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2018-2019学年北师大版数学九年级下册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试(含答案)

1、单元测试(一) 直角三角形的边角关系(时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C D A D B C A B1.2cos45的值等于(B)A. B. C. D.222 2 24 22.在 RtABC 中,若C90,BC6,AC8,则 sinA 的值为(C)A. B. C. D.45 34 35 433.在 RtABC 中,C90,各边都扩大 2 倍,则锐角 A 的锐角三角函数值(C)A.扩大 2 倍 B.缩小 C.不变 D.无法确定124.如图 ,

2、在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,3),那么 cos 的值是(D)A. B. C. D.34 43 35 455.在ABC 中,若|sinA |( tanB) 20,则C 的度数为(A)12 33A.120 B.90 C.60 D.306.如图,在 RtABC 中,BAC90,ADBC 于点 D,设ABC,则下列结 论错误的是(D)A.BC B.CDADtan ACsinC.BDABcos D.ACADcos7.在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则 cosB 的值为(B)A. B. C. D.12 22 32 338.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,如果将线段 BD 绕

3、着点 B 旋转后,点 D 落在 CB 的延长线上的 D处,那么tanBAD等于(C)A.1 B. C. D.22 2 39.如图,小岛在港口 P 的北偏西 60方向,距港口 56 海里的 A 处,货船从港口 P 出发,沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P,4 小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是(A)来源:学科网 ZXXKA.7 海里/时 B.7 海里/时 2 3C.7 海里/时 D.28 海里/时6 210.把一块含 45角的直角三角板 ODE 放在如图所示的平面直角坐标系中,已知动点 P 在斜边 OD 上运动,点 A 的坐标为(0, ),当线段 AP 最短时,点 P 的坐标为(B)

4、2A.(0,0) B.( , ) 22 22C.( , ) D.( , )12 12 12 22二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.已知B 是锐角,若 sinB ,则 cosB 的值为 .12 3212.已知,在ABC 中,C90,3a b,则 tanA ,B60.33313.如图,在ABC 中,cosB ,sinC ,AC10,则ABC 的面积为 42.22 3514.如图,在高 2 米,坡角为 30的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需 5.5 米(精确到 0.1 米).15.如图,在 RtABC 中,ACBC,将 RtABC 沿过点 B 的直 线折叠,使点 C 落在 AB 边上点

5、 F 处,折痕为 BE,这样可以求出 22.5的正切值是 1.2三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16.(8 分)计算:2cos 2302sin60cos45.解:原式2( )22 32 32 22 32 62 .3 6217.(9 分)已知,在ABC 中,C90,AC ,AB3,利用三角函数知识,求A,B 的度数.332解:在ABC 中,C90,AC ,AB3,332sinB .ACAB 32B60.A90B30.A,B 的度数分别为 30,60.18.(9 分)如图,在ABC 中,CDAB,垂足为 D.若 AB12,CD6,tanA ,求 sinAcosB 的值.32解:在

6、 RtACD 中,CD6,tanA ,CDAD 32AD4.BDABAD8.在 RtBCD 中,BC 10.82 62cosB .BDBC 45在 RtADC 中,AC 2 .42 62 13sinA .DCAC 6213 31313sinAcosB .31313 4519.(9 分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡比 i1 ,且 AB30 m,李亮同学在大堤上 A 点处3用高 1.5 m 的测量仪测出高压电线杆 CD 顶端 D 的仰角为 30,已知地面 BC 宽 30 m,求高压电线杆 CD 的高度.(结果保留三位有效数字, 1.732)3解:延长 MA 交直线 BC 于点

7、E,AB30,i1 ,3AE15,BE15 .3MNBCBE3015 .3又DMN30,DNMNtan30 (3015 )10 15.33 3 3CDDNNCDNMAAE10 151.51548.8.3高压电线杆 CD 的高度约为 48.8 m.20.(9 分)如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处,一艘海轮位于港口 A 的正南方向、港口 B 的正西方向的 D 处,它沿正北方向航行 5 km 到达 E 处,测得灯塔 C 在北偏东 45方向上,这时,E处距离港口 A 有多远?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)解:过

