1、小学数学总复习专题讲解及训练（七）小学数学总复习专题讲解及训练（七） 主要内容主要内容 比例尺、面积变化、确定位置 学习目标学习目标 1、 使学生在具体情境中理解比例尺的意义， 能看懂线段比例尺。 会求一幅图的比例尺， 能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离， 会把数值比例尺与线段比例尺进 行转化。 2、使学生在经历“猜想验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变 化规律。 3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学 内容的内在联系， 增强用数和图形描述现实问题的意识和能力， 丰富解决问题的策略。 4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西） 、南
2、偏东（西）的含义，初步掌握用方向 和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或 描述简单的行走路线。 5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和 有条理的进行表达的能力。发展空间观念。 6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识 与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。 考点分析考点分析 1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、比例尺 = 实际距离 图上距离 ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ n 1
3、）后，放 大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n:1（或 1:n） 。 4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的 时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。 典型例题典型例题： 例例 1 1、 （认识比例尺）、 （认识比例尺） 王伯伯家有一块长方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小，画 在平面图上长 4 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比 吗？ 例例 2 2
4、、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法） 比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？ 图上 1 厘米表示实际距离多少米？ 例例 3 3、一个手表零件长、一个手表零件长 2 2 毫米，画在一幅图上长毫米，画在一幅图上长 4 4 厘米，这幅图的比例尺是多少？厘米，这幅图的比例尺是多少？ 例例 4 4、 （根据比例尺求图上距离或实际距离）、 （根据比例尺求图上距离或实际距离） 在比例尺是 60000 1 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2.5 厘米。两地的实际距离是 多少米？ 例例 5 5、 （平面图形按照一
5、定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）、 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍） 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽， 算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 例例 6 6、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向） 如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？ N 商场 北 45 60 书店来源:学|科|网 0 3 6 9 千米 汽车 例例 7 7、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的
6、具体位置） 量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东 60方向的 多少千米处？商场呢？ 例例 8 8、 （辨析）、 （辨析）书店在汽车的北偏东 60方向，表示汽车也在书店的北偏东 60方向。 例例 9 9、 （、 （根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置） 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西 30方向 30 千米处是凤凰岛。 N 北 W 西 东 E 灯塔 0 10 20 30 千米 南 S 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？ 例例 1010、 （用方向和距离、 （用方向和距离描述简单的行走路线）描述简单的行走路线）
7、下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 （1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏 （ ） （ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 小学数学总复习专题讲解及训练（七）小学数学总复习专题讲解及训练（七） 模拟试题 、说出下面各比例尺表示的意思。 140000 2、判断： 小华在绘制学校操场平面图时，用 20 厘米的线段表示地面上 40 米的距离， 这幅图的比例尺为 12。 （ ） 某机器零件设计图纸所用的比例尺为 11， 说明
8、了该零件的实际长度与图上是一样的 （ ） 一幅图的比例尺是 61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。 （ ） 3、选择： 如果某图纸所用的比例尺小于 1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。 A.小于 B.大于 C.等于 学校操场长 100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。 A.120 B.12000 C.1200 4、 一幅地图的线段比例尺是 ， 这幅图上 3 厘米表示实际距离多少千 米？ 5、 一种精密零件，画在图上是 12 厘米，而实际的长度是 3 毫米。求这幅图的比例尺。 6、 英华小学有一块长 120 米、 宽 80 米的长方形操场， 画在比例尺为
9、 1 ： 4000 的平面图上， 长和宽各应画多少厘米？ 7、在比例尺为 1 ：200000 的一幅地图上，A城和B城相距 5 厘米，两城实际相距多少千 米？ 8、 一幅地图的线段比例尺是： 0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在 这幅地图上相距 18 厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距 660 千米，在这幅 地图上两城之间的距离是多少厘米？ 9、在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。 （2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。 10、下图是按 150000 的比例尺绘
