1、2020 年山西省临汾市洪洞县中考大联考数学试卷年山西省临汾市洪洞县中考大联考数学试卷 第第卷卷 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）只有一项符合题目要求） 1.计算41 的结果等于（ ） A.4 B.4 C.3 D.5 2.已知直线 12 / /ll，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置，若1 85 ，则2等于 （ ） A.35 B.45 C. D. 3.不等式组 12 354 x x 的解集是（
2、 ） A.13x B.1x C.3x D.3x 4.下列运算错误的是（ ） A. 3 242 aaa B. 23 5 25 2 aaa C. 0 251 D. 333 2aaa 5. 2019 年 12 月 26 日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰 126 周年纪念日某校举行以“高楼万丈平地起，幸福 不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有 15 名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同） ，比赛将评出一等 奖 1 名，二等奖 2 名，三等奖 4 名某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这 15 名学生成绩的（ ） A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 6. 新冠肺炎疫情爆发以
3、来，口罩成为需求最为迫切的防护物资在这个关键时刻，我国某企业利用自身优 势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心据悉该 企业 3 月份的口罩日产能已达到 500 万只， 预计今后数月内都将保持同样的产能， 则 3 月份 （按 31 天计算） 该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（ ） A. 7 1.55 10只 B. 8 1.55 10只 C. 9 0.155 10只 D. 6 5 10只 7.化简 2 12 11aa 的结果是（ ） A. 1 a a B. 1 a a C. 1 1a D. 1a a 8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师
4、给学生设计了如下方案：如图，直径为 1 个单位长度的圆形 纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是多少？从图中 可以看出OA的长是这个圆的周长，所以点A对应的数是，这样，无理数就可以用数轴上的点表示出 来，上述方案体现的数学思想是（ ） A.方程思想 B.从特殊到一般 C.数形结合思想 D.分类思想 9.2019 年女排世界杯于 9 月在日本举行， 中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军， 充分展现了团队协作、 顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线， 在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系， 已知运动员
5、垫球时 （图中点A） 离球网的水平距离为 5 米， 排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点）越过球网（女子排球赛中球网上端 距地面的高度为2.24米） ，落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为 （ ） A. 2 1485 75152 yxx B. 2 1485 75152 yxx C. 2 1485 75152 yxx D. 2 1485 75152 yxx 10.如图，在RtBC中，90C ，AD是BAC的平分线，经过A D、两点的圆的圆心O恰 好落在AB上，O分别与ABAC、交于点EF、.若2OA，则图中阴影部分的面积为（ ）
6、A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 2 3 3 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二二、填空题填空题（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.计算：23 6=_. 12. 太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国某网店以a元一包的价格购进 500 包太谷 饼，加价20%卖出 400 包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润_元. 13.如图，在ABC中，ACBC，分别以点A和点C为圆心，大于 1 2 AC长为半径画弧，两弧相交于点 MN、，连接MN分别交BCAC、于点DE、，连接AD.若70B
7、 ，则BAD的度数是_度. 14.如图，在Rt ABC中，90BAC，点A的坐标0,2，顶点C在反比例函数0 k yx x 的图象 上.若2ABAC，且OAOB，则k _. 15.如图，将矩形ABCD纸片沿MN折叠，使点B与点D重合，再将CDN沿DN折叠，使点C恰好落 在MN上的点F处.若5MN ，则AD的长为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（1）计算： 2 19 53cos45 22 （2）解方程： 2 331xx 17.如图，在ABCD中，点E是BC上