8、点 C 作 CHAD 于点 H.设 CHx km,在 RtACH 中,A37,tan37 ,AH .CHAH CHtan37 xtan37在 RtCEH 中,CEH45,EHCHx.CHAD,BDAD,CHBD. .AHHD ACCBACCB,AHHD. x5.解得 x15.xtan37AEAHHEx5x35(km).E 处距离港口 A 约有 35 km.21.(10 分)被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔,也是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了锐角三角函数知识后,刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图,刘明在点 C 处测得楼顶

9、 B 的仰角为 45,王华在高台上的 D 处测得楼顶的仰角为 40.若高台 DE 高为 5 米,点 D 到点 C 的水平距离 EC 为 47.4 米,A,C,E 三点共线,求“玉米楼”AB 的高度.(参考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84,结果保留整数)解:过点 D 作 DMAB 于点 M,交 BC 于点 F,过点 C 作 CGDM 于点 G.设 BMx 米.由题意,得 DG47.4 米,CG5 米,BFM45,BDM40,则 GFCG5 米,DFDGGF52.4 米,FMBMx 米,DM .BMtan BDM x0.84DMFMDF, x52.4.x0.84解得

10、 x275.则 2755280(米).答:“玉米楼”AB 的高度约为 280 米.22.(10 分)共享单车被誉为“新四大发明”之一,如图 1 所示是某公司 2017 年向信阳市场提供的一种共享自行车的实物图,车架档 AC 与 CD 的长分别为 45 cm,60 cm,ACCD,座杆 CE 的长为 20 cm,点 A,C,E 在同一条直线上,且CAB75,如图 2.(1)求车架档 AD 的长;(2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离.(结果精确到 1 cm,参考数据:sin750.965 9,cos750.258 8,tan753.732 1)图 1 图 2解:(1)ACCD,AC45 cm

11、,CD60 cm,AD 75(cm).AC2 CD2 452 602车架档 AD 的长是 75 cm.(2)过点 E 作 EFAB 于点 F.AC45 cm,EC20 c m,EAB75,EFAEsin75(4520)0.965 963(cm).车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63 cm.23.(11 分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图 1,在ABC 中,ABAC,顶角 A 的正对记作 s

12、adA,这时 sadA 底 边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题:BCAB(1)sad601;(2)对于 0A180,A 的正对值 sadA 的取值范围是 00 成立的 x 的取值范围是(B)A.x2 B.4x1时,有 y2y1;它的图象与 x 轴的两个交点是(0,0)和(2,0);当21 200.其中正确结论的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.如图,将AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中,则 tanAOB .1212.如图,已知抛物线 yx 2bxc 的对称轴为直线

13、x1,且与 x 轴的一个交点为(3,0),那么它对应的函数表达式是 yx 22x3.13.如图,从热气球 C 上测得建筑物 A,B 底部的俯角分别为 30和 60,如果这时气球的高度 CD 为 150 米,且点 A,D,B 在同一直线上,那么建筑物 A,B 间的距离为 200 米.314.某幢建筑物,从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图).如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米,离地面 米,那么水流落地点 B 离墙的距离 OB 是 3 米.40315.如图,在等腰ABC 中,ABAC5,BC6,点 E,F 分别在 AB,BC 上(点 E

14、不与点 A 重合),连接 EF,将BEF 沿 EF 折叠,使点 B 的对应点 D 恰好落在边 AC 上.若CDF 是以 FD 为腰的等腰三角形,则 BF 的长为 3 或 .3011三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16.(8 分)计算: tan 60.cos245tan 30sin60解:原式 ( 22) 233 32 31 .317.(9 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABBC,ADC90,A60,AB6,CD4,BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E,求 BC 的长.解:A60,AB6,tanA ,BEABE30,BE6tan606 .3又CDE90,CD4,sin