10、出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。 电影院 30 40 广场 公园 商店 （1）公园在广场的东面（ ）千米处。 （2）电影院在广场的（ ）偏（ ）方向（ ）千米处。 （3）商店在广场的（ ） 。 11、小明家在百货商场的北偏西 40方向 2500 米处，图书馆在农业银行东偏南 40方向 1500 米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在 3 千米以内（含 3 千米）按起步价 9 元计算，以后每增加 1 千米车费就增加 2 元。请你按图中提供的信 息算一算，小明一共要花多少元出租车费？ 来源来源:Z+xx+k.Com 参考答案：参考答案： 、说出下面各比例尺表示的意思
11、。 140000 表示图上距离是实际距离的 40000 1 ，实际距离是图上距离的 40000 倍，图 上 1 厘米的距离代表实际距离 40000 厘米，即 400 米。 表示图上 1 厘米的距离代表 实际距离 200 千米。 2、判断： 小华在绘制学校操场平面图时， 用 20 厘米的线段表示地面上 40 米的距离， 这幅图的比例 尺为 12。 （ ） 某机器零件设计图纸所用的比例尺为 11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。 （ ） 一幅图的比例尺是 61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。 （ ） 3、选择： 如果某图纸所用的比例尺小于 1，那么这幅图所表示的图上距离（ A ）实际距
12、离。 A.小于 B.大于 C.等于 学校操场长 100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（ B ）作比例尺较合适。 A.120 B.12000 C.1200 4、 一幅地图的线段比例尺是 ， 这幅图上 3 厘米表示实际距离多少千 米？这幅图上 3 厘米表示实际距离 6 千米。 5、 一种精密零件，画在图上是 12 厘米，而实际的长度是 3 毫米。求这幅图的比例尺。 图上距离 : 实际距离 = 比例尺 12 厘米 = 120 毫米 120 : 3 = 40 : 1 答：这幅图的比例尺是 40 : 1。 6、 英华小学有一块长 120 米、 宽 80 米的长方形操场， 画在比例尺为 1 ：
13、4000 的平面图上， 长和宽各应画多少厘米？ 长：120 米 = 12000 厘米 12000 4000 1 = 3 厘米 宽：80 米 = 8000 厘米 8000 4000 1 = 2 厘米 答：长应画 3 厘米，宽应画 2 厘米。 7、在比例尺为 1 ：200000 的一幅地图上，A城和B城相距 5 厘米，两城实际相距多少千 米？ 5 200000 1 = 1000000 厘米 = 10 千米 答：两城实际相距 10 千米。 8、 一幅地图的线段比例尺是： 0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在 这幅地图上相距 18 厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距 660 千
14、米，在这幅 地图上两城之间的距离是多少厘米？ 18 40 = 720 千米 660 40 = 16.5 厘米 或 66000000 4000000 1 = 16.5 厘米来源:学|科|网Z|X|X|K 答：两城间的实际距离是 720 千米，在这幅地图上两城之间的距离是 16.5 厘米。 9、在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。 图上面积：3 2 = 6 平方厘米 实际长：3 500 = 1500 厘米 实际宽：2 500 = 1000 厘米 实际面积：1500 1000 = 1500000 平方厘米
15、= 150 平方米 答：这间教室的图上面积 6 平方厘米，实际面积是 150 平方米。 （2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。 图上面积和实际面积的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000 与比例尺进行比较 1 : 250000 = （1:500） 10、下图是按 150000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。 电影院 30 40 广场 公园 商店 （1）公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。 量得公园到广场的图上距离是 1.5 厘米，1.5 50000 = 75000 厘米 = 0.75 千米 （2）电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）
16、（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米处。 （3）商店在广场的（ 南偏西 50方向 1.5 千米处 ） 。量得商店到广场的图上距离是 3 厘米 11、小明家在百货商场的北偏西 40方向 2500 米处，图书馆在农业银行东偏南 40方向 1500 米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在 3 千米以内（含 3 千米）按起步价 9 元计算，以后每增加 1 千米车费就增加 2 元。请你按图中提供的信 息算一算，小明一共要花多少元出租车费？ 由图中信息可知小明家到百货商场有 2500 米，百货商场到农业银行与农业银行到图书 馆都是 1500 米，小明坐出租车从家去图书馆一共要行 250
17、0 + 1500 + 1500 = 5500 米，需要 车费：9 + 2 （5.5 3）= 14 元 典型例题典型例题： 例例 1 1、 （认识比例尺）、 （认识比例尺） 王伯伯家有一块长方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小，画 在平面图上长 4 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比 吗？ 分析与解：分析与解： 图上距离和实际距离的单位不同， 先要统一成相同的单位， 写出比后再化简。 40 米 = 4000 厘米 3 厘米 = 0.03 米 4000 4 = 1000 1 30 03. 0 = 3000 3 = 1000 1 图上距离
18、和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离 : 实际距离 = 比例尺或 实际距离 图上距离 = 比例尺 图上距离和实际距离的比是 1:1000，这幅图的比例尺是 1:1000，也可写成 1000 1 ，仍 读作 1 比 1000。 点评：点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾 0 的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上 2、5 个 0；二是在求比例尺的结果时要注意 0 的个数。多数一数、想一想，是不会有错 的。 例例 2 2、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法） 比例尺 1:100
19、0 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？ 图上 1 厘米表示实际距离多少米？ 分析与解：分析与解：比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的 1000 1 ，实际距离是图上距离的 1000 倍，图上 1 厘米的距离代表实际距离 1000 厘米，即 10 米。 像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺 1:1000 还可以这样表 示 0 10 20 30 米 ，这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表 实际距离 10 米。 例例 3 3、一个手表零件长、一个手表零件长 2 2 毫米，画在一幅图上长毫米，画在一幅图上长 4 4 厘米，这幅图的比例
