1、2020 年省锡中初三数学一模年省锡中初三数学一模试卷试卷 一一、选择题（共选择题（共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1若分式 1 3x 有意义，则x的取值范围是（ ） A3x B3x C3x D3x 2sin45的值是（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 3下列运算中，正确的是（ ） A 224 56xxx B 326 xxx C 3 26 xx D 3 3 xyxy 4若双曲线 k y x 与直线1yx的一个交点的横坐标为2，则k的值是（ ） A1 B1 C2 D2 5如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6已知圆锥的底面半径为
2、2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（ ） A 2 10cm B 2 10 cm C 2 8cm D 2 8 cm 7下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B1，2，3 C6，7，8 D2，3，4 8如图，点A的坐标为0,1，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使 90BAC， 设点B的横坐标为x， 点C的纵坐标为y， 能表示y与x的函数关系的图象大致是 （ ） A B C D 9一副直角三角板如图放置，其中90CDFE，45A ，60E ，点F在CB的延长线 上若/DECF，则BDF等于（ ） A35 B25 C30 D
3、15 10如图，正方形ABCD中，4AB ，E，F分别是边AB，AD上的动点，AEDF，连接DE，CF 交于点P，过点P作/PKBC，且2PK ，若CBK的度数最大时，则BK长为（ ） A6 B2 5 C2 10 D4 2 二二、填空题（共填空题（共 8 小题，共小题，共 16 分）分） 116的相反数是_ 12为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是_ 13二元一次方程组 2 2 xy xy 的解是_ 14因式分解 32 4mmn的结果是_ 15如图，已知菱形ABCD，对角
4、线AC，BD相交于点O若 1 tan 3 BAC，6AC ，则BD的长是 _ 16如图，在平行四边形ABCD中，:2:3AE EB，若 2 8 AEF Scm ，则 CDF S_ 2 cm 17两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图 1 所示放置，直角顶点重合在点O处，2 10AB ， 4CD 保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转090当BD与CD在同一直 线上（如图 3）时，的正切值等于_ 图 1 图 2 18如图 1，5ABEG，10FG，4AD 小红想用EFG包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图 2 所示，则矩形ABCD未包裹住的面积为_ 图 1 图 2 三三、解答题（共解答
5、题（共 10 小题，共小题，共 84 分）分） 19计算： （1） 03 ( 2020)8tan45 ； （2）()()(2)ab abb b 20 （1）解方程： 2 24xx； （2）解不等式组： 43(2) 1 23 xx xx 21已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足 （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形AECF是矩形 22一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸 出1个球，是白球的概率为 2 3 （1）布袋里红球的个数_； （2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先
6、摸出1个球后不放 回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状 图说明理由 23某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学 生只会员登录能填写一种自己喜欢的球类） ，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题 （1）参加调查的学生共有_人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为_度； （2）将条形图补充完整； （3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有_人 24 如图， 在下列8 8的网格中， 横、 纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC的顶点
7、的坐标分别为3,0A、 0,4B 、4,2C （1）直接写出ABC的形状； （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将ABC绕点B逆时针旋转角度2得到 11 ABC，其中 ABC，A、C的对应点分别为 1 A、 1 C，请你完成作图； （3）在网格中找一个格点G，使得 1 CGAB，并直接写出G点的坐标 25如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上 （1）求证：CADBDC； （2）若 2 3 BDAD，3AC ，求CD的长 26某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%
