1、高三仿真考试 理科数学 第 1 页 （共 14 页） 怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2020 年高三仿真考试 理科数学 一、选择题：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合1,2,5A， 2 50Bx xxm若 1AB ，则B A1, 3 B1,0 C1,5 D 1,4 2函数( ) tan() 3 f xx的最小正周期是 A 2 B 4 C D2 3已知直线m平面，直线n平面，则/是nm的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4据记载
2、，欧拉公式cossin () ix exix xR是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式 被誉为“数学中的天桥” 特别是当x时，得到一个令人着迷的优美恒等式 10 i e ， 这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底 e，圆周率，虚数单位i，自然数的单 位 1 和零元 0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”根据欧拉公式，若复 数 z = 3 4 i e 的共轭复数为z,则z A 22 22 i B 22 22 i C 22 22 i D 22 22 i 5 5 )2(xx的展开式中含 3 x的项的系数为 A10 B10 C5 D5 6若 3 2a，3log2b，2log 3 c
3、，则实数cba,之间的大小关系为 Aacb B abc Ccab Dbac 高三仿真考试 理科数学 第 2 页 （共 14 页） 7某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲为一年期短险；乙为两全保险；丙为理财类保险； 丁为定期寿险；戊为重大疾病保险 各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对 5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 以下四个选项错误的是 A54 周岁以上参保人数最少 B1829 周岁人群参保总费用最少 C丁险种更受参保人青睐 D30 周岁以上的人群约占参保人群的 80% 8函数( )22cos sin xx f xxx 的部分图象大致是 9已知抛物线C: 2 2(
4、0)ypx p，倾斜角为 6 的直线交抛物线C于,A B两点，若线段 AB中点的纵坐标为2 3，则p的值为 A 1 2 B1 C2 D4 10已知一块形状为正三棱柱 111 ABCABC（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱） 的实心木材， 1 2 3ABAA 若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最 大值为 A4 3 B 8 2 3 C 4 3 D 32 3 高三仿真考试 理科数学 第 3 页 （共 14 页） 11已知函数 1 ( )3f xx x ，( )fx是f x( )的导函数f x( )在区间0,()上是增 函数； 当(,0)x 时，函数f x( )的最大值为1； ( )
5、( )yf xfx 2有 个零点； ( )()2fxfx则上述判断中正确的序号是 A B C D 12设双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线为l，以 F为圆心的圆与l交于点 ,M N两点，MF NF，O为坐标原点，(37)OMON ， 则双曲线C的离心率的取值范围是 A)2, 2 5 B 1013 , 33 C 1034 , 35 D 5 5 , 24 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上） 13已知点),(yxP满足约束条件 4 0 4 xy xy x ， ， ， 则原点 O 到点 P
6、的距离的最小值为_ 14如右侧框图所示，若输入1010,8,4akn， 则输出 b=_ 15ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若3coscoscossinbCcBAaA，8cb， 4a，则ABC的面积为_ 16设 O 为坐标原点，平面向量,OA OB OC满足 =2=4OAOB ， (2 ) ()0OCOAOCOB， 0OA OB ，则对任意0,2和任意满足条件 的向量OC, cos2sinOCOAOB 的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 ?in 1 ii
7、是 结束 输出b 开始 ,输入，a k n 开始 0b 1i 否 把 的右数第 位数字赋给ait 1 i bbt k 高三仿真考试 理科数学 第 4 页 （共 14 页） 17 （12分） 已知 n a为等差数列， 各项为正的等比数列 n b的前n项和为 n S， 且22 11 ba， 10 82 aa， 在1() nn SbR； 4321 2aSSS； 2() n a n bR 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题 的解答（如果选择多个条件解答，则按选择第一个解答计分） （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）求数列 nn ab的前 n项和 n T 18 （
8、12分） 图 1 是直角梯形 ABCD， AB/DC，90 ,2,3,3,DABDCAD 2CEED ， 以 BE 为折痕将BCE折起，使点 C 到达 1 C的位置，且 1 6AC ,如图 2 （1）证明：平面EBC1平面ABED； （2）求直线 BC1与平面 AC1D 所成角的正弦值 19（12 分）某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有 内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别 为a（mm） 、b（mm） ， 标准长分别为a（mm） 、b（mm） ， 则 “口径误差” 为bbaa， 只要 “口径误差” 不超过 0 2 （m
