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2020年湖南省邵阳市初三学业考试数学模拟试题(含答案)

1、2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷(数学) 第 1页(共 6 页) 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷 数学 温馨提示:温馨提示: (1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为 120 分钟,满分为 120 分; (2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上; (3)请你在答题卡 上作答,答在本试题卷上无效. 一一、选择题选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的) 13的相反数是 A. 3B.3C.3D.3 2.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 3下列计算正确的是 A. 63

2、2 aaaB. 339 aaa C. 222 )(babaD. 3632 8)2(yxyx 4. 如图(一) ,BC/DE,1=100,AED=80, 则A 的大小是 A20B30 C35D40 5. 某种计算机完成一次基本运算的时间为 1 纳秒(ns) ,已知 1 纳秒=0.000 000 001 秒, 该计算机完成 16 次基本运算,所用时间用科学记数法表示为 A 9 106 . 1 秒B 9 1016 秒C 8 1016 秒D 8 106 . 1 秒 6. . 不等式组 42 12 x x 的解集在数轴上表示正确的是 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷(数学) 第 2页(共 6 页)

3、 7.下列函数图象中,当x0 时,函数值y随x增大而增大的是 8. 如图(二) ,在平面直角坐标系中,EOF与EOF 是以坐标原点 O 为位似中心, 位似比为 2 1 的位似图形. 若点E 的坐标为(4,2) ,则点 E 的对应点E的坐标 是. A. (8,4)B.(8,4)C.(2,1)D.(2,1). 9. 如图(三) ,O 的直径 AB=4,弦 CD 丄 AB,点 E 为垂足,CAB=22.5,则由弧 BD 及线段 BE、ED 围成图形(图中阴影部分)的面积等于 10. 在“卫生文明城市”创建活动中,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违 规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区

4、内“A、B、C”三个小区中的一个进行检查, 则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 A. 3 2 B. 3 1 C. 6 1 D. 9 1 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷(数学) 第 3页(共 6 页) 二、填空题(本大题共有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 11. . 因式分解 223 96xyyxx=. 12. 如图(四) ,正方形 OABC 的边长为 1,OA 在数轴上, 以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,交 正半轴于一点 D,则这个点 D 表示的实数是. 13.13. 根据某商场 2019 年四个季度的营业额绘制成如图 (五)所示的扇形统计图,其中二季度

5、的营业额为 600 万元,则该商场全年的营业额为_万元. 1 14 4. . 已知关于x的方程021 2 mmxx的一个解为1, 则它的另一个解是 1 15. 如图(六) ,正比例函数kxy 与反比例函数 x y 2 的图象相交于 A、C 两点,过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B,连接 BC,则ABC 的面积等于. 16. 九章算术是我国古代数学名著,书中有如下问题: “今有井径 5 尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末 望水岸,入径四寸。问井深几何?”意思是:如图(七) , 井径 BE=5 尺,立木高 AB=5 尺,BD=4 寸=0.4 尺,则 井深x为尺. 17. 如图(八),已

6、知正方形 ABCD,点 E、F 分别 在边 BC、CD 上,请你添加一个条件,使得 ABEBCF,你添加的条件是 (不添加任何字母和辅助线) 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷(数学) 第 4页(共 6 页) 18. 一副三角板如图(九)放置,将三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转(090) 角度, 使得三角板 ABC 的一边所在的直线与 ED 所在的直线垂直, 则的度数为 三、解答题(本大题共有 8 个小题,第 1925 题每小题 8 分,第 26 题 10 分,共 66 分.解 答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19.19. 计算: 2 0 2425 2020 1 20.2

7、0. 先化简,再求值: 1 1 1 1 2 2 xx x ,其中2020x. 21. 如图(十) ,BD 是O 的直径,AB 与O 相切于点 B, 点 C 在O 上,CDAO,求证:AC 是O 的切线. 22.22. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为 176mm185mm 的产品为合格) ,随机各抽取了 20 个样品进行检测,过程如下: 收集数据(单位:mm) : 甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174, 192,180,185,178,173,185,169,187,176,180. 乙车间:186,180,18

