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【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第20讲和差倍问题(教师版)

1、第第 20 讲讲 和差倍问题和差倍问题 已知 2 个数的和与两个数的差,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 小数 大数: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以 2,就可以求出大数;在两数和中减去两 数差,就是两个小数,除以 2,就可以求出小数。得到:大数=(和+差) 2,小数=(和差) 2. 二、二、和倍

2、问题和倍问题 已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它 的结构可用下图来表达: 倍数(小数) 知识梳理 教学目标 和 差 倍 问 题 和 差 倍 问 题 和差问题:和差问题:已知两数的和与两数的差,求这两个数. 差倍问题:差倍问题:已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数. 和倍问题:和倍问题:已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数. 和 几倍数(大数) 数量关系式:两数和 (倍数+1)=小数(1 倍数) 小数 倍数=大数(几倍数) 两数和小数=大数(几倍数) 三、三、差倍问题差倍问题 已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两

3、个数各是多少的应用题叫差倍问题。 “差倍问题”和“和倍问题”相似,解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数,然后利用线段图找准与 “差”所对应的倍数,即(倍数1),从而先求出 1 倍数(小数),再求出几倍数(大数)。 差倍应用题的数量关系是:小数=差 (倍数1); 大数=小数 倍数或大数=小数+差。 例例 1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分,李杨比王平少 4 分。两人各考了多少分? 【解析】:根据题意画出线段图。 188分 ?分 ?分 李杨 王平 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加 4 分,变为 188+4=192 分,这就表示王平的 2 倍,所以

4、王平考了:192 2=96 分,李杨考了 964=92 分。 例例 2、学校将 360 本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍,问二、三两个年 级各分得多少本图书? 【解析】:将二年级所得图书的本数看作 1 倍数,则三年级所得本数是这样的 2 倍。如图所示: 典例分析 共360本 ?本 ?本 1倍数 三年级 二年级 由图可知,二、三年级所得图书本数的和 360 本相当于二年级的(12)倍,则二年级 所得图书本数的 360 (12)=120 本,三年级为 120 2=240 本。 例例 3、小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的 3 倍,苹果比梨多 18 个。小明买

5、苹果和梨各多少个? 【解析】:将梨的个数看作 1 倍数,则苹果的个数是这样的 3 倍。如下图: 苹果 梨 ?个 多18个 ?个 1倍 从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了 31=2 倍,梨的 2 倍是 18 个,所以梨有 18 2=9 个,苹 果有:9 3=27 个。 P(Practice-Oriented)实战演练 课堂狙课堂狙击击 1、小红家养了 30 只鸡,母鸡比公鸡多 8 只,请问小红家养母鸡、公鸡各多少只? 【解析】公鸡数为(30-8) 2=11 只,母鸡数为(30+8) 2=19 只 2、 小华期中考试成绩如下:数学、语文两门功课平均分数是 98 分,数学比语文多 2 分。小华数

6、学和语文 各考了多少分? 【解析】总分为 98 2=196,数学为(196+2) 2=99 分,语文为(196-2) 2=97 分 实战演练 3、 两筐梨子共有 120 个,如果从第一筐中拿出 10 个放入第二筐中,那么两筐的梨子的个数相等,问两筐 原来各有多少梨? 【解析】从第一个筐拿出 10 个放入第二个筐中,两筐梨子个数相等,说明第一个筐比第二个筐多 20 个梨 子, 故第一个筐梨数为(120+20) 2=70(个),第二个筐梨数为(120-20) 2=50(个). 4、果园里有苹果树和梨树一共 520 棵,苹果树的棵数是梨树的 3 倍。问苹果树和梨树各有多少棵? 【解析】梨树数为 52

7、0 (3+1)=130(棵),苹果树数为 130 3=390(棵). 5、书架上有文艺书和科技书共 15 本,文艺书的本数比科技书的 2 倍多 3 本,文艺书和科技书各有多少本? 【解析】15-3=12(本),科技书为 12 (2+1)=4(本),文艺书为 154=11(本). 6、兄妹俩喜爱集邮,已知哥哥集的邮票数比妹妹多 80 枚,哥哥集的邮票是妹妹的 3 倍,问哥哥和妹妹各 集邮票多少枚? 【解析】妹妹的邮票数为 80 (3-1)=40(枚),哥哥的邮票数为 40 3=120(枚). 7、 某工厂搞绿化,栽种的水杉树比桂花树多 40 棵,水杉树的棵数比桂花树的 6 倍还多 5 棵,问工厂

8、栽种 的桂花树和水杉树各多少棵? 【解析】40-5=35(棵),桂花树为 35 (6-1)=7(棵),水杉树为 40+7=47(棵). 课后反击 1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分,李杨比王平少 4 分,两人各考了多少分? 【解析】王平分数为(188+4) 2=96(分),李杨分数为 188-96=92(分). 2、某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆,如果从第一车队调 10 辆到第二队,两个车队的汽车辆数就相等, 两个车队原来各有汽车多少辆? 【解析】第一车队调 10 辆到第二车队后,两车队辆数相等,所以第一车队比第二车队多 20 辆,第一车队 为(80+20) 2=50(辆

9、),第二车队为 80-50=30(辆). 3、 秋秋家购买了一台电脑和一台彩电,一共花了 8400 元。已知一台电脑的价钱是一台彩电的 3 倍,一台 电脑和一台彩电各多少元? 【解析】彩电价格为 8400 (3+1)=2100(元),电脑价格为 2100 3=6300(元). 4、 动物园的猴山上共有 180 只猴子, 大猴子的只数比小猴子的 3 倍少 8 只, 猴山上有大、 小猴子各多少只? 【解析】180+8=188(只),小猴子只数为 188 (3+1)=47(只),大猴子只数为 180-47=133(只). 5、科技书比故事书多 12 本,并且科技书的本数是故事书的 3 倍,问科技书和

10、故事书各有多少本? 【解析】故事书为 12 (3-1)=6(本),科技书为 12+6=18(本). 6、有两筐重量相等的青菜,甲筐卖出 4 千克,乙筐卖出 19 千克后,甲筐余下的千克数是乙筐的 4 倍,两 筐青菜原来各有多少千克? 【解析】19-4=15(千克),15 (4-1)=5(千克),5+19=24(千克). (1)和差问题:大数=(和+差) 2,小数=(和差) 2。 (2)和倍问题:两数和 (倍数+1)=小数(1 倍数) 小数 倍数=大数(几倍数) 两数和小数=大数(几倍数) (3)差倍问题:小数=差 (倍数1); 大数=小数 倍数或大数=小数+差. 重点和难点突破:重点和难点突破: (1)和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数. (2)和倍问题的关键是找出两个数的和,和两个数之间的倍数关系,先求出小数,再求出大数. (3)差倍问题的关键是找出两个数的差,和两个数之间的倍数关系,先求出小数,再求出大数. 本节课我学到了 学霸经验 名师点拨 重点回顾 我需要努力的地方是