1、试卷第 1 页，总 2 页 珠海市珠海市斗门区斗门区 2020 年年初中毕业生第一次初中毕业生第一次模拟考试模拟考试 初三数学试卷初三数学试卷 说明：全卷共 3 页，考试时间为 90 分钟，满分 120 分 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上
2、新的答案；不准使用涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡交回 一、选择题（本大题选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的相反数是 () A2020B-2020C 2020 1 D 1 2020 2下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () A.B.C.D. 3新冠病毒（COVID-19）肆虐全球，截止 4 月 17 日，全球约有 2180000 人感染新冠病毒，将 2180000 用科学 记数法可表示为 () A. 5 218 10B 5 21.8 10C 6 2.18 10D 6
3、 0.218 10 4已知直线 y=x+b 经过第一、三、四象限，则 b 的值可能是 () A.-1B. 0C. 3 2 D.3 5下列计算正确的是 () A 224 aaaB 624 aaaC 2 35 aa（ ）D 2 22 -a bab 6一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数分别是（） A3，3B4，3C4，2D3，2 7对角线互相平分且垂直的四边形是（） A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形 8关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（） A1k B1k 且0k C1k D1k 且0k 9如图，O 的直径 C
4、D 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 BE 的长为（） A2B4C6D8 10 如图， 如图， P 为AOB 内一定点， M、 N 分别是射线 OA、 OB 上一点， 当PMN 周长最小时， OPM=40， 则AOB=（） A.40B.45C.50D.55 二、二、填空题（本大题填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11若式子2x有意义，则实数x的取值范围是_. 12因式分解： 22 4mn_. 13一个正多边形的一个外角等于60，则这个正多边形的边数为_. 14有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1
5、 和 2，B 布袋中有三个完全相 同的小球，分别标有数字-1，0 和 1。小明从 A 布袋中随机抽取出一个小球，记录其标有的数字为x，在 从 B 布袋中随机取出小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为xy，则点 Q 落在 第四象限的概率是_. 15计算： 26 44 x xx _. 16如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为30，测得底部 C 的俯角为60，此时航拍 无人机与该建筑物的水平距离 AD 为60米，那么该建筑物的高度 BC 为_米。 (第 9 题) 第 10 题 试卷第 2 页，总 2 页 17观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依
6、照此规律，第 n 个图形中共有_个。 三、三、解答题（一）（本大题解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算： 0 1 3 12124 2 . 19解方程组： 3 23 xy xy . 20如图，在Rt ABC中，ACB=90. （1）用尺规作图在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接 AP，当B 为度时，AP 平分CAB. 四、四、 解答题（二）（本大题解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21某高校有 300 台学生电脑和 1 台教师用电脑，现在教
7、师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常 快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 16 台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，轮感染后机房内所有电脑都被感染. 22如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处，折痕为 EF，求 证： （1）ECB=FCG； （2）EBCFGC. 23 如图， 平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数=0y m x x 的图象交于点 A. C， 与x轴交于点 B、D， 连接 AC点 A、B 的刻度分别为 5、2，直尺的宽度为 2，OB=2.设直线
8、 AC 的解析式为=ykxb. （1）请结合图像直接写出不等式 m x kxb的解集； （2）求直线AC的解析式； （3）平行于y轴的直线=24x nn与AC交于点，与反比例函数图像交于 点 F，当这条直线左右平移时，线段 EF 的长为 1 4 ，求 n 的值. 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上，且BDBC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长 线交于点A （1）若圆O的半径为 2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离； （2）在（1）的条件下，当 2 DF
