1、 1 江西省南昌市江西省南昌市 20202020 届高三第三次模拟考试理科数学试题届高三第三次模拟考试理科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知1 i zi为虚数单位)，则在复平面内，复数 z 的共轭复数z对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合Ax| 1, 1,0, (0)xaBb b，若 AB，则对应的实数, a b有 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取 30 名学生参加环保知识竞赛，得分(10 分制)的频数 分布
2、表如下 设得分的中位数 e m，众数 0 m，平均数 x，下列关系正确的是 A 0e mmx B 0e mmx C 0e mmx D 0e mmx 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 A3B9C1236 5在ABC中，D 为线段 AB 上一点，且 BD=3AD，若,CDCACB则 A. 1 3 B3 C. 1 4 D4 6在ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为, , ,1, cb a b c abac 则下列说法不一定成立的是 AABC 可能为正三角形 B角 A，B，C 为等差数列 C角 B 可能小于 3 D角 B+C 为定值 7已知函数 2sin0f xx的最小正周期为
3、 ，若将其图像沿 x 轴向右平移 m(m0)个单位，所得 图像关于 3 x 对称，则实数 m 的最小值为 A. 4 B 3 C. 3 4 D 8函数 s,0( 1 cof xxxxx x 且）的图象可能为 3 9甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束)根据 前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果 会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高 0.1，反之，降低 0.1则 甲以 3：1 取得胜利的概率为 A0.162 B0.18 C0.168 D0.174 10已
4、知双曲线 C: 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，点 M 在 C 的右支上， 1 MF与 y 轴交于点 2 ,AMAF的内切圆与边 2 AF切于点 B，若 12 | 4|,FFAB则 C 的渐近线方程是 A30xy B30xy C20xy D20xy 11将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有 120,2 10,4 5种，其中 4 5 是这三种分解中两数差的绝 对值最小的我们称 4 5 为 20 的最佳分解.当,Np q pqqp 且是正整数 n 的最佳分解时，定义函 数 ,f nqp则数列 N3nfn 的前 100 项和 100 S为 A 50 3
5、1 B 50 31 C 50 31 2 D 50 31 2 12已知函数 | 2|4 ln1 ,( ) x fxeg x 2,0 , 2,0 axx axx 若存在a,1,Zn nn使得方程 fxg x有四个不同的实根，则 n 的最大值是 4 A0 B1 C2 D3 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。 13执行如图所示的框图程序，输出的结果 S= 4已知函数 | |20.1 24 1 2,log,7,log 25 , 3 x f xxmfnfpf 则 m，n，p 的大 小关系是 15已知，则 5 cos() 6 s 6 1 in, 3 tan) 3 则 （ = 16已知长
6、方体 11111 3 ,2,2 3, 2 ABCDABC D ABDAAA已知 P 是矩形 ABCD 内一动点， 1 PA与 平面 ABCD 所成角为 3 ，设 P 点形成的轨迹长度为 ，则 tan= ;当 1 C P的长度最短时，三棱锥 1 DDPC的外接球的表面积为 三，解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都 必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分 17(12 分)已知数列an中 1 11 2,2,( p nn n paa a 为常数) . ()若 124 1 , 2 aa a成等差
7、数列，求p的值. ()是否存在 p，使得 n a为等比数列?若存在，求an的前 n 项和 n S;若不存在，请说明理由. 5 18(12 分)三棱柱 111 ABCABC中,2,2,2,ABBCAC四边形 ABB1A1为菱形， 且 11. 60 , o ABBACCC ()求证：平面 11 ABB A 平面 11 BBCC； ()求 1 BB与平面 ABC 的夹角正弦值。 19(12 分)在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则 是由密码专家给出题目，然后由 3 个人依次出场解密，每人限定时间是 1 分钟内，否则派下一个人.3 个人 中只要有一个人
8、解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲 100 次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图. ()若甲解密成功所需时间的中位数为 47，求 a，b 的值，并求出甲在 1 分钟内解密成功的频率； ()在“挑战不可能节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲、乙、丙解密成功的概率分别为 1 1 91 1,2,3 , 1010 n n n PPn 其中 i P表示第个出场选手解密成功的概率， 并且 1 P定义为甲抽样中解密 成功的频率代替，个人是否解密成功相互独立. 6 求该团队挑战成功的概率； 该团队以 i P从小到大的顺序安排甲、乙、丙三人上场解密，规定第三人无
9、论解密成功与否比赛都结束， 记该团队参加挑战人数为 X，求 X 的分布列与数学期望. 20.(12 分)在直角坐标系中取两个定点 12 ,0 ,6,0 ,6AA再取两个动点 12 (0,),(0, )Nm Nn,且2.mn ()求直线 11 AN与 22 A N交点 M 的轨迹 C 的方程; ()过 R3,0的直线与轨迹 C 交于 P,Q， 过 P 作 PNx 轴且与轨迹 C 交于另一点 N， F 为轨迹 C 的右焦点， 若1 ,RPRQ求证：MFFQ. 22(12 分)已知 2 1 ln11. 2 Rf xaxaxa ()讨论 f x的单调性； ()当1a时，对任意的 12 ,0,x x 且
10、 21 ,xx都有 1221 12 12 ()() , x f xx f x mx x xx 求实数 m 的取值范 围。 (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 C：4,cos以极点 O 为旋转中心，将曲线 C 逆时针旋转 3 得到曲线 C. 7 ()求曲线 C的极坐标方程； ()求曲线 C 与曲线 C的公共部分面积. 23(10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 |1|.f xk xx ()若 k=2，解不等式 5f x . ()若关于 x 的不等式 |1|22|f xxx剕的充分条件是 1 ,2 , 2 x 求 k 的取值范围。 8 9 10 11