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2020届湖北省襄阳市宜城市中考适应性考试数学试题(含答案)

1、宜城市宜城市 20202020 年中考适应性考试年中考适应性考试数学数学试题试题 一、选择题选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每个小题给出 的四个选项中,只有一个是符合题目要 求 的,请将其序号在 卡 上涂黑作答 .) 1. 5 的倒数是( ) A5 B5 C D 2. 在线段,等边三角形,平行四边形,圆,正六边形这五类图形中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的有( ) A2 类 B3 类 C4 类 D5 类 3.下列运算正确的是( ) A2a33a26a6 B(a)3n(a)2nan C(a+b)3a3+b3 D(a3)4a12 4. 如图是由八个相同小正方体

2、组合而成的几何体,则其俯视图是( ) A B C D 5. 式子有意义的 x 的取值范围是( ) Ax且 x1 Bx1 C Dx且 x1 A B C D 6. 将一副三角板(A30)按如图所示方式摆放,使得 ABEF,则1 等于( ) A75 B90 C105 D115 7.如图,在ABC 中,C=90 o,A=30o,分别以 A、B 两点为圆心,大于1 2 AB 为半径画 弧,两弧交于 M、N 两点,直线 MN 交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,若 CD=2,则 AC 的长度 为( ) A.9 B. 6 C.6 3 D.3 3 8.如图,直线)0(kbkxy过点 A(0,5),B(4,

3、0),则关于 x 的方程0bkx的 解是( ) A. 4x B. 5x C. 4 5 x D. 5 4 x 9.不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个,除颜色外无其他差别随机摸出一 个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A B C D 10.如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动记 PAx,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数大致图象是( ) A B C D 非选择题非选择题(1515 小题,共小题,共 8484 分)分) 二、填空题二、填空题(本大题共

4、6 道小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上) 11.据海关统计:2019 年前 4 个月,中国对美国贸易顺差为 5700 亿元用科学记数法表示 5700 亿元是_元. 12. 受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高据调查,2019 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套,3 月份的住房销售量为 144 套假设该公司 这两个月住房销售量的增长率为 x,根据题意所列方程为 13.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移 2 个单位长度,再向左平移 3 个单位长 度得到抛物线 y=x2+4x+5,则原抛物线的解析式是 14. 一个菱形的边

5、长是方程 x27x+100 的一个根,其中一条对角线长为 6,则该菱形的 面积为_. 15.如图,在O 中,点 A、B、C 在O 上,且ACB115,则_ _. 16.如图,在矩形 ABCD 中,AB8,AD6,E 为 AB 边上一点,将BEC 沿 CE 翻折,点 B 落在点 F 处,当AEF 为直角三角形时,BE_ 三、解答题(9 小题,共 72 分) 17.(本题满分 6 分)先化简,再求值: 22 2)(2()(yyxyxyx,其中 12 x ,12 y 18 (本题满分 6 分)2020 年 4 月是我国第 32 个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主 题为“防疫有我,爱卫同行”的知

6、识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百分 制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表 1) 和统计图(如图)请根据图表信息解答以下问题: (1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩; (2)表 1 中 a ; (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ; (4)统计图中 B 组所占的百分比是 . (5)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有 人 表 1 知识竞赛成绩分组统计表 19.(本题满分 6 分)如图,点 A 的坐标为(3,0),点 C 的坐标为(0,4),OABC 为矩 形,反比例函数的

7、图象过 AB 的中点 D,且和 BC 相交于点 E,F 为第一象限的点, AF12,CF13 (1)求反比例函数和直线 OE 的函数解析式; (2)求四边形 OAFC 的面积 组别 分数/分 频数 A 60x70 a B 70x80 10 C 80x90 14 D 90x100 18 20. (本题满分 6 分)如图,为了测量出楼房 AC 的高度,从距离楼底 C 处 40 米的点 D(点 D 与楼底 C 在同一水平 面上)出发,沿与地面成 30 角的斜面 DB 前进 20 米到达点 B,在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 ,求楼房 AC 的高 度(参考数据:sin530.8,cos530

8、.6,tan53,计算结果用根号表示, 不取近似值) 21 (本题满分 7 分)新冠肺炎疫情期间,部分小区出现防疫物资紧缺,某爱心组织紧急筹 集了部分资金,计划购买甲、乙两种防疫物品共 2000 件送往各小区,已知每件甲种物品的 价格比每件乙种物品的价格贵 10 元,用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙 种物品的件数相同 (1)求甲、乙两种防疫物品每件的价格各是多少元? (2)经调查,各小区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍,若该爱心组织按照 此需求的比例购买这 2000 件物品,需筹集资金多少元? 22(本题满分 8 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CDA

