1、20202020 年浙江省台州市中考数学年浙江省台州市中考数学押题卷押题卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选，多选、错选，均不给分）选项，不选，多选、错选，均不给分） 1 1下列四个数中，绝对值最下列四个数中，绝对值最大大的数是（的数是（ ） A A1 1 B B0 0 C C3 3 D D7 7 2 2以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A A B B C C D D 3 3
2、习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加， 脱贫人口接近贫人口数不断增加， 脱贫人口接近11001100万人， 将数据万人， 将数据11001100万用科学记数法表示为 （万用科学记数法表示为 （ ） A A0.110.111010 8 8 B B1.11.11010 7 7 C C1.11.11010 8 8 D D11111010 6 6 4 4如图，如图，BDBDEFEF，AEAE 与与 BDBD 交于点交于点 C C，B B3030，A A7575，则，则E
3、 E 的度数为（的度数为（ ） A A135135 B B125125 C C115115 D D105105 5 5如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 7 天的日最高气温的说法正确的天的日最高气温的说法正确的 是（是（ ） A A极差是极差是 8 8 B B众数是众数是 2828 C C中位数是中位数是 2424 D D平均数是平均数是 2626 6 6增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君 每日读多少？”其大意是：有个学
4、生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字 数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 3468534685 个字，设他个字，设他 第一天读第一天读 x x 个字，则下面所列方程正确的是（个字，则下面所列方程正确的是（ ） A Ax+2x+4xx+2x+4x3468534685 B Bx+2x+3xx+2x+3x3468534685 C Cx+2x+2xx+2x+2x3468534685 D Dx+x+x+x+x x3468534685 7 7以以 O
5、O 为中心点的量角器与直角三角板为中心点的量角器与直角三角板 ABCABC 如图所示摆放，直角顶点如图所示摆放，直角顶点 B B 在零刻度线所在直在零刻度线所在直 线线 DEDE 上，且量角上，且量角器与三角板只有一个公共点器与三角板只有一个公共点 P P，若点，若点 P P 的读数为的读数为 3535，则，则CBDCBD 的度数的度数 是（是（ ） A A5555 B B4545 C C3535 D D2525 8 8如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 中，中，ABAB4 4，ADAD2 2，E E 为为 ABAB 的中点，的中点，F F 为为 ECEC 上一动点，上一动点，P P 为为
6、 DFDF 中点，中点， 连接连接 PBPB，则，则 PBPB 的最小值是（的最小值是（ ） A A2 2 B B4 4 C C D D 9 9抛物线抛物线 y yaxax 2 2+bx+c +bx+c 的顶点的顶点 D D（1 1，2 2），与），与 x x 轴的一个交点轴的一个交点 A A 在点（在点（3 3，0 0）和（）和（2 2， 0 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：）之间，其部分图象如图，则以下结论：b b 2 2 4ac4ac0 0；a+b+ca+b+c0 0；c ca a2 2； 方程方程 axax 2 2+bx+c +bx+c2 20 0 有两个相等的实数根有两个相等的
7、实数根 其中正确的结论是（其中正确的结论是（ ） A A B B C C D D 1010如图，将边长为如图，将边长为 3 3 的正六边形铁丝框的正六边形铁丝框 ABCDEFABCDEF（面积记为（面积记为 S S1 1）变形为以点）变形为以点 D D 为圆心，为圆心，CDCD 为半径的扇形（面积记为为半径的扇形（面积记为 S S2 2），则），则 S S1 1与与 S S2 2的关系为（的关系为（ ） A AS S1 1S S2 2 B BS S1 1S S2 2 C CS S1 1S S2 2 D DS S1 1S S2 2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，
8、每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1 11 1分解因式：分解因式：a a 3 3+ab +ab 2 2 2a2a 2 2b b 1 12 2阅读材料：定义：如果一个数的平方等于阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1 1，记为，记为 i i 2 2 1 1，这个数，这个数 i i 叫做虚数单位，叫做虚数单位， 把形如把形如 a+bia+bi（a a，b b 为实数）的数叫做复数，其中为实数）的数叫做复数，其中 a a 叫这个复数的实部，叫这个复数的实部，b b 叫这个复数的叫这个复数的 虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘
