1、数学试卷第 1 页 （共 4 页） 20202020 年年 6 6 月初中毕业班中考适应性测月初中毕业班中考适应性测试试 数数 学学 试试 卷卷 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分：满分：120120 分）分） 注意事项：注意事项： 1本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分请在答题卡上作答，请在答题卡上作答，在本试卷上作答在本试卷上作答 无效无效 2答题前，答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项请认真阅读答题卡上的注意事项 3不能使用计算器，不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回考试结束时，将本试卷
2、和答题卡一并交回 第第 I I 卷卷（选择题（选择题，共，共 3636 分分） 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1如果收入 1000 元记作+1000 元，那么支出 300 元记作 A-300 元B+300 元C1300 元D+1300 元 2华为手机 MateX 在 5G 网络下能达到的理论下载速度为 603 000 000B/s，3 秒钟内就能
3、下载好 1GB 的电 影.将数据 603 000 000 用科学记数法表示为 A603106B6.03108C60.3107D0.603109 3下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查 B.对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查 C.对端午节期间市场上粽子的质量情况调查 D.对你所在的班级同学的身高情况的调查 4如图所示，已知直线 l1，l2被 l3所截，且 l1l2，1=130，则2 的度数是 A40B50C60D70 5长方形的正投影不可能是 A正方形B长方形C线段D梯形 6下列运算正确的是 A3x+2x2=5x3Bx2x3
4、=x6C(x2)3=x6Dx6x2=x3 7不等式组 30 21 1 x x 的解集在数轴上表示正确的是 ABCD 8在一个不透明的布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球这些球除了颜色外其余都相同，若从中随 机摸出 1 个球是红球的概率是 3 1 ，则 m 的值为 A2B3C5D7 9如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=6，分别以点 B 和点 C 为圆心， 大于 2 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与 AB 相交于 点 D，则 AD 的长是 A3B1.5C 3 5 2 D3 5 第4题图 第 9 题图 数学试卷第 2 页 （共 4 页） 10如图
5、，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 24， 荷塘另一端点 D 与点 C，B 在同一直线上，已知楼房 AC=32 米， CD=16 米；则荷塘的宽 BD 为 （sin240.41，cos240.91，tan240.45结果精确到 0.1） A55.1 米B30.4 米 C51.2 米D19.2 米 11如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30，BC=1，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转(0180)，并放大为原来的3倍后 得到ADE，连接 BE，当ABE 的面积为 2 33 时，则的值为 A60B70C80D90 12在平面直角坐标系中，直线 4 8 3 yx 与 x
6、轴，y 轴分别相交于 A，B 两点， 与反比例函数 k y x 在第一象限内的图象相交于点 C，D 两点若 CD=5，则 k 的值为 A4.5B 9C 12D6 第第 II 卷卷（非非选择题选择题，共，共 84 分分） 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 若二次根式2x 有意义，则 x 的取值范围是. 14分解因式：2x2-8y2= 15若一组数据 4，a，8，7，5 的平均数是 6，则这组数据的中位数是 16据市场调查，某商品 2018 年的售价为 120 元/件，2020 年的售价为 180 元/件，若该商品连续
7、两年售价 的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率假设该商品售价的年平均上涨率为 x，则可列 方程为 17 我国魏晋时期著名的数学家刘徽在 九章算术 中提出了 “割 圆术割之弥细，所失弥少，隔之又割，以至不可割，则 与圆周合体，而无所失也”也就是利用圆的内接多边形逐 步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长如图 1，若用 圆的内接正六边形的面积 S1来近似估计半径为 1 的O的 面积， 再用如图 2 的圆的内接正十二边形的面积 S2来近似估 计半径为 1 的O的面积，则 S2S1=（结果保留根号） 18已知：矩形 ABCD 的边 AB=8，BC=6，点 E 从点 A 出发沿线段 AB 向点
8、 B 匀速运 动，点 F 同时从点 C 出发沿线段 CB 向点 B 匀速运动，速度均为 1cm/s，当一个点 到达终点时另一个点也停止运动连接 EF，以 EF 为对角线作正方形 EGFH，连 接 BG，则 BG 的长度为 第 11 题图 第 12 题图 第 18 题图 第 10 题图 第17题图1 第17题图2 数学试卷第 3 页 （共 4 页） 第 23 题图 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 6 分）计算： 22 (35)( 3)(12 ) 20（本题满
