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【精品】五年级奥数培优教程讲义第27讲火车行程问题(教师版)

1、第第 2727 讲讲 火车行程问题火车行程问题 清楚理解火车行程问题中的等量关系; 能够透过分析实际问题,提炼出等量关系; 培养分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能力; 一、基本公式一、基本公式 路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间 二、火车行程问题二、火车行程问题 有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,是一种行程问题。在考虑速度、时间和路 程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况,可利用作图作图或演示演示的方法来帮助 解题。 解答火车行程问题可记住以下几点: 1、火车过桥(或隧道)所用的时间=桥长(隧道长)火车车长火

2、车的速度; 2 2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和; 3 3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度差。 考点一:求时间考点一:求时间 例例 1 1、一列火车长 150 米,每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥,需要多少时间? 知识梳理 典例分析 教学目标 【解析】列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用 的时间用车长与桥长和除以车速。 火车所走的路程 火车长 桥长 解:(800+150)19=50(秒) 答:全车通过长 800 米的大桥,需要 50 秒。 例例 2 2

3、、一列火车长 119 米,它以每秒 15 米的速度行驶,小华以每秒 2 米的速度从对面走来,经过几秒钟后 火车从小华身边通过? 【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意,必须要知道火车车头 与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解:(1)火车与小华的速度和:15+2=17(米/秒) (2)相距距离就是一个火车车长:119 米 (3)经过时间:11917=7(秒) 答:经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。 考点二:求隧道长考点二:求隧道长 例例 1 1、一列火车长 200 米,以每秒 8 米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了 40

4、秒。这 条隧道长多少米? 【解析】先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长+隧道长。这 段路程是以每秒 8 米的速度行了 40 秒。 借助示意图如下: 解:(1)火车 40 秒所行路程:840=320(米) (2)隧道长度:320-200=120(米) 答:这条隧道长 120 米。 例例 2、一列火车长 900 米,从路旁的一棵大树旁通过用了 1.5 分钟,以同样的速度通过一座大桥用了 3.5 分 钟。求这座大桥的长度。 【解析】:大树的距离可以近似的看为 0,故火车速度=9001.5=600 米/秒,所以火车通过大桥所走的路程 为大桥长和火车长之和是 3.5

5、600=2100 米,所以大桥长度=2100-900=1200 米 考点三:求车长考点三:求车长 例例 1 1、一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟,以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度 是每秒多少米?车长多少米? 【解析】火车 40 秒行驶的路程=桥长+车长;火车 30 秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况,由 于车长与车速都不变,所以可以得出火车 40-30=10 秒能行驶 530-380=150 米,由此可以求出火车的速度, 车长也好求了。 解:(1)火车速度:(530-380)(40-30)=15010=15(米/秒) (2)火车长度: 15

6、40-530=70(米) 答:这列火车的速度是每秒 15 米,车长 70 米。 例例 2 2、快车长 210m,每秒钟行驶 25m,慢车每秒钟行驶 20m,连列车同方向行驶,从快车追上慢车到超过共 用了 80 秒,求慢车的长度。 【解析】快车追上慢车到超过,这个过程,两车所走的路程差就是两火车车长之和,借助示意图如下: 由上图可以清晰的看出:快车所走的路程-慢车所走的路程=快车长+慢车长 故慢车长=8025-8020-210=190 米 考点四:求车速考点四:求车速 例例 6 6、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是 15 秒钟,客车长 105 米, 每小时速度为

7、28.8 千米.求步行人每小时行多少千米? 【解析】一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是 15 秒钟,实际上就是指车尾用 15 秒钟追上了原来与 某人 105 米的差距(即车长),因为车长是 105 米,追及时间为 15 秒,由此可以求出车与人速度差,进而 求再求人的速度。 解:(1)车与人的速度差:10515=7(米/秒)=25.2(千米/小时) (2)步行人的速度:28.8-25.2=3.6(千米/小时) 答:步行人每小时行 3.6 千米 例例 7 7、一支队伍 1200 米长,以每分钟 80 米的速度行进。队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传 达命令。问联络员每分钟行多少米

8、 【解析】:以队伍最末尾来看,可以看做是 两人相距 1200 米,相向而行,用了 6 分钟相遇。相向而行两 人速度和=路程时间=12006=200 米/秒,故联络员的速度=200-80=120 米/秒 考点五:人在车中问题考点五:人在车中问题 例例 8 8、一列特快列车车长 210 米,一列慢车车长 300 米,两列火车相向而行,轨道平行,坐在慢车上的人看 着快车驶过的时间是 7 秒,那么坐在快车上的人看着慢车驶过经多少秒? 【解析】把慢车上的人看作是车头,即两车车头相接到快车尾与慢车头相接经过 7 秒,两车所走路程之和 即为快车车长即 10 米,相向而行速度和=2107=30 米/秒。坐在快

9、车上看慢车驶过,即两车路程之和为慢 车车长为 300 米,速度和=30 米/秒,故时间是 30030=10 秒 课堂狙击课堂狙击 1、 一列火车长 700 米, 以每分钟 400 米的速度通过一座长 900 米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟? 【解析】从车头上桥到车尾,火车走过的路程是车身长和桥长之和即为 700+900=1600 米。时间=路程速 度=1600400=4 分钟 2、一座铁路桥全长 1200 米,一列火车开过大桥需花费 75 秒;火车开过路旁电杆,只要花费 15 秒,那么 火车全长是多少米? 【解析】电杆的距离可以看为 0,火车走过大桥的时间比开过电杆的时间多 75-15