8、9,183,176,173,178,167,180,175, 178,182,180,179,185,180,184,182,180,183. 整理数据(表 1) : 分析数据(表 2) : 车间平均数众数中位数方差样品的合格率 甲车间180 a18043.1c 乙车间180180b22.675 应用数据: 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷(数学) 第 5页(共 6 页) (1)直接写出表 2 中的a=, b =; (4 分) (2)估计甲车间生产的 2000 个该款新产品中合格产品有多少个? (2 分) (3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.(2 分) 2

9、3. 放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明(A)和小丽(B)在振羽广场的水 平地面上放风筝,结果风筝在空中 D 处纠缠在一起,如图(十一)所示. 此时,小明 的风筝线 AD 与水平线的夹角为 30,小丽的风筝线 BD 与水平线的夹角为 60,小明 与小丽之间的距离 AB 为 20 米.已知点 A、B、C 在同一条直线上,ACD=90,求点 D 到地面的距离 DC 为多少米?(本题中风筝线均视为线段,31.732,结果精确到 0.1 米) 24.24. 为加快“智慧校园”建设,某县准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机经过 市场调查发现,今年每套 A 型一体机的价格比每套 B

10、型一体机的价格多 0.3 万元,且 用 36 万元恰好能购买 20 套 A 型一体机和 40 套 B 型一体机 (1)求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元?(3 分) (2)该县明年计划采购 A 型、B 型一体机共 280 套,需投入资金 W 万元. 考虑物价因 素, 预计明年每套 A 型一体机的价格不变, 每套 B 型一体机的价格比今年上涨 20%, 设该市明年购买 B 型一体机 m 套. 请写出该县明年需投入资金 W(万元)与购买 B 型一体机 m(套)之间的函数关 系式; (2 分) 若该县明年购买 A 型一体机的总费用不低于购买 B 型一体机的总费用, 那么该县明 年至少

11、需要投入多少万元才能完成采购计划?(3 分) 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷(数学) 第 6页(共 6 页) 25. 如图(十二) ,在矩形 ABCD 中,ADAB,点 E 是 AD 边上的一个动点,将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠,得到四边形 BPFE,点 C、D 的对应点分别为点 P、F. 直线 DA 交 BP 于点 H. (1)求证:EH=BH; (3 分) (2)连接 FH,已知 AB=2. 如图,当 AD=6,AE= 6 1 AD 时,求 FH 的长度; (3 分) 如图,当四边形 BEFH 为菱形时,请直接写出 AD 的长度.(2 分) 26.如图(十三) ,已知抛物

12、线bxxy 2 (b为常数)经过点 A(4,4) ,与x轴相 交于点 B、O(点 B 在点 O 的右侧) (1)求抛物线的解析式和点 B 的坐标; (3 分) (2)将直线 OA 向下平移m(m0)个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个 公共点 D,求点 D 的坐标; (3 分) (3)在(2)的条件下,连接 OD、BD,在x正半轴上是否存在点 P,使以 P、A、 O 为顶点的三角形与DOB 相似.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由 (4 分) 20202 20 0 年初中毕业学业模拟考试年初中毕业学业模拟考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选

13、择题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 15 小题. BCDAD 610 小题. CBDAB 二二. 填空题填空题(本大题共有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 11. 2 )3(yxx ,12. 2, 13. 3000 , 14. 3=x,15. 2, 16. 57.5, 17. BE=CF 或 BF=AE 或 FBC= EAB 或 BFC= AEB 或 BF 丄 AE 等,18. 15或 45. 三、解答题三、解答题(本大题共有 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分) 19. 原式=1+54 4 1 6 分(每对 1 个 2 分) =5 8 分 20原

14、式= + 1 1 1 1 1 22 22 xx x x x 2 分 = 1 11 1 2 22 + x x x x 3 分 = 11 2 22 x x x x 4 分 = 2 2 ) 1)(1( 1x xx x x+ 5 分 =1+x 6 分 当2020=x时,原式=2021.8 分 21.证明:连接 OC. BD 是O 的直径,AB 与O 相切于点 B AB 丄 OB,即 ABO=90. 1 分 CD AO, AOB= CDO,DCO= AOC.3 分 OC=OD, CDO= DCO, AOB=AOC.4 分 又 OA=OA,OB=DC, AOB AOC, 6 分 ACO= ABO=90 7

