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小升初数学总复习专题讲解及训练6{解析版}

1、小学数学总复习专题讲解及训练(六)小学数学总复习专题讲解及训练(六) 主要内容主要内容 比例的意义和基本性质 学习目标学习目标 1、使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩 小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用,认识比例的“项” 、 “内项” 和“外项” ;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。 3、 使学生在认识比例、 应用比例的过程中, 进一步体会不同领域数学内容的内在联系, 增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的 积极情感。 考点分析考点分析 1、

2、把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。 3、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做 比例的内项。 4、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 5、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一 个未知项。求比例的未知项,叫做解比例。 典型例题典型例题 例例 1 1、 (把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了)、 (把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了) A B A B C C (1)长方形 A 的长是 1.5

3、 厘米,宽是 1 厘米;长方形 B 的长是 3 厘米,宽是 2 厘米。这 两个长方形的长有什么关系?宽呢? (2)如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少? 例例 2 2、 (根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)、 (根据指定的比,将图形按要求放大或缩小) 先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B,再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 (1)图 B 的长、宽各是几格?(2)图 C 呢?(3)观察这三幅图形,你有什么发现? A B C 来源:学。 科。网 Z。 X。X。K 例例 3 3、 (将两个相等比写成一个等式)、 (将两个相等

4、比写成一个等式) 图 B 是由图 A 放大后得到的, 你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?比较写出 的两个比,你有什么发现? B A 3 厘米 6 厘米 4 厘米 8 厘米 例例 4 4、 (认识比例)、 (认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。 (1) 5 :6 和 15 :18 (2) 0.2 :0.1 和 3 :1 (3) 2 1 : 3 1 和 1.2 :0.8 (4) 6 :2 和 8 3 : 8 1 例例 5 5、 (比例的各部分名称和比例的基本性质)、 (比例的各部分名称和比例的基本性质) 一台织布机 3 小时织布 3.6 米, 4 小时织布 4.8

5、 米。 你能根据数量间的关系写出比例吗? 例例 6 6、 (比例基本性质的应用)、 (比例基本性质的应用)根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。 例例 7 7、 (按比例放大的含义)、 (按比例放大的含义) 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大,放大后的图片的长是 12.5 厘米,你有什么 发现? 4 厘米 5 厘米 例例 8 8、 (解比例)、 (解比例)上图中宽是多少厘米? 小学数学总复习专题讲解及训练(六)小学数学总复习专题讲解及训练(六) 模拟试题 1、 一张长方形图片, 长 12 厘米, 宽 9 厘米。 按 1 : 3 的比缩小后, 新图片的长是 ( ) 厘米,宽是(

6、 )厘米,这张图片( )不变,大小( )。 2、一块正方形的花手帕,边长 10 厘米,将其按( )的比放大后,边长变为 30 厘 米。 3、 按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形, 按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。 来 源:Z.xx.k.Com 来源:学科 网 ZXXK 来源:学 科网 4、应用比例的意义,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例? 610 和 915 205 和 41 51 和 62 5、在 25、120.2、31015 三个比中,与 5.614 能组成比例的一个比是( )。 6、在比例里,两个( )的积和两个( )积相等。 7、如果 A3=B5,那么 AB

7、= ( ) ( )。 8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是: ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根据 38 = 46 写成的比例是( ) 、 ( )或( ) 。 10、甲数的 25% 等于乙数的 75%,那么甲数与乙数的比是( )( ) 。 13、解比例 3 = 7 8 1 4 9 x = 4.5 0.8 1 6 2 5 = 1 2 x 3 4 x = 312 3 8 x = 50.6 1.3 18 = x 3.6 参考答案:参考答案: 1、 一张长方形图片, 长 12 厘米, 宽 9 厘米。 按 1 : 3 的比缩小后, 新图片的长是 ( 4 )

8、厘米,宽是( 3 )厘米,这张图片( 形状形状 )不变,大小( 变了变了 )。 2、一块正方形的花手帕,边长 10 厘米,将其按( 3 : : 1 )的比放大后,边长变为 30 厘米。 3、 按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形, 按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。 来源:学科 网 ZXXK 4、应用比例的意义,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例? 610 和 915 205 和 41 51 和 62 (1) 因为 6 :10 = 5 3 ,9 :15 = 5 3 ,所以 6 :10 = 9 :15。 (2) 因为 20 :5 = 4,4 :1 = 4,所以 20 :5

9、= 4 :1。 (3) 因为 5 :1 = 5,6 :2 = 3,所以 5 :1 和 6 :2 不能组成比例。 5、在 25、120.2、3115 三个比中,与 5.614 能组成比例的一个比是(25 )。 6、在比例里,两个( 外项 )的积和两个( 内项 )积相等。 7、如果 A3=B5,那么 AB= ( 5 ) ( 3 )。 8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是: ( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可组成 8 个比例 9、根据 38 = 46 写成的比例是( 3 :4 = 6 :8 ) 、 ( 3 :6 = 4

10、 :8 ) 或( 4 :3 = 8 :6 ) 。可组成 8 个比例 10、甲数的 25% 等于乙数的 75%,那么甲数与乙数的比是( 3 )( 1 ) 。 解:设平行四边形的高是厘米。 36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根据比例的基本性质 36 = 576 = 16 答:平行四边形的高是 16 厘米。 解:设梯形的上底是厘米,高是 Y 厘米。 18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 10 18 Y = 27 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18 答:梯形的上底是 15 厘米,高是 18 厘米。 13、解比