9、m） 就认为合格， 已知这台车床分昼夜两个独立批次生产 工 厂质检部门在两个批次生产的产品中分别随机抽取 40 件作为样本， 经检测其中昼批次的 40 个样本中有 4个不合格，夜批次的 40个样本中有 10 个不合格 （1）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1 件不合格产品的概率； （2）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元 若 对产品检验，则每件产品的检验费用为25元若有不合格产品进入用户手中，则工厂要 对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元 以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否
10、要对每个批次的所 有产品做检测？ 高三仿真考试 理科数学 第 5 页 （共 14 页） 20（12 分）设 12 ,F F分别是椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左，右焦点，BA、分 别是椭圆C的上、 下顶点， 21F AF是等腰直角三角形， 延长 1 AF交椭圆C于D点， 且 2 ADF的周长为4 2 （1）求椭圆C的方程； （2）设点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP、BP与直线l： 2y 分 别相交于M、N两点，点 (0, 5)Q ，试问：MNQ的外接圆是否恒过y轴上的 定点（异于点Q）? 若是，求该定点坐标；若不是，请说明理由 21 （12分） 已知函数 2 1
11、( ) (1) f x x （1）若直线2yxm 与曲线( )yf x相切，求 m 的值； （2）对任意) 1 , 1(x，不等式01)() 1ln(xfxa恒成立，试讨论实数a的取值 （二二）选考题：共选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 如图，在以 O 为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆 123 ,C C C的 方程分别为 22 =4sin=4sin+=4sin-. 33 ， （1）若 12 ,C C相交于异于极点的点M，求点M
12、的极坐标 0,02 ； （2）若直线l：R 与 13 ,C C分别相交于异于极点的A，B两点，求|AB|的最 大值 23选修 4-5：不等式选讲（10分） 高三仿真考试 理科数学 第 6 页 （共 14 页） 已知函数212)(xxf，32)(xxg （1）解不等式：5)(xg； （2）当Rx时，不等式( )( )2f xg xm恒成立，求实数 的取值范围 怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2020 年高三第三次模拟考试 理科数学参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
13、 9 10 11 12 答案 D C A A A A B B C C A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 题号 13 14 15 16 答案 4 2 520 4 3 2 2+4 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解： 选解： (1) 设等差数列 n a的公差为d, 12811 22,10,2810,1,1aaaadad， 1 (1) 1 n ann ，2分 由 1 2,1 nn bSb， 高三仿真考试 理科数学 第 7 页 （共 14 页） 111 11,22 1nSbb当时，有则有，即 1 2 4分 11 22(1)
14、2(1) nnnnn nbSSbb 当时， 1 2,22 nnn bbb 即所以是一个以 为首项， 为公比的等比数列. 1 2 22 nn n b . 6分 2 , n nn abn（2）由（1）知 123 1 22 23 2.2n n Tn 8分 231 21 22 2.(1) 22 nn n Tnn ，10分 - 2311 2(1 2 ) 222.222 1 2 n nnn n Tnn 得： 1 (1) 22 n n Tn . 12分 选解： (1) 设等差数列 n a的公差为 d,d, 2 432213211 2 41 1 ()()4 4,2.20,21 2 22 . nn n aSSS
15、Sbbbqbq abqqqq b 分 又解得或 .6分 12811 4 4321 22,10,2810,1,1 1 (1) 1.2 4 (0) 2 n n aaaadad ann a bq q aSSS ， ， 分 设等比数列的公比为 高三仿真考试 理科数学 第 8 页 （共 14 页） 123 231 (2)2 1 22 23 2.2 21 22 2.(1) 22 . . . n nn n n nn n abn Tn Tnn 由（1）可知 -得： 2311 2(1 2 ) 222.222 1 2 n nnn n Tnn 1 (1) 22 n n Tn 12 分 选解： 1 ?, n ad设等
16、差数列 的公差为 12811 22,10,2810,1,1aaaadad 1 (1) 1. n ann 2 分 11 2,1,2, n a n bab 1 1 1,2,22 ,1,2 n aa n nbb 令得即.4 分 1 (1) 1,2n nn annb 6 分 （2）解法同选的第（2）问解法相同 （1）证明：在图 1 中，连接 AE，由已知得 AE=2 CEBA 且 CE=BA=AE, 四边形 ABCE 为菱形， 连接 AC 交 BE 于点 F， 18 高三仿真考试 理科数学 第 9 页 （共 14 页） CFBE,2 分 又在 RtACD 中， 2 2 332 3,AC 3,AFCF3