9、DBCD时，求CBD的大小； （3）若2ABAE，且12CD ，求BCD的面积 25如图，已知，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，过点 A 的直线 ykx+k 与该抛物线交于点 C，点 P 是该抛物线上不与 A，B 重合的动点，过点 P 作 PDx 轴于 D，交直线 AC 于 点 E （1）求抛物线的解析式； （2）若 k1，当 PE2DE 时，求点 P 坐标； （3）当（2）中直线 PD 为 x1 时，是否存在实数 k，使ADE 与PCE 相似？ 若存在请求出 k 的值；若不存在，请说明你的理由 第 1 页 共 5 页 2020 初中毕业生第一次模拟数
10、学试卷参考答案初中毕业生第一次模拟数学试卷参考答案 及评分说明及评分说明 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号12345678910 答案BCCABACDBC 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.2x12 )2)(2(nmnm 13614 3 1 1511638017. （13 n） 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18解：原式= 23-4 3 2 -1+ 1 2 4 分 =
11、- 1 2 6 分 19解：+，得：332 xx 解得：2x3 分 把2x代入，得：1y5 分 方程组的解为 1 2 y x 6 分 20解： （1）如图 4 分 （2）306 分 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21解：(1) 每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，由题意得 第 2 页 共 5 页 1(1)16xxx 4 分 3x 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑6 分 (2) 4 8 分 22 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， A=BCD， 由折叠可得，A=ECG， BCD=ECG， BCD-
12、ECF=ECG-ECF， ECB=FCG；4 分 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， D=B，AD=BC， 由折叠可得，D=G，AD=CG， B=G，BC=CG， 又ECB=FCG， EBCFGC（ASA）8 分 23. 解： （1）42 x；2 分 （2）将 A 点坐标（2，3）代入 x m y ， 得：632 xym x y 6 又 OD=4C（4，1.5） 将 A（2，3）和 C（4，1.5）分别代入bkxy， 得： 5 . 14 32 bk bk ，解得： 2 9 4 3 b k 直线 AC 的解析式为 2 9 4 3 xy；5 分 （3）当nx 时，点 E 的纵坐标为 2 9 4
13、 3 n,点 F 的纵坐标为 n 6 ,依题意， 得： 2 9 4 3 n 4 16 n 解得： 3 8 n或3n n的值为 3 8 或3.8 分 第 3 页 共 5 页 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.（1）如图，过 O 作 OHCD 于 H， 点 D 为弧 EC 的中点， 弧 ED=弧 CD， OCH=45， OH=CH， 圆 O 的半径为 2，即 OC=2， OH=2；2 分 （2）当 DFDB=CD2时， BD CD CD FD ， 又CDF=BDC， CDFBDC， DCF=DBC， 由（1）可得DCF=4
14、5， DBC=455 分 (注：也可以由点 D 为弧 EC 的中点，可得弧 ED=弧 CD，即可得出DCF= DBC=455 分) （3）如图，连接 BE，BO，DO，并延长 BO 至 H 点， BD=BC，OD=OC， BH 垂直平分 CD， 又ABCD， ABO=90=EBC， ABE=OBC=OCB， 又A=A， ABEACB， AC AB AB AE 设 AE=x，则 AB=2x， 则 AC x x x2 2 AC=4x，EC=3x，7 分 OE=OB=OC= 2 3 x， CD=12，CH=6， ABCH， AOBCOH， CH AB HO BO CO AO ，即 6 2 2 3 2
15、 3 2 3 x OH x x x ， 解得 x=5，OH=4.5，OB=7.5，9 分 第 4 页 共 5 页 BH=BOOH=12， BCD 的面积= 2 1 1212=7210 分 25解： （1）将点 A（1，0） ，B（4，0）代入 y=x2bxc，得： 0416 01 cb cb 解得 4 3 c b 抛物线的解析式为 y=x23x4；2 分 （2）当 k=1 时，直线 AC 的解析式为 y=x1，3 分 设 P（x，x23x4） ，则 E（x，x1） ，D（x，0） ， 则 PE=|x23x4（x1）|=|x22x3|，DE=|x1|， PE=2ED， |x22x3|=2|x1|
16、，4 分 当 x22x3=2（x1）时， 解得，x1=1（舍去） ，x2=5， P（5，6） ； 当 x22x3=2（x1）时， 解得，x1=1（舍去） ，x2=1， P（1，6） ； 综上所述，点 P 的坐标为（5，6）或（1，6） ； 6 分 （3）存在，理由如下； AED=PEC， 要使ADE 与PCE 相似， 必有EPC=ADE=90或ECP=ADE=90， 当EPC=ADE=90时， 如图 1，CPx 轴， P（1，6） ，根据对称性可得 C（2，6） ， 将 C（2，6） ，代入直线 AC 解析式中， 得 2kk=6， 解得，k=2；8 分 当ECP=ADE=90时， 如图 2，过 C 点作 CFPD 于点 F， 则有FCP=PEC=AED， 则PCFAED， AD PF DE CF ， 在直线 y=kxk 上，当 x=1 时，y=2k， E（1，2k） ， DE=2k， 由 kkxy xxy43 2 ， 第 5 页 共 5 页 得 5 4 0 1 2 ky kx y y 或， C（k4，k25k） ， F（1，k25k） ， CF=k3，FP=k25k6， 2 65 2 3 2 kk k k 即 2 )3)(2( 2 3 kk k k 解得，31或k（此时 C 与 P 重合，舍去） ， 综上，当 k=2 或1 时，ADE 与PCE 相似10 分