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2020年河北省中考数学模拟试卷(八)含答案解析

1、2020 年河北省中考数学模拟试卷(八)年河北省中考数学模拟试卷(八) 一选择题(本大题有一选择题(本大题有 16 个小题,共个小题,共 42 分,分,1-10 小题各小题各 3 分,分,11-16 小题各小题各 2 分,在每小分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列图形中不具有稳定性的是( ) A B C D 2用科学记数法表示的数1.96104,则它的原数是( ) A19600 B1960 C196000 D19600 3下列平面图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 4已知 x+y5,xy6,则 x2+y2

2、的值是( ) A1 B13 C17 D25 5 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图 若小正方体的体积是 1, 则这个几何体的体积为( ) A2 B3 C4 D5 6已知,在ABC 中,BCABAC,根据图中的作图痕迹及作法,下列结论一定成立的 是( ) AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 7如图, “、”分别表示三种不同的物体,已知前两架天平保持平衡,要使第三架 也保持平衡,如果在?处只放“”那么应放“” ( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8如图,已知 ABAC,A36,AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D,AC 于 M以下结 论: B

3、CD 是等腰三角形;射线 CD 是ACB 的角平分线;BCD 的周长 CBCD AB+BC;ADMBCD 正确的有( ) A B C D 9在一次射击训练中,甲、乙两人各射击 10 次,两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环, 方差分别是 S甲 20.43,S 乙 20.51,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的 描述正确的是( ) A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法比较 10下列运算结果正确的是( ) A (x3x2+x)xx2x B (a2) a3a6 C (2x2)38x6 D4a2(2a)22a2 11如图,下列说法中错误的是( ) AOA

4、 方向是北偏东 20 BOB 方向是北偏西 15 COC 方向是南偏西 30 DOD 方向是东南方向 12一个两位数,个位上的数字是 a,十位上的数字比个位的数字小 1,则这个两位数可以 表示为( ) Aa(a1) B (a+1)a C10(a1)+a D10a+(a1) 13若 x,y 为正整数,且 2x22y29,则 x,y 的值有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 14老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的 式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) A只有乙 B甲和丁

5、 C乙和丙 D乙和丁 15如图,将 RtABC 平移到ABC的位置,其中C90,使得点 C与ABC 的内心重合,已知 AC4,BC3,则阴影部分的周长为( ) A5 B6 C7 D8 16在抛物线 ya(xm1) 2+c(a0)和直线 y= 1 2x 的图象上有三点(x1,m) 、 (x2, m) 、 (x3,m) ,则 x1+x2+x3的结果是( ) A 3 2 + 1 2 B0 C1 D2 二填空题(本大题有二填空题(本大题有 3 个小题,共个小题,共 11 分,分,17 小题小题 3 分,分,1819 小题每题小题每题 4 分,把答案分,把答案 写在题中横线上)写在题中横线上) 17已知

6、,实数 x 满足 x20202+20212,求代数式2 1的值等于 18已知 a 与 b 互为相反数,则代数式 a2+2ab+b22018 的值为 19在O 中,若 AB 为O 的内接正八边形的边长,AC 为O 的内接正九边形的边长, 则BAC 的度数为 三解答题(本大题有三解答题(本大题有 7 个小题,共个小题,共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 (8 分)小丽放学回家后准备完成下面的题目:化简(x26x+8)+(6x5x22) ,发 现系数“印刷不清楚 (1)她把“”猜成 3,请你化简(3x26x+8)+(6x5x22)

7、; (2)她妈妈说:你猜错了,我看到该题的标准答案是 6通过计算说明原题中“”是 几? 21 (9 分) “推进全科阅读,培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动,随机 调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表: 时间(小时) 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 (1)写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数; (2)根据上述表格补全下面的条形统计图 (3)学校欲从这 50 名学生中,随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动,其中 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少? 22 (9 分)学校餐厅中,一张桌子可坐 6 人,

8、有以下两种摆放方式: (1)当有 5 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)当有 n 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (3) 、新学期有 200 人在学校就餐,但餐厅只有 60 张这样的餐桌,若你是老师,你打算 选择哪种方式来摆放餐桌?为什么? 23 (9 分)如图 RtABC 中,ABC90,P 是斜边 AC 上一个动点,以 BP 为直径作 O 交 BC 于点 D,与 AC 的另一个交点 E,连接 DE (1)当 = 时, 若 =130,求C 的度数; 求证 ABAP; (2)当 AB15,BC20 时 是否存在点 P,使得BDE 是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的 CP

9、的长; 以 D 为端点过 P 作射线 DH,作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内,则 CP 的取值范围为 (直接写出结果) 24 (10 分)在平面直角坐标系中,直线 l1:y2x+6 与坐标轴交于 A,B 两点,直线 l2: ykx+2(k0)与坐标轴交于点 C,D (1)求点 A,B 的坐标; (2)如图,当 k2 时,直线 l1,l2与相交于点 E,求两条直线与 x 轴围成的BDE 的面 积; (3)若直线 l1,l2与 x 轴不能围成三角形,点 P(a,b)在直线 l2:ykx+2(k0)上, 且点 P 在第一象限 求 k 的值; 若 ma+b,求 m 的取值范围 2