15、E ,E30,CDCECE 8.412BCBECE6 8.318.(9 分)已知二次函数 yx 22xm.(1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点P 的坐标.解:(1)二次函数的图象与 x 轴有两个交点,2 24m0.m1.(2)二次函数的图象过点 A(3,0),096m.m3.二次函数的表达式为 yx 22x3.令 x0,则 y3,B(0,3).设直线 AB 的表达式为 ykxb, 解得0 3k b,3 b. ) k 1,b 3. )直线 AB

16、的表达式为 yx3.抛物线 yx 22x3 的对称轴为直线 x1,把 x1 代入 yx3,得 y2.P(1,2).19.(9 分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为 6 米,坡面 BC 的坡度为 11,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为 1 .3(1)求新坡面的坡角 ;(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除?请说明理由.解:(1)新坡面的坡度为 1 ,3tantanCAB .30.13 33(2)文化墙 PM 不需要拆除.理由:过点 C 作 CDAB 于点 D,则 CD6.坡面 BC 的坡度为 11,新坡面的坡度为 1 ,BDC

17、D6,AD6 .3 3ABADBD6 68.文化墙 PM 不需要拆除.320.(9 分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件) 100 110 120 130 月销量(件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元,设售价为 x 元.(1)请用含 x 的式子表示:销售该运动服每件的利润是(x60)元;月销量是(2x400)件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为 y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?解:由题意,得 y(x60)(2x400)2x 2520x24 0002(x130)

18、 29 800,当 x130 时,y 最大 9 800.售价为 130 元时,当月的利润最大,最大利润是 9 800 元.21.(10 分)已知二次函数的表达式为 yx 2mxn.(1)若这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(1,0),B(3,0),求实数 m,n 的值;(2)若ABC 是有一个内角为 30的直角三角形,C 为直角,sinA,cosB 是方程 x2mxn0 的两个根,求实数m,n 的值.解:(1)将 A(1,0),B(3,0)代入 yx 2mxn 中,得解得1 m n 0,9 3m n 0, ) m 4,n 3. )(2)当A30时,sinAcosB ,12m ,n .m1,

19、n .12 12 12 12 14当B30时,sinAcosB ,32m ,n .m ,n .32 32 32 32 3 34综上所述,m1,n 或 m ,n .14 3 3422.(10 分)图 1、图 2 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板 CD 长为 1.6 m,CD 与地面 DE 的夹角CDE 为 12,支架 AC 长为 0.8 m,ACD 为 80,求跑步机手柄的一端 A 的高度 h.(精确到 0.1,参考数据:sin12cos780.21,sin68cos220.93,tan682.48)解:过点 C 作 CM 平行于 AB,过点 A 作 AFCM 于点 F,过点 C

20、作 CGED 于点 G.CMAB,CMED.CDE12,DCM12.ACD80,ACF68.在 RtCDG 中,CD1.6 m,CDE12,sinCDE ,即 sin12 .CGCD CG1.6CGsin121.60.211.60.336(m).在 RtACF 中,AC0.8,ACF68,sinACF ,即 sin68 .AFAC AF0.8AFsin680.80.930.80.744(m).h0.3360.7441.0801.1(m).答:跑步机手柄的一端 A 的高度 h 约为 1.1 m.23.(11 分)如图,抛物线 yax 2bxc(a0)与 x 轴交于 A(1,0),B(3,0)两点

21、,与 y 轴交于点 C(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)设点 P 是位于直线 BC 下方的抛物线上一动点,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 Q,求线段 PQ 的最大值;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 M,问是否存在点 P,使以 M,P,Q 为顶点的三角形与CBO相似?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)把 A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入 yax 2bxc,得解得a b c 0,9a 3b c 0,c 3. ) a 1,b 4,c 3. )抛物线的表达式为 yx 24x3.(2)设直线 BC 的表达式为 y

