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人教版数学八年级上册《第11章三角形》单元提升试卷(含答案解析)

1、三角形单元测试卷第卷(选择题)一选择题(共 12 小题)1下列判断:有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形;直角三角形中两锐角之和为 90;三角形的三个内角中至少有两个锐角;三条高不相交的三角形一定是钝角三角形,其中正确的有( )个A1 B2 C3 D42如图,C=25,AED=150 ,则CDE 为( )A100 B115 C125 D1553已知锐角三角形的边长是 2,3,x ,那么第三边 x 的取值范围是( )A1 x B C D4如图ABC 中,A=96,延长 BC 到 D,ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1,A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2,依此

2、类推,A 4BC 与A 4CD 的平分线相交于点 A5,则A 5 的度数为( )A19.2 B8 C6 D35如图,MON=90 ,点 A,B 分别在射线 OM, ON 上运动,BE 平分NBA,BE 的反向延长线与BAO 的平分线交于点 C,则C 的度数是( )A30 B45 C55 D606如图,ABD ,ACD 的角平分线交于点 P,若A=50 ,D=10,则P 的度数为( )A15 B20 C25 D307三角形的三边长分别为 5,8,x ,则最长边 x 的取值范围是( )A3 x8 B5x13 C3x13 D8x138如图,OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线,BOC=120,则

3、A=( )A60 B120 C110 D40 来源:学科网9三角形的周长小于 13,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10两本书按如图所示方式叠放在一起,则图中相等的角是( )A1 与2 B2 与 3 C1 与3 D三个角都相等11如图,已知点 A(1,0)和点 B(1,2) ,在坐标轴上确定点 P,使得ABP 为直角三角形,则满足这样条件的点 P 共有( )A2 个 B4 个 C6 个 D7 个12如图,BA 1 和 CA1 分别是ABC 的内角平分线和外角平分线,BA 2 是A 1BD 的角平分线 CA2 是A 1CD 的角平分线,BA

4、 3 是 A2BD的角平分线,CA3 是A 2CD 的角平分线,若A 1=,则A 2013 为( )A B C D第卷(非选择题)二填空题(共 4 小题)13如图,在ABC 中, A=40,D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点,则BDC= 14如图,已知 RtABC 中,C=90 ,A=30,AC=6沿 DE 折叠,使得点 A 与点 B 重合,则折痕 DE 的长为 15若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以 BC 为公共边的“共边三角形 ”有 对16如图所示, 中多边形(边数为 12)是由正三角形 “扩展”而来的,中多边形是由正方形“ 扩展” 而来的, ,依此类推,则由

5、正 n 边形“ 扩展”而来的多边形的边数为 三解答题(共 6 小题)17 【探究】如图,在ABC 中,ABC 的平分线与 ACB 的平分线相交于点 P(1)若ABC=50 ,ACB=80,则A= 度,P= 度(2)A 与P 的数量关系为 ,并说明理由【应用】如图,在ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点PABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q直接写出A与Q 的数量关系为 18已知在四边形 ABCD 中,A=C=90(1)如图 1,若 BE 平分ABC,DF 平分ADC 的邻补角,请写出 BE 与 DF的位置关系,并证明(2)如图 2,若 BF、DE 分别平分AB

6、C 、ADC 的邻补角,判断 DE 与 BF位置关系并证明(3)如图 3,若 BE、DE 分别五等分ABC、ADC 的邻补角(即CDE= CDN,CBE= CBM) ,则E= 19如图,ABC 中,AD 是高,AE 、BF 是角平分线,它们相交于点O,CAB=50 ,C=60 ,求DAE 和BOA 的度数20如图,在ACB 中, ACB=90 ,CDAB 于 D(1)求证:ACD= B;(2)若 AF 平分CAB 分别交 CD、BC 于 E、F,求证:CEF=CFE21 如图,ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是BAC 的平分线,EAD=5, B=50,求C 的度数22Rt ABC

7、中,C=90,点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点,点 P是一动点令PDA=1,PEB=2,DPE=(1)若点 P 在线段 AB 上,如图(1)所示,且 =50,则1+2= ;(2)若点 P 在边 AB 上运动,如图(2)所示,则 、1、2 之间的关系为: ;(3)若点 P 运动到边 AB 的延长线上,如图(3)所示,则 、1、2之间有何关系?猜想并说明理由(4)若点 P 运动到ABC 形外,如图(4)所示,则、1、2 之间的关系为: 参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1下列判断:有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形;直角三角形中两锐角之和为 90;三角