20、尺是多少？厘米，这幅图的比例尺是多少？ 错误解法：错误解法：4 厘米 = 40 毫米 2 : 40 = 1 : 20来源:Z|xx|k.Com 思路分析：思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的 定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。 正确解答：正确解答：4 厘米 = 40 毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评：点评： 比例尺通常情况下都应该写成前项是 1 的比。 但比例尺的作用除了把实际距离缩 小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成 1。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺” ，图上距
21、离在前就 可以了。 例例 4 4、 （根据比例尺求图上距离或实际距离）、 （根据比例尺求图上距离或实际距离） 在比例尺是 60000 1 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2.5 厘米。两地的实际距离是 多少米？ 分析与解：分析与解：方法 1：比例尺是 60000 1 ，说明实际距离是图上距离的 60000 倍。 2.560000 = 150000（厘米） 150000（厘米）= 1500 米 方法 2：比例尺是 60000 1 ，也就是图上 1 厘米的距离代表实际距离 60000 厘米，即 600 米。 2.5600 = 1500（米） 方法 3： 根据 实际距离 图上距离 = 比例尺， 可
22、以用 “图上距离 比例尺” 或 “解 比例”的方法来求实际距离。 2.5 60000 1 = 2.560000 = 150000（厘米）= 1500 米 解：解：设两地的实际距离是厘米。 5 . 2 = 60000 1 1 = 2.5 60000 = 150000 150000（厘米）= 1500 米 答：答：两地的实际距离是 1500 厘米。 例例 5 5、 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）、 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍） 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽， 算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 分析与
23、解：分析与解：量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是 7.5 厘米，宽 是 3 厘米。大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是 3 : 1。 小长方形的面积 大长方形的面积 = 15 . 2 35 . 7 = 5 . 2 5 . 7 1 3 = 9 : 1 = 3 : 1 例例 6 6、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向） 如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？ N 商场 北 45 60 书店来源:学|科|网 0 3 6 9 千米
24、 汽车 分析与解：分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西 北方向。 怎样才能更准确地表示它们的位置呢？ 东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东 60方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西 45方向。 答：答：书店在汽车的北偏东 60方向，商场在汽车的北偏西 45方向。 例例 7 7、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置） 量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东 60方向的 多少千米处？商场呢？ 分析与解：分析与解： 从图中量得书店和商场到汽车
25、的图上距离分别是 1.2 厘米和 2.3 厘米， 根据 比例尺，图上距离 1 厘米代表实际距离 3 千米，分别算出实际距离。 1.2 3 = 3.6（千米）书店 2.3 3 = 6.9（千米）商场 答：答：书店在汽车北偏东 60方向的 3.6 千米处，商场在汽车北偏西 45方向的 6.9 千米 处。 点评：点评： 只有在方向词的后面添上角的度数， 才能准确描述物体所在的位置。 确定方向时， 一定要先确定好南或北， 再看是偏东还是偏西， 如果图中没有画线， 要先连线。 算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。 例例 8 8、 （辨析）、 （辨析）书店在汽车的北偏东 60方向，表示汽车也在书店的
26、北偏东 60方向。 分析与解：分析与解：书店在汽车的北偏东 60方向，是以汽车为中心，由北向东旋转 60；而以 书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西 60方向。 书店在汽车的北偏东 60方向，表示汽车在书店的南偏西 60方向。 例例 9 9、 （根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）、 （根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置） 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西 30方向 30 千米处是凤凰岛。 N 北 W 西 东 E 灯塔 0 10 20 30 千米 南 S 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？ 分析与解：分析与解： （1）先确定北偏西 30的方向，画一条射线。 N 3
27、0 灯塔 （2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。来源:Zxxk.Com 30 10 = 3（厘米） 凤凰岛 N 30 灯塔 点评：点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的 图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确 摆好量角器。 例例 1010、 （用方向和距离描述简单的行走路线）、 （用方向和距离描述简单的行走路线） 下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 （1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（ ）
28、 （ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏 （ ） （ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 分析与解：分析与解： 先找准方向， 再说出具体的路程。 （1） 旅游 1 号车从起点站出发， 向 （ 东 ） 行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东） （40）的方向行（1.8 ）千米到 达抗战纪念碑。 （2） 由绿博园向南偏 （东） （60） 的方向行 （1.7） 千米到达购物中心， 再向北偏 （ 东 ） （70）的方向行（1.5）千米到达人民公园。 点评：点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚， 通常情况下不用东北、 西北、 东南、 西南等说法， 而用南偏东、 南偏西、 北偏东、 北偏西多少度的说法更为准确。