9、B,垂足为 H,连接 AC,过上 一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G,连接 AE 交 CD 于点 F,且 EGFG,连接 CE (1)求证:EG 是O 的切线; (2)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 AH2,CH4,求 EM 的值 23.(本题满分 10 分)某超市平时每天都将一定数量的白糖和红糖进行包装以便出售,已知 每天包装白糖的质量是包装红糖质量的 倍, 且每天包装白糖和红糖的质量之和为45千克 (1)求平均每天包装白糖和红糖的质量各是多少千克? (2)为迎接今年 6 月 25 日的“端午节”,该超市决定在前 20 天增加每天包装白糖和红糖的 质量, 二者的包

10、装质量与天数的变化情况如图所示, 节日后又恢复到原来每天的包装质量 直 接写出在这 20 天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式,并写出自变量的 取值范围 (3)假设该超市每天都会将当天包装后的白糖和红糖全部售出,已知白糖的成本价为每千 克 3.9 元,红糖的成本每千克 5.5 元,二者包装费用平均每千克均为 0.5 元,白糖售价为每 千克 6 元,红糖售价为每千克 8 元,那么在这 20 天中有哪几天销售白糖和红糖的利润之和 大于 120 元?总利润=售价额成本包装费用 24.24. (本题满分 11 分)已知,四边形 ABCD 是正方形,MAN90,将MAN 绕顶点 A 旋转,

11、旋转角为DAM(0DAM45),AM 交 CD 于点 E,MAN 的平分线与 CB 交于点 G (1)证明:证明:如图 1,连接 GE求证:GEDE+BG; (2)探究:探究:如图 2,设 AN 交 CB 的延长线于点 F,直线 EF 分别交 AG,AB 于点 P,H探 究 GH 与 AE 的位置关系,并证明你的结论; (3)应用:应用:在图 2 中,若正方形的边长为 6,BG2,求 GH 的长 25. (本题满分 12 分)已知在平面直角坐标系中,抛物线cbxxy 2 2 1 与 x 轴相交于 点 A,B,与 y 轴相交于点 C,直线 y=-x-4 经过 A,C 两点, (1)求抛物线的表达

12、式; (2)如果点 P,Q 在抛物线上(P 点在对称轴左边) , 且 PQAO,PQ= 2 1 AO,求 P,Q 的坐标; (3)动点 M 在直线 y=-x-4 上,且以 C,O,M 为顶点的三角形与 ABC 相似,求点 M 的坐标 y xO C BA 宜城市宜城市 20202020 年中考适应性考试试题年中考适应性考试试题 数学参考答案数学参考答案 一、选择题选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每个小题给出 的四个选项中,只有一个是符合题目要 求 的,请将其序号在 卡 上涂黑作答 .) 1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6.C 7. B 8. A

13、9. B10. D 二、填空题二、填空题(本大题共 6 道小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上) 11. 5.710 11 12. 100(1+x)2=144 13. xxy2 2 14. 24 15. 130 16. 3 或 6 三、解答题(9 小题,共 72 分) 17.(本题满分 6 分) 解: 22 2)(2()(yyxyxyx = 22222 222yyxyxyxyx(2 分) = 2 yxy(4 分) 当 12 x ,12 y时,原式=222) 12() 12)(12( 2 (6 分) 18(本题满分 6 分) 解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18 36%

14、50(人),故答案为 50;(1 分) 来源:#&中教%网 (2)a501814108,故答案为 8;(2 分) (3)本次调查一共随机抽取 50 名学生,中位数落在 C 组 ,故答案为 C;(4 分) (4)B 组所占的百分比为:1050=20%,版网故答案为 20%;(5 分) (5)该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生有 500320(人), 故答案为 320(6 分) 19.(本题满分 6 分) 解:(1)依题意,得点 B 的坐标为(3,4), 点 D 的坐标为(3,2) 将 D(3,2)代入,得 k6 反比例函数的解析式为 (2 分) 设点 E 的坐标为(m,4

15、),将其代入,得 m 点 E 的坐标为(,4) 设直线 OE 的解析式为 yk1x,将(,4)代入得 k1 直线 OE 的解析式为 yx (4 分) (2) 连接 AC, 如图, 在 RtOAC 中, OA3, OC4, AC5, 而 AF12,CF13 AC2+AF252+122132CF2CAF90 S 四边形OAFCSOAC+SCAF 34+51236 (6 分) 20.(本题满分 6 分) 解:如图作 BNCD 于 N,BMAC 于 M 在 Rt BDN 中,BD=30, D=30 , 10 2 1 2030sin BDBN(1 分) 310 2 3 2030cos BDDN(2 分)

16、 C=CMB=CNB=90 ,四边形 CMBN 是矩形(3 分) CM=BM=10,BM=CN=4010=30(4 分) 在 Rt ABM 中,tanABM= 3 4 BM AM , AM=40(5 分) AC=AM+CM=10+40(6 分) 21 (本题满分 7 分) 解: (1)设每件乙种物品的价格是 x 元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元, 根据题意得, xx 300 10 350 解得:x=60 (2 分) 经检验,x=60 是原方程的解 答:甲、乙两种救灾物品每件的价格各是 70 元、60 元;(3 分) (2)设甲种物品件数为 m 件,则乙种物品件数为 3m 件, 根据题意