9、分 6 分）先化简，再求值： 2 () 1 (1) 11 x xx ，其中31x 21（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点 的坐标分别是 A（2，4），B（1，2），C（4，2） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）请画出点 B 关于原点的对称点 B2，并写出点 B2的坐标； （3）若直线 l 经过点 C 和点 B2，求直线 l 的解析式 22（本题满分 8 分）为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中 学开展线上“战疫情复课复学”科普知识竞赛活动，竞赛试卷满分 100 分.活动结束后，从参赛的七年
10、 级学生中随机抽取了 30 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93， 98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93 并将数据整理后，绘制以下不完整的统计表（图 1）、频数分布直方图（图 2）和扇形统计图（图 3）. 请根据图表中的信息解答下列各题： （1）填空：a=，b=； （2）补全频数分布直方图若成绩在“85 分到 90 分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成 绩良好”部分的圆心角的度数； （3）成绩达到“90 分及以上”为“成绩优秀”.现需分
11、别从 D 组的甲、乙和 E 组的丙、丁四位同学中， 随机选取两人参加全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率 23（本题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=17，CD=12， 点 F 是 AC 的中点，连接 DF，并延长交 AB 于点 E （1）求 BE 的长； （2）若 AE=AD，BC=13，判断ADF 的形状，并说明理由 分组成绩人数 A75 x 803 B80 x 85a C85 x 905 D90 x 9510 E95 x 100b 第 21 题图 第 22 题图 1 第 22 题图 3 成绩频数分布直方图 人数 （ 10 00 8
12、 6 4 2 成绩 0 8510095907580 第 22 题图 2 数学试卷第 4 页 （共 4 页） 24（本题满分 10 分）在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行某企业计划通 过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人根据以往经验， 一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多 10 个，且一名熟练工 人完成 160 个工件与一名普通工人完成 80 个工件所用的时间相同 （1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？ （2）新生产线的目标产能是每小时生产 200 个工件，计划招聘 n 名普通工人与
13、 m 名熟练工人共同完成这 项任务，请写出 m 与 n 的函数关系式（不需要写自变量 n 的取值范围）； （3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为 120 元，一名熟练工人每天工资为 150 元， 而且本地区现有熟练工人不超过 8 人在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总 费用最少？ 25（本题满分 10 分）如图，点 O 是ABC 中 AB 边上一点，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作O， O 恰好经过点 C，且与边 BC，AB 分别交于 E，F 两点连接 AE，过点 E 作O 的切线，交线段 BF 于点 M，交 AC 的延长线于点 N，且 EM=BM，EB=
14、AO （1）求EAM 的度数； （2）求证： 2 2ACBMOB； （3）若 OA=3，求CNE 的面积 26（本题满分 10 分）如图 1，抛物线caxaxy6 2 与两条坐标轴分别交于 A，B，C 三点其中 C （0，7），且 OA=OC （1）求该抛物线的解析式； （2）点 Q 是 x 轴上一点，抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，Q，A，C 为顶点，以 AC 为边的四边形 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 M，N 分别是线段 OA，BC 上的动点，连接 CM，MN，当CMNCAM 时，求点 N 的坐标 第 25 题图 第 26 题图
15、 1 第 26 题图 2 南宁市 2020 年 6 月初中毕业班中考适应性测试 数学科参考答案及评分标准 一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号123456789101112 答案ABDBDCCACADB 二、填空题二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 题号131415161718 答案x22(x+2y)(x-2y)6120(1+x)2=180 2 33 -3 2 三、解答题解答题 (本大题共 8 小题，共 66 分) 19.计算：22 (35)( 3)(12 ) 解：原式= 2+9(1-4).3 分 =2+9(-3)4 分 =
16、2+(-27)5 分 =256 分 20先化简再求值： 2 () 1 (1) 11 x xx ，其中31x 解：原式= 1- ()1-1 1 xx xx x （）（）2 分 =-1x.4 分 当31x 时 原式=31-1.5 分 =3.6 分 21解：（1）如图所示，A1B1C1为所求3 分 (2) 如图所示，B2（-1，-2）5 分 (3) 设直线 B2C 的解析式为 y=kx+b， 则 2- 24 =+ =+ bk bk 6 分 所以，k= 5 4 ，b= 5 6 -7 分 所以，直线 B2C 的解析式为 y= 5 4 x- 5 6 8 分 22 题答案： （1）a=2，b=10 .2 分