22、mxn,将 B(3,0),C(0,3)代入 ymxn,得解得3m n 0,n 3. ) m 1,n 3. )直线 BC 的表达式为 yx3.设 P 点坐标为(t,t 24t3),则 Q 点坐标为(t,t3),PQt3(t 24t3)t 23t(t )2 .32 94当 t 时,PQ 的值最大,最大值为 .32 94(3)yx 24x3(x2) 21,抛物线的对称轴为直线 x2.点 M 是对称轴与直线 BC 的交点,将 x2 代入 yx3,得 y231,即 M(2,1).PQy 轴,PQBOCB.以 M,P,Q 为顶点的三角形与OBC 相似包含两种情况:PMQOBC 或MPQOBC.当PMQOB

23、C 时,QPMCOB90,即 PMPQ,y Py M1.将 yP1 代入 yx 24x3,得 x24x31.解得 x12 ,x 22 (舍去).此时 P(2 ,1);2 2 2当MPQOBC 时,QMPCOB90,即 PMBC.PMBC,CBO45,直线 PM 与 y 轴的较小夹角为 45.k PM1.可设直线 PM 的表达式为 yxd.将 M(2,1 )代入 yxd,得 2d1,解得 d1,yx1.联立 解得 (舍去)y x 1,y x2 4x 3, ) x1 1,y1 0, )x2 4,y2 3.)此时 P(1,0).综上所述,存在点 P,使以点 M,P,Q 为顶点的三角形与CBO 相似,

24、P 点坐标为(2 ,1)或(1,0).2单元测试(三) 圆(时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C B B D A B A B1.已知O 的半径是 5,直线 l 是O 的切线,则点 O 到直线 l 的距离是(C)A.2.5 B.3 C.5 D.102.如图,在ABC 中,ABBC2,以 AB 为直径的O 与 BC 相切于点 B,则 AC 等于(D)A. B. C.2 D.22 3 3 23.如图,O 是ABC 的外接圆,连接 OB,OC,若 O

25、BBC,则BAC 等于(C)A.60 B.45 C.30 D.204.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆 B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图,C,D 是以线段 AB 为直径的O 上的两点,若 CACD,且ACD40,则CAB(B)A.10 B.20 C.30 D.406.如图,当圆形桥孔中的水面宽度 AB 为 8 米时,弧 ACB 恰为半圆.当水面上涨 1 米时,桥孔中的水面宽度 AB为(D)A. 米 B.4 米 C.2 米 D.2 米15 17 157.如图,AB 是O 的直径,PA 切O 于点 A,连接 PO

26、 并延长交O 于点 C,连接 AC,AB10,P30,则 AC的长度是(A)A.5 B.5 C.5 D.3 2528.如图,AP 为O 的切线,P 为切点,若A20,C、D 为圆周上的两点,且PDC60,则OBC 等于(B)A.55 B.65 C.70 D.759.如图,在ABC 中,A60,BC6,它的周长为 16.若O 与 BC,AC,AB 三边分别切于点 E,F,D,则 DF的长为(A)A.2 B.3 C.4 D.610.如图,将正六边形 ABCDEF 放置在平面直角坐标系内,A(2,0),点 B 在原点,把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转 60,经过

27、 2 018 次翻转之后,点 C 的坐标是(B)A.(4 038,0) B.(4 034,0)C.(4 038, ) D.(4 034, ) 3 3二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.如图,在O 中,已知AOB120,则ACB60.12.如图,在矩形 ABCD 中,AB3,AD4,若以点 A 为圆心,以 4 为半径作A,则点 A,点 B,点 C,点 D 四点中在A 外的是点 C.13.如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上的点,CDB20,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则E50.14.如图,在ABC 中,CACB,ACB90,AB2 ,点 D 为 AB 的中