8、的一点，连接DE，在DE上取一点F使得AFEADC.若 DEAD，求证：DFCE. 18. 2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令，防控就是使命全国各地驰援武汉的医护工作 者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情 的钢铁长城下面是 2 月 9 日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为_人； 请将条形统计图补充完整； （2）请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重
9、症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 19. 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019 年 12 月 17 日，太原市政府召开了 太原市生活垃圾分类推进会， 意味着太原垃圾分类战役的全面打响 某小区准备购买A B、两种型号的垃圾 箱，通过市场调研得知：购买 3 个A型垃圾箱和 2 个B型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个型垃圾箱比购买 3 个型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买A B、两种型号的垃圾箱共 20 个，则该小区
10、最多可以购 买型垃圾箱多少个 20. 云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈 石窟最大的佛像 某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米”这一问题展开探究， 过程如 下： 问题提出：问题提出： 如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度 方案设计：方案设计： 如图，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角 40ADC，另一个同学在他的后方2.14的E处测得佛像底端B的仰角10BEC 数据收集：数据收集： 通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m 问题解决：问题
11、解决： （ 1 ） 根 据 上 述 方 案 及 数 据 ， 求 佛 像AB的 高 度 ；（ 结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： sin100.17,cos100.98,tan100.18 ，sin400.64,cos400.77,tan400.84 ） （2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 21. 阅读下列材料，并完成相应任务： 黄金分割黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中 的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19 世 纪以
12、后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域黄金分割指把一条 线段分为 两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为 51 2 用下面的方法 （如图）就可以作出已知线段AB的黄金分割点H： 以线段AB为边作正方形ABCD， 取AD的中点E，连接EB， 延长DA到F，使EFEB， 以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点 以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程： 证明：设正方形ABCD的边长为 1，则1ABAD， E为AD中点 1 2 AE 在Rt BAE中， 2 222 15 1 22 BEABAE ， EFBE 5
13、 2 EF 51 2 AFEFAE 任务： （1）补全题中的证明过程； （2）如图，点C为线段AB的黄金分割点，分别以ACBC、为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩 形CBFD，连接BDBE、求证：EABBCD； （3）如图，在正五边形ABCDE中，对角线ADAC、与EB分别交于点MN、求证：点M是AD的 黄金分割点. 22. 综合与实践综合与实践 问题情境问题情境 数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，和是两个全等的直角三角形纸片，其 中90 ,30 ,4ACBDCEBEABDE . 解决问题解决问题 （1）如图，智慧小组将DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落
14、在AB边上时，/DEAC，请 你帮他们证明这个结论； （2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接AEADBD、，当DEC绕点C继续旋转到如图 所示的位置时，他们提出 BDCAEC SS ，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由； 探索发现探索发现 （3） 如图， 勤奋小组在前两个小组的启发下， 继续旋转DEC， 当B A E、 、三点共线时， 求BD的长； （4）在图的基础上，写出一个边长比为1: 3:2的三角形（可添加字母） 23. 综合与探究综合与探究 如图， 抛物线 2 1 26 2 yxx 与x轴交于A B、两点 （点A在点B的左侧） ， 与y轴交于点C， 连接BC， 点D为抛
