1、小学数学总复习专题讲解及训练（六）小学数学总复习专题讲解及训练（六） 主要内容主要内容 比例的意义和基本性质 学习目标学习目标 1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩 小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项” 、 “内项” 和“外项” ；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。 3、 使学生在认识比例、 应用比例的过程中， 进一步体会不同领域数学内容的内在联系， 增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的 积极情感。 考点分析考点分析 1、
2、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。 3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做 比例的内项。 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一 个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 典型例题典型例题 例例 1 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了） A B A B C C （1）长方形 A 的长是 1.5
3、 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这 两个长方形的长有什么关系？宽呢？ （2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 例例 2 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小） 先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 （1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ A B C 来源:学。 科。网 Z。 X。X。K 例例 3 3、 （将两个相等比写成一个等式）、 （将两个相等
4、比写成一个等式） 图 B 是由图 A 放大后得到的， 你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出 的两个比，你有什么发现？ B A 3 厘米 6 厘米 4 厘米 8 厘米 例例 4 4、 （认识比例）、 （认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1） 5 ：6 和 15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3） 2 1 ： 3 1 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 8 3 ： 8 1 例例 5 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）、 （比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机 3 小时织布 3.6 米， 4 小时织布 4.8
5、 米。 你能根据数量间的关系写出比例吗？ 例例 6 6、 （比例基本性质的应用）、 （比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。 例例 7 7、 （按比例放大的含义）、 （按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么 发现？ 4 厘米 5 厘米 例例 8 8、 （解比例）、 （解比例）上图中宽是多少厘米？ 小学数学总复习专题讲解及训练（六）小学数学总复习专题讲解及训练（六） 模拟试题 1、 一张长方形图片， 长 12 厘米， 宽 9 厘米。 按 1 : 3 的比缩小后， 新图片的长是 （ ） 厘米，宽是（
6、 ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘 米。 3、 按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形， 按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。 来 源:Z.xx.k.Com 来源:学科 网 ZXXK 来源:学 科网 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 610 和 915 205 和 41 51 和 62 5、在 25、120.2、31015 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是( )。 6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。 7、如果 A3=B5，那么 AB
7、= ( ) ( )。 8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根据 38 = 46 写成的比例是（ ） 、 （ ）或（ ） 。 10、甲数的 25% 等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（ ）（ ） 。 13、解比例 3 = 7 8 1 4 9 x = 4.5 0.8 1 6 2 5 = 1 2 x 3 4 x = 312 3 8 x = 50.6 1.3 18 = x 3.6 参考答案：参考答案： 1、 一张长方形图片， 长 12 厘米， 宽 9 厘米。 按 1 : 3 的比缩小后， 新图片的长是 （ 4 ）
8、厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状形状 ）不变，大小（ 变了变了 ）。 2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ 3 : : 1 ）的比放大后，边长变为 30 厘米。 3、 按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形， 按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。 来源:学科 网 ZXXK 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 610 和 915 205 和 41 51 和 62 （1） 因为 6 ：10 = 5 3 ，9 ：15 = 5 3 ，所以 6 ：10 = 9 ：15。 （2） 因为 20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以 20 ：5
9、= 4 ：1。 （3） 因为 5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以 5 ：1 和 6 ：2 不能组成比例。 5、在 25、120.2、3115 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是(25 )。 6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。 7、如果 A3=B5，那么 AB= ( 5 ) ( 3 )。 8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可组成 8 个比例 9、根据 38 = 46 写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ） 、 （ 3 ：6 = 4
10、 ：8 ） 或（ 4 ：3 = 8 ：6 ） 。可组成 8 个比例 10、甲数的 25% 等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）（ 1 ） 。 解：设平行四边形的高是厘米。 36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根据比例的基本性质 36 = 576 = 16 答：平行四边形的高是 16 厘米。 解：设梯形的上底是厘米，高是 Y 厘米。 18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 10 18 Y = 27 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18 答：梯形的上底是 15 厘米，高是 18 厘米。 13、解比