28、点,以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇2形 DEF,点 C 恰好在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为 1(结果保留 ). 215.如图,半圆 O 的半径为 2,E 是半圆上的一点,将 E 点对折到直径 AB 上(EEAB),当被折的圆弧与直径 AB至少有一个交点时,则折痕的长度取值范围是 2 CD4.3三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16.(8 分)如图,以正六边形 ABCDEF 的边 AB 为边,在内部作正方形 ABMN,连接 MC.求BCM 的大小.解:六边形 ABCDEF 为正六边形,ABC120,ABBC.四边形 ABMN 为正方形,ABM90,ABBM.MBC1

29、209030,BMBC.BCMBMC.BCM (18030)75.1217.(9 分)如图,在O 中, ,ACB60,求证:AOBBOCAOC.AB AC 证明: ,AB AC ABAC.ABC 是等腰三角形.ACB60,ABC 是等边三角形.ABBCAC.AOBBOCAOC.18.(9 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,3)、B(3,3)、C(4,2).(1)请在图中作出经过点 A、B、C 三点的M,并写出圆心 M 的坐标;来源:学。科。网 Z。X。X。K(2)若 D(1,4),则直线 BD 与M 的位置关系是相切.解:如图所示,圆心 M 的坐标为(2,1).19.(9 分)如图

30、,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连接 AO 并延长交O 于点 E,连接 EC.若 AB8,CD2,求 EC 的长.解:ODAB,AB8,ACBC AB4.12设O 的半径为 r,则 OCr2.在 RtAOC 中,OA 2AC 2OC 2,即 r24 2(r2) 2,解得 r5.AE2r10.连接 BE.AE 是O 的直径,ABE90.在 RtABE 中,AE10,AB8,BE 6.AE2 AB2 102 82在 RtBCE 中,BE6,BC4,CE 2 .BE2 BC2 62 42 1320.(9 分)如图,在ABC 中,以 AB 为直 径的O 分别与 BC,AC 相交于点 D,E,BD

31、CD,过点 D 作O 的切线 DF交边 AC 于点 F.(1)求证:DFAC;(2)若O 的半径为 5,CDF30,求 的长.(结果保留 )BD 解:(1)证明:连接 OD.DF 是O 的切线,D 为切点,ODDF.ODF90.BDCD,OBOA,OD 是ABC 的中位线.ODAC.CFDODF90.DFAC.(2)CDF30,ODF90,ODB180CDFODF60.OBOD,OBD 是等边三角形.BOD60.l .BD 60 5180 5321.(10 分)如图,AB 是O 的直径,点 P 是 AB 下方的半圆上不与点 A,B 重合的一个动点,点 C 为 AP 中点,延长CO 交O 于点

32、D,连接 AD,过点 D 作O 的切线交 PB 的廷长线于点 E,连接 CE.(1)求证:DACECP;(2)填空:当DAP45时,四边形 DEPC 为正方形;在点 P 运动过程中,若O 的半径为 5,DCE30,则 AD5 .3证明:DE 为切线,ODDE.CDE90.点 C 为 AP 的中点,DCAP.DCADCP90.AB 是O 直径,APB90.四边形 DEPC 为矩形.DCEP.在DAC 和ECP 中, AC CP, ACD CPE,DC EP, )DACECP(SAS).22.(10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M,交 y

33、 轴的正半轴于点N.劣弧 的长为 ,直线 y x4 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B.MN 65 43(1)求证:直线 AB 与O 相切;(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留 )解:(1)证明:作 ODAB 于 D.劣弧 的长为 , .解得 OM .MN 65 90 OM180 65 125故O 的半径为 .125直线 y x4 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,43当 y0 时,x3;当 x0 时,y4,A(3,0),B(0,4).OA3,OB4.AB 5.32 42S AOB ABOD OAOB,12 12OD .OAOBAB 125OD 为O 的半径.直线 AB 与O 相