8、形的三个内角中至少有两个锐角;三条高不相交的三角形一定是钝角三角形,其中正确的有( )个A1 B2 C3 D4【解答】解:有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形;正确,符合题意,直角三角形中两锐角之和为 90;正确,符合题意;三角形的三个内角中至少有两个锐角;正确,符合题意;三条高不相交的三角形一定是钝角三角形;正确,符合题意;故选:D2如图,C=25,AED=150 ,则CDE 为( )A100 B115 C125 D155【解答】解:AED=C+ADE,又C=25 ,AED=150,CDE=15025=125 ,故选:C3已知锐角三角形的边长是 2,3,x ,那么第三边 x

9、 的取值范围是( )A1 x B C D【解答】解:首先要能组成三角形,易得 1x5 下面求该三角形为直角三角形的边长情况(此为临界情况) ,显然长度为 2的边对应的角必为锐角(23,短边对小角)则只要考虑 3 或者 x 为斜边的情况3 为斜边时,由勾股定理,2 2+x2=32,得 x=5 作出图 形,固定 2 边,旋转3 边易知当 1x5 时,该三角形是以 3 为最大边的钝角三角形;x 为斜边时,由勾股定理,2 2+32=x2,得 x=13,同样作图可得 当13x5 时,该三角形是以 x 为最大边的钝角三角形综上可知,当5x13 时,原三角形为锐角三角形故选:B4如图ABC 中,A=96,延

10、长 BC 到 D,ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1,A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2,依此类推,A 4BC 与A 4CD 的平分线相交于点 A5,则A 5 的度数为( )A19.2 B8 C6 D3【解答】解:ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1,ABC=2A 1BC,A 1CD= ACD根据三 角形的外角的性质得,A 1CD= (ABC+A )= (2A 1BC+A)=A 1BC+ A,根据三角形的外角的性质得,A 1CD=A 1BC+A 1,A 1= A同理:A 2= A 1,A 2= A 1= A= A同理:A 3= AA 4= A,A 5= A= 96=3,

11、故选:D5如图,MON=90 ,点 A,B 分别在射线 OM, ON 上运动,BE 平分NBA,BE 的反向延长线与BAO 的平分线交于点 C,则C 的度数是( )A30 B45 C55 D60【解答】解:根据三角形的外角性质,可得ABN=AOB+BAO ,BE 平分NBA ,AC 平分BAO,ABE= ABN,BAC= BAO,C=ABEBAC= (AOB+BAO) BAO= AOB,MON=90 ,AOB=90,C= 90=45故选:B来源:Z+xx+k.Com6如图,ABD ,ACD 的角平分线交于点 P,若A=50 ,D=10,则P 的度数为( )A15 B20 C25 D30【解答】

12、解:延长 DC,与 AB 交于点 EACD 是ACE 的外角,A=50 ,ACD=A+AEC=50+AECAEC 是 BDE 的外角,AEC=ABD+D=ABD+10 ,ACD=50+AEC=50+ABD+10,整理得ACDABD=60设 AC 与 BP 相交于 O,则AOB= POC,P+ ACD=A+ ABD,即P=50 (ACDABD)=20故选:B7三角形的三边长分别为 5,8,x ,则最长边 x 的取值范围是( )A3 x8 B5x13 C3x13 D8x13【解答】解:5+8=13,8 5=3,3x13,又x 是三角形中最长的边,8x13故选:D8如图, OB、OC 是ABC 、A

13、CB 的角平分线, BOC=120 ,则A=( )A60 B120 C110 D40【解答】解:因为 OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线,所以ABO= CBO,ACO=BCO,所以ABO+ACO=CBO+BCO=180 120=60,所以ABC+ACB=60 2=120,于是A=180 120=60 来源:学+科+网故选:A9三角形的周长小于 13,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解:根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13,则其中的任何一边不能超过 5;所有的情况有:1、1 、1 ;1、2、2 ;1、3 、3