9、法运算类似 例如计算： （例如计算： （4+i4+i）+ +（6 62i2i）（）（4+64+6）+ +（1 12 2）i i1010i i； （2 2i i） （） （3+i3+i）6 63i+2i3i+2ii i 2 2 6 6i i（1 1）7 7i i； （4+i4+i） （） （4 4i i）1616i i 2 2 1616（1 1）1717； （2+i2+i） 2 2 4+4i+i4+4i+i 2 2 4+4i4+4i1 13+4i3+4i 根据以上信息，完成下面计算：根据以上信息，完成下面计算： （1+2i1+2i） （） （2 2i i）+ +（2 2i i） 2 2 1313
10、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后， 放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 1 14 4如图，如图，ACAC 是是O O 的直径，弦的直径，弦 BDBDACAC 于点于点 E E，连接，连接 BCBC 过点过点 O O 作作 OFOFBCBC 于点于点 F F，若，若 BDBD 12cm12cm，AEAE4cm4cm，则，则 OFOF 的长度是的长度是 cmcm 1515小明在拼图时， 发现小明在拼图时， 发现 8 8
11、个一样大小的长方形， 恰好可以拼成一个大的长方形如图 （个一样大小的长方形， 恰好可以拼成一个大的长方形如图 （1 1） ；） ； 小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2 2）那样的正方）那样的正方 形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 5mm5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为 mmmm 2 2 1616如图，已知菱形如图，已知菱形 OABCOABC 的边的边 OAOA 在在 x x 轴上，点轴上，点 B B 的坐标为（的坐标为（
12、8 8，4 4），点），点 P P 是对角线是对角线 OBOB 上上 的一个动点，点的一个动点，点 D D（0 0，2 2）在）在 y y 轴上，当轴上，当 CP+DPCP+DP 最短时，点最短时，点 P P 的坐标为的坐标为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17172020 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222，2323 题每题题每题 1212 分，第分，第 2424 题题 1414 分，共分，共 8080 分）分） 1717 （ （8 8 分）分）计算：（计算：（） 1 1+|1 +|1| |2sin602si
13、n60+ +（20162016）0 0 1818 （ （8 8 分）分）先化简，再求值：（先化简，再求值：（x x），其中，其中 x x2 2 1919 （ （8 8 分）分）图图 1 1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图 2 2 是其工作示意图，起重臂是其工作示意图，起重臂 ACAC 是可伸是可伸 缩的，其转动点缩的，其转动点 A A 距离地面距离地面 BDBD 的高度的高度 AEAE 为为 3.5m3.5m当当 ACAC 长度为长度为 9m9m，张角，张角CAECAE 为为 112112 时，求云梯消防车最高点时，求云梯消防车最高点 C C 距离地面的高度距
14、离地面的高度 CFCF（结果精确到（结果精确到 0.1m0.1m） 参考数据：参考数据：sin22sin220.370.37，cos22cos220.930.93，tan22tan220.400.40 2020 （ （8 8 分）分）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A A、B B 两家无纺布公司各自给出了两家无纺布公司各自给出了 该种无纺布的销售方案该种无纺布的销售方案 A A 公司方案：无纺布的价格公司方案：无纺布的价格 y y（万元）与其重量（万元）与其重量 x x（吨）是如图所示的函数关系；（吨）是如图所示的函数关系； B B 公司方案：无
15、纺布不超过公司方案：无纺布不超过 3030 吨时，每吨收费吨时，每吨收费 2 2 万元；超过万元；超过 3030 吨时，超过的部分每吨吨时，超过的部分每吨 收费收费 1.91.9 万元万元 （1 1）求如图所示的）求如图所示的 y y 与与 x x 的函数解析式；（不要求写出定义域）的函数解析式；（不要求写出定义域） （2 2）如果甲厂所需购买的无纺布是）如果甲厂所需购买的无纺布是 4040 吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少 2121 （ （1010 分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所分） “勤劳”是中华民族的
