1、三角形单元测试卷第卷（选择题）一选择题（共 12 小题）1下列判断：有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形；直角三角形中两锐角之和为 90；三角形的三个内角中至少有两个锐角；三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D42如图，C=25，AED=150 ，则CDE 为（ ）A100 B115 C125 D1553已知锐角三角形的边长是 2，3，x ，那么第三边 x 的取值范围是（ ）A1 x B C D4如图ABC 中，A=96，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1，A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2，依此
2、类推，A 4BC 与A 4CD 的平分线相交于点 A5，则A 5 的度数为（ ）A19.2 B8 C6 D35如图，MON=90 ，点 A，B 分别在射线 OM， ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与BAO 的平分线交于点 C，则C 的度数是（ ）A30 B45 C55 D606如图，ABD ，ACD 的角平分线交于点 P，若A=50 ，D=10，则P 的度数为（ ）A15 B20 C25 D307三角形的三边长分别为 5，8，x ，则最长边 x 的取值范围是（ ）A3 x8 B5x13 C3x13 D8x138如图，OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，BOC=120，则
3、A=（ ）A60 B120 C110 D40 来源:学科网9三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）A1 与2 B2 与 3 C1 与3 D三个角都相等11如图，已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，在坐标轴上确定点 P，使得ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D7 个12如图，BA 1 和 CA1 分别是ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2 是A 1BD 的角平分线 CA2 是A 1CD 的角平分线，BA
4、 3 是 A2BD的角平分线，CA3 是A 2CD 的角平分线，若A 1=，则A 2013 为（ ）A B C D第卷（非选择题）二填空题（共 4 小题）13如图，在ABC 中， A=40，D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC= 14如图，已知 RtABC 中，C=90 ，A=30，AC=6沿 DE 折叠，使得点 A 与点 B 重合，则折痕 DE 的长为 15若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形 ”有 对16如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形 “扩展”而来的，中多边形是由正方形“ 扩展” 而来的， ，依此类推，则由
5、正 n 边形“ 扩展”而来的多边形的边数为 三解答题（共 6 小题）17 【探究】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与 ACB 的平分线相交于点 P（1）若ABC=50 ，ACB=80，则A= 度，P= 度（2）A 与P 的数量关系为 ，并说明理由【应用】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点PABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q直接写出A与Q 的数量关系为 18已知在四边形 ABCD 中，A=C=90（1）如图 1，若 BE 平分ABC，DF 平分ADC 的邻补角，请写出 BE 与 DF的位置关系，并证明（2）如图 2，若 BF、DE 分别平分AB
6、C 、ADC 的邻补角，判断 DE 与 BF位置关系并证明（3）如图 3，若 BE、DE 分别五等分ABC、ADC 的邻补角（即CDE= CDN，CBE= CBM） ，则E= 19如图，ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O，CAB=50 ，C=60 ，求DAE 和BOA 的度数20如图，在ACB 中， ACB=90 ，CDAB 于 D（1）求证：ACD= B；（2）若 AF 平分CAB 分别交 CD、BC 于 E、F，求证：CEF=CFE21 如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5， B=50，求C 的度数22Rt ABC
7、中，C=90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且 =50，则1+2= ；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则 、1、2 之间的关系为： ；（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则 、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点 P 运动到ABC 形外，如图（4）所示，则、1、2 之间的关系为： 参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1下列判断：有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形；直角三角形中两锐角之和为 90；三角
8、形的三个内角中至少有两个锐角；三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D4【解答】解：有两个内角分别为 55和 25的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意，直角三角形中两锐角之和为 90；正确，符合题意；三角形的三个内角中至少有两个锐角；正确，符合题意；三条高不相交的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意；故选：D2如图，C=25，AED=150 ，则CDE 为（ ）A100 B115 C125 D155【解答】解：AED=C+ADE，又C=25 ，AED=150，CDE=15025=125 ，故选：C3已知锐角三角形的边长是 2，3，x ，那么第三边 x