8、 （1）求今年A型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这 批车售完后获利最多？ 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表： A型车 B型车 进价（元/辆） 800 950 售价（元/辆） 今年售价 1200 27在直角坐标系中，已知抛物线 2 4yaxaxc0a 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧） ， 与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知:1:4 ABDACBD SS 四边形 （1）求点D的坐标（用仅含a的代数式表示） ； （2）若 1 tan 2 ACB，求抛物线的解析式 28在平面直角坐标系xOy中，对于两个点
9、A，B和图形，如果在图形上存在点P，Q（P，Q可以 重合） ，使得2APBQ，那么称点A与点B是图形的一对“倍点” 已知O的半径为1，点3,0B （1）点B到O的最大值是_，最小值是_； 在5,0A，0,10D，这两个点中，与点B是O的一对“倍点”的是_； （2）在直线 4 3 yxb上存在点A与点B是O的一对“倍点” ，求b的取值范围； （3）已知直线 4 3 yxb，与x轴、y轴分别交于点的M，N，若线段MN（含端点M，N）上所有 点与点B都是O的一对“倍点” ，直接写出b的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题（共选择题（共 10 小题）小题） 1-5：DBCDD
10、6-10：DBADA 二二、填空题（共填空题（共 8 小题）小题） 116； 12 8 1.86 10； 13 0 2 x y ； 14(2)(2)mmnmn； 152； 1650； 17 1 3 ； 1816； 三三、解答题（共解答题（共 10 小题）小题） 19 （1）0； （2） 2 2ab 20解： （1） 1 51x ， 2 51x ； （2）13x 21 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， BD ，ABCD，/ADBC， AEBC，CFAD， 90AEBAECCFDAFC， 在ABE和CDF中， BD AEBCFD ABCD ABECDF()AAS； （2）证明：/ADBC，
11、 90EAFAEB， 90EAFAECAFC， 四边形AECF是矩形 22解： （1）设布袋里红球有x个， 根据题意，得： 62 623x 解得：1x ， 经检验：1x 是原分式方程的解， 所以布袋里有1个红球； （2）列表如下： 白 黑 黑 红 白 （白，黑） （白，黑） （白，红） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，红） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，红） 红 （红，白） （红，黑） （红，黑） 由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况， () 1 2 PP 小丽胜小亮胜 ， 这个游戏公平 23解： （1）参加调查的学生人数：60 20
12、%300（人） ， 表示“其他球类”的扇形圆心角： 30 36036 300 ， 故答案为300，36； （2）足球人数：300 120 60 3090（人） 条形图补充如下： （3）估计喜欢“足球”的学生： 90 2300690 300 （人） ， 故答案为690 24解： （1）3,0A、0,4B、4,2C， 5AB，5AC ，2 5BC ， 222 ABACBC 90ACB， ABC是直角三角形 （2） 11 ABC如图所示 （3）点0,3G 25 （1）证明：连接OD，如图所示 OBOD， OBDODB CD是O的切线，OD是O的半径， 90ODBBDC AB是O的直径， 90ADB，
13、 90OBDCAD， CADBDC （2）解：CC，CADCDB， CDBCAD， BDCD ADAC ， 2 3 BDAD， 2 3 BD AD ， 2 3 CD AC ， 又3AC ， 2CD 26解： （1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为200x元， 根据题意得： 1600016000 (1 25%) 200xx 解得：1000x ， 经检验，1000x 是原分式方程的解 答：今年A型车每辆售价为1000元 （2）设购进A型车m辆，则购进B型车50m辆， 根据题意得：800950(50)43000mm， 解得：30m 销售利润为(1000800)(1200950)(5
14、0)5012500mmm ， 500， 当30m时，销售利润最多 答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多 27解： （1）抛物线 2 4yaxaxc的顶点D的坐标为 2 44(4 ) , 24 aaca aa ， 顶点D的坐标为2,4ca； 2 4yaxaxc与y轴负半轴交于点C， 0,Cc ，OCc， 过点D作DGx轴于点G，则4DGca ， :1:4 ABDACBD SS 四边形 ， :1:3 ABDABC SS ， :1:3DG OC，即3(4 )cac ， 3ca ， D的坐标为 2, a ； （2） 由 （1） 知抛物线的解析式为 2 43yaxax或
15、 2 4 33 ca yxxc， 3 a OCc ， 2 1ACc， 令 2 430yaxaxa，解得： 1 1x ， 2 3x ， 1,0A ，3,0B，2AB 过B作BH垂直于CA的延长线于点H， 90AHBAOC，HOBOAC， AHBAOC， 1 tan 2 ACB， 222 AHBHAB， BHAB OCAC ，即 2 2 1 BH c c ， 2 2 1 c BH c 2 4 2 1 c CHBH c ， 2 2 22 441 1 11 ccc AHCHACc cc ， 22 2 2 22 412 2 11 ccc cc ， 22 43410cccc，(0)c 1c 或3或25 或25 ， 经检验，当25c 或25 时，0AH ，故舍去 抛物线的解析式为 2 14 1 33 yxx ，或 2 43yxx 28解： （1）4；2；A； （2）点B到O的最大值是4，最小值是2 428BQ ， O到直线 4 3 yxb的最大距离是9，即9OD， 90DOCEODCEOEOD DOCCEO， coscosDOCCEO 3 5 ODEO OCEC 15CO 15b 1515b； （3）95b 或59b