17、 （2）补全直方图： 3 分 “成绩良好”部分圆心角的度数：360 30 5 =60 “成绩良好”部分圆心角的度数为 60 .4 分 （3）用列表法得： 甲乙丙丁 甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲) 乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙) 丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙) 丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁) .6 分 共有 12 种等可能的结果，其中选出的两人恰好是在同一个小组的有 4 种可能的结果， P（选出的两人恰好是同一小组）= 3 1 12 4 =8 分 23.解： （1）F 是 AC 的中点， AF=CF 1 分 ABCD， EAF=DCF，AEF=CDF .2 分 AEFCDF .3 分 A
18、E=CD=12 BE=AB-AE=17-12=5 .4 分 （2）AFD 是等腰直角三角形 理由：连接 CE， 由（1）得 AE=CD ABCD， 四边形 AECD 是平行四边形， .5 分 又AE=AD， 平行四边形 AECD 是菱形， .6 分 CE=CD=12 CE2+BE2=122+52=169 BC2=132=169 CE2+BE2=BC2 8075 10 00 9095 10085 成绩频数分布直方图 0 4 6 8 2 人数 （ 成绩 BCE 是直角三角形，AEC=90 .7 分 菱形 AECD 是正方形， AC=DE，ACDE AF=DF AFD 是等腰直角三角形。 .8 分
19、24.解： （1）设普通工人每小时完成 x 个工件，则熟练工人每小时完成（x+10）个工件， 16080 10xx .2 分 解得：10x 将10x 代入(10)0x x .3 分 10x是原分式方程的解，1020x 答：普通工人每小时完成 10 个工件，熟练工人每小时完成 20 个工件 4 分 （2）1020200nm.5 分 100.5mn .6 分 （3）120150ynm 120150(100.5 )nn 451500n.7 分 100.58 4 mn n .8 分 450k yn 随着 的增大而增大 48nym 最小 时，此时.9 分 答：招聘普通工人 4 人，熟练工人 8 人时，费
20、用最小 .10 分 25. 解：(1)连接 OE 直线 NM 与O 相切于点 E OEEM .1 分 OEM=90 EOM+EMO=90 EM=BM B=BEM .2 分 在O 中，AO=EO EB=AO EB= EO B=EOM EMO=B+BEM=2B EOM+EMO=B+2B=3B 3B=90 B=30 EOM=B=30 在O 中，EAM= 2 1 EOM= 2 1 30=15 .3 分 (2)证明：连接 CO 在O 中，CO=EO CEO=EOM+B=2B=60 CEO 是等边三角形 .4 分 CO=EO=CECOE=60 COB=EOM+COE=30+60=90 COA=90 在O
21、中，AO=CO 在 RtAOC 中，AC=2AO 22 2AOAC=.5 分 由（1）可知：B=BEM=EOM B=B BEMBOE BE BM BO BE =.6 分 BE2=BMOB EB=AO OA2=BMOB AC2=2AO2 AC2=2BMOB .7 分 (3) 解：过点 N 作 NPCE 于点 P 在 RtOEM 中，OE=AO=3，EOM=30 EM=BM =1，OM=2.8 分 由（2）可知，AOC 为等腰直角三角形 NAF=45 在ANM 中, ANM=180NAFNMA =1804530 =75 NCE=NAF+B=45+30=75 NCE=ANM NE=CE.9 分 由（
22、2）可知，CEO 是等边三角形 NE=CE=OE=AO=3 NEC=BEM=30 在 RtNPE 中 NP=sinNECNE= sin 303= 2 3 NPCES CNE = 2 1 = 2 3 3 2 1 = 4 3 10 分 P F C MBA O E N 26.解： （1）C（0，7） c =7.1 分 OA=OC=7 A（-7，0） .2 分 49a - 42a +7=0 a =1 76 2 xxy.3 分 （2）存在，设点 P 的坐标为(x，76 2 xx)，依题意有 7|76| 2 xx.4 分 当776 2 xx 时，解得 x1=-6，x2=0（舍去） ， P1（-6,7） .
23、5 分 当 776 2 xx 时，解得 x1= 233 ，x2= 233 ， P2（ 233 ,-7） ，P3（ 233 ,-7）.6 分 （3）抛物线76 2 xxy 当 y=0 时，760 2 xx，解得：. 1, 7 21 xx B(2，0)， CMNCAM， 2=A，1=MCN， CM 平分ACB， 过点 M 分别作 MEAC 于 E，MFBC 于 F， ME=MF.7 分 OA=OC，A=ACO=45. AEM 是直角三角形， 设 M（m，0） ，则 AM=m+7 AE=ME=）（7 2 2 +m MF=ME=）（7 2 2 +m MBF=CBO，BFM=BOC=90 BMFBCO
24、8 分 BC BM OC MF 25 -1 7 7 2 2 m m = + ）（ ， 3 7 -m， M（ 3 7 -，0）.9 分 设直线 BC 的解析式 为 y=kx+b，易得 y=-7x+7， N（n，-7n+7） ，过点 N 作 NHx 轴于 H， 2=A BMM+2=1+A BMN=1 tan1= 2 1 3 7 7 3 7 -7 -7 7 )7( 2 2 -27 )7 2 2 = + = + = + + = m m m m CE ME （ tanBMM= 2 1 3 7 77 = + + = n n HM NH 9 7 =n ， 9 14 7 9 7 777-n ， N（ 9 7 ， 9 14 ） .10 分