15、物线对称轴上一动点. （1）求直线BC的函数表达式； （2）连接OD CD、，求OCD周长的最小值； （3）在抛物线上是否存在一点E使以BCD E、 、 、为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存 在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准 第卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D B C C A B 第卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 6 3 12. (80a100b
16、) 13. 30 14. 3 15. 15 2 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分)(以下给出了各题的一种解法及评分标准，其他符合题意的解 法请参照相应题的解答赋分) 16. 解：(1)原式453 2 2 3 2 2 (2)整理得：x23x0， x(x3)0， x0，x30， x10，x23. 17. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADFDEC， AFEFADADF，ADCADFCDE，AFEADC， FADCDE， 在AFD 和DCE 中， ADFDEC ADDE FADCDE ， AFDDCE， DFCE 18. 解：(1)5000； 补全条形统计图如解图
17、； (2) 300 5000360 21.6 . 答：扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数为 21.6 . 3)设其他三人为 A1，A2，A3，王医生和李医生为 B1，B2.画树状图如解图： 由树状图可知，一共有 20 种等可能的情况，其中同时安排王医生和李医生的情况有 2 种， P(同时安排王医生和李医生) 2 20 1 10. 19. 解：(1)设每个 A 型垃圾箱 m 元，每个 B 型垃圾箱 n 元， 根据题意得 3m2n540 2m1603n， 解得 m100 n120 ， 答：每个 A 型垃圾箱 100 元，每个 B 型垃圾箱 120 元； (2)设购买 x 个 B 型垃圾箱
18、，则购买(20x)个 A 型垃圾箱， 根据题意可得，120x100(20x)2100， 解得 x5 答：该小区最多可以购买 B 型垃圾箱 5 个 20. 解：(1)在 RtBCE 中，CE BC tan10 5 tan10 ， CDCEDE 5 tan10 2.14， 在 RtADC 中，ACCD tan40 ( 5 tan10 2.14) tan40 ABACBC( 5 tan10 2.14) tan40 517.0 m； (2)答案不唯一例：多次测量求取平均值；两次测量仰角时，应保持观测点及两名测量人员始终在同一直 线上等 21. (1)解：补全证明过程如下： 四边形 AFGH 为正方形，
19、 AHAF 51 2 ， AH AB 51 2 1 51 2 ， 点 H 是线段 AB 的黄金分割点； (2)证明：四边形 ACDE 为正方形，四边形 CBFD 为矩形， EABBCD90 ，ACCDAEDEBF，BCDF， 又点 C 为线段 AB 的黄金分割点， AC AB BC AC， DC AB BC AE， EABBCD； (3)证明：五边形 ABCDE 是正五边形， ABAEDE，BAEAED108 ， ABEAEBADE36 ， DEMAEDAEB108 36 72 ， DME180 36 72 72 ， DMDEAE， DAEDAE，ADEAEM36 ， AMEAED， AE A
20、D AM AE AEDEDM， DM AD AM MD， 点 M 是 AD 的黄金分割点 22. (1)证明：ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片， ACCD， BAC90 B90 30 60 ， ACD 是等边三角形， ACD60 ， 又CDEBAC60 ， ACDCDE， DEAC； (2)解：正确，理由如下： 如解图，过点 A 作 ANEC，交 EC 延长线于点 N，过点 D 作 DMBC 于点 M. ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片， BCCE，ACCD， ACNBCN90 ，DCMBCN180 90 90 ， ACNDCM， 在ACN 和DCM 中， ACNDCM
21、 NCMD90 ACDC ， ACNDCM(AAS)， ANDM， SBDCSAEC(等底等高的三角形面积相等)； (3)解：CECB， BECABC30 ， 又DECABC30 ， BED60 ， 由(1)可知BAC60 ， ACDE， ACEDEC30， ACAE， ACCD，AECD， 在ADE 和CED 中， AECD AEDCDE60 EDDE ， ADECED， EADDCE90 ，ADCE，即 DAAB， 在ABC 中，B30 ，AB4， BCCEAD2 3， 在 RtBAD 中，由勾股定理得 BD BA2AD22 7； (4)解：答案不唯一，合理即可 例：如解图，记 BC 与
22、DE 交于点 F，则DFB 是边长比为 1 3 2 的三角形 23. 解：(1)y1 2x 22x61 2(x6)(x2)， 令 x0，得 C(0，6)，令 y0，得 A(2，0)，B(6，0) 设直线 BC 的函数表达式为 yaxb， 将点 B，C 的坐标代入表达式，得 6ab0 b6 ，解得 a1 b6 . 直线 BC 的函数表达式为 yx6； (2)y1 2x 22x61 2(x2) 28， 抛物线的对称轴为直线 x2. OC 的值固定， 要求OCD 周长的最小值，只需求出 ODCD 的最小值 如解图，作点 O 关于抛物线对称轴的对称点 O，连接 OC 交抛物线对称轴于点 D，此时 ODCD 有 最小值，即 OC 的长， 则 ODCDODCDOC， OO224， OC OO2OC22 13. OC6， OCD 周长的最小值为 62 13； (3)存在，点 E 的坐标为(4，10)或(8，10)