15、 分 故 AC 是O 的切线. 8 分 22.(1)185=a,180=b;4 分 (2)甲车间样品的合格率为 20 65+ 100=55,5 分 甲车间的合格产品数为 200055=1100(个) ;6 分 (3) 从样品合格率看,乙车 间合格率比甲车间高, 所以乙车间生产的新产品更好; 从样品的方差看,甲、乙平均数相等, 且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方 差,说明乙比甲 8 定,所以乙车间生产的新 产品更好8 分(只要说明一点给满分 2 分) 23. DAB=30, DBC=60, ADB= DBC DAB=30.1 分 DAB= ADB.2 分 BD=BA=20. 3 分 在 Rt

16、DBC中, BCD=90, DBC=60,BD=20. DC=BDsin DBC5 分 =20sin60 =20 2 3 =17.32 7 分 17.3(米) 答: (略) 8 分 1 24.解: (1)设今年每套A型一体机的价格 为x万元,每套B型一体机的价格为y万元, 由题意可得: =+ = 364020 3 . 0 yx yx ,2 分 解得: = = 5 . 0 8 . 0 y x , 答: (略) 3 分 (2)W0.8(280m)+0.5(1+20%)m 0.2m+224, 5 分 由题意可得:0.8(280m)0.5(1+20%)m, 解得:m160, 6 分 在 W0.2m+2

17、24 中, 0.20,W 随 m 的增大而减小, m160, 当 m160 时, W 有最小值0.2160+224192(万元) , 故该市明年至少需投入 192 万元 才能完成采购计划 8 分 26.解: (1) 抛物线 y=x2+bx 经过 A(4,4) , 将 A 点坐标代入得:b444 2 +=,解得:3=b, 抛物线的解析式是 y=x23x 2 分 令0=y,得:03 2 = xx,解得:0 1= x,3 2 =x. 点 B 的坐标为(3,0). 3 分 (2)设直线 OA 的解析式为 y=k1x,由点 A(4,4) , 得:4=4k1,解得:k1=1 , 直线 OA 的解析式为 y

18、=x,4 分 直线 OA 向下平移 m 个单位长度后的解析式为: y=xm, xm=x23x, 抛物线与直线只有一个公共点, =16 4m=0, 解得:m=4, 5 分 此时 x1=x2=2,y=x23x=2, D点的坐标为(2,2) 6 分 25.(1)证明:在矩形 ABCD 中,AD BC, 1 分 由将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠,得到四边形 BEFG, 得, HBE= CBE,EF BP, 2 分 HEB= CBE, HBE= HEB, EH=BH 3 分 (2)AD=6,AE= 6 1 AD, AE=1. 又在矩形 ABCD 中, BAD=90, BAH=90.4 分 在 R

19、tBAH 中, 222 AHABBH+=, EH=BH , AH=EHAH=BH1, 又 AD=22, 222 ) 1(3+=BHBH, HB=5. 5 分 由将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠,得到四边形 BEFG, 得,FE=ED=61=5, HB=FE, 又 FE HB, 四边形 BEFH 为 , FH=EB. 在 RtBAE 中, 1013 2222 =+=+=AEABBE. FH=10. 6 分 (3)由点 A(4,4)可得, AOB=45, 由点 D(2,2)可得, DOB=45, AOB= DOB. 7 分 2444 22 =+=OA, 2222 22 =+=OD. 8 分 如图,当 OAP= OBD 时,O AP O BD, 则, OD OP OB OA =. 223 24OP =, OP= 3 16 . 9 分 如图,当 OAP= ODB 时,O AP O DB, 则, OB OP OD OA =,即 322 24OP =, OP=6. 故点 P 的坐标为( 16 ,0)或(6,0) .10 分 2