” ,从中随机调查了部分同学的暖心行动,并将其分为 A,B,C, D 四种类型(分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语) 现根据调查的数据绘制成如 下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题: (1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动? (2)求出扇形统计图中扇形 B

7、的圆心角度数? (3)若该校共有 2400 名同学,请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名? 20 如图, 在 55 的正方形网格, 每个小正方形的边长都为 1, 线段 AB 的端点落在格点上, 要求画一个四边形,所作的四边形为中心对称图形,同时满足下列要求: (1)在图 1 中画出以 AB 为一边的四边形; (2)分别在图 2 和图 3 中各画出一个以 AB 为一条对角线的四边形 21如图,点 O 在ABC 的 BC 边上,O 经过点 A、C,且与 BC 相交于点 D点 E 是下 半圆弧的中点,连接 AE 交 BC 于点 F,已知 ABBF (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 OC

8、3,OF1,求 cosB 的值 22如图所示,M、N、P 在第二象限,横坐标分别是4、2、1,双曲线 y过 M、 N、P 三点,且 MNNP (1)求双曲线的解析式; (2)过 P 点的直线 l 交 x 轴于 A,交 y 轴于 B,且 PA4AB,且交 y于另一点 Q,求 Q 点坐标; (3)以 PN 为边(顺时针方向)作正方形 PNEF,平移正方形使 N 落在 x 轴上,点 P、E 对应的点 P、E正好落在反比例函数 y上,求 F 对应点 F的坐标 23如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,且ECF45,CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G,CE 的

9、延长线交 DA 的延长线于点 H,连接 AC,EF, GH (1)填空:AHC ACG; (填“”或“”或“” ) (2)线段 AC,AG,AH 什么关系?请说明理由; (3)设 AEm, AGH 的面积 S 有变化吗?如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式;如果不变化,请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 24在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴相交于 A(1,0) 、B 两点(A 点在 B 点左侧) ,与 y 轴相交于点 C(0,3) ,点 D 是抛物线的顶点 (1)如图 1,求抛物线的解析式; (2)如图 1,点 F(0,b)在 y 轴上,连

10、接 AF,点 Q 是线段 AF 上的一个动点,P 是第 一象限抛物线上的一个动点,当 b时,求四边形 CQBP 面积的最大值与点 P 的坐 标; (3)如图 2,点 C1与点 C 关于抛物线对称轴对称将抛物线 y 沿直线 AD 平移,平移后 的抛物线记为 y1,y1的顶点为 D1,将抛物线 y1沿 x 轴翻折,翻折后的抛物线记为 y2,y2 的顶点为 D2在(2)的条件下,点 P 平移后的对应点为 P1,在平移过程中,是否存在 以 P1D2为腰的等腰C1P1D2, 若存在请直接写出点 D2的横坐标, 若不存在请说明理由 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 3

11、0 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:|7|7, 故选:D 2解:A、x5x2x3,错误; B、x4xx3,正确; C、x4xx3,错误; D、x3x2x,错误, 故选:B 3解:1 的同位角是4, 故选:A 4解:若0, 则 x10 且 x+10, 故 x1, 故选:C 5解:主视图和左视图是一个长方形和正方形, 此几何体为一个大正方体和一个小正方体, 俯视图是一个正方形中有一个小正方形, 此几何体为, 故选:D 6解:设阴影部分的面积是 3x,则整个图形的面积是 7x, 则这个点取在阴影部分的概率是 故选:C 7解:小艇 A 在游船的北偏东 30,且距游船 3km;小艇 B 在游船

12、的北偏西 60,且距 游船 2km;游船在小艇的南偏西 30,且距游船 3km;小艇 B 在小艇 C 的北偏西 30, 且距游船 2km 故选:D 8解:在 RtABC 中,AB, 在 RtACD 中,AD, AB:AD:, 故选:B 9解:RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点 C、A、B1在同一 条直线上, 旋转角最小是CAC1, C90,B30, BAC60, AB1C1由ABC 旋转而成, B1AC1BAC60, CAC1180B1AC118060120, 故选:D 10解:点 B(3,5) ,点 E(4,20) ,点 C 是 BE 的中点, 点 C(,) ,

13、 交易时间在 3.5h 时累计卖出的数量为 12.5 万手,故 A 选项不合题意; 直线 OB 过点(0,0) ,点 B(3,5) , 直线 OB 解析式为:yx, 直线 AC 过点(1,0) ,点 C(,) , 直线 AC 解析式为:y5x5, 联立方程组可得, 交易时间在 1.5h 时累计卖出和累计买入的数量相等,故 B 选项不合题意; 由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差 1 万手的时刻有 4 个,故 C 选项不合 题意, 由图象可得从点 A 对应的时刻到点 C 对应的时刻,实线在虚线的上方,即平均每小时累 计卖出的数量小于买入的数量,故 D 选项符合题意, 故选:D 二填空题(

14、共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解: (x3y) (x+3y)x29y2 12解:添加条件是:BCEC, 在ABC 与DEC 中, ABCDEC(SAS) 故答案为:BCEC 13解:数据 26 出现了 3 次,次数最多,所以这组数据的众数是 26 故答案为:26 14解:如图 2, 图 1 中正方形的边长为 16, MR4,RK8,KO4,SG8, ABMR+RK+KO+SG 故答案为: 15解:1*(1)2, 2 即 ab2 原式(ab)1 故答案为:1 16解: (1)如图 2 中,连接 B1C1交 DD1于 H D1AD1B130