14、;1、4 、4;1、5、5 ;2、2、2;2、2、3 ;2、3、3;2 、3、4;2 、4、4;2、4、5 ;2、5、5;3、3、3;3、3、4;3 、3、5 ;3 、4、4;3 、4、5 ;4、4、4 ,再根据两边之差小于第三边,则这样的三角形共有3,4 ,2 ;4,5,2 ;3,4 ,5 三个故选:B10两本书按如图所示方式叠放在一起,则图中相等的角是( )A1 与2 B2 与 3 C1 与3 D三个角都相等【解答】解:在直角DEF 与直角FMP 中,E=M=90,5=MFP,4=FPM,2=3;同理易证ANB=CAE,而CAE 与4 不一定相等因而1 与3 不一定相等故图中相等的角是2

15、与3故选:B11如图,已知点 A(1,0)和点 B(1,2) ,在坐标轴上确定点 P,使得ABP 为直角三角形,则满足这样条件的点 P 共有( )A2 个 B4 个 C6 个 D7 个【解答】解:以 A 为直角顶点,可过 A 作直线垂直于 AB,与坐标轴交于一点,这一点符合点 P 的要求;以 B 为直角顶点,可过 B 作直线垂直于 AB,与坐标轴交于两点,这两点也符合 P 点的要求;以 P 为直角顶点,可以 AB 为直径画圆,与坐标轴共有 3 个交点所以满足条件的点 P 共有 6 个故选:C12如图,BA 1 和 CA1 分别是ABC 的内角平分线和外角平分线,BA 2 是A 1BD 的角平分

16、线 CA2 是A 1CD 的角平分线,BA 3 是 A2BD的角平分线,CA3 是A 2CD 的角平分线,若A 1=,则A 2013 为( )A B C D【解答】解: A1B 是ABC 的平分线,A 1C 是ACD 的平分线,A 1BC= ABC ,A 1CD= ACD ,又ACD= A+ABC,A 1CD=A 1BC+A 1, (A+ ABC)= ABC+A 1,A 1= A,A 1=同理理可得A 2= A 1= 则A 2013= 故选:D二填空题(共 4 小题)13如图,在ABC 中, A=40,D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点,则BDC= 110 【解答】解:D 点是ABC 和

17、ACB 角平分线的交点,CBD=ABD= ABC,BCD= ACD= ACB ,ABC+ACB=18040=140,DBC+DCB=70,BDC=18070=110 ,故答案为:11014如图,已知 RtABC 中,C=90 ,A=30,AC=6沿 DE 折叠,使得点 A 与点 B 重合,则折痕 DE 的长为 2 【解答】解:由题意可得,BE 平分ABC,DE=CE又A=30,AC=6可得 DE= AEDE= (6DE)则 DE=2故答案为 215若有一条公 共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以 BC 为公共边的“共边三角形 ”有 3 对【解答】解:BDC 与 BEC、BDC 与B

18、AC、BEC 与BAC 共三对故答案为:316如图所示,中多边形(边数为 12)是由正三角形“扩展”而来的,中多边形是由正方形“ 扩展” 而来的, ,依此类推,则由正 n 边形“ 扩展”而来的多边 形的边数为 n(n +1) 【解答】解:正三边形“扩展” 而来的多边形的边数是 12=34,正四边形“ 扩展” 而来的多边形的边数是 20=45,正五边形“ 扩展” 而来的多边形的边数为 30=56,正六边形“ 扩展” 而来的多边形的边数为 42=67,正 n 边形“ 扩展”而来的多边形的边数为 n(n +1) 故答案为:n(n+1) 三解答题(共 6 小题)17 【探究】如图,在ABC 中,ABC

19、 的平分线与 ACB 的平分线相交于点 P(1)若ABC=50 ,ACB=80,则A= 50 度,P= 115 度(2)A 与P 的数量关系 为 ,并说明理由【应用】如图,在ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点PABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q直接写出A与Q 的数量关系为 【解答】解:(1)ABC=50,ACB=80 ,A=50,ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 P,CBP= ABC ,BCP= ACB ,BCP+CBP= (ABC+ACB )= 130=65,P=18065=115,故答案为:50,115;(2) 证明:BP、 CP 分别平分

