1、小学数学总复习归类讲解及训练（三）小学数学总复习归类讲解及训练（三） 主要内容主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 学习目标学习目标 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复 杂的百分数实际问题的方法。 2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。 考点分析考点分析 1、 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、 解题方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据 求一个数的百分之几是多少用乘法列方
2、程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3、 “已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数 量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识， 、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用 题之间的联系。 典型例题典型例题 例例 1 1、 （列方程解答和倍问题）、 （列方程解答和倍问题） 一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60。甲、乙两绳各长多 少米？ 例例 2 2、 （列方程解答差倍问题）、 （列方程解答差倍问题） 体育馆内排球的个数是篮球的 75，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？
3、例例 3 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140，六年级男 生有多少人？ 例例 4 4、 （列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际、 （列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际 问题）问题） 白兔有 36 只，比灰兔少 20。灰兔有多少只？ 例例 5 5、 （列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是、 （列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际多少，求这个数”的百分数实际 问题）问题） 例例 6 6、 （难点突破）、 （难点突破） 来源来源: :学学, ,科科, ,网网 某商
4、品如果按现价 18 元出售，则亏了 25，原来成本是多少元？如果想盈利 25，应 按多少元出售该商品？ 例例 7 7、 （考点透视）、 （考点透视） 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22，第二次运进 1.5 吨，两次共运 进这批水果的 62，这批水果一共有多少吨？ 模拟试题 一、基本训练：一、基本训练： 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com 1、找出下列各题中的单位“1”。 男生人数占女生人数 60%。 男生人数比女生人数多 20%。 女生人数比男生人数少 25%。 加工一批零件，已完成了 80%。 今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关
5、系 一条路，已修了全长的 60% 一种彩电，现价比原价降低 10% 松树的棵数比柏树多1 3 3、看图列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 吨 还剩 28 吨 白兔 30 只 4、列式计算： （1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。 二、解决问题：二、解决问题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25%，五月份用煤多少吨？ 2、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课
6、桌单价的 60%，课桌和椅子的单 价各是多少元？ 3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹 果树和梨树各有多少棵？ 4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多 少元？ 5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条 绳子共长多少米？ 6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？ 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷，_? 实际种茶的公顷数是原计划的百分之
7、几？ 计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ 计划种茶的公顷数比实际少百分之几？来源:学科网 8、根据算式填条件 果园里有苹果树 200 棵， ，梨树有多少棵？ 200 20% 200 20% 200 (1+20%) 200 (1-20%) 200 （1-20%） 200 （1+20%） 参考答案（三） ：参考答案（三） ： 一、基本训练： 1、找出下列各题中的单位“1”。 男生人数占女生人数 60%。 把女生人数看作单位“1” 男生人数比女生人数多 20%。 把女生人数看作单位“1” 女生人数比男生人数少 25%。 把男生人数看作单位“1” 加工一批零件，已
8、完成了 80%。 把一批零件看作单位“1” 今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 一条路，已修了全长的 60% 全长 60% = 已修 一种彩电，现价比原价降低 10% 原价 10% = 降价 原价 （1-10%）= 现价 松树的棵数比柏树多1 3 柏树 1 3 = 松树比柏树多的棵数 柏树 （1+1 3 ）= 松树 3、看图列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 吨 还剩 28 吨 白兔 28 （1 - 30%）30% = 12（吨） 30 只 + 25 = 30 = 24 4、列式计算： （1）一
9、个数的 75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。75 30 25% = 1.5 = 12 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。75 25% = 30 = 60 二、解决问题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤吨。 25% = 60 = 80 （2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25，五月份用煤多少吨？ 60 + 60 25% = 75（吨） 2、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单 价各是多少元？ 解：设课桌的单价是元，椅
10、子的单价是 60%元。 60% = 10 = 25 25 60% = 15（元）或 25 10 = 15（元） 答：课桌的单价是 25 元，椅子的单价是 15 元。 3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹 果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树的棵树是棵，苹果树的棵树是 20%棵。 + 20% = 360 = 300 300 20% = 60（棵）或 360 300 = 60（棵） 答：梨树的棵树是 300 棵，苹果树的棵树是 60 棵。 4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多 少元？ 解：设课桌的单价
11、是元，椅子的单价是 30%元。 + 30% = 78 = 60 60 30% = 18（元）或 78 60 = 18（元） 答：课桌的单价是 60 元，椅子的单价是 18 元。 5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条 绳子共长多少米？ 解：设这条绳子共长米。 25% + 35% = 6 = 10 答：这条绳子共长 10 米。 6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪 了 1 米，这条绳子长多少米？ 解：设这条绳子共长米。 35% - 25% = 1 = 10 答：这条绳子共长 10 米。 7、根据问