15、 D1是的圆心, AD1B1C1, B1HC1H30sin6015, B1C130 弓臂两端 B1,C1的距离为 30 (2)如图 3 中,连接 B1C1交 DD1于 H,连接 B2C2交 DD2于 G 设半圆的半径为 r,则 r, r20, AGGB220,GD1302010, 在 RtGB2D2中,GD210 D1D21010 故答案为 30,1010, 三解答题(本题有三解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)分,各小题都必须写出解答过程) 17解:原式221+211+ 18解:解不等式 2x+11,得:x1, 解不等式 x+14(x2) ,得:x3,

16、则不等式组的解集为1x3 19解: (1)2025%80(人) , 答:该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 (2)360144, 答:扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为 144 (3)2400960(人) , 答:该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 20解: (1)如图 1 所示,平行四边形 ABCD 即为所求作的四边形; (2)如图 2 所示,平行四边形 ACBD 即为所求作的四边形; 如图 3 所示,正方形 ACBD 即为所求作的四边形; 21 (1)证明:连接 OA、OE, 点 E 是下半圆弧的中点,OE 过 O, OEDC, FOE90, E+OFE90, O

17、AOE,ABBF, BAFBFA,EOAE, AFBOFE, OAE+BAF90, 即 OAAB, OA 为半径, AB 是O 的切线; (2)解:设 ABx,则 BFx,OBx+1, OAOC3, 由勾股定理得:OB2AB2+OA2, (1+x)232+x2, 解得:x4, cosB 22解: (1)双曲线 y过 M、N、P 三点, M(4,) ,N(2,) ,P(1,k) , MN2(4(2)2+()()24+,NP21+, MNNP, MN2NP2, 4+1+, k4 或 k4(由于点 P 在第二象限,不符合题意,舍去) , 双曲线的解析式为 y; (2)由(1)知,双曲线的解析式为 y

18、, 由(1)知,k4, P(1,4) , 如图 1,过点 P 作 PQy 轴于 Q,则 PQ1, 、当点 A 在 x 轴正半轴时, PA4AB, PB3AB, PQy 轴,OAy 轴, OAPQ, AOBPQB, , , OA, A(,0) , P(1,4) , 直线 PA 的解析式为 y3x+1, 联立解得,或, Q(,3) , 、当点 A 在 x 轴负半轴上, PAAB, PB5AB, 同()的方法得,AOBPQB, , , OA, A(,0) , 直线 PA的解析式为 y5x1, 联立解得,或, Q(,5) ; (3)如图 2,由(1)知,k4, P(1,4) ,N(2,2) , 四边形

19、 PNEF 是正方形, ENPN,PNE90, 过点 N 作 y 轴的平行线交过点 P 作 x 轴的平行线于 G,过点 E 作 EHNG 于 H, EHNNGP90, HEN+ENH90,ENH+PNG90, HENGNP, EHNNGP(AAS) , NHPG|2(1)|1,EHNG|42|2, E(4,3) , 同理:F(3,5) , 记点 N 平移到 x 轴的 N位置,设 N(m,0) , N(1,4) , 点 N 向左平移(2m)个单位,再向下平移 2 个单位, 点 P,E,F 也向左平移(2m)个单位,再向下平移 2 个单位,得到点 P(m+1, 2) ,E(m2,1) ,F(m1,

20、3) , 点 P、E正好落在反比例函数 y上, b2(m+1)m2, m4, F(5,3) , 即 F 对应点 F的坐标为(5,3) 23解: (1)四边形 ABCD 是正方形, ABCBCDDA4,DDAB90,DACBAC45, AC4, DACAHC+ACH45,ACH+ACG45, AHCACG 故答案为 (2)结论:AC2AGAH 理由:AHCACG,CAHCAG135, AHCACG, , AC2AGAH (3)AGH 的面积不变 理由:SAGHAHAGAC2(4)216 AGH 的面积为 16 如图 1 中,当 GCGH 时,易证AHGBGC, 可得 AGBC4,AHBG8, B

21、CAH, , AEAB 如图 2 中,当 CHHG 时, 易证 AHBC4(可以证明GAHHDC 得到) BCAH, 1, AEBE2 如图 3 中,当 CGCH 时,易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M,使得 BMBE, BMEBEM45, BMEMCE+MEC, MCEMEC22.5, CMEM,设 BMBEx,则 CMEMx, x+x4, x4(1) , AE44(1)84, 综上所述,满足条件的 m 的值为或 2 或 84 24解: (1)将 A(1,0) 、C(0,3)代入抛物线解析式得: 解得:, 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 (2)如图 1,连接 BC,AC,作

22、 PEy 轴交 BC 于 E x2+2x+3(x+1) (x3) B(3,0) , b, F(0,) , , AFBC, SQBCSABCABOC6, 由 B、C 两点坐标可得直线 BC 的解析式为:yx+3, 设 P(m,m2+2m+3) ,则 E(m,m+3) , PEyPyEm2+4m, SPBC(xBxC) (yPyE)m2+6m(m)2+, S四边形CQBPSQBC+SPBCSABC+SPBC(m)2+, 当 m时,S四边形CQBP取得最大值,此时 P 点坐标为(,) (3)yx2+2x+3, D(1,4) ,抛物线对称轴为 x1, C1与 C 关于直线 x1 对称, C1(2,3) , 由 A、D 两点坐标可求得直线 AD 的解析式为 y2x+2, 设 D1(m,2m+2) , 则 P1(m+,2m+) ,D2(m,2m2) , , , , 当 P1C1P1D2时,解得, 当 C1D2P1D2时,9m2+36m+54,解得, 综上所述,满足要求的 D2的横坐标有:,