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【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第06讲-设数法解题(教师版)

1、第第 0606 讲讲 设数法解题设数法解题 读懂题目表达的意思; 能够快速找出所给题目中缺少的条件; 能够设出所缺条件,列出式子求解。 在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但 仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法设数代入法”, 即对题目中即对题目中“缺少缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方

2、便计算), 然后求出解答。然后求出解答。 例例 1 1、如果,那么( )个。 【解析】由第一个等式可以设3,2,代入第二式得5,再代入第三式左边是 12, 所以右边括号内应填 4。 说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。 例例 2 2、五个人比较身高,甲比乙高 3 厘米,乙比丙矮 7 厘米,丙比丁高 10 厘米,丁比戊矮 5 厘米,甲与戊谁高,高几厘米? 【解析】设戊是 100 厘米高,可推出甲是 101 厘米高。 101-100= 1(厘米) 答:甲高,甲比戊高 1 厘米。 例例 3 3、足球门票 15 元一张,降价后观众增加一倍,收入增加 1/5,问一张门票降价

3、多少元? 【解析】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一 个观众数。为了方便,假设原来只有一个观众,收入为 15 元,那么降价后有两个观众,收入 为 15(1+1/5)18 元,则降价后每张票价为 1829 元,每张票降价 1596 元。即: 典例分析 知识梳理 教学目标 1515(1+1/5)26(元) 答:每张票降价 6 元。 说明:如果设原来有 a 名观众,则每张票降价: 1515a(1+1/5)2a6(元) 例例 4 4、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生是全部 男生的 2/5,全部女生人数占全年级人数的几分之几?

4、 【解析】设全年级男生总人数为 50 人。 三班的男生为:502 5 20(人) 一、 二两班的男生,也是一个班的总人数为: 502030(人) 三班女生为:302010(人) (10+30)(303)4 9 答:全部女生人数占全年级人数的4 9 。 例例 5 5、小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山,每分钟跑 200 米,再从原路下山,每分 钟跑 240 米,又从原路上山,每分钟跑 150 米,再从原路下山,每分钟跑 200 米,求小王的平 均速度? 【解析】题中四个速度的最小公倍数是 1200,设一个单程是 1200 米。则 (1)四个单程的和:120044800(米) (2)四个单程

5、的时间分别是; 12002006(分) 12002405(分) 12001508(分) 12002006(分) (3)小王的平均速度为: 4800(6+5+8+6)192(米) 答:小王的平均速度是每分钟 192 米。 例例 6 6、小王骑摩托车往返 A、B 两地。平均速度为每小时 48 千米,如果他去时每小时行 42 千 米,那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米? 【解析】由于 48 和 42 的最小公倍数为 336,设一个单程为 336 千米。 336(33624833642)56(千米) 答:那么他返回时的平均速度是每小时行 56 千米。 例例 7 7、某幼儿园中班的小朋友平均身高

6、115 厘米,其中男孩比女孩多 1/5,女孩平均身高比男 孩高 10,这个班男孩平均身高是多少? 【解析】题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有 5 人,则男孩有 6 人。 (1)总身高:1155+5(1+1/5)1265(厘米) (2)由于女孩平均身高是男孩的(1+10),所以 5 个女孩的身高相当于 5(1+10) 5.5 个男孩的身高,因此男孩的平均身高为: 1265(1+10)5+6110(厘米) 答:这个班男孩平均身高是 110 厘米。 例例 8 8、某班男生人数是女生的 4/5,女生的平均身高比男生高 15,全班的平均身高是 130 厘 米,求男、女生的平均身高各是多少? 【解

7、析】设女生有 5 人,男生有 4 人,男生的身高为单位“1”,则女生的身高为(1+15) 男:130(4+5)4+5(1+15)120(厘米) 女:120(1+15)138(厘米) 答:男生身高为 120 厘米;女生身高为 138 厘米。 例例 9 9、狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑出 30 米,马开始追 它。问狗再跑多远,马可以追到它? 【解析】 马跑一步的距离不知道, 跑 3 步的时间也不知道, 可取具体数值, 并不影响解题结果。 设马跑一步为 7,则狗跑一步为 4,再设马跑 3 步的时间为 1,则狗跑 5 步的时间为 1, 推知狗的速度为 20

8、,马的速度为 21。那么, 2030(2120)600(米) 答:问狗再跑 600 米,马可以追到它。 例例 1010、猎狗前面 26 步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步,但兔跑 9 步的距离仅等于狗跑 4 步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获? 【解析】解法一:设兔的步长为 1,则狗的步长为9 4 ,兔跑一步的时间为 1,则狗跑一步的时 间为8 5 。 269 4 ( 9 4 8 5 1)144(步) 解法二:设狗的步长为 1,则兔的步长就是4 9 ,设兔跑一步的时间为 1,则狗跑一步的时间 为 1,则狗跑一步的时间为8 5 。 26(18 5 4 9 )144(步)

9、 课堂狙击课堂狙击 1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运 60 吨到乙仓库,从乙仓库运 45 吨到丙 仓库,从丙仓库运 55 吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的 多多少吨? 【解析】乙仓最多,丙仓最少,设甲、乙、丙三个仓库原来各有 100 吨,可推出这时乙有 115 吨,丙有 90 吨。 甲仓货有 100-60+55=105(吨) 乙仓货有 100+60-45=115(吨) 丙仓货有 100+45-55=90(吨) 乙仓比丙仓多的货 115-90=25(吨) 2、某班一次考试,平均分为 70 分,其中 3/4 及格,及格的同学平均分为 80 分,那么不及