34、切.(2)S 阴影 S AOB S 扇形 OMN 34 6 .12 90 ( 125) 2360 362523.(11 分)问题背景:如图 1,在四边形 ACBD 中,ACBADB90,ADBD,探究线段 AC,BC,CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路:将BCD 绕点 D 逆时针旋转 90到AED 处,点 B,C 分别落在点 A,E 处(如图 2),易证点 C,A,E 在同一条直线上,且CDE 是等腰三角形,所以 CE CD,从而得出结论:ACBC CD.2 2简单应用:(1)在图 1 中,若 AC ,BC2 ,则 CD3;2 2(2)如图 3,AB 是O 的直径,点 C,D 在O

35、 上, ,若 AB13,BC12,求 CD 的长;AD BD (3)如图 4,ACBADB90,ADBD,若 ACm,BCn(mn),求 CD 的长.(用含 m,n 的代数式表示)图 1 图 2 图 3 图 4解:(2)连接 AC,BD,AD,AB 是O 直径,ADBACB90.AC 5.AB2 BC2 ,AD BD ADBD.将BCD 绕点 D 顺时针旋转 90到AED,EADDBC.DBCDAC180,EADDAC180.E,A,C 三点共线.BCAE,CEAEACBCAC17.EDACDB,EDAADCCDBADC,即EDCADB90.CDED,EDC 是等腰直角三角形.CE CD.2C

36、D .1722(3)以 AB 为直径作O,连接 DO 并延长交O 于点 D1,连接 D1A,D 1B,D 1C.由(2)可知:ACBC D1C,2D 1C .2( m n)2又D 1D 是O 的直径,DCD 190.ACm,BCn,由勾股定理可求得:AB 2m 2n 2.D 1D2AB 2m 2n 2.D 1C2CD 2D 1D2,CD 2m 2n 2 .( m n) 22 ( m n) 22mn,CD .2( n m)2期末测试(时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8

37、 9 10答案 B A C D C A B B D D1.如图,在ABC 中,C90,sinA ,BC12,则 AC(B)45A.3 B.9 C.10 D.152.抛物线 yx 26x3 的顶点坐标为(A)A.(3,6) B.(3,12) C.(3,9) D.(3,6)3.如图,在平面直角坐标系中,P 与 x 轴相切,与 y 轴相交于 A(0,2),B(0,8),则圆心 P 的坐标是(C)A.(5,3) B.(5,4) C.(4,5) D.(3,5)4.已知 为锐角,sin(20) ,则 (D)32A.20 B.40 C.60 D.805.对于抛物线 y(x1) 23,下列结论:抛物线的开口向

38、下;对称轴为直线 x1;顶点坐标为(1,3);当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,其中正确结论的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.46.如图,斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 12,AC3 米,坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带5相连,若 AB10 米,则旗杆 BC 的高度为(A)A.5 米 B.6 米 C.8 米 D.(3 )米57.如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,O 的半径为 2,B135,则 的长为(B)AC A.2 B. C. D. 2 38.如图,已知在O 中,AB 是弦,半径 OCAB,垂足为 D,要使四边形 OACB 为菱形

39、,还需要添加一个条件,这个条件可以是(B)A.ADBD B.ODCD C.CADCBD D.OCAOCB9.一次函数 yaxc(a0)与二次函数 yax 2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)B C D10.如图,A 点在半径为 2 的O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 l,与过 A 点的O 的切线交于点 B,且APB60,设 OPx,则PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是(D)二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.计算:2sin60 .312.抛物线 yax 2bx2 经过点(2,3),则 3b6a .3213.如果将抛物线 yx 22x1 向上平移,使它经过点 A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 yx 22x3.14.如图,在扇形 OAB 中,C 是 OA 的中点,CDOA,CD 与 交于点 D,以 O 为圆心,OC 的长为半径作 交 OB 于点AB CE E,若 OA4,AOB120,则图中阴影部分的面积为 2 .(结果保留 )43 315.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 AB 上