20、ABC、ACB, , ,A+ABC+ACB=180P+PBC+PCB=180 , , , ;(3) 理由:ABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q,CBQ= (180ABC)=90 ABC,BCQ= (180ACB ) =90 ACB,BCQ 中,Q=180(CBQ+BCQ)=180(90 ABC +90 ACB)= (ABC+ACB) ,又ABC+ACB=180 A,Q= (180 A)=90 A 18已知在四边形 ABCD 中,A=C=90(1)如图 1,若 BE 平分ABC,DF 平分ADC 的邻补角,请写出 BE 与 DF的位置关系,并证明(2)如图 2,若 BF、DE

21、分别平分ABC 、ADC 的邻补角,判断 DE 与 BF位置关系并证明(3)如图 3,若 BE、DE 分别五等分ABC、ADC 的邻补角(即CDE= CDN,CBE= CBM) ,则E= 54 【解答】解:(1)结论:BEDF 理由:如图 1 中,延长 BE 交 FD 的延长线于 HA=C=90 ,ABC+ADC=180 ,ADC+CDN=180,ABC=CDN,ABE= ABC ,FDN=EDH= CDN ,ABE=EDH,ABE+AEB=90 ,AEB=DEH ,DEH+EDH=90 ,H=90,即 BEDF (2)结论:DEBF理由:如图 2 中,连接 BDABC+ADC=180 ,MB

22、C+ABC=180,CDN+ADC=180,MBC+ CDN=180,CBF= MBC,CDN= CDN,CBF+CDE=90,C=90,CBD+CDB=90,EDB+FBD=CB F+ CDE+CBD+CDB=180,DEBF(3)如图 3 中,MBE+ CDN=180,CDE+CBE= (MBE+CDN)=36, 来源:学&科&网 Z&X&X&KDCB=E+CBE+CDE,E=90 36=54故答案为 5419如图,ABC 中,AD 是高,AE 、 BF 是角平分线,它们相交于点O,CAB=50 ,C=60 ,求DAE 和BOA 的度数来源:学. 科.网 Z.X.X.K【解答】解:CAB=

23、50,C=60ABC=180 5060=70,又AD 是高,ADC=90,DAC=18090 C=30,AE 、BF 是角平分线,CBF=ABF=35,EAF=25,DAE= DACEAF=5 ,AFB=C +CBF=60 +35=95,BOA= EAF+AFB=25+95=120,DAC=30,BOA=120故DAE=5, BOA=120 20如图,在ACB 中, ACB=90 ,CDAB 于 D(1)求证:ACD= B;(2)若 AF 平分CAB 分别交 CD、BC 于 E、F,求证:CEF=CFE【解答】证明:(1)ACB=90 ,CDAB 于 D,ACD+BCD=90,B +BCD=9

24、0,ACD=B;(2)在 Rt AFC 中,CFA=90 CAF,同理在 RtAED 中,AED=90 DAE 又AF 平分CAB ,CAF=DAE ,AED= C FE,又CEF=AED ,CEF=CFE21如图,ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是BAC 的平分线,EAD=5, B=50,求C 的度数【解答】解:AD 是 BC 边上的高,EAD=5,AED=85 ,B=50,BAE=AEDB=8550=35,AE 是BAC 的角平分线,BAC=2BAE=70,C=180BBAC=18050 70=6022Rt ABC 中,C=90,点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点

25、,点 P是一动点令PDA=1,PEB=2,DPE=(1)若点 P 在线段 AB 上,如图(1)所示,且 =50,则1+2= 140 ;(2)若点 P 在边 AB 上运动,如图(2)所示,则 、1、2 之间的关系为: 1+2=90+ ;(3)若点 P 运动到边 AB 的延长线上,如图(3)所示,则 、1、2之间有何关系?猜想并说明理由(4)若点 P 运动到ABC 形外,如图(4)所示,则、1、2 之间的关系为: 2=90+1 【解答】解:(1)1+2+CDP+CEP=360,C + +CDP+CEP=360,1+2=C+,C=90, =50,1+2=140;故答案为:140;(2)由(1)得出:+C=1+2,1+2=90+故答案为:1+2=90+ ;(3)1=90+2+,理由:2+= DME,DME+C=1,1=C +2+=90+2+(4)PFD=EFC,180PFD=180EFC,+180 1=C+1802,2=90+1故答案为:2=90+1