ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:9 ,大小:1.47MB ,
资源ID:144286      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-144286.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(【精品】五年级奥数培优教程讲义第12讲-长方体和正方体(教师版))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

【精品】五年级奥数培优教程讲义第12讲-长方体和正方体(教师版)

1、第第 1212 讲讲 长方体和正方体长方体和正方体 1、能够以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来; 2、依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;3、求一 些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。 一、专题简析一、专题简析 在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点: 1、必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来; 2、依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化; 3、求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。 二、常见问题二、常见问

2、题 在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的 物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体 积。解答上述问题,必须掌握这样几点: 1、将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变; 2、两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和; 3、物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。 解答有关长方体和正方体的拼、切问题,除了要切实掌握长方体、正方体的特征,熟悉计算方 法,仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外,还必须知道:把一个长方体或正方体 沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面

3、积等于切面面积的两倍。 考点一:重合或者挖出立体的面积及体积考点一:重合或者挖出立体的面积及体积 例例 1 1、 一个零件形状大小如下图: 算一算, 它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米? (单位:厘米) 教学目标 知识梳理 典例分析 【解析】 (1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积,左边的长方体体积是 1042=80 (立方厘米),右边的长方体的体积是 10(62)2=80(立方厘米),整个零件的体积 是 802=160(立方厘米); (2)求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的两个面的面积和正好与朝下的一 个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积

4、相等。因此,此零件的表 面积就是(10610422)2=232(平方厘米)。 例例 2 2、有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表 面积吗?(单位:厘米) 【解析】(1)先求出长方体的体积,856=240(立方厘米),由于挖去了一个孔,所以体 积减少了 222=8(立方厘米),这个零件的体积是 2408=232(立方厘米); (2)长方体完整的表面积是(858665)2=236(平方厘米),但由于挖去了一个 孔,它的表面积减少了一个(22)平方厘米的面,同时又增加了凹进去的 5 个(22)平方 厘米的面,因此,这个零件的表面积是 236224=252(平方

5、厘米)。 例例 3 3、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方 体的表面积增加了 50 平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米? 【解析】 一个正方体和一个长方体拼成新的长方体,其表面积比原来的长方体增加了 4 块正 方形的面积,每块正方形的面积是 504=12.5(平方厘米)。正方体有 6 个这样的面,所以, 原来正方体的表面积是 12.56=75(平方厘米)。 考点二:已知面积求体积或者已知体积求面积考点二:已知面积求体积或者已知体积求面积 例例 1 1、把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是 288 立方厘米,求大 长方体的

6、表面积。 【解析】 要求大长方体的表面积,必须知道它的长、宽和高。我们用 a、b、h 分别表示小长 方体的长、 宽、 高, 显然, a=4h, 即 h=1/4a,2a=3b 即 b=2/3a, 砖的体积是 a*2/3a*1/4a=1/6a 3。 由 1/6a 3=288 可知,a=12,b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大长方体的长是 122=24 厘米,宽 12 厘米,高是 83=11 厘米,表面积就不难求了。 例例 2 2、一个长方体,前面和上面的面积之和是 209 平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘为 为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少? 【解析】 长方体的

7、前面和上面的面积是长宽长高=长 (宽高) , 由于此长方体的长、 宽、高用厘米为单位的数都是质数,所以有 209=1119=11(172),即长、宽、高分别 为 11、17、2 厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。 考点三:体积转换考点三:体积转换 例例 1 1、有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。从里面量,甲水箱长 40 厘米, 宽 32 厘米,水面高 20 厘米;乙水箱长 30 厘米,宽 24 厘米,深 25 厘米。将甲水箱中部分水 倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米? 【解析】 由于后来两个水箱里的水面的高度一样, 我们可以这样思考: 把两个水箱并

8、靠在一起, 水的体积就是(甲水箱的底面积+乙水箱的底面)水面的高度。这样,我们只要先求出原来 甲水箱中的体积:403220=25600(立方厘米),再除以两只水箱的底面积和:403230 24=2000(平方厘米),就能得到后来水面的高度。 例例 2 2、有一个长方体容器,从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米,里面注有水,水深 3 分 米。如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米? 【解析】铁块的体积是 222=8(立方分米),把它浸入水中后,它就占了 8 立方分米的空 间,因此,水上升的体积也就是 8 立方分米,用这个体积除以底面积(54)就能得到水上升 的

9、高度了。 例例 3 3、有一个长方体容器(如下图),长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米,里面的水深 6 厘 米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米? 【解析】首先求出水的体积:30206=3600(立方厘米)。当容器竖起来以后,水流动了, 但体积没有变,这时水的形状是一个底面积是 2010=200 平方厘米的长方体。只要用体积除 以底面积就知道现在水的深度了。 例例 4 4、长方体不同的三个面的面积分别为 10 平方厘米、15 平方厘米和 6 平方厘米。这个长方 体的体积是多少立方厘米? 【解析】长方体不同的三个面的面积分别是长宽、长高、宽高得来的。因此,1

10、510 6=(长宽高)(长宽高),而 15106=900=3030。所以,这个长方体的体 积是 30 立方厘米。 考点四:分割图形考点四:分割图形 例例 1 1、 一个棱长为 6 厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块,表面 积增加多少厘米? 【解析】把棱长为 6 厘米的正方体锯成棱长为 2 厘米的正方体,可以按下图中的线共锯 6 次, 每锯一次就增加两个 66=36 平方厘米的面,锯 6 次共增加 3626=432 平方厘米的面积。 因此,锯好后表面积增加 432 平方厘米。 例例 2 2、 有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了 24 平方厘米,这个正方

