1、2020 年蒙自市初中学业水平考试模拟测试（二）年蒙自市初中学业水平考试模拟测试（二）数学试题数学试题 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1- 2020 的绝对值是 2若分式 1 2 x x 有意义，则 x 的取值范围是 3计算： 001 60tan3)() 3 1 ( 4关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k=0 没有实数根， 则 k 的值可以是 （填一个值即可） 5 如图， 点A在双曲线 5 y x 上， 点B在双曲线 8 y x 上， 且ABx轴， 则 OAB的面积为 6如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2 、O3组成一
2、条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，则第 2020 秒时，点 P 的坐标 是 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075 千克以下将 0.000075 用科学记数法表示为（ ） A7.5 105 B. 7.5 10-5 C. 0.75 10-4 D. 75 10-6 8下列运算或变形正确的是（ ） A2a+2b=2（a+b） B （2a2）3=6a6 Ca3+4a=5a3 D3a22a3=6a5 9如
3、图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的 ( ) A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 10已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A.平均数是 8 B.众数是 8 C. 方差是 8 D.中位数是 8 第第 6 题题 第第 5 题题 第第 13题题 11不等式组 3 213 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D 12已知点 A(-1,m)，B(1,m)，C(2,m-n) (n0)，在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） Ayx B 2 y x C 2
4、 yx D 2 yx 13如图，在 ABC 中，B=55 ，C=30 ，分别以点 A 和点 C为圆心， 大于 1 2 AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B60 C55 D45 14. 如图，O 中，ABAC= ，ACB=75 ，BC=2，则阴影部分的 面积是（ ） A. 2 2 3 B. 2 23 3 C. 2 4 3 D. 4 2 3 第 14 题 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分） 15. （本小题 6 分）先化简，再求值： 2 344 1 11 xx x xx ， 其中 x=4 16.
5、（本小题 6 分）有一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD，BC=DC 求证：AC 平分BAD. 17. （本小题 7 分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表 成绩， 单位： 米） A 组： 5.25x6.25； B 组： 6.25x7.25； C 组： 7.25x8.25； D 组： 8.25x 9.25；E 组：9.25x10.25，规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀，并绘制出扇形统计图和 频数分布直方图（不完整） （1）抽取的这部分男生有 人；请补全频数分布直方图. （2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在 组，扇形统计图中 D 组对
6、应的圆心角是多少度？ （3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？ 18 （本小题 8 分）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来 到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房. （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间），房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们 如何订
7、房更合算？ 19.（本小题 8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E （1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC=8，BD=6，求 ADE 的周长 20.（本小题 7 分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球放入 一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸 出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对两人公 平吗？请列表或画树状图说明理由. 21.（本小题 8 分）
8、如图，AB 为O 的直径，C，D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD，BC 相交于点 E，AD 与 OC 交于点 F. （1）求证：ACCD； （2）若 CE1，EB3，求O 的半径. 22.（本小题 9 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（3，0），B（1，0） 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A，D 重合）， 过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）如果 P 点的坐标为（x，y）， PAE 的面积为 S，求 S 与 x
