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2019-2020学年山东省济南市历城二中高三(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、已知集合 Ax|x2,Bx|(x+5) (x2)0,则 AB( ) A (2,+) B2,2 C (2,2 D5,+) 2 (4 分)设i,则 z 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (4 分)命题“x0R,x02+2019x0+20200”的否定为( ) AxR,x2+2019x+20200 BxR,x2+2019x+20200 CxR,x2+2019x+20200 Dx0R, 4 (4 分)设 a 为非零实数,复数 z1a+i,则|z1z2|的最小值为( ) A B3 C D9 5 (4 分)函数的图象大致为( ) A B C D 6 (4 分

2、)若,则( ) A B C D 7 (4 分)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O, 第 2 页(共 20 页) 则在方向上的投影为( ) A2 B C2 D 8 (4 分)已知函数 f(x)x3ax2x+2,则“a2”是“f(x)在(2,4)上单调递增” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 (4 分)x,y,z(0,+) ,则 m 的取值范围为( ) A B (,3 C (,2 D 10 (4 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(32x)f(2x1) ,且 f(x)在1,+ )上单调递增,则( ) Af(0.20

3、.3)f(log30.5)f(41.1) Bf(0.20.3)f(41.1)f(log30.5) Cf(41.1)f(0.20.3)f(log30.5) Df(log30.5)f(0.20.3)f(41.1) 11 (4 分)将曲线上每个点的横坐标伸长为原来 的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 g(x)的图象,则下列说法正确的是( ) Ag(x)的图象关于直线对称 Bg(x)在0,上的值域为 Cg(x)的图象关于点对称 Dg(x)的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 12 (4 分)已知函数 f(x),若 x1x2x3x4,且 f(x1)f(x2) f(x3)f(x4) ,则下列结论正确的是(

4、 ) Ax1+x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x41 13 (4 分)定义在(0,+)上的函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且(x+1)f(x)f (x)x2+2x 对 x(0,+)恒成立下列结论正确的是( ) 第 3 页(共 20 页) A2f(2)3f(1)5 B若 f(1)2,x1,则 Cf(3)2f(1)7 D若 f(1)2,0x1,则 二、填空题二、填空题 14 (4 分)若向量 与 互相垂直,且,则 15 (4 分)若函数的图象在点(1,f(1) )处的切线与直线 x+5y10 垂 直,则 k 16 (4 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0

5、时,f(x)2x+1,则 f(x)的解 析式为 ,不等式的解集为 17 (4 分)a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边已知 abcos(AB)a2+b2c2 (1)tanAtanB ; (2)若 A45,a2,则 c 三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (12 分)a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边已知, (1)若ABC 的面积为,求 b; (2)若 c2b247,求ABC 的周长 19 (12 分)已知 A(4,2) ,B(m,1) ,C(2,3) ,D(1,6) (1)若,求;

6、 (2)若向量,中存在互相垂直的两个向量,求 m 的值 20 (14 分)尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解, 例如, 地震释放出的能量 E (单位: 焦耳) 与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE4.8+1.5M (1)已知地震等级划分为里氏 12 级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于 2.5 级的 为 “小地震” , 介于 2.5 级到 4.7 级之间的为 “有感地震” , 大于 4.7 级的为 “破坏性地震” 若 某次地震释放能量约 1012焦耳,试确定该次地震的类型; (2)2008 年汶川地震为里氏 8 级,2011 年日本地震为里氏 9 级,

7、问:2011 年日本地震 所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的多少倍?(取) 第 4 页(共 20 页) 21 (14 分)已知函数 (1)化简 f(x) ,并求 f(x)的最小正周期; (2)若 f()8,求 cos2; (3)求 f(x)的单调递增区间 22 (15 分)已知二次函数 f(x)4kx24kx+k+1 (1)若 x1,x2是 f(x)的两个不同零点,是否存在实数 k,使(2x1+x2) (x1+2x2) 成立?若存在,求 k 的值;若不存在,请说明理由 (2)设 k1,函数 g(x)存在 3 个零点 ()求 t 的取值范围; ()设 m,n 分别是这 3 个零点

8、中的最小值与最大值,求 nm 的最大值 23 (15 分)已知函数 f(x)ex2axa,g(x)lnx (1)讨论 f(x)的单调性; (2)用 maxm,n表示 m,n 中的最大值,若函数 h(x)maxf(x) ,g(x)(x0) 只有一个零点,求 a 的取值范围 第 5 页(共 20 页) 2019-2020 学年山东省济南市历城二中高三(上)期中数学试卷学年山东省济南市历城二中高三(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,第一、选择题:在每小题给出的四个选项中,第 110 题只有一项符合题目要求;第题只有一项符合题目要求;第 11