17、 分 1 ,26AC 在图 中， 222 111 ,AFC FACC FAF.4 分 111 ,C FABEDC FBC E面又平面 1 BC EABED平面平面，6 分 （2）如图，以D为原点，DA,DC分别为x,y轴， 1 FC 方向为z轴正方向建立空间直角坐标系，由已知得各点坐标为： 1 3 33 3 (0,0,0), ( 3,0,0), ( 3,2,0),(0,1,0),(,0),(, 3), 2222 DABEFC 11 313 3 (, 3),( 3,0,0)(, 3), 2222 BCDADC 所以8分 30,2,zxy 令，解得 (0, 2, 3),.10n 所以分 11 7,
18、n BCAC D 所以 记直线与平面所成角为 ， 1 1 0 1 32 7 sin 727 BC n BCn 则. 12 分 19.解：（1）以样本的频率作为概率，在昼批次中随机抽取 1 件为合格品的概率 是 9 10 1 ,C FBE由题意知 11 1 ( , , ),. 3000 0 33 030 22 AC Dnx y zDAn DCn xyz DA n DC nxyz 设平面向量的法向量则 所以，即 高三仿真考试 理科数学 第 10 页 （共 14 页） 在夜批次中随机抽取 1 件为合格品的概率为 3 4 ，2 分 故两个批次中分别抽取 2 件产品，其中恰有 1 件不合格产品的概率为
19、1212 22 19313981 ( )() 101044410200 CC4 分 （2）若对所有产品不做检测 11 1 1- YY Y 设 为昼批次中随机抽取 件的利润， 的可能取值为10，25， 所以 的分布列为 Y1 10 -25 P 0.9 0.1 所以 EY1=-250.1+100.9=6.5 故在不对所有产品做检测的情况下，1000件产品的利润的期望为1000EY1=6500 6 分 22 2 1- YY Y 设为夜批次中随机抽取 件的利润， 的可能取值为10，25， 所以 的分布列为 Y2 10 -25 P 0.75 0.25 所以 EY2=-250.25+100.75=1.25
20、 故在不对所有产品做检测的情况下，1000件产品的利润的期望为1000EY2=1250 .8分 若对所有产品做检测 昼批次1000件产品的合格的期望为900件，不合格的期望100件，所以利润为9001 0-2.51000-1005=6000 夜批次1000件产品的合格的期望为750件，不合格的期望250件，所以利润为7501 0-2.51000-2505=3750，.10分 综上，昼批次不做检测的利润期望6500大于做检测的利润期望6000，故昼批次不 做检测为好。 夜批次不做检测的利润期望1250小于做检测的利润期望3750，故夜批次做检测为 好.12分 21212 20 4 22 ,2 ,
21、AFAFa DFDFa 解： （1）ADF的周长为，由定义可知， 44 2,2,aa.2 分 222 12 ,1,AFFabcbc 又是等腰直角三角形，且.4 分 高三仿真考试 理科数学 第 11 页 （共 14 页） 2 2 1. 2 x Cy椭圆 的方程为.5 分 0 0000 2 0 2 000 22 0000 01, 2 1111 2 ,.7 2 1 1, 2 3 , 2 x yyy APBP xxxx APx k M yk x （2）设P（x ,y ）(x),则y 直线与的斜率之积为分 设直线的斜率为k,则直线AP：y=kx+1,BP:y=- y=kx+1 由可得 （-,-2）,同理
22、N（2k,-2）,8分 2222 3-5 22 3531 ()()()() ,10 2222 t E k EQEN tt kk 假设 MNQ的外接圆恒过定点T（0，t）(t-5), 则其圆心（k-,）,.9分 又 k-k+分 解0t MNQy 得 的外接圆恒过 轴定点（0，0）,12分 高三仿真考试 理科数学 第 12 页 （共 14 页） 00 3 3 00 0 2 21. 2 ( ),.2 (1) 2 2 0(1) , 1 2 (1) x x xx m xm x 解： （1）设直线y=-2x+m与曲线y=f(x)相切于点（x ,y ） f分 则有解得 2 3 ,1,5 1 1 ln(1)(
23、 ) 1ln(1)1,( 1,1). (1) (1)2(1) ( ),(0)0, (1)(1) m axf xaxx x a xx g xg xx 所以分 （2）令g(x)= 则且 33 3 .7 ( 1,1),(1)0,(1)0,(1)(1)0, ( )(1)2(1),( 1,1). ( )0( 1,1)( )0,( )0,( 1,1) ( 1,0)0. xxxxx h xa xxx iaxh xg xx x 分 令 当时，即g(x)在单调递增。 当时，g(x)不满足题意： 9分 2 11 1 11 1 0( 1)80(1)4,( )3 (1)20, ( )( 1,1)( 1,1),()0,
24、( 1,1) ( )0,( )0,( ,1)( )0,( )0, ( )( ,1)( )( 1,1) ,(0 ahahh xa x h xxh xx h xg xxxh xg x g xxg xx xg （ii）当时，且又 在单调递减.存在x使当时， 即当时， 在（-1，x）单调递减，在单调递增；在有唯一 最小值点 1 )0,0,( )0 (0)20,2. 212 g x haa a 要使g(x) 0恒成立，当且仅当x又 即 综上所述，分 高三仿真考试 理科数学 第 13 页 （共 14 页） 22. 4sin 0,02 2 =4sin 3 2 sinsin(),.3 36 2, 6 M 解：
25、 （1）由，（）, （） 分 点的坐标为（2， ），5分 23. g23,g528-106 g2106 . (2)212,g23 32,2 1 gh2, 22121 5 2 1 3 , 2 xxx xx fxx xx fxxxx x x 解： （1）(x)=-(x)解得 不等式 (x)的解集为 (x)=(x)=- (x)(x则 (x)=) 分 2 4sin4sin() ,7 3 4 3 sin4 3 6 4 3 AB AB AB AB （2）设A（ ， ），B（ , ） 分 （）， 的最大值为.10分 高三仿真考试 理科数学 第 14 页 （共 14 页） 3 h. 2 g2 31 2m 22 1 m-. 8 2 10 xRfm m (x) 当时， (x)(x)恒成立 ，解得 所以，实数 的取值范围是， 分 分