16、传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所 能及的家务 在本学期开学初， 小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，能及的家务 在本学期开学初， 小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间， 设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x x 小时，将做家务的总时间分为五个类小时，将做家务的总时间分为五个类 别：别：A A（0 0x x1010） ，） ，B B（1010x x2020） ，） ，C C（2020x x3030） ，） ，D D（3030x x4040） ，） ，E E（x x4040） 并） 并 将调查结果制成如下
17、两幅不完整的统计图：将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1 1）本次共调查了）本次共调查了 名学生；名学生； （2 2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3 3）扇形统计图中）扇形统计图中 m m 的值是的值是 ，类别，类别 D D 所对应的扇形圆心角的度数是所对应的扇形圆心角的度数是 度；度； （4 4）若该校有）若该校有 800800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在
18、家 做家务的总时间不低于做家务的总时间不低于 2020 小时小时 2222 （ （1212 分）分）已知：如图，已知：如图，ABAB 是是O O 直径，直径，ODOD弦弦 BCBC 于点于点 F F，且交，且交O O 于点于点 E E，若，若AECAEC ODBODB （1 1）求证：）求证：BDBD 是是O O 的切线；的切线； （2 2）当）当 ABAB1010，BCBC8 8 时，求时，求 BDBD 的长的长 2323 （ （1212 分）分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A A（1 1，0 0），），B B（4 4
19、， 0 0），），C C（0 0，4 4）三点，点）三点，点 P P 是直线是直线 BCBC 下方抛物线上一动点下方抛物线上一动点 （1 1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式； （2 2）是否存在点）是否存在点 P P，使，使POCPOC 是以是以 OCOC 为底边的等腰三角形？若存在，求出为底边的等腰三角形？若存在，求出 P P 点坐标；若点坐标；若 不存在，请说明理由；不存在，请说明理由； （3 3）动点）动点 P P 运动到什么位置时，运动到什么位置时，PBCPBC 面积最大，求出此时面积最大，求出此时 P P 点坐标和点坐标和PBCPBC 的最大面的最大面 积积 242
20、4 （ （1414 分）分）如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，中，CDCD3cm3cm，BCBC4cm4cm，连接，连接 BDBD，并过点，并过点 C C 作作 CNCNBDBD，垂，垂 足为足为 N N，直线，直线 l l 垂直垂直 BCBC，分别交，分别交 BDBD、BCBC 于点于点 P P、Q Q直线直线 l l 从从 ABAB 出发，以每秒出发，以每秒 1cm1cm 的速的速 度沿度沿 BCBC 方向匀速运动到方向匀速运动到 CDCD 为止； 点为止； 点 M M 沿线段沿线段 DADA 以每秒以每秒 1cm1cm 的速度由点的速度由点 D D 向点向点 A A 匀速运
21、匀速运 动，到点动，到点 A A 为止，直线为止，直线 1 1 与点与点 M M 同时出发，设运动时间为同时出发，设运动时间为 t t 秒（秒（t t0 0） （1 1）线段）线段 CNCN ； （2 2）连接）连接 PMPM 和和 QNQN，当四边形，当四边形 MPQNMPQN 为平行四边形时，求为平行四边形时，求 t t 的值；的值； （3 3）在整个运动过程中，当）在整个运动过程中，当 t t 为何值时为何值时PMNPMN 的面积取得最大值，最大值是多少？的面积取得最大值，最大值是多少？ 20202020 年浙江省台州市中考数学年浙江省台州市中考数学押题卷押题卷 一、选择题（本题有一、选
22、择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选，多选、错选，均不给分）选项，不选，多选、错选，均不给分） 1 1下列四个数中，绝对值最下列四个数中，绝对值最大大的数是（的数是（ ） A A1 1 B B0 0 C C3 3 D D7 7 解：绝对值最解：绝对值最大大的数是的数是7 7， 故选：故选：D D 2 2以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A A B B C C D D 解：解：A A、主视图是圆，俯视图是
