1、20202020 年安徽中考信息交流年安徽中考信息交流数学数学试卷（三）试卷（三） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.下列各数中属于无理数的是（ ） A 3 2 B0 C9 D 2.计算 0 ) 13(16的结果是（ ） A3 B5 C8 D4 3.据统计，2019年我国在线教育用户达到9 . 3亿，其中“9 . 3亿”用科学计数法表示为（ ） A 8
2、 1039 B 9 1039. 0 C 7 109 . 3 D 8 109 . 3 4.在我国古代数学明珠九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”（如图），图中 防止的堑堵的俯视图是（ ） A B C D 5.将两块三角板（分别含 45 和 30 角）按照如图所示摆放，使得斜边DEAB/，且直角顶点重合，则 ACD的度数为（ ） A 15 B 18 C 20 D 25 6.从一组数据)(zyxzyyx、中任意取走一个数后，剩下的这组新数据不变的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 7.若关于x的方程012 2 mxx没有实数根，则m的取值范围是（ ） A2m B2m C2
3、m D2m 8.如图，四边形ABCD内接于O，BD平分ABC，直径6AB， 140ADC，则弧BD的长等于 （ ） A7 B 3 7 C 6 7 D3 9.平面直角坐标系中，ABCRt的顶点BA、的坐标分别是) 3 , 0(，)0 , 4(， 90ABC， 2 1 tanCAB， 点C在第一象限，如图，若反比例函数的)0( x x k y图象恰好经过点C，则k的值为（ ） A10 B11 C12 D13 10.如图，点P在菱形ABCD的对角线BD上，连接CP并延长交边AD于点E，交BA延长线于点F， 若3PE，5EF，则CP的长是（ ） A33 B5 C62 D23 第第卷（共卷（共 9090
4、 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.命题“若两个三角形全等，则它们关于一条直线对称”的逆命题是： 12.某公司年前的生产成本为a万元，去年比前年降低了%x，如果今年还能按降低%x，那么可预计今年 的生产成本为 万元. 13.如图，ABCD，BCAB2，AC，BD交于点O，BCD的平分线AB交于点C，交于BD点F， 连接OE，当OEF的面积为1时，AOD的面积是 14.抛物线) 1)(xmxy与x轴交于BA、两点，与y轴交于点C，若ACB为锐角，则m的取值范 围是 三、解答题：共三、解答题：共
5、7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 15.先化简，再求值， 2 12 ) 2 33 2( 2 x xx x x ，其中3x 16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点式网格线的交点）和格点O （1）画出关于O点中心对称的 111 CBA （2）将ABC经过适当平移，使得BC与 11C B重合，画出平移以后的图形 17
6、. 观察下列等式： 第个等式为： 112 3233 第1个等式为： 223 3233 第2个等式为： 334 3233 第3个等式为： 445 3233 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： （1）第5个等式为：是 （2）第n个等式为：是 （用含n的代数式表示），并证明 18. 中国南海岛礁是我国神圣的领土，多年来，我国的海警执法船定期开赴南海巡视岛礁，某日，我国警 船（A处）发现在南偏西 45的海面上有一艘外国的军舰（B处）正以20海里/时的速度向北航行，企图 靠近我某一海岛，我海警船立即决定沿西偏南的方向航行前往拦截，若我海警船恰好在C处成功拦截该外 国军舰，问我海警船的速度是多少？（结
7、果保留根号） 19. 如图，AB是O直径，点C，D都在O上，BC与AD相交于O外的点E，过点O作BCOP/ 交O于点P，连接PA，PC，求证： （1）PCPA （2）EAPEPAO 20. 如图，ACB的顶点在第一象限，且角的两边与坐标轴的正半轴分别交于点A，B， 90ACB， CBCA，设动点C的坐标为),(nm。 （1）探究m，n之间的数量关系，并证明 （2）已知点）（ 0 , 4P，直接写出：PC的最小值是 ，此时点C的坐标为 。 21. 学校对八年级4321、班的体育成绩做了模拟测评，将各个班的满分人数绘制成两幅不完整的统计图 （如图）： 根据图中信息解答以下问题： （1）扇形统计图中
