1、漳州市 届高中毕业班第三次教学质量检测 理科数学试题 本试卷共 页 满分 分 考生注意: . 答题前 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上. 考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是 否一致. . 第卷每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号. 第卷用 毫米的黑色墨水签字笔 在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答 答案无效. . 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、 选择题: 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有
2、一项是符合题目要求的 已知集合 集合 满足 则 可能为 ) 的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 理科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) 勤洗手、 常通风、 戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段 经调查疫情期间某小区居民 人人养成了出门戴口罩的好习惯 且选择佩戴一次性医用口罩的概率为 每人是否选 择佩戴一次性医用口罩是相互独立的 现随机抽取 位该小区居民 其中选择佩戴一次 性医用口罩的人数为 且 ( ) ) 的焦点为 过且斜率为的直线与交于 两点 () 求 的方程 () 过点 () 的直线 交 于点 点 为 的中点 轴交 于点 且 证明: 动点 在定直线上 ( 分) 某工厂的一台某型号机器
3、有种工作状态: 正常状态和故障状态 若机器处于故障状态 则停机检修 为了检查机器工作状态是否正常 工厂随机统计了该机器以往正常工作状 态下生产的 个产品的质量指标值 得出如图 所示频率分布直方图 由统计结果可 以认为 这种产品的质量指标值服从正态分布 () 其中 近似为这 个产品 的质量指标值的平均数 近似为这个产品的质量指标值的方差(同一组中的数 据用该组区间中点值为代表) 若产品的质量指标值全部在( ) 之内 就认 为机器处于正常状态 否则 认为机器处于故障状态 0.030 0.024 0.020 0.010 0.008 0.004 35 45 55 65 75 85 95 105 O ?
4、 ? ? ? ? (? ?)i 1234567 25 20 18 15 12 7 3 O ?1?2 () 下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取 件测得的质量指标值: 请判断该机器是否出现故障? () 若机器出现故障 有 种检修方案可供选择: 方案一: 加急检修 检修公司会在当天排除故障 费用为 元 方案二: 常规检修 检修公司会在七天内的任意一天来排除故障 费用为 元 现需决策在机器出现故障时 该工厂选择何种方案进行检修 为此搜集检修公司对 该型号机器近 单常规检修在第 ( ) 天检修的单数 得到如图 所 示柱状图 将第 天常规检修单数的频率代替概率 已知该机器正常工作一天可收益
5、元 故障机器检修当天不工作 若机器出现故障 该选择哪种检修方案? 附: 理科数学第三次教学质量检测 第 5页 (共 页) ( 分) 已知函数 () () 当 时 证明: () () 当 时 讨论函数 () 的零点个数 (二) 选考题: 共 分 请考生在第、 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一 个题目计分 (二) 选考题: 共 分 请考生在第、 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一 个题目计分 选修 : 坐标系与参数方程( 分) 在直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 ( 为参数) () 求曲线 的普通方程 () 以坐标原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为
6、 () 直线 与曲线 交于 两点 求 选修 : 不等式选讲( 分) 已知函数 () () () 求不等式 () 所以 分 因为 分 所以 ( ) 即 () 分 由点 在曲线 上且 轴 得 () 为 的中 点 所以 为 ( ) 分 因为 ( ) 所以 在定直线 上. 分 解法二: () 同解法一 分 () 设 () () ( ) 由 作差得 () () ( ) 所以 分 设 () 因为点 的横坐标 所以直线 的斜率 又因为 所以 所以 () 分 理科数学答案及评分标准 第 页 (共 页) 因为点 为 的中点 所以 因为点 在 上 代入得 ( ) 即 所以 在定直线 上. 分 . 解法一: ()
7、由图 可估计 个产品质量指标值的平均数 和方差 分别为 分 ( ) ( ) ( ) 分 依题意知 所以 所以产品质量指标值允许落在的范围为( ) 分 又抽取产品质量指标值出现了 不在( ) 之内 故可判断该机器处于故障状态. 分 () 若安排加急检修 工厂需要支付检修费和损失收益之和为 元 分 若安排常规检修 工厂需要要支付检修费为 元 设损失收益为 元则 的可能取值为 分 的分布列为: 元 故需要支付检修费和损失收益之和为 元 分 因为 所以当机器出现故障 选择加急检修更为适合 分 解析: () 当 时 () 所以 () 分 () 分 当 ( 时 所以 () 所以 () 在( 单调递减 所以
8、 () () 分 当 ( ) 时 所以 () 所以 () 在( ) 单调递增 所以 () () 所以 () 在( ) 单调递增 () () 综上 () 当且仅当 时等号成立. 分 () 因为 () 所以 是 () 的一个零点. 分 () () () 当 时 由() 知 () 仅有一个零点 分 () 当 时 当 ( ) 时 () () 在( ) 单调递 增 因为 () 所以在( ) 上存在唯一 ( ( ) 使得 () 当 ( ) 时 () 设 () ( ) () ( ) () ( ) 所以 () 在( ) 递增 有 () () 所以 () 在( ) 递增 有 () () 即 () 因此 () 在
9、( ) 有 个零点 所以当 时 () 有 个零点. 分 () 当 () 在( ) 单调递 增 () () () 在( ) 单调递增 () () 所以 () 在( ) 无零点 分 当 ( 时 有 () 所以 () 在( 无零点. 分 当( ) 时 () 在( ) 单调递增 又 () ( ) () 分 所以 ( ) ( ) () 分 理科数学答案及评分标准 第 页 (共 页) . 解: () 因为 () 解得 或 或 或 或 所以 或 或 所以 所以 () 的解集为 . 分 () 因为存在 使得 () () 成立 所以 其中集合 () () . 分 因为 () ( ) ( ) 当且仅当 时 “” 成立 所以 分 因为 () ( ) ( ) 当且仅当( )( ) 时 “” 成立 所以 分 所以 即 即 解得 所以 的取值范围为 . 分 理科数学答案及评分标准 第 页 (共 页)