9、13 题,有多项符合题目要求题,有多项符合题目要求 1 (4 分)已知集合 Ax|x2,Bx|(x+5) (x2)0,则 AB( ) A (2,+) B2,2 C (2,2 D5,+) 【分析】求出集合 A,B,由此能求出 AB 【解答】解:集合 Ax|x2, Bx|(x+5) (x2)0x|5x2, ABx|2x2(2,2 故选:C 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 2 (4 分)设i,则 z 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求出 z 的坐标得

10、答案 【解答】解:由i,得 z(1i)i,则 z, z 在复平面内对应的点的坐标为(,) ,位于第四象限 故选:D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是 基础题 3 (4 分)命题“x0R,x02+2019x0+20200”的否定为( ) AxR,x2+2019x+20200 BxR,x2+2019x+20200 CxR,x2+2019x+20200 Dx0R, 【分析】特称命题的否定是全称命题,小于零的否定为大于或等于零 第 6 页(共 20 页) 【解答】解:命题“x0R,x02+2019x0+20200”的否定为: “xR,x2+2019x+202

11、0 0” ; 故选:C 【点评】本题考查了特称命题的否定,属于基础题 4 (4 分)设 a 为非零实数,复数 z1a+i,则|z1z2|的最小值为( ) A B3 C D9 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式求解,则答案可求 【解答】解:z1a+i, z1z2(a+i) ()3+()i, |z1z2|, 当且仅当,即时等号成立, |z1z2|的最小值为 3 故选:B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题 5 (4 分)函数的图象大致为( ) A B C D 【分析】判定函数为偶函数排除 C,D;然后分别求出 f(1)与 f()的值排除 A,则

12、 答案可求 【解答】解:函数 f(x)的定义域为x|x0, 第 7 页(共 20 页) f(x),f(x)是定义域内的偶函数,排 除 C,D; 又 f(1)10,f()0,排除 A 故选:B 【点评】本题考查函数的图象及图象变换,考查函数奇偶性的判定及其应用,是基础题 6 (4 分)若,则( ) A B C D 【分析】由已知求得 tan,再由二倍角的正切求得 tan2,则答案可求 【解答】解:tantan() , tan2 故选:D 【点评】本题考查两角和与差的正切,考查倍角公式的应用,是基础题 7 (4 分)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O, 则在方向上的投影为( )

13、 A2 B C2 D 【分析】将条件转化成|cosDBC1,再结合平行四边形的性质 即可转化得到在方向上的投影 【解答】解:因为平行四边形对角线互相平分,所以|BD|2|BO|,且|,ADB DBC, 由因为|cosDBC1, 所以|cosDBC2, 第 8 页(共 20 页) 所以|cosADB|cosDBC, 即在方向上的投影为 故选:B 【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算,利用平行四边形的性质进行转化是关 键,属于中档题 8 (4 分)已知函数 f(x)x3ax2x+2,则“a2”是“f(x)在(2,4)上单调递增” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既

14、不充分也不必要条件 【分析】先求出函数 f(x)x3ax2x+2 在(2,4)上单调递增的等价条件,再根据 集合的关系判断充分必要性 【解答】解:若 f(x)在(2,4)上单调递增, 则 f(x)3x22ax10; 即 ax在(2,4)上恒成立; 又 y在(2,4)上单调递增, 则 yx, a; 则“a2”是“f(x)在(2,4)上单调递增”的充分不必要条件; 故选:A 【点评】本题考查导数在研究函数单调性的应用,充分必要性的判断,属于基础题 9 (4 分)x,y,z(0,+) ,则 m 的取值范围为( ) A B (,3 C (,2 D 【分析】不等号左边可以运用两次不等式求最小值,右边可以

15、求出最大值,则可以解出 【解答】解:x,y(0,+) , (当且仅当时等号成 立) , 第 9 页(共 20 页) 又(z2+2z+m)maxm+1, 所以 m+14,即 m3, 故选:B 【点评】考查了不等式求参数的方法不等号左边和右边的参数不同,所以分别求最值, 代入可解 10 (4 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(32x)f(2x1) ,且 f(x)在1,+ )上单调递增,则( ) Af(0.20.3)f(log30.5)f(41.1) Bf(0.20.3)f(41.1)f(log30.5) Cf(41.1)f(0.20.3)f(log30.5) Df(log30.5)f

