1、九年级数学试题答案及评分参考第 1 页（共 6 页） 2020 年福州市九年级质量检测数学试题年福州市九年级质量检测数学试题 第卷第卷 一、 选择题： 本题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1在实数 4 ， 22 7 ，2.02002， 3 8中，无理数的是 A 4 B 22 7 C2.02002 D 3 8 2下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线 A B C D 3下列运算中，结果可以为 3 -4的是 A3236 B3632 C3236 D(3)
2、(3)(3)(3) 4若一个多边形的内角和是 540 ，则这个多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 5若 a287a1，其中 a 为整数，则 a 的值是 A1 B2 C3 D4 6 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六， 不足十六问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为 A 911 616 xy xy B 911 616 xy xy C 911 616 xy xy D 911 616 xy xy
3、7随机调查某市 100 名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这 100 人年收入的数据，记这 100 个 数据的平均数为 a，中位数为 b，方差为 c若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数 据，则 a 一定增大，那么对 b 与 c 的判断正确的是 Ab 一定增大，c 可能增大 Bb 可能不变，c 一定增大 Cb 一定不变，c 一定增大 Db 可能增大，c 可能不变 8若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m） ，则它的体积（参考公式：V圆锥 1 3 S底h，V圆柱S底h）是 A21 m3 B36 m3 C45 m3 D63 m3 4 6 主视图 7 6 左视图 俯视图 九年
4、级数学试题答案及评分参考第 2 页（共 6 页） 9 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E 是 BC 的中点， 以 C 为圆心， CE 长为半径作EF， 交 CD 于点 F，连接 AE，AF若 AB6，B60 ，则阴影部分的面积是 A6 32 B6 33 C9 33 D9 32 10小明在研究抛物线 2 ()1yxhh（h 为常数）时，得到如下结论，其中正 确的是 A无论 x 取何实数，y 的值都小于 0 B该抛物线的顶点始终在直线 yx1上 C当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 h2 D该抛物线上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2，x1x22h，则 y1y
5、2 第第卷卷 注意事项： 1用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11计算： 1 2cos60 12能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数若从 2，3，4，5 中任取 3 个数，则这 3 个数能构成一组勾股数的概率是 13一副三角尺如图摆放，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AC 上一点，BEDF 90 ，A30 ，F45 ，若 EFBC，则CED 等于 度 14若 m(m2)3，则(m1)2的值是 1
6、5如图，在O 中，C 是AB的中点，作点 C 关于弦 AB 的对称点 D，连接 AD 并 延长交O 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F，若BAE2EBF，则EBF 等 于 度 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCD 的顶点 A，B 分别在 x，y 轴的负半轴 上，C，D 在反比例函数 k y x （x0）的图象上，AD 与 y 轴交于点 E，且 AE 2 3 AD，若ABE 的面积是 3，则 k 的值是 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 8 分） 解不等式组 26 31 2 x x x ， 并把不等式组的解集
7、在数轴上表示出来 18 （本小题满分 8 分） 如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，求证：AD 19 （本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 2 2 11 1 1 21 x x x xx ，其中31x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 A F D E B C A C F E D B A D B C F E C D B A E F O x y B C D E A O 九年级数学试题答案及评分参考第 3 页（共 6 页） 20 （本小题满分 8 分） 如图，已知MON，A，B 分别是射线 OM，ON 上的点 （1）尺规作图：在MON 的内部确定一点 C，
8、使得 BCOA 且 BC 1 2 OA； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接 OC，用无刻度直尺在线段 OC 上确定一 点 D，使得 OD2CD，并证明 OD2CD 21 （本小题满分 8 分） 甲，乙两人从一条长为 200 m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息图 1 是甲出 发后行走的路程 y（单位：m）与行走时间 x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲，乙两人之间的距离 s（单 位：m）与甲行走时间 x（单位：min）的函数图象 （1）求甲，乙两人的速度； （2）求 a，b 的值 图 1 图 2 22 （本小题满分 10 分） 某市政府为了鼓励居
9、民节约用水，计划调整居民生活用水收费方 案：一户家庭的月均用水量不超过 m（单位：t）的部分按平价收 费，超出 m 的部分按议价收费为此拟召开听证会，以确定一个 合理的月均用水量标准 m通过抽样，获得了前一年 1000 户家庭 每户的月均用水量（单位：t） ，将这 1000 个数据按照 0x4，4 x8，28x32 分成 8 组，制成了如图所示的频数分布直 方图 （1） 写出 a 的值， 并估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数；（同 一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表） （2）假定该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标 准
10、m 是否合理？并说明理由 23 （本小题满分 10 分） 如图，在 RtABC 中，ACAB，BAC90 ，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，E 是 AC 的中点，连接 ED点 F 在BD上，连接 BF 并延长交 AC 的延长线于点 G （1）求证：DE 是O 的切线； （2）连接 AF，求 AF BG 的最大值 y x 120 2 O x s b a O 4 3 N M O A B 40 4 8 12 16 20 24 28 32 280 220 180 a 60 20 月均用水量 （单位：t） 频数（户数） 0 九年级数学试题答案及评分参考第 4 页（共 6 页） 24 （本小题满