23、圆，故、主视图是圆，俯视图是圆，故 A A 不符合题意；不符合题意； B B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 B B 不符合题意；不符合题意； C C、主视图是三角形，俯视图是圆，故、主视图是三角形，俯视图是圆，故 C C 不符合题意；不符合题意； D D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D D 符合题意；符合题意； 故选：故选：D D 3 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加， 脱贫人口接近贫人
24、口数不断增加， 脱贫人口接近11001100万人， 将数据万人， 将数据11001100万用科学记数法表示为 （万用科学记数法表示为 （ ） A A0.110.111010 8 8 B B1.11.11010 7 7 C C1.11.11010 8 8 D D11111010 6 6 解：解：11001100 万万1100 00001100 00001.11.11010 7 7， ， 故选：故选：B B 4 4如图，如图，BDBDEFEF，AEAE 与与 BDBD 交于点交于点 C C，B B3030，A A7575，则，则E E 的度数为（的度数为（ ） A A135135 B B12512
25、5 C C115115 D D105105 解：解：B B3030，A A7575， ACDACD3030+75+75105105， BDBDEFEF， E EACDACD105105 故选：故选：D D 5 5如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 7 天的日最高气温的说法正确的天的日最高气温的说法正确的 是（是（ ） A A极差是极差是 8 8 B B众数是众数是 2828 C C中位数是中位数是 2424 D D平均数是平均数是 2626 解：解：由图可得，由图可得， 极差是：极差是：303020201010，故选项，故选项
26、A A 错误，错误， 众数是众数是 2828，故选项，故选项 B B 正确，正确， 这组数按照从小到大排列是：这组数按照从小到大排列是：2020、2222、2424、2626、2828、2828、3030，故中位数是，故中位数是 2626，故选项，故选项 C C 错误，错误， 平均数是：平均数是：，故选项，故选项 D D 错误，错误， 故选：故选：B B 6 6增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君 每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字每日读多少？”其大
27、意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字 数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 3468534685 个字，设他个字，设他 第一天读第一天读 x x 个字，则下面所列方程正确的是（个字，则下面所列方程正确的是（ ） A Ax+2x+4xx+2x+4x3468534685 B Bx+2x+3xx+2x+3x3468534685 C Cx+2x+2xx+2x+2x3468534685 D Dx+x+x+x+x x3468534685 解：解：设他第一天读设他第一天读 x x 个字，根据题意可得：个字，根据题意
28、可得：x+2x+4xx+2x+4x3468534685， 故选：故选：A A 7 7以以 O O 为中心点的量角器与直角三角板为中心点的量角器与直角三角板 ABCABC 如图所示摆放，直角顶点如图所示摆放，直角顶点 B B 在零刻度线所在直在零刻度线所在直 线线 DEDE 上，且量角器与三角板只有一个公共点上，且量角器与三角板只有一个公共点 P P，若点，若点 P P 的读数为的读数为 3535，则，则CBDCBD 的度数的度数 是（是（ ） A A5555 B B4545 C C3535 D D2525 解：解：ABAB 是是O O 的切线，的切线， OPBOPB9090， ABCABC90
29、90， OPOPBCBC， CBDCBDPOBPOB3535， 故选：故选：C C 8 8如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 中，中，ABAB4 4，ADAD2 2，E E 为为 ABAB 的中点，的中点，F F 为为 ECEC 上一动点，上一动点，P P 为为 DFDF 中点，中点， 连接连接 PBPB，则，则 PBPB 的最小值是（的最小值是（ ） A A2 2 B B4 4 C C D D 解：如图：解：如图： 当点当点 F F 与点与点 C C 重合时，点重合时，点 P P 在在 P P1 1处，处，CPCP1 1DPDP1 1， 当点当点 F F 与点与点 E E 重合时，点重合