16、(0.20.3)f(41.1) 【分析】由 f(32x)f(2x1)可得函数 f(x)关于 x1 对称,由 f(x)在1,+) 上单调递增,进而可以比较大小 【解答】解:因为由 f(32x)f(2x1) ,所以函数 f(x)关于 x1 对称, 又因为 f(x)在1,+)上单调递增,所以 f(x)在(,1)上单调递减, 1log30.500.20.31441.1, 所以, 故选:A 【点评】本题主要考查函数的对称性,单调性,属于中档题 11 (4 分)将曲线上每个点的横坐标伸长为原来 的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 g(x)的图象,则下列说法正确的是( ) Ag(x)的图象关于直线对称 Bg(

17、x)在0,上的值域为 Cg(x)的图象关于点对称 Dg(x)的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 【分析】把已知函数解析式变形,求解 g()判断 A;求出函数在0,上的值域判 断 B;求解 g()判断 C;利用函数的平移变换分析 D 第 10 页(共 20 页) 【解答】解: g(x)sin(x)+ 则 g()sin()+,g(x)的图象关于直线对称,故 A 正 确; 由 x0,得 x,可得 sin(x)+0,故 B 正确; 由 g(),可得 g(x)的图象关于点(,)对称,故 C 错误; 对于 D,由sin(x+)+的图象向右平移个单位长度, 得到 ysin(x+)+的图象,故 D 正确

18、故选:ABD 【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查 yAsin(x+)型函数的图象与性质, 是中档题 12 (4 分)已知函数 f(x),若 x1x2x3x4,且 f(x1)f(x2) f(x3)f(x4) ,则下列结论正确的是( ) Ax1+x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x41 【分析】作出函数的图象分析出 x1+x22,2x11,x3x41;再对答案进行分 析 【解答】解:由函数 f(x),作出其函数图象: 第 11 页(共 20 页) 由图可知,x1+x22,2x11; 当 y1 时,|log2x|1,有 ; 所以; 由 f(x3)f(x4)有|log2x3|l

19、og2x4|,即 log2x3+log2x40; 所以 x3x41; 则 x1x2x3x4x1x2x1(2x1)(0,1) ; 故选:BCD 【点评】本题考查分段函数的性质,对数函数的性质,对数的运算,根据图象进行等价 转化为二次函数进行求解的思想,属于中档题 13 (4 分)定义在(0,+)上的函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且(x+1)f(x)f (x)x2+2x 对 x(0,+)恒成立下列结论正确的是( ) A2f(2)3f(1)5 B若 f(1)2,x1,则 Cf(3)2f(1)7 D若 f(1)2,0x1,则 【分析】设函数,讨论出其(0,+)上单调递减,得到 g(1)g(2)

20、 g(3) ,当 0x1 时,g(x)g(1),从而可以得到答案 【解答】解:设函数,则 第 12 页(共 20 页) 因为(x+1)f(x)f(x)x2+2x,所以 g(x)0; 则 g(x)在(0,+)上单调递减,从而 g(1)g(2)g(3) , 整理得:2f(2)3f(1)5,f(3)2f(1)7; 所以 A 错误,C 正确; 当 0x1 时,若 f(1)2,因为,g(x)在(0,+)上单调递减, 所以当 0x1 时,g(x)g(1), 即,即 f(x), 所以 D 正确,则 B 错误; 故选:CD 【点评】本题考查构造函数,利用导数研究函数单调性,比较函数值的大小,属于难题 二、填空

21、题二、填空题 14 (4 分)若向量 与 互相垂直,且,则 【 分 析 】 可 根 据得 出, 并 且, 从 而 根 据 进行数量积的运算即可求出答案 【解答】解:, ,且, 故答案为: 【点评】本题考查了向量垂直的充要条件,向量数量积的运算及计算公式,向量长度的 求法,考查了计算能力,属于基础题 15 (4 分)若函数的图象在点(1,f(1) )处的切线与直线 x+5y10 垂 直,则 k 3 【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,由两直线垂直的条件,得到斜率关系,列 出方程,求解即可 第 13 页(共 20 页) 【解答】解:函数函数的导数为 f(x)2x+, 函数的图象在点(1,f(1

22、) )处的切线与直线 x+5y10 垂直, 其图象在点(1,f(1) )处的切线斜率满足:2+k5, 解得,k3; 故答案为:3 【点评】本题考查导数的运用,考查两直线垂直的条件:斜率之积为1,考查运算能力, 属于中档题 16 (4 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)2x+1,则 f(x)的解 析式为 f(x) ,不等式的解集为 (,1) 【分析】根据函数奇偶性的性质,利用转化法可以求出函数的解析式,作出函数图象利 用数形结合解不等式即可 【解答】解:f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(0)0, 若 x0,则x0, 则 f(x)2x+1f(x) , 则 f(

