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云南省红河州蒙自市2020年中考数学二模试卷(含答案)

1、2020 年蒙自市初中学业水平考试模拟测试(二)年蒙自市初中学业水平考试模拟测试(二)数学试题数学试题 一、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 1- 2020 的绝对值是 2若分式 1 2 x x 有意义,则 x 的取值范围是 3计算: 001 60tan3)() 3 1 ( 4关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k=0 没有实数根, 则 k 的值可以是 (填一个值即可) 5 如图, 点A在双曲线 5 y x 上, 点B在双曲线 8 y x 上, 且ABx轴, 则 OAB的面积为 6如图,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2 、O3组成一

2、条平滑的曲线,点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 2 个单位长度,则第 2020 秒时,点 P 的坐标 是 二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,满分 32 分) 7我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075 千克以下将 0.000075 用科学记数法表示为( ) A7.5 105 B. 7.5 10-5 C. 0.75 10-4 D. 75 10-6 8下列运算或变形正确的是( ) A2a+2b=2(a+b) B (2a2)3=6a6 Ca3+4a=5a3 D3a22a3=6a5 9如

3、图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的 ( ) A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 10已知一组数据 5,8,8,9,10,以下说法错误的是( ) A.平均数是 8 B.众数是 8 C. 方差是 8 D.中位数是 8 第第 6 题题 第第 5 题题 第第 13题题 11不等式组 3 213 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C D 12已知点 A(-1,m),B(1,m),C(2,m-n) (n0),在同一个函数的图象上,这个函数可能是( ) Ayx B 2 y x C 2

4、 yx D 2 yx 13如图,在 ABC 中,B=55 ,C=30 ,分别以点 A 和点 C为圆心, 大于 1 2 AC的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则BAD 的度数为( ) A65 B60 C55 D45 14. 如图,O 中,ABAC= ,ACB=75 ,BC=2,则阴影部分的 面积是( ) A. 2 2 3 B. 2 23 3 C. 2 4 3 D. 4 2 3 第 14 题 三、解答题(本大题共 9 个小题,满分 70 分) 15. (本小题 6 分)先化简,再求值: 2 344 1 11 xx x xx , 其中 x=4 16.

5、(本小题 6 分)有一个平分角的仪器如图所示,其中 AB=AD,BC=DC 求证:AC 平分BAD. 17. (本小题 7 分)张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成 5 个小组(x 表 成绩, 单位: 米) A 组: 5.25x6.25; B 组: 6.25x7.25; C 组: 7.25x8.25; D 组: 8.25x 9.25;E 组:9.25x10.25,规定 x6.25 为合格,x9.25 为优秀,并绘制出扇形统计图和 频数分布直方图(不完整) (1)抽取的这部分男生有 人;请补全频数分布直方图. (2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在 组,扇形统计图中 D 组对

6、应的圆心角是多少度? (3)如果九年级有男生400人,请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人? 18 (本小题 8 分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来 到店中,一房七客多七客,一房九客一房空诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房可住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房. (1)求该店有客房多少间?房客多少人? (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加每间客房收费 20 钱,且每间客房最多入住 4 人,一次性定客房 18 间以上(含 18 间),房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住,他们 如何订

7、房更合算? 19.(本小题 8 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E (1)求证:四边形 ACDE 是平行四边形; (2)若 AC=8,BD=6,求 ADE 的周长 20.(本小题 7 分)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个小球放入 一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸 出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜这个游戏对两人公 平吗?请列表或画树状图说明理由. 21.(本小题 8 分)

8、如图,AB 为O 的直径,C,D 为圆上的两点,OCBD,弦 AD,BC 相交于点 E,AD 与 OC 交于点 F. (1)求证:ACCD; (2)若 CE1,EB3,求O 的半径. 22.(本小题 9 分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A(3,0),B(1,0) 两点,与 y 轴交于点 C,其顶点为 D,连接 AD,点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A,D 重合), 过点 P 作 y 轴的垂线,垂足点为 E,连接 AE (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标; (2)如果 P 点的坐标为(x,y), PAE 的面积为 S,求 S 与 x

9、之间的函数关系式,直接写出自 F 变量 x 的取值范围,并求出 S 的最大值. 23.(本题 11 分)定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 理解: (1)如图1,点A,B,C在O上,ABC的平分线交O于点D,连接AD,CD 求证:四边形ABCD是等补四边形; 探究: (2)如图 2,在等补四边形ABCD中,ABAD,连接AC,AC是否平分BCD?请说明理由 运用: (3) 如图 3, 在等补四边形ABCD中,ABAD, 其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F, 10CD ,5AF ,求DF的长 C O 数学参考答案及评分标准 (全卷三个大题,共 23 个小题,共 5 页;满