11、体 木块原来的表面积是多少平方厘米? 【解析】把正方体分成两个长方体后,增加了两个面,每个面的面积是 242=12 平方厘米, 而正方体有 6 个这样的面。所以原正方体的表面积是 126=72 平方厘米。 例例 3 3、 一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开,切开 的小正方体中: (1)三个面涂有红色的有几个? (2)二个面涂有红色的有几个? (3)一个面涂有红色的有几个? (4)六个面都没有涂色的有几个? 【解析】 按题中的要求切,切成的小正方体一共有 333=27 个。 (1)三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,共有 8 个; (2)二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上,

12、共有 112=12 个; (3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上,共有 16=6 个; (4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有 27(8126)=1 个。 例例 4 4、 一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米和 4 厘米,若把它切割成三个体积相等 的小长方体,这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米? 【解析】这个长方体原来的表面积是(656454)2=148 平方厘米,每切割一刀, 增加 2 个面。切成三个体积相等的小长方体要切 2 刀,一共增加 22=4 个面。要求表面积和 最大,应该增加 4 个 65=30 平方厘米的面。所以,三个小长方体表面积和最大是

13、14865 4=268 平方厘米。 实战演练 课堂狙击课堂狙击 1、一个长 5 厘米,宽 1 厘米,高 3 厘米的长方体,被切去一块后(如图),剩下部分的表面 积和体积各是多少? 【解析】表面积与原来相等。体积比原来少了一个长、宽、高都是 1 厘米的一块。原来表面积 =剩下部分的表面积=(51+13+35)2=46(平方厘米),原来体积=513=15(立方 厘米),剩下部分的体积=15-111=14(立方厘米)。 2、有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米)。 【解析】表面积就是正方体与长方体表面积之和减去 2 个正方体的底面面积。体积就是长方体 与正方体体积之和。表面积=2

14、(26+24+46)+2223=112(平方厘米),体积=2 64+222=56(立方厘米) 3、有一个棱长是 4 厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后,剩 下物体的体积和表面积各是多少 【解析】表面积没有发生变化,体积就是大正方体减去挖去的小正方体。表面积=446=48 (平方厘米),体积=444-111=63(立方厘米) 4、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个长方 体的表面积的和减少了 46 平方厘米,而长是原来长方体的 2 倍。如果拼成的长方体的长是 24 厘米,那么它的体积是多少立方厘米? 【解析】由图可以看出,减少的

15、表面积就是原来 2 倍的长方体的宽高。所以大长方体侧面表 面积是 23 平方厘米。所以大长方体的体积=2324=552 立方厘米。 5、一块小正方体的表面积是 6 平方厘米,那么,由 1000 个这样的小正方体所组成的大正方体 的表面积是多少平方厘米? 【解析】小正方体的表面积是 6 平方厘米,其长就是 1 厘米。1000 个这样的小正方体所组成 的大正方体的长是 1001=100(厘米),其表面积=1001006=6 立方米 6、有一个长方体,它的前面和上面的面积和是 88 平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这 个长方体的体积是多少? 【解析】前面和上面的面积和是 88 平方厘米。即长(宽

16、+高)=88=11(3+5),所以长方 体的体积=1135=165 立方厘米。 7、将表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大 正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。 【解析】因为正方体的六个面都相等,而 54=69=6(33),所以这个正方体的棱是 3 厘 米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长:96=6(44),棱长是 4 厘米;150=6(5 5),棱长是 5 厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积,这个大正方体的体积就等于 它们的体积和。 课课后反后反击击 1、有一个长 8 厘米,宽 1 厘米,高 3 厘米的长方体木块,在它的左右

17、两角各切掉一个正方体 (如图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少? 【解析】表面积减少了 4 个 11,面积=2(81+83+13)-4=66 平方厘米。体积=81 3-2111=22 立方厘米 2、一根长 80 厘米,宽和高都是 12 厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体 后,它的表面积减少了多少平方厘米? 【解析】减少了 4 个正方体的底面面积即 41212=576 平方厘米。 3、有一个小金鱼缸,长 4 分米、宽 3 分米、水深 2 分米。把一块假山石浸入水中后,水面上 升 0.8 分米。这块假山石的体积是多少立方分米? 【解析】假山石的体积=430.8=9.6 立方分

18、米 4、 一个长方体, 不同的三个面的面积分别是 35 平方厘米、 21 平方厘米和 15 平方厘米, 且长、 宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少立方厘米? 【解析】35=35,21=37,15=35。所以体积=357=105 立方厘米 5、一个长方体的体积是 48 立方厘米,并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面 积是多少平方厘米? 【解析】48=246。表面积=2(24+46+26)=88 平方厘米 6、把一个正方体的六个面都涂上红色,然后把它锯两次锯成 4 个同样的小长方体,没有涂颜 色的面积是 60 平方厘米。求涂上红色的面积一共是多少平方厘米? 【解析】没有涂颜色的面的

19、对面合起来就是正方体的表面积。所以涂上红色面积是 60 平方厘 米 在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的 物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体 积。解答上述问题,必须掌握这样几点: 1、将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变; 2、两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和; 3、物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。 解答有关长方体和正方体的拼、切问题,除了要切实掌握长方体、正方体的特征,熟悉计算方 法,仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外,还必须知道:把一个长方体或正方体 沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。 重点回顾 在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点: 1、必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来; 2、依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化; 3、求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。 本节课我学到本节课我学到 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验