1、数学试卷 第 1 页 （共 10 页） 镇江镇江 2020 年市年市区区九年级网上阅卷数学试卷九年级网上阅卷数学试卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共计分，共计 2424 分分） 1. -2020 的绝对值等于 2已知分式 x x1 的值等于 0，则x= 3将8化为最简二次根式是 4截至 2020 年 3 月 1 日，江苏多家企业向湖北某市捐赠生活物资合计约 372.46 万元，372.46 万元用科学计数法表示为 元 514 2 xx= 2 )2( x- 6将一把直尺和一块三角板如图放置，若1=40，则2 的度数为 7点 A（m
2、，2），B（n， 3）在反比例函数 x y 3 的图像上，则 m n（用 “”填空） 8已知圆锥的母线长为 3，底面圆半径为 2，则该圆锥的侧面积为 （结果 保留） 9将容量为 100 的样本分成 3 个组，第一组的频数是 35，第二组的频率是 0.28， 那么第三组的频率是 10如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，C=2A，则 cosA = 11若二次函数xmxy) 1( 2 的图像经过点（3，0），则关于 x 的一元二次方 程0) 1( 2 xmx的根为 12如图，O 是ABCD 的对称中心，点 E 在边 BC 上，AD=7， BE=3，将ABE 绕点 O 旋转 180，设点 E 的对
3、应点为 E ，则 ABCD EAE S S = O A B C D E （第 12 题） （第 6 题） （第 10 题） A B C D O 数学试卷 第 2 页 （共 10 页） 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分在每小题所给出的四分在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项符合题目要求）个选项中，恰有一项符合题目要求） 13点 P（1，2）到 x 轴的距离为（ ） A1 B2 C1 D2 14下面计算正确的是（ ） A 2 aaa B123 22 aa C 22 6)3(aa D 43 aaa 15一组数据为 5，6，7
4、，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个 10 抄成了 16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A极差 B平均数 C中位数 D众数 16如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等 于（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 17如图 1，点 P 从 RtABC 的顶点 A 出发，沿 ACB 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PQAB 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x，PQ 的长为 y，若 y 与 x 之 间的函数关系如图 2 所示，当 x6 时，PQ 的长为（ ） A1 B 5 4 C 5 3 D 5 2 18如图，在平
5、面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（-9，7），B（-3，0），点 P 在 x 轴的正半轴上运动，将线段 AB 沿直线 AP 翻折到 AC，当点 C 恰好 落在 y 轴上时，直线 AP 对应的函数表达式可以是（ ） A 8 9 1 xy B 5 8 5 3 xy （第 16 题） 3 3 2 1 从正面看 从上面看 x A （第 17 题） 图 1 图 2 C B P Q y O 3 7 O B x y A P C （第 18 题） 数学试卷 第 3 页 （共 10 页） C 1 3 2 xy D 4 5 3 xy 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题小题,共计共计 78
6、 分解答时应写出必要的文字说明、证分解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 19.（本小题满分 8 分） （1）计算： 02o ) 13()2(30sin2 （2）化简： 1 ) 1 1 1 ( 2 2 x x x 20.（本小题满分 10 分） （1）解不等式组： 12 2 13 02 x x x （2）解方程： xx 3 1 2 1 21.（本小题满分 6 分） 如图， AC 是正方形 ABCD 的对角线， E、 F 分别为 BC、 CD 边上的点， CE=CF， 连接 AE、AF （1）求证：AE=AF； （2）连接 EF，试证明：ACEF 22.（本小题满
7、分 6 分） 某小区为促进生活垃圾的分类处理， 将生活垃圾分为 a （厨余） 、 b （可回收） 、 c（其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物” 箱、 “其他垃圾”箱分别记为 A、B、C小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、 其他）随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投 放正确的概率. 23.（本小题满分 6 分） 随着网络资源日趋丰富， 更多人选择在线自主学习， 在线学习方式有在线阅读、 在线听课、在线答题、在线讨论。某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线 学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成 如下两幅不完整的统计图.
