1、期末检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图) 的图案玲珑剔透、千变万化窗框一部分如图所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有( B )A1 条 B2 条C3 条 D4 条2下列运算中，结果正确的是( A )Ax 3x3x 6 B3x 22x 25x 4 C( x2)3x 5 D( xy) 2x 2y 23下列各式的变形中，正确的是( A )A(xy)( xy)x 2y 2 B. x 1x 1 xxCx 2 4x3(x 2) 21 Dx(x 2x) 11x4在ABC 中，A70，B 55，则ABC 是( B
2、 )A钝角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形5(2016贵阳)如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是( B )AAC BDB CADBC DDFBE,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图)6如图，在ABC 中， AD 平分BAC ，DEAB 于 E，S ABC15 ，DE3，AB6，则 AC 的长是( D )A7 B6 C5 D47(2017泰州模拟)如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线交 AC，AD，AB 于点 E，O ，F，则图中全等三角形的对数是( D
3、)A1 对 B2 对 C3 对 D4 对8如图，ABC 的两条角平分线 BD，CE 交于点 O，且A60，则下列结论中不正确的是( D )ABOC120 BBC BECD CODOE DOBOC9若关于 x 的方程 2 的解为正数 ，则 m 的取值范围是 ( C )2x 2 x m2 xAm6 Cm6 且 m810在平面直角坐标系中有 A，B 两点，要在 y 轴上找一点 C，使得它到 A，B 的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正 确的是( C )二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016苏州)当 x_2_ 时，分式 的值为 0.x 22x 512计算：(2a 2 b)32a8
4、 b3 _4a 2b6_13一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_6_14若(a b) 217，(ab) 211，则 a2b 2_14_15已知三角形的边长分别为 4，a，8，则 a 的取值范围是_4a12_；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是_20_16如图，在ABC 中，BAC90，AB AC，BAD30，ADAE ，则EDC 的度数是_15_17若 ，对任意自然数 n 都成立，则1（2n 1）（2n 1） a2n 1 b2n 1a_ _，b _ _；计算：m _ _12 12 113 135 157 11921 102118如图，在平面直角坐标系中，点 A
5、，B 分别在 y 轴和 x 轴上，ABO60，在坐标轴上找一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点共有_6_个三、解答题(共 66 分)19(8 分) 计算：(1)( )2 2 2 ( 1) 0；23 （ 3）2 7解：原式0 来源 :学科网 ZXXK(2)2(m1) 2(2m1)(2 m 1)3(4m) 解：原式 m11220(8 分) 分解因式：(1)3x2y6xy3y; (2)(a21) 2 4a2.解：原式3y(x1) 2 解：原式 (a1) 2(a1) 221(9 分)(1)解方程： 1；52x 4 12 x x2x2 4解：x2 是增根，原方程无解来源:学|科| 网
6、(2)先化简，再求值：( ) ，其中 a 满足 a24a10.a 2a2 2a 1 aa2 4a 4 a 4a解：原式 ，a 24a10，(a2) 25， 原式 来源 :学 #科 #网 1（a 2）2 1522(6 分)(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出 ABC 关于 y 轴对称的ABC ，并写出 A，B ，C三点的坐标；(其中 A，B，C 分别是 A，B ，C 的对应点，不写画法)(2)求ABC 的面积解：(1)图略，A(2，3) ，B (3，1) ，C ( 1，2) (2)过 A 作 x 轴的平行线，过B 作 y 轴的平行线，过 C 作 x 轴与 y 轴的平行线，相交构成长方形 DEC
7、F，用长方形面积减去三个三角形面积可得 SABC 5.523(6 分) 如图，在ABC 中，ABCACB ，过 A 作 ADAB 交 BC 的延长线于点 D，过点 C 作 CEAC，使 AEBD.求证：ED.来源 :学科网解： ABC ACB，AB AC，ADAB，CEAC， BAD ACE90，由HL 可证 Rt BADRtACE ，E D24(8 分) 如图，已知ABC 和DBE 均为等腰直角三角形(1)求证：ADCE；(2)猜想：AD 和 CE 是否垂直？若垂直 ，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由解：(1) ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形，ABBC，BDBE ，AB
8、C DBE90，ABC DBC DBE DBC，即 ABD CBE，ABDCBE，ADCE (2 )垂直理由：延长 AD 分别交 BC和 CE 于 G 和 F. ABDCBE， BAD BCE. BAD ABC BGA BCEAFC CGF180 ，又BGA CGF，AFC ABC90，AD CE25(9 分) 某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标 ，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60 天完成23(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲
9、队每天的 施工费用为 8.6 万元，乙队 每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？解：(1)设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 x 天根23据题意得 60 ( )1，解得 x180.经检验，x 180 是原分式方程的根，且符合题202x312x3 1x意， 120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需 120 天、180 天 (2) 设甲、乙两2x3队合作完成这项工程需要 y 天，则有 y( )1，解得 y72，需要施工费用11
10、20 118072(8.65.4)1008( 万元)， 10081000, 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 8 万元26(12 分) 如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ADBC，AB BC，E 是 AB的中点，CEBD.(1)求证：BEAD ；来源:学+ 科+网 Z+X+X+K(2)求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；(3)DBC 是等腰三角形吗？并说明理由解：(1)由 ASA 证 ABD BCE 可得 (2) 由(1)得 BEAD，又AEBE，AE AD，又 BAC45Error! BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC 是线段 ED 的垂直平分线 ( 3) DBC 是等腰三角形，理由：由(1) 知 ABDBCE， BDCE ，由(2)知 CDCE，BDCD，故 DBC 是等腰三角形