10、格 实战演练 的同学平均分是多少分? 【解析】设考试总人数为 4 人,则不及格人数为一人;70480340(分) 3、游泳池里参加游泳的学生中,小学生占 30,又来了一批学生后,学生总数增加了 20, 小学生占学生总数的 40,小学生增加百分之几? 【解析】设游泳池里原有学生总数是 100 人。 (100+20)40303060 小学生增加百分比为 60%-30%=30% 4、小华上山的速度是每小时 3 千米,下山的速度是每小时 6 千米,求上山后又沿原路下山的 平均速度。 【解析】由题目意思我们不妨假设一个单程为 12 千米;那么一个往返的平均速度为: 122(123+126)4(千米) 答

11、:上山后又沿原路下山的平均速度 4 千米。 5、某班男生人数是女生的 2/3,男生平均身高为 138 厘米,全班平均身高为 132 厘米。问: 女生平均身高是多少厘米? 【解析】由题意设全班共有 5 人。那么男生 2 人,女生 3 人: (13251382)3128(厘米) 答:女生平均身高是 128 厘米。 6、一个长方形每边增加 10,那么它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几? 【解析】由题意设长方形边长为 1;则周长、面积相应增加: (1+10%)414(14)10 (1+10)(1+10)11(1+1)21 答:周长增加 10%,它的面积增加 21%。 7、猎人带猎狗去捕猎,发现

12、兔子刚跑出 40 米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步,猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等,求兔再跑多远,猎狗可以追到它? 【解析】设狗的步长为 7,则兔的步长为 4,再设过跑 2 步的时间为 1,则兔跑 3 步的时间也 为 1,推出狗的速度是 14,兔的速度是 12。 1240(1412)240(米) 答:兔再跑 240 米,猎狗可以追到它。 8、狗和兔同时从 A 地跑向 B 地,狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距离,而狗跑 2 步的时间等 于兔跑 3 步的时间,狗跑 600 步到达 B 地,这时兔还要跑多少步才能到达 B 地? 【解析】设狗的步长为 1,

13、狗跑一步的时间也为 1。 6005 3 600 3 2 100(步) 答:兔还要跑 100 步才能到达 B 地. 课后反击课后反击 1、有一批饼干平均分给幼儿园大、小两个班,每人分得 12 块。如果只分给大班的同学,每人 可分得 21 块;如果只分给小班的同学,每人分得多少块? 【解析】设这批饼干共有 84 块。 大、小两个班有: 84127(人) 大班有: 84214(人) 小班的同学,每人分得: 84(74)28(块) 答:每人分得 28 块。 2、有一批苹果分给幼儿园大、小两个班的小朋友,平均每人可得 6 个,如果分给大班小朋友, 平均每人可得 10 个。如果只分给小班小朋友,每人平均可

14、得几个? 【解析】设张老师带了 1200 元。 每张课桌:120040=30(元) 每把椅子: 120060=20(元) 最多可买课桌椅多少套:1200(30+20)=24(套) 3、张老师去买课桌椅,他带的钱只买课桌可买 40 张,只买椅子可买 60 把,一张课桌配一把 椅子为一套,那么最多可买课桌椅多少套? 【解析】设这批苹果共有 30 块。 大、小两个班有:3065(人) 大班有:30103(人) 小班的同学,每人分得: 30(53)15(个) 4、某班女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是 42 千克,女同学的平均体重是 39 千克。全班同学的平均体重是多少千克? 【解析】设某

15、班有男同学 2 人,女同学 1 人。 (422+39)(2+1)=41(千克) 5、张师傅骑自行车往返 A、B 两地。去时每小时行 15 千米,返回时因逆风,每小时只行 10 千 米,张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米? 【解析】设一个单程为 30 千米 302(3015+3010)12(千米) 答:张师傅往返途中的平均速度是每小时 12 千米。 6、某班同学的平均身高 138 厘米,其中男孩比女孩多 1/5,女孩平均身高比男孩高 10,这 个班男孩平均身高是多少? 【解析】题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有 5 人,则男孩有 6 人。 (1)总身高:1385+5(1+1/5)1

16、518(厘米) (2)由于女孩平均身高是男孩的(1+10),所以 5 个女孩的身高相当于 5(1+10) 5.5 个男孩的身高,因此男孩的平均身高为: 1518(1+10)5+6132(厘米) 答:这个班男孩平均身高是 132 厘米。 7、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生是全部男 生的 2/5,全部女生人数占全年级人数的几分之几? 【解析】设全年级男生总人数为 50 人。 三班的男生为:502 5 20(人) 一、 二两班的男生,也是一个班的总人数为: 502030(人) 三班女生为:302010(人) (10+30)(303)4 9 答:全部女生人数占全年级人数的4 9 。 在小学奥数中,对于某些题目中看似缺少已知量的,我们通常通过设出某些量,譬如:在小学奥数中,对于某些题目中看似缺少已知量的,我们通常通过设出某些量,譬如: 班上学生人数、仓库存货量、单程距离等等,当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使班上学生人数、仓库存货量、单程距离等等,当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使 用用,这样题目就会变得简单明了了。,这样题目就会变得简单明了了。 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验