11、例 3 = 7 8 1 4 9 x = 4.5 0.8 1 6 2 5 = 1 2 x = 2 21 = 1.6 = 1.2 3 4 x = 312 3 8 x = 50.6 1.3 18 = x 3.6 = 3 = 4.5 = 0.26 典型例题典型例题 例例 1 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了） A B A B C C （1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这 两个长方形的长有什么关系？宽呢？ （2）如果要把长方形 A 按 1:2
12、 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：分析与解： （1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方 形 B 和长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。 把长方形的每条边放大到原来的 2 倍， 放大后的长方形的长和宽与原来 长方形的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。 （2）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的 2 1 ，图 C 的长是 0.75 厘米，图 C 的宽是 0.5 厘米。 由此可见， 放大或缩小前后图形形状没有改变， 还是长方形， 只是大小变了。 例例
13、 2 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小） 先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 （1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ A B C 来源:学。 科。网 Z。 X。X。K 分析与解：分析与解： （1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大 1.5 倍， 那么图 B 的长为 61.5 = 9 格，宽为 41.5 = 6 格。 （2）按 1:2 的比将长 方形 A 缩小， 即将长方形 A 的长与宽分别
14、缩小到原来的 2 1 ， 那么图 C 的长为 62 = 3 格，宽为 42 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出， 放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各 条边长度的变化都符合指定的比。 点评：点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定 好每条边的长度，画出图形就行了。 例例 3 3、 （将两个相等比写成一个等式）、 （将两个相等比写成一个等式） 图 B 是由图 A 放大后得到的， 你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出 的两个比，你有什么发现？ B A 3 厘米 6 厘米 4 厘米 8 厘米 分析与解：
15、分析与解： （1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图 B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6 化简 后就是 4:3。 （2） 这两个比化简后都是 4:3， 比值相等， 说明这两个比可以写成一个等式。 即 4:3 = 8:6 或 3 4 = 6 8 ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。 例例 4 4、 （认识比例）、 （认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1） 5 ：6 和 15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3） 2 1 ： 3 1 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 8 3 ： 8 1 分析与解：分析与解：分别求出每组中两个比
16、的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成 比例。 （1） 因为 5 ：6 = 6 5 ，15 ：18 = 6 5 ，所以 5 ：6 = 15 ：18。 （2） 因为 0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1 不能 组成比例。 （3） 因为 2 1 ：3 1 = 2 3 ， 1.2 ：0.8 = 2 3 ，所以 2 1 ：3 1 = 1.2 ：0.8。 （4） 6 ：2 = 3， 8 3 ： 8 1 = 3，所以 6 ：2 = 8 3 ： 8 1 。 点评：点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比 值相等就能组成
17、比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。 例例 5 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）、 （比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机 3 小时织布 3.6 米， 4 小时织布 4.8 米。 你能根据数量间的关系写出比例吗？ 分析与解：分析与解： （1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ： 4 （2） 这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ： 4.8 = 3 ： 4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ： 4.8 介绍“项” ：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的 两项叫
18、做比例的内项。例如： 3.6 ：3 = 4.8 ：4 内项 外项 观察题中的三个比例，你有什么发现？ 3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8 （1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。 （2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 （3）如果把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式 3 6 . 3 = 4 8 . 4 ，等号两边的分子、 分母分别交叉相乘，结果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d， 那么这个规律可表示成 ad = bc
19、 或 bc = ad。 （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 例例 6 6、 （比例基本性质的应用）、 （比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。 分析与解：分析与解：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例 的外项，要么同时是比例的内项。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10
20、 = 1.4 : 2 点评：点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同 时为外项，而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。 例例 7 7、 （按比例放大的含义）、 （按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么 发现？ 4 厘米 5 厘米 分析与解：分析与解： 按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大， 放大前后的相 关线段的厘米数是可以组成比例的。 两张图片长的比与宽的比可以组成比例， 两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 例例 8 8、 （解比例）、 （解比例）上图中宽是多少厘米？ 分析与解：分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据 等式的性质来解答。 解：设宽是厘米。 12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质 5 = 50 = 10 答：答：放大后图片的宽是 10 厘米。 点评：点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。 同学们，你会解答 5 .12 = 4 5 这个比例吗？试试看吧！