1、1 2020 届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校 高三 6 月适应性考试 文科数学文科数学 试试 题题 命题学校：夷陵中学 命题人：夏咏芳 审题人：郭锐 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分, ,在每小题给的四个选项中，只有一项在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合4| 2 xyxA，集合|axxB，若BA，则实数a的取值范围是（） A.2,B.2,C.，2D.，2 2.已知i为虚数单位，若复数izi3)21 (,则 | z（） A. 3 25 B. 5 26 C.2D.5
2、 3.2020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的 坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争. 右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况， 根据该折线图， 下列结论正确的是（） A.16 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大 B.16 天中每日新增确诊病例的中位数大于新增 疑似病例的中位数 C.16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例 的极差均大于2000 D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新 增确诊与新增疑似病例之和 4.将一个各面上均涂
3、有颜色的正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体， 从这些小正方体中任取一个，则恰好没有被涂色的概率为（） A. 8 1 B. 4 1 C. 8 3 D. 2 1 5. 已知 |21 |21 xx xf,则 xf的值域是（） A.2 ,B.2 , 0C.3 , 0D.2 , 1 6.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P 00 (,)xy且 (0)OPr r， 定义： 00 cos yx si r ， 称 “cossi” 为 “正余弦函数” ； 对于正余弦函数xsiycos， 以下性质中正确的是 （） A.函数关于 2 x对称B.函数关
4、于)0 , 2 (对称 C.函数在 4 3 , 0 单调递增D.函数值域为2 , 2 2 7. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记mod,Nnm例如 104 mod6，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定 理.执行右下程序框图，则输出的n等于() A.13B.15C.16D.17 8.已知10xy，1 yx， 2log yx xy a ，ybcos， y x c) 1 (的，则 cba,的大小关系是（） A.abcB.bac C.cbaD.acb 9.数列的发展史，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要作用，比如意大利数学家列 昂纳多斐波拉契以兔子繁殖为例，引
5、入“兔子数列” ：即233,144,89,55,34,21,13, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1 也即 1)2() 1 ( FF,)2() 1()(nFnFnF), 3( Nnn,若此数列被4整除后的余数构成一个新的 数列 n b，则 2020321 bbbb（） A.2695B.3535C.2023D.2020 10.已知双曲线1 4 : 2 2 y x C， 21,F F分别为双曲线的左右焦点，),( 00 yxP 为双曲线C上一点，且位于 第一象限，若 21F PF 为锐角三角形，则 0 y 的取值范围为（） A.), 5 5 (B.), 5 52 (C.) 2 1 , 5
6、 5 (D.) 5 52 , 2 1 ( 11.平面四边形ABCD为凸四边形，且60A ，ADDC，3AB ，2BD ，则BC的取值范 围为（） A.)2 , 2 7 B.)2 , 2 7 (C.72，D.)7, 2 7 12.如图，在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 中，GFE,分别是棱 1 ,CCBCAB的中点，P是底面 ABCD内一动点，若直线PD1与平面EFG不存在公共点，以下说法正确的个数是（） 三棱锥EFGP的体积为定值； 三角形 1 PBB的面积的最小值为2； DB1平面EFG； 经过GFE,三点的截面把正方体分成体积相等的两部分. A.1B.2C.3D.4 二、
7、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知抛物线)0(2 2 ppxy的焦点是双曲线1 8 22 p yx 的一个焦点，则双曲线的渐近线方程 为. 3 14.已知圆01222 22 mmyyxx， 当圆面积最小时， 直线bxy与圆相切， 则b . 15.已知正方形ABCD的边长为2， 平面ABCD内的动点P满足1CP， 则PAPD的最大值是. 16.对于任意实数 21,x x，当exx 21 0时，有 121221 lnlnaxaxxxxx恒成立，则实数a的取值范 围为. 三三、解答题解答题：共共 7070 分分.
8、 .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题题为必考题，每每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题： 17.疫情过后，某商场开业一周累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计 得到下表： 消费金额（单位：元）0,200200,400400,600600,800800,1000 购物单张数252530？ 由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘
9、制成的频率分布直方图 所估计出的每单消费额的中位数与平均数中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率） ，完成下列问题： （1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的购物单张数； （2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者， 可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值300元、100元、50元的奖品.已知中 奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为 21 1 .若今 年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%，试预测商场今年国庆期间 采
10、办奖品的开销. 18.已知等比数列 n a前n项和为 n S，且 1 1 32 nn Sa )( Nn （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 log nn ba，求数列| n b的前n项和 n T 19.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC /， ABAD，ADBCAB 2 1 ，PA 底面ABCD，过BC的平面交 PD于M，交PA于N（M与D不重合） （）求证：BCMN /； （）若BMAC，求 ABCDP BCMNP V V 的值 4 20.如图，抛物线)0(2 2 ppyx的焦点为F，过焦点F的直线l抛物线交于BA、两点，点A到x轴 的距离等于1AF.