30、时，点 P P 在在 P P2 2处，处，EPEP2 2DPDP2 2， P P1 1P P2 2CECE 且且 P P1 1P P2 2CECE 当点当点 F F 在在 ECEC 上除点上除点 C C、E E 的位置处时，有的位置处时，有 DPDPFPFP 由中位线定理可知：由中位线定理可知：P P1 1P PCECE 且且 P P1 1P PCFCF 点点 P P 的运动轨迹是线段的运动轨迹是线段 P P1 1P P2 2， 当当 BPBPP P1 1P P2 2时，时，PBPB 取得最小值取得最小值 矩形矩形 ABCDABCD 中，中，ABAB4 4，ADAD2 2，E E 为为 ABA
31、B 的中点，的中点， CBECBE、ADEADE、BCPBCP1 1为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，CPCP1 12 2 ADEADECDECDECPCP1 1B B4545，DECDEC9090 DPDP2 2P P1 19090 DPDP1 1P P2 24545 P P2 2P P1 1B B9090，即，即 BPBP1 1P P1 1P P2 2， BPBP 的最小值为的最小值为 BPBP1 1的长的长 在等腰直角在等腰直角 BCPBCP1 1中，中，CPCP1 1BCBC2 2 BPBP1 12 2 PBPB 的最小值是的最小值是 2 2 故选：故选：D D 9 9抛物线抛物线
32、y yaxax 2 2+bx+c +bx+c 的顶点的顶点 D D（1 1，2 2），与），与 x x 轴的一个交点轴的一个交点 A A 在点（在点（3 3，0 0）和（）和（2 2， 0 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：）之间，其部分图象如图，则以下结论：b b 2 2 4ac4ac0 0；a+b+ca+b+c0 0；c ca a2 2； 方程方程 axax 2 2+bx+c +bx+c2 20 0 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 其中正确的结论是（其中正确的结论是（ ） A A B B C C D D 解：解：抛物线与抛物线与 x x 轴有轴有 2 2 个交点，个交点， b b
33、 2 2 4ac4ac0 0，所以，所以错误；错误； 抛物线抛物线 y yaxax 2 2+bx+c +bx+c 的顶点的顶点 D D（1 1，2 2），）， 抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线 x x1 1， 而抛物线与而抛物线与 x x 轴的一个交点轴的一个交点 A A 在点（在点（3 3，0 0）和（）和（2 2，0 0）之间，）之间， 抛物线与抛物线与 x x 轴的另一个交点轴的另一个交点 A A 在点（在点（0 0，0 0）和（）和（1 1，0 0）之间，）之间， x x1 1 时，时，y y0 0， a ab+cb+c0 0，所以，所以错误；错误； 抛物线的对称轴为直线抛物线
34、的对称轴为直线 x x1 1， b b2a2a， x x1 1 时，时，y y2 2， 即即 a ab+cb+c2 2， a a2a+c2a+c2 2，即，即 c ca a2 2，所以，所以正确；正确； 抛物线抛物线 y yaxax 2 2+bx+c +bx+c 的顶点的顶点 D D（1 1，2 2），）， 即即 x x1 1 时，时，y y 有最大值有最大值 2 2， 抛物线与直线抛物线与直线 y y2 2 只有一个公共点，只有一个公共点， 方程方程 axax 2 2+bx+c +bx+c2 20 0 有两个相等的实数根，所以有两个相等的实数根，所以正确正确 故选：故选：A A 1010如图
35、，将边长为如图，将边长为 3 3 的正六边形铁丝框的正六边形铁丝框 ABCDEFABCDEF（面积记为（面积记为 S S1 1）变形为以点）变形为以点 D D 为圆心，为圆心，CDCD 为半径的扇形（面积记为为半径的扇形（面积记为 S S2 2），则），则 S S1 1与与 S S2 2的关系为（的关系为（ ） A AS S1 1S S2 2 B BS S1 1S S2 2 C CS S1 1S S2 2 D DS S1 1S S2 2 解：解：由题意：由题意：1212， S S2 212123 31818， S S1 16 63 3 2 2 ， S S1 1S S2 2， 故选：故选：A A
36、 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1 11 1分解因式：分解因式：a a 3 3+ab +ab 2 2 2a2a 2 2b b 解：解：a a 3 3+ab +ab 2 2 2a2a 2 2b b， ， a a（a a 2 2+b +b 2 2 2ab2ab） ，） ， a a（a ab b） 2 2 1 12 2阅读材料：定义：如果一个数的平方等于阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1 1，记为，记为 i i 2 2 1 1，这个数，这个数 i i 叫做虚数单位，叫做虚数单位， 把形如把形如 a+bia+bi（