11、分 12 分） 已知ABC，ABAC，BAC90 ，D 是 AB 边上一点，连接 CD，E 是 CD 上一点，且AED45 （1）如图 1，若 AEDE， 求证：CD 平分ACB； 求 AD DB 的值； （2）如图 2，连接 BE，若 AEBE，求 tanABE 的值 图 1 图 2 25 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C： 22 (4)ykxkk x的对称轴是 y 轴，过点 F（0，2）作一直线与抛 物线 C 相交于 P，Q 两点，过点 Q 作 x 轴的垂线与直线 OP 相交于点 A （1）求抛物线 C 的解析式； （2）判断点 A 是否在直线 y2上，并
12、说明理由； （3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切过抛 物线 C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线 l，分别交直线 y2 和直线 y2于点 M，N， 求 22 MFNF的值 2020 年福州市九年级质量检测 数学试题答案及评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部
13、分的解答有较严重的错误，就不再给分 A E B D C G F O B A C D E B A C D E 九年级数学试题答案及评分参考第 5 页（共 6 页） A F D E B C 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请在答题卡的相应位置填涂 1A 2C 3A 4B 5B 6A 7B 8C 9C 10D 二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答 111 12 1 4 1315
14、 144 1518 16 9 4 三、解答题：共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答 17 （本小题满分 8 分） 解：解不等式，得 x3 3 分 解不等式，得 x1 5 分 原不等式组的解集是1x3， 6 分 将该不等式组解集在数轴上表示如下： 8 分 18 （本小题满分 8 分） 证明：点 E，F 在 BC 上，BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE 3 分 在ABF 和DCE 中， ABDC BC BFCE ， ， ， ABFDCE， 6 分 AD 8 分 19 （本小题满分 8 分） 解：原式 2 2 1 (1)(1) (1) x xx x 3 分 2 (1)(1
15、) 1 11 xx x xx 4 分 22 11 11 xx xx 5 分 2 1x 6 分 当31x 时，原式 2 31 1 7 分 2 3 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 九年级数学试题答案及评分参考第 6 页（共 6 页） 2 3 3 8 分 20 （本小题满分 8 分） 解： 画法一： 画法二： 4 分 如图，点 C，D 分别为（1） ， （2）所求作的点 5 分 （2）证明如下：由（1）得 BCOA，BC 1 2 OA， DBCDAO，DCBDOA， DBCDAO， 7 分 1 2 DCBC DOAO ， OD2CD 8 分 21 （本小题满分 8 分） 解：
16、（1）由图 1 可得甲的速度是1202=60m/min 2 分 由图 2 可知，当 4 3 x 时，甲，乙两人相遇， 故 4 (60)200 3 v 乙 ， 解得90v 乙 m/min 4 分 答：甲的速度是 60 m/min，乙的速度是 90 m/min （2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min， 20020 909 b ， 6 分 20010 603 a 8 分 a 的值为10 3 ，b 的值为 20 9 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）依题意得100a 2 分 这 1000 户家庭月均用水量的平均数为： 2406 10010 1801428
17、01822022 10026603020 14.72 1000 x ， 6 分 估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是 14.72 （2）解法一：不合理理由如下： 7 分 由（1）可得 14.72 在 12x16 内， 这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有 40100180280600（户） ， 8 分 这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的家庭所占的百分比是 600 100%60% 1000 ， 月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60% 9 分 该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m， 而 60%70%， 用 14.72 作为标
18、准 m 不合理 10 分 解法二：不合理理由如下： 7 分 N M D C O A B D N M C O A B 九年级数学试题答案及评分参考第 7 页（共 6 页） 该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m， 数据中不超过 m 的频数应为 700， 8 分 即有 300 户家庭的月均用水量超过 m 又2060100160300，2060100220380300， m 应在 16x20 内 9 分 而 14.7216， 用 14.72 作为标准 m 不合理 10 分 23 （本小题满分 10 分） （1）证明：连接 OD，AD AB 为O 直径，点 D 在O 上， ADB90 ，
19、 1 分 ADC90 E 是 AC 的中点， DEAE， EADEDA 2 分 OAOD， OADODA 3 分 OADEADBAC90 ， ODAEDA90 ， 即ODE90 ， 4 分 ODDE D 是半径 OD 的外端点， DE 是O 的切线 5 分 （2）解法一：过点 F 作 FHAB 于点 H，连接 OF， AHF90 AB 为O 直径，点 F 在O 上， AFB90 ， BAFABF90 BAC90 ， GABF90 ， GBAF 6 分 又AHFGAB90 ， AFHGBA， 7 分 AFFH GBBA 8 分 由垂线段最短可得 FHOF， 9 分 当且仅当点 H，O 重合时等号
20、成立 ACAB， BD上存在点 F 使得 FOAB，此时点 H，O 重合， AFFH GBBA 1 2 OF BA ， 10 分 即 AF GB 的最大值为 1 2 解法二：取 GB 中点 M，连接 AM BAG90 ， AM 1 2 GB 6 分 AB 为O 直径，点 F 在O 上， AFB90 ， AFG90 ， AFGB 7 分 由垂线段最短可得 AFAM， 8 分 当且仅当点 F，M 重合时等号成立， 此时 AF 垂直平分 GB， 即 AGAB A E B D C G F O A E B D C G F O H A E B D C G F O M 九年级数学试题答案及评分参考第 8 页（共 6 页） ACAB， BD上存在点 F 使得 F 为 GB 中点， AF 1 2 GB， 9 分 AF GB 1 2 ， 10 分 即 AF GB 的最大值为 1 2 24 （本小题满分 12 分） （1）证明：AED45 ，AEDE， EDA 18045 2 67.5 1 分 ABAC，BAC90 ， ACBABC45 ，DCA22.5 ， 2 分 DCB22.5 ， 即DCADCB， CD 平分ACB 3 分 解：过点 D 作 DFBC 于点 F， DFB90 BAC90 ， DACA 又 CD 平分ACB， ADFD，