9、 的取值范围是（ ）A1 x B C D【解答】解：首先要能组成三角形，易得 1x5 下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况） ，显然长度为 2的边对应的角必为锐角（23，短边对小角）则只要考虑 3 或者 x 为斜边的情况3 为斜边时，由勾股定理，2 2+x2=32，得 x=5 作出图 形，固定 2 边，旋转3 边易知当 1x5 时，该三角形是以 3 为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，2 2+32=x2，得 x=13，同样作图可得 当13x5 时，该三角形是以 x 为最大边的钝角三角形综上可知，当5x13 时，原三角形为锐角三角形故选：B4如图ABC 中，A=96，延
10、长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1，A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推，A 4BC 与A 4CD 的平分线相交于点 A5，则A 5 的度数为（ ）A19.2 B8 C6 D3【解答】解：ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1，ABC=2A 1BC，A 1CD= ACD根据三 角形的外角的性质得，A 1CD= （ABC+A ）= （2A 1BC+A）=A 1BC+ A，根据三角形的外角的性质得，A 1CD=A 1BC+A 1，A 1= A同理：A 2= A 1，A 2= A 1= A= A同理：A 3= AA 4= A，A 5= A= 96=3，
11、故选：D5如图，MON=90 ，点 A，B 分别在射线 OM， ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与BAO 的平分线交于点 C，则C 的度数是（ ）A30 B45 C55 D60【解答】解：根据三角形的外角性质，可得ABN=AOB+BAO ，BE 平分NBA ，AC 平分BAO，ABE= ABN，BAC= BAO，C=ABEBAC= （AOB+BAO） BAO= AOB，MON=90 ，AOB=90，C= 90=45故选：B来源:Z+xx+k.Com6如图，ABD ，ACD 的角平分线交于点 P，若A=50 ，D=10，则P 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【解答】
12、解：延长 DC，与 AB 交于点 EACD 是ACE 的外角，A=50 ，ACD=A+AEC=50+AECAEC 是 BDE 的外角，AEC=ABD+D=ABD+10 ，ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACDABD=60设 AC 与 BP 相交于 O，则AOB= POC，P+ ACD=A+ ABD，即P=50 （ACDABD）=20故选：B7三角形的三边长分别为 5，8，x ，则最长边 x 的取值范围是（ ）A3 x8 B5x13 C3x13 D8x13【解答】解：5+8=13，8 5=3，3x13，又x 是三角形中最长的边，8x13故选：D8如图， OB、OC 是ABC 、A
13、CB 的角平分线， BOC=120 ，则A=（ ）A60 B120 C110 D40【解答】解：因为 OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，所以ABO= CBO，ACO=BCO，所以ABO+ACO=CBO+BCO=180 120=60，所以ABC+ACB=60 2=120，于是A=180 120=60 来源:学+科+网故选：A9三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过 5；所有的情况有：1、1 、1 ；1、2、2 ；1、3 、3
14、；1、4 、4；1、5、5 ；2、2、2；2、2、3 ；2、3、3；2 、3、4；2 、4、4；2、4、5 ；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3 、3、5 ；3 、4、4；3 、4、5 ；4、4、4 ，再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4 ，2 ；4，5，2 ；3，4 ，5 三个故选：B10两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）A1 与2 B2 与 3 C1 与3 D三个角都相等【解答】解：在直角DEF 与直角FMP 中，E=M=90，5=MFP，4=FPM，2=3；同理易证ANB=CAE，而CAE 与4 不一定相等因而1 与3 不一定相等故图中相等的角是2
15、与3故选：B11如图，已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，在坐标轴上确定点 P，使得ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D7 个【解答】解：以 A 为直角顶点，可过 A 作直线垂直于 AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点 P 的要求；以 B 为直角顶点，可过 B 作直线垂直于 AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合 P 点的要求；以 P 为直角顶点，可以 AB 为直径画圆，与坐标轴共有 3 个交点所以满足条件的点 P 共有 6 个故选：C12如图，BA 1 和 CA1 分别是ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2 是A 1BD 的角平分
16、线 CA2 是A 1CD 的角平分线，BA 3 是 A2BD的角平分线，CA3 是A 2CD 的角平分线，若A 1=，则A 2013 为（ ）A B C D【解答】解： A1B 是ABC 的平分线，A 1C 是ACD 的平分线，A 1BC= ABC ，A 1CD= ACD ，又ACD= A+ABC，A 1CD=A 1BC+A 1， （A+ ABC）= ABC+A 1，A 1= A，A 1=同理理可得A 2= A 1= 则A 2013= 故选：D二填空题（共 4 小题）13如图，在ABC 中， A=40，D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC= 110 【解答】解：D 点是ABC 和