10、分 120 分,考试时间 120 分钟) 一填空题(本题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 二、选择题(本题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 三解答题(本题共 9 个小题,共 70 分) 15.(本小题 6 分)解:原式= 22 13(2) 111 xx xxx 1 分分 2 (2)(2)1 1(2) xxx xx 3 分分 2 2 x x 4 分分 当 x=4 时, 原式 2 2 x x = 42 42 1 3 6 分分 16.(本小题 6 分)证明: 在 ABC 和 ADC 中, ABAD BCDC ACAC 2 分分 ABCADC(SSS)3 分分 BAC=DA

11、C,5 分分 AC 平分BAD 6 分分 17. (本小题 7 分)解: (1)(1)抽取的这部分 男生有 50 人;1 分分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2020 x-1 1 x 9 4 即可 3 2 (2020,0) 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B D A C B D A A 15 5 请补全频数分布直方图如图所示: 3 分分 (2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在 C 组,4 分分 D 组有 15 人,占 15 50=30%, 对应的圆心角为:360 30%=108 ; 5 分分 (3)(1 10%) 400=360(人) 6 分分 估计他们掷实心球的成

12、绩达到合格的约有 360 人7 分分 18 (本小题 8 分) 解:(1)设该店有客房 x 间,房客 y 人 1 分分 根据题意得: 77 9(1) xy xy 3 分分 解得: 8 63 x y 4 分分 答:该店有客房 8 间,房客 63 人;5 分分 (2)如果每 4 人一间房间,需要 634= 4 3 15,需要 16 间客房,总费用为 1620=320(钱), 如果订 18 间,其中有四个人一起住,有三个人一起住,则总费用=18200.8=288(钱) 3 8 ,这个游戏对两人不公平.-7 分 21.解:(1).连接 OD OCBD,OCBDBC. -1 分 OBOC,OCBOBC,

13、-2 分 OBCDBC, AOCCOD, ACCD.-3 分 (2)连接 AC,如图. ACCD,CBACAD. BCAACE, CBACAE,-5 分 CA CE CB CA . CA2CE CBCE (CEEB)1 (13)4,解得:CA2. -6 分 又AB 为O 的直径,则ACB90 . 在 RtACB 中,由勾股定理,得 AB 22 CACB 22 2425. O 的半径为5. -8 分 (方法不唯一,酌情给分) 22 (本小题 9 分)解: (1)抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A(3,0) 、B(1,0)两点 933 0 3 ab ab 0 , 1 分分 两者之差绝对值两者

14、之差绝对值 第二次摸球第二次摸球 第一次摸球第一次摸球 01012321 01232101 4321432143 211 23 4 43 21 解得 1a b -2 , 2 分分 解析式为 y=x22x+33 分分 y=x22x+3=(x+1)2+4, 抛物线顶点坐标 D 为(1,4) 4 分分 (2)设 AD 为解析式为 y=kx+b,且过点 A(3,0) ,D(1,4) , 则有 30 4 kb kb ,解得 2 6 k b AD 的解析式为:y=2x+6,5 分分 P 在 AD 上, P(x,2x+6) , S =PEyP= 1 2 (x)(2x+6) =x23x(3x1) ,7 分分

15、当 x= 33 2 ( 1)2 时,S 取最大值9 分分 23.(本小题(本小题 11 分)分)解: (1)证明:连接 OA,OC,OD, 四边形ABCD为圆内接四边形, 180AC ,180ABCADC , BD平分ABC, ABDCBD , CODAOD ADCD, ADCD, 四边形ABCD是等补四边形;4 分分 (2)AD平分BCD,理由如下: 如图 2,过点A分别作AEBC于点E,AF垂直CD的延长线于点F, 则90AEBAFD , 四边形ABCD是等补四边形, 180BADC, 又180ADCADF, BADF , ABAD, (AAS)ABEADF, AEAF, AC是BCF的平分线,即AC平分BCD;8 分分 (3)如图 3,连接AC, 四边形ABCD是等补四边形, 180BADBCD, 又180BADEAD, EADBCD , AF平分EAD, 1 2 FADEAD, 由(2)知,AC平分BCD, 1 2 FCABCD, FCAFAD , 又AFCDFA , ACFDAF, AFCF DFAF , 即 510 5 DF DF , 5 25DF11 分分 (方法不唯一,酌情给分。 )(方法不唯一,酌情给分。 )