8、根据图中信息，解答下列问题： （第 21 题） A B C D E F 数学试卷 第 4 页 （共 10 页） （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数. 24.（本小题满分 6 分） 某网点销售的粽子礼盒的成本为 30 元/盒，每天的销售量 y（盒）与销售单价 x 元/盒（50x）之间的函数关系如图所示. （1）从上周的销售数据显示，每天的销售量都不低于 310 盒，则上周的销售 单价最高为多少元? （2）若销售单价满足4530 x，问销售单价定为多少时，每天获得的利润 最大？最大利润是多少？ （第 23 题） O 30 45 50 y（盒） x（元/盒
9、） 250 500 350 （第 24 题） 数学试卷 第 5 页 （共 10 页） 25（本小题满分 6 分） 如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点， OEAC，交劣弧BC于点 E， 过点 E 作射线 lAB，交弦 BC 于点 D，在射线 l 上取点 F，使 FCFD （1）求证：FC 是O 的切线； （2）当CFD 为等边三角形时，判断以 O，A，C，E 为顶点的四边形是什 么特殊四边形，并说明理由 26（本小题满分 8 分） RtABC 中，90C，30A，BC = a.以 AB 为斜边，在 AB 所在直线 的右侧作一个等腰 RtABD. （1）用尺规作图，保留作图痕迹； （2
10、）请尝试用两种不同的方法计算四边形 ACBD 的面 积 ，从而推导出 4 26 75sin . 27（本小题满分 11 分） 如图， 一次函数）（0 2kkxy的图像与 y 轴交于点 A， 与反比例函数 x y 6 的图像交于点 B（2，m），点 P（a，0）在 x 轴上，2a，已知 3 2 PB AB . （1）m = ；k = ； （2）求出点 P 的坐标； （3） 将ABP向下平移2t个单位， 再向左平移t个单位 （0t） ， 得到PBA ， 边BP的对应边PB与反比例函数 x y 6 的图像交于点 E.当点E为PB A B O C E D l F （第 25 题） B C A （第 2
11、6 题） 30 数学试卷 第 6 页 （共 10 页） 的中点时，求出实数 t 的值 28(本小题满分 11 分) 二次函数1) 3( 2 xay的图像记为抛物线 C，它与 x 轴交于点 A（2，0）、 B，其对称轴与 x 轴交于点 E，顶点为 D，点 P（m，n）在抛物线 C 上（异于 点 A、B、D）.小聪以点 E 为位似中心，把 A、B、D、P 为顶点的四边形按相 似比 2:1 放大，并画出了过 A、B、D 的对应点的抛物线 1 C（如图），小明认 为还可以找到一条过 A、B、D 的对应点的抛物线 2 C （1）a= ；抛物线 2 C对应的函数表达式为 ； （2）试证明：点 P 的对应点
12、在抛物线 1 C或 2 C上；（选择其中一种情形证明） （3）设点 P（1，3）落在抛物线 1 C、 2 C上的对应点分别为 1 P、 2 P，点 Q 在这 个平面直角坐标系上，132 1 QP，QPDQ 2 2 1 的最小值为 （直接写出结果） x E P （第 27 题） A y B O x P （第 28 题） y O C C1 E A B D 数学试卷 第 7 页 （共 10 页） 参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1 2020 2 1 322 4 6 107246. 3 5 3 6 130 7 86 9 0.3
13、7 10 2 1 11 0 或 3 12 7 2 二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） 13 B 14D 15C 16A 17C 18B 三、解答题（本大题共有 10 小题，共计 78 分） 19（本小题满分 8 分） （1）解：原式=1 4 1 2 1 2 （3 分,每步 1 分） = 4 1 4 分 （2）解：原式= 2 ) 1)(1( 1x xx x x 2 分 = x x1 4 分 20（本小题满分 10 分） （1）解：由 得：2x 2 分 由得：3x 4 分 所以原不等式组的解集是 2x 5 分 （2）方程两边同时乘以 )2( xx ， 得，)2(3)