23、x)2x1, 则 f(x), 作出函数 f(x)和 y()x 1 的图象如图: 由图象知当 x0 时,f(x)1,而 y()x 12,不等式式 恒成立, 当 x1 时,f(1)1, 则 x0 时,对应的解为 0x1, 综上 x1,即不等式的解集为(,1) , 故答案为:f(x), (,1) 第 14 页(共 20 页) 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用奇函数的定义结合转化法以及利用数形 结合法是解决本题的关键比较基础 17 (4 分)a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边已知 abcos(AB)a2+b2c2 (1)tanAtanB 3 ; (2)若 A45,a2,则 c

24、 【分析】 (1)直接利用余弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果 (2)利用(1)的结论,进一步利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果 【解答】解: (1)由于 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边已知 abcos(AB) a2+b2c2 所以2cosC 则:cos(AB)2cos(A+B) ,整理得 3cosAcosBsinAsinB, 所以 tanAtanB3 (2)由(1)得 tanAtanB3,A45,a2, 所以 tanA1,tanB3 所以,sinCsin(A+B) 由正弦定理得 故答案为:3, 【点评】本题考查的知识要点:正弦定理余弦定理和三角形面积公式

25、的应用,三角函数 关系式的恒等变换的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础 题型 三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 第 15 页(共 20 页) 18 (12 分)a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边已知, (1)若ABC 的面积为,求 b; (2)若 c2b247,求ABC 的周长 【分析】 (1)由已知利用正弦定理可得 c4b,进而根据三角形的面积公式可求 b 的 值 (2)由 c2b247,c4b,可求 b,c 的值,根据余弦定理可求 a 的值,即可求解 三角形的周长 【解答

26、】解: (1), 由正弦定理可得 c4b, SABCbcsinAbcb24, b2 (2)c2b247,c4b, b1,c4, 由余弦定理可得 a2b2+c22bccosA1+482437, a, ABC 的周长为 1+4+ 【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形的面积公式,余弦定理在解三角形中的综合 应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题 19 (12 分)已知 A(4,2) ,B(m,1) ,C(2,3) ,D(1,6) (1)若,求; (2)若向量,中存在互相垂直的两个向量,求 m 的值 【分析】 (1)可求出,根据即可求出, 从而可求出的坐标,并且,这样根据向量夹角的余弦公式即可求

27、出 ; ( 2 ) 先 写 出, 然 后 分 别 讨 论 和,根据向量垂直的充要条件求出 m 即可 第 16 页(共 20 页) 【解答】解: (1),且, 3(m4)10,解得, , ; (2), 若,则(m4) (2m)20,即 m26m+100,0,方程无解; 若,则 4m30,解得 m1; 若,则 m2+60,解得 m4, 综上,m1 或4 【点评】本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法,向量平行时的坐标关系,向量 夹角的余弦公式,向量垂直的充要条件,考查了计算能力,属于基础题 20 (14 分)尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解, 例如, 地震释放

28、出的能量 E (单位: 焦耳) 与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE4.8+1.5M (1)已知地震等级划分为里氏 12 级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于 2.5 级的 为 “小地震” , 介于 2.5 级到 4.7 级之间的为 “有感地震” , 大于 4.7 级的为 “破坏性地震” 若 某次地震释放能量约 1012焦耳,试确定该次地震的类型; (2)2008 年汶川地震为里氏 8 级,2011 年日本地震为里氏 9 级,问:2011 年日本地震 所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的多少倍?(取) 【分析】 (1)先把数据代入已知解析式,再利用对数的运算性质即可得出

29、(2)汶川地震所释放出的能量是 E1,日本地震所释放出的能量是 E2,则 lgE14.8+1.5 8,lgE24.8+1.59,从而求出日本地震所释放的能量是汶川地震所释放的能量的倍 数 【解答】解: (1)当某次地震释放能量约 1012焦耳时,E1012焦耳, 代入 lgE4.8+1.5M得 M4.8 4.84.7,故该次地震为“破坏性地震” 第 17 页(共 20 页) (2)由题意知:汶川地震所释放出的能量是 E1,日本地震所释放出的能量是 E2, 则 lgE14.8+1.5816.8,lgE24.8+1.5918.3 所以 E11016.8,E21018.3; 101.510; 取3.