8、，“2班”所在扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）班满分同学中有4名（其中1女3男）的跳远动作十分标准，4班班主任准备从这名同学中任选2名 给本班同学示范，请利用画树状图或列表的方法求出选出名同学恰好是一男一女的概率。 22.定义：如果一个点的坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点” （1）若点)6 ,(mP是双曲线 x k y 上的倍点，则k ； （2）求出直线13 xy上的倍点的坐标； （3）若抛物线14 2 bxxy上有且只有一个倍点，求b的值。 23.矩形ABCD中，ABBC（其中1） （1）点E，F分别在边AD，CD上， 90BEF； 如图1，若2，且点E是AD中点，求证CF
9、DF ； 如图2，若 3 4 ，且EBEF ，求证：CFBC2； （2） 如图3， 当cmAB1，2时， 点E以scm/2的速度从A到D， 点F以scm/1的速度从D到C， 当点E到D时两点都停止运动，则点E的运动时间t为多少时，BEF的面积S最小，最小面积为多少？ 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:DBDAA 6-10:CCBBC 二、填空题二、填空题 11.若两个三角形关于一条直线堆成，则它们全等 12. 2 %)1 (xa 13.6 14.1m或0m且1m 三、解答题三、解答题 15.解：原式 1 1 ) 1( 2 2 1 ) 1( 2 2 33 2 )2(2 22 xx
10、x x x x x x x x x 当3x时，原式 2 1 13 1 16.解（1）（2）如图 17.解：（1） 556 3233 （2） nnn 3233 1 证明：左边 nnnnnn 32) 13(333333 1 右边 等式成立 18.解：由题意可知， 45B， 30CAB 过点C作ABCD于D 设航行的时间为a小时 aCB20，aaCD21045sin20 220 220 a a 答：我海警船的速度应是220海里/时 19.解： （1）如图：连接PB BCOP/，PBCOPB OBOP ，OBPOPB OBPPBC 而PA与PC分别是圆周角OBP与PBC所对的弦 PCPA （2）如图，
11、延长AP交BE于点Q BCOP/ AQCAPO OAOP PAOAPO PAOAQC EAPEAQC EAPEPAO 20.解：（1）如图，过点C分别作xCM 轴，yCN 轴 M，N为垂足 901MCB， 902MCB 21 在CMARt与CNBRt中， CBCA CNBCMA 21 CNBCMA CNCM ，故nm （2）22，)2 , 2( 21.解：（1）72 调查的总人数：20%408（人） “2班”的圆心角 72360 20 4 （2）画树状图： 共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果数为6 所以选出2名同学恰好是一男一女的概率 2 1 12 6 22.解（1）18 （2）
12、设倍点的坐标为)2 ,(nn 则132 nn 解得1n 所以倍点的坐标为)2 , 1 ( （3）设抛物线14 2 bxxy的倍点坐标为)2 ,(aa abaa214 2 即01)2(4 2 aba 该抛物线上有且只有一个倍点 方程01)2(4 2 aba有两个相等是实数根 则0144)2( 2 b 解得6b或2b 所以b的值是6或2 23.解：（1）E是AD的中点 AEDE 2 ABBC2 令kAB2 则kBC2 kAEDE 90BEF 90BEADEF 90DFEDEF BEADEF 又 90AD ABEDEF AB DE AE DF ，即 k k k DF 2 解得 2 2k DF kAB
13、CD2 CDDF 2 1 CDCF 2 1 CFDF （2）由) 1 (得，ABEDEF EB EF AB DE AE DF 又EBEF AEDF ，ABDE 3 4 令kAB3，则kBC4 kDE3 kkkDEAE34 kkkCF23 故CFBC2 （3）cmAB1，2 cmABCD1，cmADBC2 tcmAE2，cmtDE)22( ，tcmDF ，cmtCF)1 ( 4 3 ) 2 1 ( 2 )22( 2 )1 (2 2 2 2 2 t tttt SSSSS DEFBCFABE矩形 （其中10t） 抛物线 4 3 ) 2 1 ( 2 tS的图象开口向上 顶点为) 4 3 , 2 1 ( 1 2 1 0 当 2 1 t时，S有最小值，且最小值为 4 3 即点E的运动时间为 2 1 秒时，BEF的面积最小，且最小面积为 2 4 3 cm