37、a a，b b 为实数）的数叫做复数，其中为实数）的数叫做复数，其中 a a 叫这个复数的实部，叫这个复数的实部，b b 叫这个复数的叫这个复数的 虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如计算： （例如计算： （4+i4+i）+ +（6 62i2i）（）（4+64+6）+ +（1 12 2）i i1010i i； （2 2i i） （） （3+i3+i）6 63i+2i3i+2ii i 2 2 6 6i i（1 1）7 7i i； （4+i4+i） （） （4 4i i）1616i i 2 2 1616（1 1）1717；
38、（2+i2+i） 2 2 4+4i+i4+4i+i 2 2 4+4i4+4i1 13+4i3+4i 根据以上信息，完成下面计算：根据以上信息，完成下面计算： （1+2i1+2i） （） （2 2i i）+ +（2 2i i） 2 2 解： （解： （1+2i1+2i） （） （2 2i i）+ +（2 2i i） 2 2 2 2i+4ii+4i2i2i 2 2+4+i +4+i 2 2 4i4i 6 6i ii i 2 2 6 6i+1i+1 7 7i i 故答案为：故答案为：7 7i i 1313不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，不透明袋子中装有红、绿
39、小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后， 放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 由图知共有由图知共有 4 4 种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有 1 1 种结果，种结果， 所以两次都摸到红球的概率为所以两次都摸到红球的概率为， 1 14 4如图，如图，ACAC 是是O O 的直径，弦的直径，弦 BDBDACAC 于点于点 E E，连接，连接 BCBC 过点过点 O O 作作 OFOFBCBC 于点于点
40、 F F，若，若 BDBD 12cm12cm，AEAE4cm4cm，则，则 OFOF 的长度是的长度是 cmcm 解：解：连接连接 OBOB， ACAC 是是O O 的直径，弦的直径，弦 BDBDACAC， BEBEBDBD6cm6cm， 在在 RtRtOEBOEB 中，中，OBOB 2 2 OEOE 2 2+BE +BE 2 2，即 ，即 OBOB 2 2（ （OBOB4 4） 2 2+6 +6 2 2， ， 解得，解得，OBOB， 则则 ECECACACAEAE9 9， BCBC3 3， OFOFBCBC， CFCFBCBC， OFOF（cmcm），）， 故答案为故答案为 1616小明在拼
41、图时， 发现小明在拼图时， 发现 8 8 个一样大小的长方形， 恰好可以拼成一个大的长方形如图 （个一样大小的长方形， 恰好可以拼成一个大的长方形如图 （1 1） ；） ； 小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2 2）那样的正方）那样的正方 形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 5mm5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为 mmmm 2 2 解：解：设小长方形的长为设小长方形的长为 xmmxmm，宽为，宽为 ymmymm， 由题意，得
42、：由题意，得：， 解得：解得：， 则每个小长方形的面积为：则每个小长方形的面积为：25251515375375（mmmm 2 2） ） 故答案是：故答案是：375375 1616如图，已知菱形如图，已知菱形 OABCOABC 的边的边 OAOA 在在 x x 轴上，点轴上，点 B B 的坐标为（的坐标为（8 8，4 4），点），点 P P 是对角线是对角线 OBOB 上上 的一个动点，点的一个动点，点 D D（0 0，2 2）在）在 y y 轴上，当轴上，当 CP+DPCP+DP 最短时，点最短时，点 P P 的坐标为的坐标为 解：解：如图连接如图连接 ACAC，ADAD，分别交，分别交 OB
43、OB 于于 G G、P P，作，作 BKBKOAOA 于于 K K 在在 RtRtOBKOBK 中，中，OBOB4 4， 四边形四边形 OABCOABC 是菱形，是菱形， ACACOBOB，GCGCAGAG，OGOGBGBG2 2， 设设 OAOAABABx x，在，在 RtRtABKABK 中，中，ABAB 2 2 AKAK 2 2+BK +BK 2 2， ， x x 2 2（ （8 8x x） 2 2+4 +4 2 2， ， x x5 5， A A（5 5，0 0），）， A A、C C 关于直线关于直线 OBOB 对称，对称， PC+PDPC+PDPA+PDPA+PDDADA， 此时此时 PC+PDPC+PD 最短，最短， 直线直线 OBOB 解析式为解析式为 y yx x，直线，直线 ADAD 解析式为解析式为 y yx+2x+2， 由由解得解得， 点点 P P 坐标（坐标（，），）， 故答案为（故答案为（，） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17172020 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2121