30、2,得32 故 2011 年日本地震所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的 32 倍 【点评】本题考查了对数的运用以及运算,熟练掌握对数的运算性质是解题的关键,属 于中档题 21 (14 分)已知函数 (1)化简 f(x) ,并求 f(x)的最小正周期; (2)若 f()8,求 cos2; (3)求 f(x)的单调递增区间 【分析】 (1)直接化简即可; (2)因为 f()8,所以 sin,cos212sin2 代入即可; (3)复合函数单调性,换元法,令 usinx,则函数 y在(,0) , (0,+)为 减函数,usinx(xk,且 x,kZ)单调递减区间,解出即可 【解答】解

31、: (1)函数 所以最小正周期为 T2 (2)因为 f()8,所以 sin, 所以 cos212sin2 (3)令 usinx,则函数 y在(,0) , (0,+)为减函数, 所以 f(x)的单调递增区间,即 usinx(xk,且 x,kZ)单调递减区 第 18 页(共 20 页) 间, 所以 f(x)的单调递减区间为(2k,2k)和(2k+,2k+) (kZ) 【点评】考查三角函数化简,求周期,复合函数的单调性,正弦函数的单调性问题,中 档题 22 (15 分)已知二次函数 f(x)4kx24kx+k+1 (1)若 x1,x2是 f(x)的两个不同零点,是否存在实数 k,使(2x1+x2)

32、(x1+2x2) 成立?若存在,求 k 的值;若不存在,请说明理由 (2)设 k1,函数 g(x)存在 3 个零点 ()求 t 的取值范围; ()设 m,n 分别是这 3 个零点中的最小值与最大值,求 nm 的最大值 【分析】 (1)假设存在满足条件的 k,将韦达定理代入得: (2x1+x2) (x1+2x2) 2+,解出 k; (2)设 h(x)g(x)+t,则 ()作出函数图象分析交点个数,得出参数范围; ()用求根公式分别解出 n,m 的值代入 nm,然后求解最值 【解答】解: (1)由题意可知,k0,f(x)的两个不同零点; 则16k216k(k+1)16k0,解得 k0; 则 x1+

33、x21,; 假设存在实数 k,使(2x1+x2) (x1+2x2)成立; (2x1+x2) (x1+2x2)2+, 解得,不满足; 故不存在满足条件的 k 值; (2)当 k1 时,设 h(x)g(x)+t,则; 当 x0 时, 第 19 页(共 20 页) 当 x0 时;h(x)4(x1)244; ()作出函数 h(x)的图象,如图所示,则4t1; ()设直线 yt(4t1)与该函数图象的最左边和最右边的交点分别为 A,B; 由4x24xt,得:; 由 4x28xt,得:; 所以 nm; 因为5+2; 所以当时,取得最大值; 故 nm 的最大值为: 【点评】本题考查韦达定理代入的整体思想,数

34、形结合思想,求根公式,平方求最值, 属于中档题 23 (15 分)已知函数 f(x)ex2axa,g(x)lnx (1)讨论 f(x)的单调性; (2)用 maxm,n表示 m,n 中的最大值,若函数 h(x)maxf(x) ,g(x)(x0) 只有一个零点,求 a 的取值范围 【分析】 (1)先求导,再分类讨论,即可求出函数的单调区间 (2)通过讨论 h(x)maxf(x) ,g(x),去研究函数的零点个数确定 a 的范围即可 【解答】解: (1)函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)ex2a 当 a0 时,f(x)0 对 xR 恒成立,所以 f(x)在 R 上单调递增 当 a0 时,令

35、 f(x)0,得 xln(2a) , 第 20 页(共 20 页) 当 x(,ln(2a) )时,f(x)0当 x(ln(2a) ,+)时,f(x)0 所以 f(x)在(,ln(2a) )上单调递减,在(ln(2a) ,+)上单调递增 (2)当 x(1,+)时,g(x)lnx0, 从而 h(x)maxf(x) ,g(x)g(x)0, 所以 h(x)在(1,+)上无零点 当 x1 时,f(1)e3a, 若 a,h(1)maxf(1) ,g(1)g(1)0,所以 x1 是 h(x)的零点, 若 a,h(1)maxf(1) ,g(1)f(1)0,所以 x1 不是 h(x)的零点, 当 x(0,1)时,g(x)lnx0, 所以 h(x)在(0,1)上零点个数只需要考虑 f(x)在(0,1)上的零点个数 f(x)在(0,1)上的零点个数f(x)0 在(0,1)上实根的个数 在(0, 1)上实根的个数, 令函数 (x),x(0,1) , 则 (x), 所以 (x)在(0,)上单调递减,在()上单调递增, 当 a或 a1 时,f(x)在(0,1)上无零点, 当 a或 时,f(x)在(0,1)上有唯一零点, 因为 h(x)在(0,+)上有唯一零点,所以 a 的取值范围为,+) 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转 化思想,是一道综合题