17、得,m+3m=2000, 解得 m=500(5 分) 即甲种物品件数为 500 件,则乙种物品件数为 1500 件,此时需筹集资金: 70 500+60 1500=125000(元) 答:若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品,需筹集资金 125000 元(6 分) 22(本题满分 8 分) 解:(1)如图,连接 OE, FGEG,GEFGFEAFH. (1 分) OAOE,OAEOEA. CDAB,AFH+FAH90. (2 分) GEF+AEO90.GEO90(3 分). GEOE.EG 是O 的切线. (4 分) (2)连接 OC,设O 的半径为 r, AH2,CH4,OH

18、r2,OCr. (5 分) 则(r2)2+42r2.解得:r5. (6 分) GMAC,CAHM. OEMAHC90, MCAHtantan.(7 分) EM OE AH CH ,即 EM 5 2 4 解得:EM2.5(8 分) 23.(本题满分 10 分) 解: (1)设平均每天包装白糖和红糖的质量分别为 a 千克和 b 千克, 则 .解得. 答:平均每天包装白糖和红糖的质量分别为 25 千克和 20 千克(3 分) (2)(4 分)(6 分) (3)设第 x 天销售的总利润为 W 元, 当 0x15 时, W=(63.90.5)y1+(85.50.5)y2=1.6y1+2y2=1.6(x+

19、25)+2(1.2x+20)=4x+80 由题意 4x+80120,x10,x 的取值范围为 10x15, 由题意知 x=11,12,13,14,15;(8 分) 当 15x20 时, W=(63.90.5)y1+(85.50.5)y2=1.6y1+2y2=1.6(3x+85)+2() =12x+320 由题意得:12x+320120,x,x 的取值范围为 15 由题意知 x=16 由可知在第 11,12,13,14,15,16 天中销售白糖和红糖的总利润大于 120 元(10 分) 24.24. (本题满分 11 分) (1)证明:延长CB交AN于点F, ABCD是正方形,ADAB,DABD

20、ABF90 MAN90,DABMAN(1 分) DABEABMANEAB即:DAEBAF DAEBAFAEAF (2 分) 又AGAG,EAGFAG EAGFAG GEGF 而GFBG+BFBG+DE GEBG+DE(3 分) (2)解: GHAE,证明如下:(4 分) AEAF,AG平分EAFAGEF,EPFP APHFPGAPE90,AP EFEPFP PFG+PGF90(5 分) 又ABG90,PAH+PGF90PAHPFG PAHPFG PHPG PGH45(6 分) APEP,APE90 PAE45 PGHPAEGHAE(7 分) (3)连接GE,由(1)知GEGF,DEBF 设DE

21、 ,因为正方形边长为 6,BG2, A B C D M N E G 图 1 F CG4,CE6 ,GEGF2 在RtCEG中,CE2+CG2GE2 , ( ) ( ) (8 分) 解得 ,即:DEBF3 CE633,CF6+39 (9 分) BHCE FBHFCE BH 3 9 1 (10 分) GBH90 GH 1 5 (11 分) 25. (本题满分 12 分) 解: (1)当 x=0 时,y=-4,即 C(0,-4) ;当 y=0 时,-x-4=0,解得,x=-4,即 A(-4,0) 将 A,C 点坐标代入cbxxy 2 2 1 ,得 4 044)4( 2 1 2 c b ,解得 4 1

22、 c b . 抛物线的表达式为4 2 1 2 xxy.(3 分) (2)A(-4,0) ,AO=4. PQ= 2 1 AO,PQ= 2 1 AO=2. 又PQAO, P、Q 关于对称轴 x=1 对称. P 点的横坐标为11=2,Q 点的横坐标为1+1=0. 当 x=2 时,y=(2) 2+(2)-4=4,P(2,4) ; 当 x=0,y=(0) 2+0-4=4,Q(0,4) ; P 点坐标(2,4) ,Q 点坐标(0,4). (7 分) (3)由4 2 1 0 2 xx,得2, 4 21 xx,B(-2,0) A(-4,0),C(0,-4) OA =OC=4,OB=2. A B=6, 24AC

23、 , MCO=CAB=45 o. (8 分) 当 MCOCAB 时, AC CM BA OC ,即 246 4CM ,解得 CM=2 3 8 . 1 2 1 2 A B C D M N E F G H P 图 2 如图,过点 M 作 MNy 轴于点 N,则 3 8 2 2 CMCNMN. 当 3 8 x时, 3 4 4) 3 8 (y,M( 3 8 , 3 4 ). (10 分) 当 OCMCAB 时, AB CM CA OC ,即 624 4CM ,解得 CM= 23 . 同可得,3 2 2 CMCNMN. 当3x时,14)3(y,M(3,1). 综上所述:M 点的坐标为(,-),(3,-1)(12 分) 8 3 4 3 NM y xO C BA