9、之间的函数关系式，直接写出自 F 变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值. 23.（本题 11 分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 理解： （1）如图1，点A，B，C在O上，ABC的平分线交O于点D，连接AD，CD 求证：四边形ABCD是等补四边形； 探究： （2）如图 2，在等补四边形ABCD中，ABAD，连接AC，AC是否平分BCD？请说明理由 运用： （3） 如图 3， 在等补四边形ABCD中，ABAD， 其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F， 10CD ，5AF ，求DF的长 C O 数学参考答案及评分标准 （全卷三个大题，共 23 个小题，共 5 页；满
10、分 120 分，考试时间 120 分钟） 一填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 三解答题（本题共 9 个小题，共 70 分） 15.（本小题 6 分）解：原式= 22 13(2) 111 xx xxx 1 分分 2 (2)(2)1 1(2) xxx xx 3 分分 2 2 x x 4 分分 当 x=4 时， 原式 2 2 x x = 42 42 1 3 6 分分 16.（本小题 6 分）证明： 在 ABC 和 ADC 中， ABAD BCDC ACAC 2 分分 ABCADC（SSS）3 分分 BAC=DA
11、C，5 分分 AC 平分BAD 6 分分 17. （本小题 7 分）解： （1）（1）抽取的这部分 男生有 50 人；1 分分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2020 x-1 1 x 9 4 即可 3 2 （2020，0） 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B D A C B D A A 15 5 请补全频数分布直方图如图所示： 3 分分 （2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在 C 组，4 分分 D 组有 15 人，占 15 50=30%， 对应的圆心角为：360 30%=108 ； 5 分分 （3）(1 10%) 400=360（人） 6 分分 估计他们掷实心球的成
12、绩达到合格的约有 360 人7 分分 18 （本小题 8 分） 解：（1）设该店有客房 x 间，房客 y 人 1 分分 根据题意得： 77 9(1) xy xy 3 分分 解得： 8 63 x y 4 分分 答：该店有客房 8 间，房客 63 人；5 分分 （2）如果每 4 人一间房间，需要 634= 4 3 15，需要 16 间客房，总费用为 1620=320（钱）， 如果订 18 间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18200.8=288(钱) 3 8 ,这个游戏对两人不公平.-7 分 21.解：(1).连接 OD OCBD，OCBDBC. -1 分 OBOC，OCBOBC，
13、-2 分 OBCDBC， AOCCOD， ACCD.-3 分 (2)连接 AC，如图. ACCD，CBACAD. BCAACE， CBACAE，-5 分 CA CE CB CA . CA2CE CBCE (CEEB)1 (13)4，解得：CA2. -6 分 又AB 为O 的直径，则ACB90 . 在 RtACB 中，由勾股定理，得 AB 22 CACB 22 2425. O 的半径为5. -8 分 （方法不唯一，酌情给分） 22 （本小题 9 分）解： （1）抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点 933 0 3 ab ab 0 ， 1 分分 两者之差绝对值两者
14、之差绝对值 第二次摸球第二次摸球 第一次摸球第一次摸球 01012321 01232101 4321432143 211 23 4 43 21 解得 1a b -2 ， 2 分分 解析式为 y=x22x+33 分分 y=x22x+3=（x+1）2+4， 抛物线顶点坐标 D 为（1，4） 4 分分 （2）设 AD 为解析式为 y=kx+b，且过点 A（3，0） ，D（1，4） ， 则有 30 4 kb kb ，解得 2 6 k b AD 的解析式为：y=2x+6，5 分分 P 在 AD 上， P（x，2x+6） ， S =PEyP= 1 2 （x）（2x+6） =x23x（3x1） ，7 分分
15、当 x= 33 2 ( 1)2 时，S 取最大值9 分分 23.（本小题（本小题 11 分）分）解： （1）证明：连接 OA，OC，OD， 四边形ABCD为圆内接四边形， 180AC ，180ABCADC ， BD平分ABC， ABDCBD ， CODAOD ADCD， ADCD， 四边形ABCD是等补四边形；4 分分 （2）AD平分BCD，理由如下： 如图 2，过点A分别作AEBC于点E，AF垂直CD的延长线于点F， 则90AEBAFD ， 四边形ABCD是等补四边形， 180BADC， 又180ADCADF， BADF ， ABAD， (AAS)ABEADF， AEAF， AC是BCF的平分线，即AC平分BCD；8 分分 （3）如图 3，连接AC， 四边形ABCD是等补四边形， 180BADBCD， 又180BADEAD， EADBCD ， AF平分EAD， 1 2 FADEAD， 由（2）知，AC平分BCD， 1 2 FCABCD， FCAFAD ， 又AFCDFA ， ACFDAF， AFCF DFAF ， 即 510 5 DF DF ， 5 25DF11 分分 （方法不唯一，酌情给分。 ）（方法不唯一，酌情给分。 ）