17、ACB 角平分线的交点，CBD=ABD= ABC，BCD= ACD= ACB ，ABC+ACB=18040=140，DBC+DCB=70，BDC=18070=110 ，故答案为：11014如图，已知 RtABC 中，C=90 ，A=30，AC=6沿 DE 折叠，使得点 A 与点 B 重合，则折痕 DE 的长为 2 【解答】解：由题意可得，BE 平分ABC，DE=CE又A=30，AC=6可得 DE= AEDE= （6DE）则 DE=2故答案为 215若有一条公 共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形 ”有 3 对【解答】解：BDC 与 BEC、BDC 与B
18、AC、BEC 与BAC 共三对故答案为：316如图所示，中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“ 扩展” 而来的， ，依此类推，则由正 n 边形“ 扩展”而来的多边 形的边数为 n（n +1） 【解答】解：正三边形“扩展” 而来的多边形的边数是 12=34，正四边形“ 扩展” 而来的多边形的边数是 20=45，正五边形“ 扩展” 而来的多边形的边数为 30=56，正六边形“ 扩展” 而来的多边形的边数为 42=67，正 n 边形“ 扩展”而来的多边形的边数为 n（n +1） 故答案为：n（n+1） 三解答题（共 6 小题）17 【探究】如图，在ABC 中，ABC
19、 的平分线与 ACB 的平分线相交于点 P（1）若ABC=50 ，ACB=80，则A= 50 度，P= 115 度（2）A 与P 的数量关系 为 ，并说明理由【应用】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点PABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q直接写出A与Q 的数量关系为 【解答】解：（1）ABC=50，ACB=80 ，A=50，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 P，CBP= ABC ，BCP= ACB ，BCP+CBP= （ABC+ACB ）= 130=65，P=18065=115，故答案为：50，115；（2） 证明：BP、 CP 分别平分
20、ABC、ACB， ， ，A+ABC+ACB=180P+PBC+PCB=180 ， ， ， ；（3） 理由：ABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q，CBQ= （180ABC）=90 ABC，BCQ= （180ACB ） =90 ACB，BCQ 中，Q=180（CBQ+BCQ）=180（90 ABC +90 ACB）= （ABC+ACB） ，又ABC+ACB=180 A，Q= （180 A）=90 A 18已知在四边形 ABCD 中，A=C=90（1）如图 1，若 BE 平分ABC，DF 平分ADC 的邻补角，请写出 BE 与 DF的位置关系，并证明（2）如图 2，若 BF、DE
21、分别平分ABC 、ADC 的邻补角，判断 DE 与 BF位置关系并证明（3）如图 3，若 BE、DE 分别五等分ABC、ADC 的邻补角（即CDE= CDN，CBE= CBM） ，则E= 54 【解答】解：（1）结论：BEDF 理由：如图 1 中，延长 BE 交 FD 的延长线于 HA=C=90 ，ABC+ADC=180 ，ADC+CDN=180，ABC=CDN，ABE= ABC ，FDN=EDH= CDN ，ABE=EDH，ABE+AEB=90 ，AEB=DEH ，DEH+EDH=90 ，H=90，即 BEDF （2）结论：DEBF理由：如图 2 中，连接 BDABC+ADC=180 ，MB
22、C+ABC=180，CDN+ADC=180，MBC+ CDN=180，CBF= MBC，CDN= CDN，CBF+CDE=90，C=90，CBD+CDB=90，EDB+FBD=CB F+ CDE+CBD+CDB=180，DEBF（3）如图 3 中，MBE+ CDN=180，CDE+CBE= （MBE+CDN）=36， 来源:学&科&网 Z&X&X&KDCB=E+CBE+CDE，E=90 36=54故答案为 5419如图，ABC 中，AD 是高，AE 、 BF 是角平分线，它们相交于点O，CAB=50 ，C=60 ，求DAE 和BOA 的度数来源:学. 科.网 Z.X.X.K【解答】解：CAB=
23、50，C=60ABC=180 5060=70，又AD 是高，ADC=90，DAC=18090 C=30，AE 、BF 是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE= DACEAF=5 ，AFB=C +CBF=60 +35=95，BOA= EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DAE=5， BOA=120 20如图，在ACB 中， ACB=90 ，CDAB 于 D（1）求证：ACD= B；（2）若 AF 平分CAB 分别交 CD、BC 于 E、F，求证：CEF=CFE【解答】证明：（1）ACB=90 ，CDAB 于 D，ACD+BCD=90，B +BCD=9
24、0，ACD=B；（2）在 Rt AFC 中，CFA=90 CAF，同理在 RtAED 中，AED=90 DAE 又AF 平分CAB ，CAF=DAE ，AED= C FE，又CEF=AED ，CEF=CFE21如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5， B=50，求C 的度数【解答】解：AD 是 BC 边上的高，EAD=5，AED=85 ，B=50，BAE=AEDB=8550=35，AE 是BAC 的角平分线，BAC=2BAE=70，C=180BBAC=18050 70=6022Rt ABC 中，C=90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点
25、，点 P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且 =50，则1+2= 140 ；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则 、1、2 之间的关系为： 1+2=90+ ；（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则 、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点 P 运动到ABC 形外，如图（4）所示，则、1、2 之间的关系为： 2=90+1 【解答】解：（1）1+2+CDP+CEP=360，C + +CDP+CEP=360，1+2=C+，C=90， =50，1+2=140；故答案为：140；（2）由（1）得出：+C=1+2，1+2=90+故答案为：1+2=90+ ；（3）1=90+2+，理由：2+= DME，DME+C=1，1=C +2+=90+2+（4）PFD=EFC，180PFD=180EFC，+180 1=C+1802，2=90+1故答案为：2=90+1