14、2(xxxx 1 分 化简得，6 2 x 3 分 解得，6x 4 分 检验：当6x时， 0)2(xx ， 所以6x是原方程的解 5 分 21（本小题满分 6 分） 数学试卷 第 8 页 （共 10 页） （1）证明：在正方形 ABCD 中， ACE=ACF=45 又AC=AC，CE=CF，AECAFC. AE=AF； 3 分 （2）CE=CF，ACE=ACF， AEAF 6 分 （用其他方法解答，相应给分） 22（本小题满分 6 分） 树状图或列表正确 4 分 P= 9 1 6 分 23（本小题满分 6 分） （1）902 . 018，在线听课人数 36 人，条形统计图正确 3 分 （2） 9
15、6360 90 24 6 分 24（本小题满分 6 分） （1）由图，当5045 x时，设bkxy， 当 x=45 时，y=350，当 x=50 时，y=250， 125020 xy 由题意，310125020x 解得，47x. 2 分 上周的销售单价最高为 47 元； 3 分 （2）同理，当4530 x时， 80010 xy, 4 分 )30)(80010(xxw. 5 分 当 x 满足4530 x时，w 随 x 的增大而增大， 则当销售单价定位45元时，每天获得的利润 w 最大，为 5250 元 6 分 25（本小题满分 6 分） （1）连接 CO OC=OB， OCB=ABC. CF=D
16、F， DCF=CDF. BDG=CDF， DCF=BDG. lAB，BGD=90. A B C D E F G A B O C E D l F 数学试卷 第 9 页 （共 10 页） 从而BDG+ABC=90， DCF+OCB=90，即OCF=90， FC 是O 的切线； 3 分 （2）以 O，A，C，E 为顶点的四边形是菱形.4 分 CFD 为等边三角形，DCF=60， OCB= 306090. AB 是O 的直径，ACB=90 ，ACO=90OCB=60， ACO 是等边三角形，AO=AC=OE OEAC，四边形 OACE 是菱形. 6 分 26（本小题满分 8 分） （1）作图正确2 分
17、 （2）记四边形 ACBD 的面积为 S 方法一： 22 2 23 )2( 2 1 3 2 1 aaaaSSS ABDABC 4 分 方法二：连接 CD，作 DEAC，DFCB 证得： AEDBFD，得 DE=DF. DEaDEaSSS BCDACD 2 1 3 2 1 DEa 2 ) 13( . 6 分 2 2 23 2 13 aDEa ， 则 2 13 2 ) 13)(23 13 23 （ DE ， 4 26 22 13 75sin AD DE . 8 分 其他解法：aDE275sin ， 要证明： 4 26 75sin ，只要证明： 4 23 4 26 75sin 22 ）（ . 作 D
18、EAC，DFCB，可证得： AEDBFD. 222 275sinaDESS CEDF 正方形 . 6 分 222 2 23 275sinaa ，可得 4 23 75sin 2 ， 即证得 4 26 75sin . 8 分 27（本小题满分 11 分） A C B D E F 45 30 数学试卷 第 10 页 （共 10 页） （1）3m， 2 1 k ； 2 分 （2） 3 2 PB AB ， 22 49PBAB ，即：9)2(4) 14(9 2 a，4 分 解得： 2 1 a （舍去 2 7 a ），点 P 坐标为（ 2 1 ，0）； 6 分 （3）设 BP 的中点 F（a，b），由 aa
19、2 2 1 ，bb30， 点 F 坐标为（ 4 5 ， 2 3 ），平移后的点 E 坐标为（ t 4 5 ， t 2 2 3 ），9 分 6)2 2 3 )( 4 5 (tt ，解得： 4 11 t （ 4 3 t 舍去）. 11 分 28（本小题满分 11 分） （1）a=1；抛物线 2 C： 2) 3( 2 1 2 xy ； 3 分 （2）如图：按照小聪的作法作出点 P 的对称点 P 过点 P（m，n）作 PMx 轴，过它的对应点 P （a，b）作 P Nx 轴， M、N 是垂足（如图），RtPMERt P NE，相似比 1:2， )323ma（，)020nb（， 则点 P 的坐标为（m29，n2）. 5 分 P（m，n）在抛物线1)3( 2 xy上，1)3( 2 mn， 即 1)3( 2 nm. 6 分 将mx29代入抛物线 2 C对应的函数 表达式 2) 3( 2 1 2 xy 中， 则 2) 329( 2 1 2 my 2)26( 2 1 2 m2) 3(2 2 m nn22) 1(2 P （m29，n2）在抛物线 2 C上； 8 分 （另一种情形的证明方法同样给分） （3）最小值为52. 11 分 P O E M N x y