11、（1）求抛物线方程； （2）过F与AB垂直的直线和过B与x轴垂直的直线相交于点M， AM与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围. 21.设) 1, 2(a, 已知函数 0 2 02)2( 2 1 3 1 )( 2 23 xx a xaxxax xf () 讨论函数)(xf的单调性； () 设函数)(xf在点)3 , 2 , 1)(,(ixfxQ iii 处的切线互相平行，证明：2 321 xxx. （二（二）选考题选考题：共共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一 题计分题计分 选修
12、选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 2sin cossin y x （为参数） ，若以该直角坐标系的原点 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为t) 4 sin(2 （其中t为常 数）. （1）求曲线 1 C和 2 C的直角坐标方程； （2）若曲线 1 C和 2 C有且仅有一个公共点，求t的取值范围. 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数mxxxf| 4 3 | 1|)(的定义域为R. （1）求实数m取值范围； （2）若实数m的最大值为n，ncba 222 32
13、，求证： 8 7 2 bcac. N 1 2020 届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校 高三 6 月适应性考试 文科数学文科数学 答案答案 一选择题一选择题 二填空题二填空题. . 13.13.xy14.14.215.15.52516.16.0a 三解答题三解答题. . 17.解： （1） 2 1 100 2525 ，中位数为400，又8 . 0 100 302525 设消费在区间1000,800(内的概率为p，则消费在区间800,600(内的概率为p2 . 0 由中位数与平均数恰好相等可知，400900)2 . 0(7003 . 050025. 030025. 0100pp 解得05. 0p
14、，故单笔消费超过 800 元的购物单张数为：100005. 020000（张） 6 分 （2）设等差数列的公差为)0(dd，则1)2 21 1 () 21 1 ( 21 1 dd，解得 7 2 d 故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为 21 13 , 3 1 , 21 1 今年的购物具有抽奖资格的单数约为42002 . 005. 120000， 故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为2600,1400,200 采购奖品的开销可估计为3300005026001001400300200（元） 6 分 18.解： （1）当1n 时， 1221 11 , 3232 Saaa，1 分 当2n 时，
15、1 1 32 nn Sa ，与已知式作差得 1nnn aaa ，即 1 2(2) nn aa n 欲使 n a为等比数列，则 12 2aa ，又 21 1 32 aa， 32 1 1 a5 分 故数列 n a是以 1 32 为首项，2为公比的等比数列，所以 6 2n n a 6 分 （2）6 n bn， 6,6 | 6,6 n n n b nn 若6n ， 2 1 11 2 nn nn Tbb 9 分 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 B BC CC CA AB BC CD DA AA AC CD DD D 2 若6n , 2 156 11 30
16、2 nn nn Tbbbb , 2 2 11 ,6 2 11 30,6 2 n nn n T nn n 12 分 19.证明： （）在梯形ABCD中，ADBC / ， BC平面PAD，AD平面PAD， /BC平面PAD 又BC平面BCNM，平面BCNM平面PAD=MN， 所以BCMN / 4 分 （）过M作/ /MKPA交AD于K，连结BK 因为PA 底面ABCD，所以MK 底面ABCD 所以MKAC又因为BMAC，BMMKM， 所以AC平面BMK， 所以ACBK 所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四边形 所以BCDKAK， 因为K是AD中点，所以M为PD中点 9 分 设xADBCAB 2
17、 1 ， 则 3 1 3 22 2 xx x S S V V V V V V V V V V ABCD ABC ABCDP ABCP ABCDP ABPC ABCDP BPNC ABCDP BCNP ABCDP BCMNP 梯形 12 分 20.解： （1）由抛物线定义可知1 2 p ，即yxp4, 2 2 4 分 （2）设) 4 ,(), 4 ,( 2 2 2 2 1 1 x xB x xA，直线l的方程为：1 kxy 由 1 4 2 kxy yx 得044 2 kxx，4,4 2121 xxkxx， 4 21 21 21 xx xx yy k 5 分 MF所在的直线方程是；1 1 x k
18、y，）1 1 ,( 22 x k xM 6 分 设), 0(nN，ANM、三点共线，可知 12 2 1 2 1 2 1 4 1 1 4 xx x x k x n x 8 分 得 4 8 2 4 2 2 1 2 1 2 1 xx x n 10 分 20nn或 12 分 21. 解： （1）当0x时，)(2(2)2()( 2 axxaxaxxf 令0)( x f，则2x 当)2,(x时，0)( x f，)(xf单调递增；当)0 , 2(x时，0)( x f，)(xf单调递减； 2 分 当0x时，0)(axxf，所以)(xf在), 0( 上单调递减 3 分 又因为)(xf在R上连续，故)(xf在)2
19、,(上单调递增，在), 2(上单调递减. 5 分 3 （3）由图可知，不妨 321 0xxx，则)2( 21 axx 6 分 又 3 ) 2 2 (ax a f ，所以 a a x 4 )2( 2 2 3 9 分 则 a a axxx 4 )2( 2)2( 2 321 ，化简得1 1 4 5 321 a axxx 令at，1 1 4 5 )( t ttg 11 分 因为) 1, 2(a，则)2 , 1 (t，2)2()( max gtg，即2 321 xxx 12 分 22. 解： （1）由2sin1)cos(sin 2 ，可知曲线 1 C的直角坐标方程为1 2 yx 即1 2 xy，其中2,2) 4 sin(2cossin x. 曲线 1 C的直角坐标方程为0tyx 5 分 （2）由 0 1 2 tyx xy 可知1 2 xxt，由图像可知 4 5 21 ,21 (t 10 分 23.解：()0| 4 3 | 1|mxx恒成立 | 4 3 | 1|xxm，又 4 7 | 4 3 1| 4 3 | 1|xxxx 4 7 m 5 分 (2)由（1）知n 4 7 ，所以 4 7 32 222 cba， 又bcaccbcacba42)(232 2222222 ， 所以 8 7 2 bcac 10 分