12、题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷，_? 实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 20 = 125% 计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 25 = 80% 实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 20） 20 = 25% 计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 20） 25 = 20% 8、根据算式填条件 果园里有苹果树 200 棵， ，梨树有多少棵？ 200 20% 苹果树是梨树的 20% 200 20% 梨树是苹果树的 20% 200 （1+20%） 苹果树比梨树多 20% 200 （1-20%） 苹果树比梨树少 20% 200 （1-2
13、0%） 梨树比苹果树少 20% 6 200(1+20) 梨树比苹果树多 20 典型例题典型例题 例例 1 1、 （列方程解答和倍问题）、 （列方程解答和倍问题） 一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60。甲、乙两绳各长多 少米？ 分析与解：分析与解：乙绳长度是甲绳的 60，把甲绳长度看作单位“1” 。 米 甲绳 （ ）米 48 米 乙绳 乙绳是甲绳的 60 等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答：解答：设甲绳长米，则乙绳长 60米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 30 60 = 30 60 = 18 答：答：甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米
14、。 检验：检验：30 + 18 = 48（米） ，符合甲、乙两绳共长 48 米。 18 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的 60。 例例 2 2、 （列方程解答差倍问题）、 （列方程解答差倍问题） 体育馆内排球的个数是篮球的 75，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：分析与解：排球的个数是篮球的 75，是把篮球个数看作单位“1” 。 个 篮球 （）个 多 6 个 排球 排球的个数是篮球的 75 等量关系式：篮球 排球 = 6 个 解答：解答：设篮球有个，则排球有 75个。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 24 75 = 24 0.75 = 18 答：答：篮球有 2
15、4 个，排球有 18 个。 你会自己检验吗？ 检验：检验：24 - 18 = 6（个） ，符合篮球比排球多 6 个。 18 24 = 75，符合排球的个数是篮球的 75。 点评：点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下 设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表 示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 例例 3 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140，六年级男 生有多少人？ 错误解法：错误解法：设：女生有人，男生就有 140人。 140 - = 40 0.4 = 40 = 100 140
16、= 100 1.4 = 140 分析与解：分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140” ，可以把男生人数看作单 位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是 140人，再根据“六 年级男生比女生少 40 人” ， 可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数 = 40” ，根据此数量关系式列出方程。 正确解答：正确解答：设男生有人，女生就有 140人。 140 - = 40 0.4 = 40 = 100 答：答：男生有 100 人。 点评：点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去 找分率（百分率） ，因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比
17、” ，而“比” 后面的那个量就是单位“1”的量。 例例 4 4、 （列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际、 （列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际 问题）问题） 白兔有 36 只，比灰兔少 20。灰兔有多少只？ 分析与解：分析与解：白兔比灰兔少 20，把灰兔看作单位“1” 。 ?只 灰兔 36 只 白兔 比灰兔少 20 等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答：解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45 答：答：灰兔有 45 只。 检验：检验：45 45 20 = 36 或 （45
18、36） 45 = 20，符合题意。 例例 5 5、 （列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是、 （列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际多少，求这个数”的百分数实际 问题）问题） 白兔有 48 只，比灰兔多 20。灰兔有多少只？ 分析与解：分析与解：白兔比灰兔多 20，把灰兔看作单位“1” 。 ?只来源:学科网ZXXK 灰兔 比灰兔多 20 白兔 48 只 等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 解答：解答：设灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40 答：答：灰兔有 40 只。 检验：40 + 40 20 = 48 或
19、（48 40） 40 = 20，符合题意。 点评：点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1” 的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。 例例 6 6、 （难点突破）、 （难点突破） 来源来源: :学学, ,科科, ,网网 某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25，原来成本是多少元？如果想盈利 25，应 按多少元出售该商品？ 分析与解：分析与解：不管是亏 25，还是盈利 25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先 求这件商品的成本。18 元亏 25，说明 18 元比成本少 25，即是成本的 （1 - 25） 。盈利 25，说明盈利的是原来成本的 25，实
20、际售价是原来 成本的（1 + 25） 。 解答：解答：设原来成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 = 24 24 （1 + 25） = 30（元） 答：答：原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。 点评：点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键 是确定好单位“1” ，这也是解百分数应用题时最重要的。 例例 7 7、 （考点透视）、 （考点透视） 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22，第二次运进 1.5 吨，两次共运 进这批水果的 62，这批水果一共有多少吨？ 分析与解：分析与解：根据题意可以画出下面的线段图： 62 第一次 22 1.5 吨 “1”? 吨 从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5 吨，单位“1”的量是 这批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了 62吨，第一次运 进了 22吨。 解：解：设这批水果一共有吨。 62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75 答：答：这批水果一共有 3.75 吨。 点评：点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变 得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根 线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。