11、例 3 = 7 8 1 4 9 x = 4.5 0.8 1 6 2 5 = 1 2 x = 2 21 = 1.6 = 1.2 3 4 x = 312 3 8 x = 50.6 1.3 18 = x 3.6 = 3 = 4.5 = 0.26 典型例题典型例题 例例 1 1、 (把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了)、 (把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了) A B A B C C (1)长方形 A 的长是 1.5 厘米,宽是 1 厘米;长方形 B 的长是 3 厘米,宽是 2 厘米。这 两个长方形的长有什么关系?宽呢? (2)如果要把长方形 A 按 1:2

12、 的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少? 分析与解:分析与解: (1)长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍,宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方 形 B 和长方形 A 长的比是 2:1,宽的比也是 2:1。 把长方形的每条边放大到原来的 2 倍, 放大后的长方形的长和宽与原来 长方形的比是 2:1,就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。 (2)把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C,长、宽缩小为原来的 2 1 ,图 C 的长是 0.75 厘米,图 C 的宽是 0.5 厘米。 由此可见, 放大或缩小前后图形形状没有改变, 还是长方形, 只是大小变了。 例例

13、 2 2、 (根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)、 (根据指定的比,将图形按要求放大或缩小) 先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B,再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 (1)图 B 的长、宽各是几格?(2)图 C 呢?(3)观察这三幅图形,你有什么发现? A B C 来源:学。 科。网 Z。 X。X。K 分析与解:分析与解: (1)按 3:2 的比将长方形 A 放大,即将长方形 A 的长与宽分别扩大 1.5 倍, 那么图 B 的长为 61.5 = 9 格,宽为 41.5 = 6 格。 (2)按 1:2 的比将长 方形 A 缩小, 即将长方形 A 的长与宽分别

14、缩小到原来的 2 1 , 那么图 C 的长为 62 = 3 格,宽为 42 = 2 格。 (3)从这三幅大小不同的图形上可以看出, 放大或缩小后的图形与原来的图形比较,大小虽变了,但形状不变,而且各 条边长度的变化都符合指定的比。 点评:点评:按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定 好每条边的长度,画出图形就行了。 例例 3 3、 (将两个相等比写成一个等式)、 (将两个相等比写成一个等式) 图 B 是由图 A 放大后得到的, 你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?比较写出 的两个比,你有什么发现? B A 3 厘米 6 厘米 4 厘米 8 厘米 分析与解:

15、分析与解: (1)图 A 中长与宽的比是 4:3;图 B 中长与宽的原始比是 8:6,而 8:6 化简 后就是 4:3。 (2) 这两个比化简后都是 4:3, 比值相等, 说明这两个比可以写成一个等式。 即 4:3 = 8:6 或 3 4 = 6 8 ,都读作:4 比 3 等于 8 比 6。 例例 4 4、 (认识比例)、 (认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。 (1) 5 :6 和 15 :18 (2) 0.2 :0.1 和 3 :1 (3) 2 1 : 3 1 和 1.2 :0.8 (4) 6 :2 和 8 3 : 8 1 分析与解:分析与解:分别求出每组中两个比

16、的比值,如果相等就能组成比例,不相等就不能组成 比例。 (1) 因为 5 :6 = 6 5 ,15 :18 = 6 5 ,所以 5 :6 = 15 :18。 (2) 因为 0.2 :0.1 = 2, 3 :1 = 3,所以 0.2 :0.1 和 3 :1 不能 组成比例。 (3) 因为 2 1 :3 1 = 2 3 , 1.2 :0.8 = 2 3 ,所以 2 1 :3 1 = 1.2 :0.8。 (4) 6 :2 = 3, 8 3 : 8 1 = 3,所以 6 :2 = 8 3 : 8 1 。 点评:点评:判断两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比 值相等就能组成

17、比例,否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。 例例 5 5、 (比例的各部分名称和比例的基本性质)、 (比例的各部分名称和比例的基本性质) 一台织布机 3 小时织布 3.6 米, 4 小时织布 4.8 米。 你能根据数量间的关系写出比例吗? 分析与解:分析与解: (1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 :3 = 4.8 : 4 (2) 这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 : 4.8 = 3 : 4 (3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 :3.6 = 4 : 4.8 介绍“项” :组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的 两项叫

18、做比例的内项。例如: 3.6 :3 = 4.8 :4 内项 外项 观察题中的三个比例,你有什么发现? 3.6 :3 = 4.8 :4 3.6 :4.8 = 3 :4 3 :3.6 = 4 :4.8 (1)3.6 和 4 可以同时做比例的外项,也可以同时做比例的内项。 (2)3.6 4 = 3 4.8,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 (3)如果把 3.6 :3 = 4.8 :4 改写成分数形式 3 6 . 3 = 4 8 . 4 ,等号两边的分子、 分母分别交叉相乘,结果也相等。 (4)如果用字母表示比例的四个项,即 a : b = c : d, 那么这个规律可表示成 ad = bc

19、 或 bc = ad。 (5)在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。 例例 6 6、 (比例基本性质的应用)、 (比例基本性质的应用)根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。 分析与解:分析与解:根据比例的基本性质,可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例 的外项,要么同时是比例的内项。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10

20、 = 1.4 : 2 点评:点评:像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项,要么同 时为外项,而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。 例例 7 7、 (按比例放大的含义)、 (按比例放大的含义) 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大,放大后的图片的长是 12.5 厘米,你有什么 发现? 4 厘米 5 厘米 分析与解:分析与解: 按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大, 放大前后的相 关线段的厘米数是可以组成比例的。 两张图片长的比与宽的比可以组成比例, 两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 例例 8 8、 (解比例)、 (解比例)上图中宽是多少厘米? 分析与解:分析与解:在解比例时,根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子,然后再根据 等式的性质来解答。 解:设宽是厘米。 12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质 5 = 50 = 10 答:答:放大后图片的宽是 10 厘米。 点评:点评:像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。 同学们,你会解答 5 .12 = 4 5 这个比例吗?试试看吧!