10、=60 秒,对应走过的路程 差即为 1200-0=1200 米,所以速度=路程时间=120060=20 米/秒,火车全长=7520-1200=300 米 3、铁路沿线的电杆间隔是 40 米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第 51 根电线杆正好 是 2 分钟,火车每小时行多少千米? 【解析】从第一个跟到第 51 根,中间距离是 40(51-1)=2000 米=2 千米。时间是 2 分钟 速度=路程时间=2(260)=60 千米/小时 4、已知快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车 头时,称快车穿过慢车,则快车

11、穿过慢车的时间是多少秒? 【解析】同向而行,速度差是 20-18=2 米/秒,快车穿过慢车,从快车车头接慢车车尾到快车穿过慢车,两 车路程差是 182+1034=1216 米,时间=路程差速度差=12162=608 秒 5、两列火车,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长 160 米,每秒行 15 米,两车相向而行,从车头相遇 到车尾离开需要几秒钟? 【解析】从车头相遇到车尾离开,可以看做是两车一起走过的路程和为 120+160=280 米。相向而行,速度 可以看做是两车之和为 20+15=35 米/秒,时间=路程速度=28035=8 秒 6、一列火车通过 200 米的大桥需要 80

12、秒,同样的速度通过 144 米长的隧道需要 72 秒。求火车的速度和车 长。 【解析】过大桥与过隧道的路程差就是桥与隧道的长度差=200-144=56 米,时间差=80-72=8 秒,速度=56 8=7 米/秒,车长=807-200=360 米 实战演练 7、一列火车长 500 米,要穿过一个长 150 米的山洞,如果火车每秒钟行 26 米,那么,从车头进洞到车长 全部离开山洞一共要用几秒钟? 【解析】路程就是山洞长与车身长之和为 500+150=650 米,时间=65026=25 秒 课堂课堂反反击击 1、一列火车通过一个长 480 米的山洞,用了 12 秒,用同样的速度通过一座长 1000

13、 米的大桥,用了 20 秒。 求这列火车的速度和车身的长各是多少? 【解析】火车穿过大桥与火车穿过山洞的路程差即是大桥与山洞的长度差=1000-480=520 米,时间差 =20-12=8 秒,速度=5208=65 米/秒。车长=1265-480=2065-1000=300 米 2、一列火车匀速行驶,经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光, 灯光照在火车上的时间是 5 秒,根据以上数据,求出火车的长度 【解析】灯管照在火车上的时间是 5 秒,表示火车走完与自己车身相同的路程是 5 秒。又因为火车 20 秒所 走的路程是车身长与隧道长之和, 故 5 秒

14、火车走完车身长的路程, 余下 15 秒走完隧道长。 速度=300 (20-5) =20 米/秒。车长=205=100 米 3、两列火车相向而行,甲车速度 35m/s,乙车 20m/s,两车交错时,乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾, 一共经过 10s,求甲车的车长为多少? 【解析】乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾,经过了 10s,故甲乙两车路程和为甲车车长,相向而行速度 和 35+20=55m/s,路程和=5510=550m 4、一列快车长 200 米,每秒行 22 米;一列慢车长 160 米,每秒行 17 米。两列车齐头并进,快车超过慢车 要多少秒?若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒? 【解析】

15、齐头并进时,快车尾与慢车头相距的距离就是快车长,即快车慢车路程差=200 米,同一方向速度 差为 22-17=5 米/秒,时间=2005=40 米/秒。 齐尾并进时,快车尾与慢车头相距的距离就是慢车长,即快 车慢车路程差=160 米,同一方向速度差为 22-17=5 米/秒,时间=1605=32 米/秒 直击赛场 1、铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6 千米/小时,骑车人速度 为 10.8 千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用 22 秒,通过骑车人用 26 秒。这 列火车的车身总长是多少米?(第三届“迎春杯”第二题第 1 题) 【解

16、析】化简速度得,10.8 千米/小时=3 米/秒,3.6 千米/小时=1 米/秒。通过行人火车所走的路程就是行 人所走的路程与车身长之和,通过骑车人所走的路程就是骑车人所走的路程。路程差即是骑车人与行人路 程之差=263-221=56 米,时间差=26-22=4 秒,火车速度=564=14 米/秒,车长=1422-221=286 米 2、 “希望号”和“奥运号”两列火车相向而行,“希望号”车的车身长 280 米,“奥运 号”车的车身长 385 米,坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是 11 秒。求: (1)“希望号”和“奥运号”车的速度和; (2)坐在“奥运号”车上的小强看见“

17、希望号”车驶过的时间; (3)两列火车会车的时间。 【解析】(1)两车所走的路程之和为“奥运号”车身长为 385 米,速度之和=38511=35 米/秒。 (2)两车所走路程之和为“希望号”车身长为 280 米,时间=28035=8 秒 (3)会车时间是从相遇到完全离开。所走路程之和即为两车车身之和 280+385=665 米。 时间 =66535=19 秒 1、火车过桥(或隧道)所用的时间=桥长(隧道长)火车车长火车的速度; 2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和; 3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度差。 1、火车过桥或过隧道,所走路程是车身长与桥长(隧道长)之和; 2、隧道中,灯照在车身的时间,就是火车通过与自己车身相同距离的时间。 本节课我学到 学霸经验 名师点拨 重点回顾 我需要努力的地方是