1、小学数学总复习归类讲解及训练（四）小学数学总复习归类讲解及训练（四） 主要内容主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积来源:学科网 ZXXK 学习目标学习目标 1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆 锥的底面、侧面和高。 2、 使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义， 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思 考。 4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数 学的兴趣和学好数学的信心。来源:学科网 ZXXK 考点分析考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆
2、柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有 一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆 锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于 圆柱的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2 典型例题典型例题 例例 1 1、 （圆柱和圆锥的特征）、 （圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 例例 2 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3 厘米 直径 10 米 例例 3 3、判断：、判断：圆柱和
3、圆锥都有无数条高。 例例 4 4、 （圆柱的侧面积）、 （圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面 积。 例例 5 5、 （圆柱的表面积）、 （圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数 保留整数） 例例 6 6、 （辨析）、 （辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样 一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。 例例 7 7、 （考点透视）、 （考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的 表面积是多少平方厘米？ 例例 8
4、8、 （、 （考点透视）考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和 底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？ 模拟试题 下面( )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ） 。 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 （2）底面直径是4厘米，高是5厘米。 （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 （2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。 （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。
5、 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少 需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。来源:Z,xx,k.Com 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 参考答案（四） ：参考答案（四） ： 上图上面从左到右依次是：底面、侧面积 中间从左到右依次是：高、高 下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长 下面( A )图形旋转会形成圆柱。 来源来源:学学|科科|网
6、网 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ） 。 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 3.14324 = 75.36（厘米） （2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。 3.1445 = 62.8（厘米） （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。12.564 = 50.24（厘米） 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 底面积：3.14 4 = 50.24（平方厘米） 侧面积：3.14 4 2 6 = 150.72（平方厘米） 表面积：50.24 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米） （
7、2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。 底面积：3.14 （62） = 28.26（平方厘米） 侧面积：3.14 6 12 = 226.08（平方厘米） 表面积：28.26 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米） （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 底面积：25.12 3.14 2 = 4（厘米） 3.14 4 = 50.24（平方厘米） 侧面积：25.12 8 = 200.96（平方厘米） 表面积：50.24 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米） 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少 需要铁
8、皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 侧面积：3.14 3 15 = 141.3（平方分米） 142（平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 解法一：选择和 底面积：3.14 （32） = 7.065（平方分米） 侧面积：9.42 2 = 18.84（平方分米） 表面积：7.065 2 + 18.84 = 32.97（平方分米） 解法二：选择和 底面积：3.14 （42） = 12.56（平方分米） 侧面积：12.56 5 = 62.8（平方分米） 表面积：12.56 2 + 62.8 = 87.92（平方分米） 8、一个圆柱形蓄水池，底面
9、周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？ 底面积：25.12 3.14 2 = 4（米） 3.14 4 = 50.24（平方米） 侧面积：25.12 4 = 100.48（平方米） 表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米） 水泥质量：150.7220=3014.4 千克 典型例题典型例题 例例 1 1、 （圆柱和圆锥的特征）、 （圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解：分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形） ，而圆柱和圆锥 除了底面是平面图形（
10、圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆 柱 圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都 是圆形。 一个底面，是圆形。 侧 面 曲面，沿高剪开，展开 后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一 条线段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离， 有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一 条。 例例 2 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3 厘米 直径 10 米 分析与解：分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 3 2 = 18.84（厘米） 底面积 3.14 3 = 28.26（平方厘米） 圆锥：底面周长 3.14 1
11、0 = 31.4（米） 底面积 3.14 （102） = 78.5（平方米） 点评：点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和 面积计算公式进行计算。 例例 3 3、判断：、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法：错误解法：正确 分析与解：分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：正确解答：错误 点评：点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱 有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是 唯一的点，所以圆锥只有一条高。 例例 4 4、 （圆柱的侧面积）、 （圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面
12、直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面 积。 分析与解：分析与解： 高 底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长 等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就 得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。 解答：解答： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米） 答：答：它的侧面积是 188.4 平方厘米。 点评：点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到 了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这 个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 例例 5 5、 （圆柱的
13、表面积）、 （圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数 保留整数） 分析与解：分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的 和。 解答：解答：底面积：3.14 （0.62） = 0.2826（平方米） 侧面积：3.14 0.6 1 = 1.884（平方米） 表面积：0.2826 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米） 答：答：至少需要铁皮 3 平方米。 点评：点评： 这里不能用四舍五入法取近似值。 因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的 结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽
14、然是 4，但也要向个位进 1。 例例 6 6、 （辨析）、 （辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样 一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。 分析与解：分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只 要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 解答：解答：底面积：3.14 （302） = 706.5（平方厘米） 侧面积：3.14 30 50 = 4710（平方厘米） 表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米） 答：答：做这样一个水桶，至少需用铁皮 5416.5 平方厘米。 例例 7 7、 （考点透视）、
15、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的 表面积是多少平方厘米？ 分析与解：分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。 根据圆柱的底面周长可以算出底面积。 解答：解答：底面半径：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米） 底面积：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米） 侧面积：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米） 表面积：19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米） 答：答：这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。 例例 8 8、 （、 （考点透视）考点透视）一个圆柱形的游
16、泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和 底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？ 分析与解：分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水 泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 解答：解答： 侧面积：3.14 10 4 = 125.6（平方米） 底面积：3.14 （10 2） = 78.5（平方米） 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的质量：204.1 5 = 40.82（千克） 答：答：共需 40.82 千克水泥。 例例 9 9、 （考点透视）、 （考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同 的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？ 分析与解：分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯 两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。 3.14 2 4 = 50.24（平方分米） 答：答：表面积增加了 50.24 平方分米。 点评：点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增 加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相 同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。