10、5 (10 分)已知:ABC 是O 的内接三角形,AB 为直径,ACBC,D、E 是O 上两 点,连接 AD、DE、AE (1)如图 1,求证:AEDCAD45; (2) 如图 2, 若 DEAB 于点 H, 过点 D 作 DGAC 于点 G, 过点 E 作 EKAD 于点 K, 交 AC 于点 F,求证:AF2DG; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 DF、CD,若CDFGAD,DK3,求O 的 半径 26 (12 分)某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商品 成本为 20 元/件,第 x 天销售量为 p 件,销售单价为 q 元,经跟踪调查发现,这 40

11、 天中 p 与 x 的关系保持不变,前 20 天(包含第 20 天) ,q 与 x 的关系满足关系式 q30+ax; 从第 21 天到第 40 天中,q 是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与 x 成反比且得到了表中的数据 X(天) 10 21 35 q(元/件) 35 45 35 (1)请直接写出 a 的值为 ; (2)从第 21 天到第 40 天中,求 q 与 x 满足的关系式; (3)若该网店第 x 天获得的利润 y 元,并且已知这 40 天里前 20 天中 y 与 x 的函数关系 式为 y= 1 2x 2+15x+500 i 请直接写出这 40 天中 p 与 x 的关系式为

12、: ; ii 求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大? 答案与试题解析答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 16 小题)小题) 1下列图形中不具有稳定性的是( ) A B C D 解:A、具有稳定性,故此选项不合题意; B、具有稳定性,故此选项不合题意; C、具有稳定性,故此选项不合题意; D、不具有稳定性,故此选项符合题意; 故选:D 2用科学记数法表示的数1.96104,则它的原数是( ) A19600 B1960 C196000 D19600 解:用科学记数法表示的数1.96104的原数的整数位数是 5, 它的原数是19600 故选:D 3下列平面图形中,不是轴对称图形的是( )

13、 A B C D 解:A、不是轴对称图形,本选项正确; B、是轴对称图形,本选项错误; C、是轴对称图形,本选项错误; D、是轴对称图形,本选项错误 故选:A 4已知 x+y5,xy6,则 x2+y2的值是( ) A1 B13 C17 D25 解:将 x+y5 两边平方得: (x+y)2x2+2xy+y225, 将 xy6 代入得:x2+12+y225, 则 x2+y213 故选:B 5 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图 若小正方体的体积是 1, 则这个几何体的体积为( ) A2 B3 C4 D5 解:根据图形,根据俯视图发现最底层有 3 个小正方体, 根据主视图,发现共

14、有 3 列,左边一列有 2 个小立方体,中间 1 个立方体,右边一列有 1 个立方体, 根据左视图发现最右上角共有 2 个小立方体,综合以上,可以发现一共有 4 个立方体, 故选:C 6已知,在ABC 中,BCABAC,根据图中的作图痕迹及作法,下列结论一定成立的 是( ) AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 解:如图所示:MN 是 AB 的垂直平分线, 则 APBP, 故PBABAP, APCB+BAP, APC2ABC 故选:B 7如图, “、”分别表示三种不同的物体,已知前两架天平保持平衡,要使第三架 也保持平衡,如果在?处只放“”那么应放“” ( ) A5 个 B4

15、个 C3 个 D2 个 解:根据图示可得, 2+, +, 由、可得, 2,3, +2+35, 故选:A 8如图,已知 ABAC,A36,AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D,AC 于 M以下结 论: BCD 是等腰三角形;射线 CD 是ACB 的角平分线;BCD 的周长 CBCD AB+BC;ADMBCD 正确的有( ) A B C D 解:ABAC,A36, BACB72, AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D, DADC, ACDA36, BCD723636, BDC180BBCD72, CBCD, BCD 是等腰三角形,所以正确; BCD36,ACD36, CD 平分ACB,

16、 线段 CD 为ACB 的角平分线,所以错误; DADC, BCD 的周长 CBCDDB+DC+BCDB+DA+BCAB+BC,所以正确; ADM 为直角三角形,而BCD 为顶角为 36的等腰三角形, ADM 不等全等于BCD,所以错误 故选:B 9在一次射击训练中,甲、乙两人各射击 10 次,两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环, 方差分别是 S甲 20.43,S 乙 20.51,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的 描述正确的是( ) A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法比较 解:因为 S甲 20.43S 乙 20.51,方差小的为甲, 所以关

17、于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲, 故选:A 10下列运算结果正确的是( ) A (x3x2+x)xx2x B (a2) a3a6 C (2x2)38x6 D4a2(2a)22a2 解:A、 (x3x2+x)xx2x+1,此选项计算错误; B、 (a2) a3a5,此选项计算错误; C、 (2x2)38x6,此选项计算正确; D、4a2(2a)24a24a20,此选项计算错误; 故选:C 11如图,下列说法中错误的是( ) AOA 方向是北偏东 20 BOB 方向是北偏西 15 COC 方向是南偏西 30 DOD 方向是东南方向 解:A、OA 方向是北偏东 70,符合题意; B、OB

18、方向是北偏西 15,不符合题意; C、OC 方向是南偏西 30,不符合题意; D、OD 方向是东南方向,不合题意 故选:A 12一个两位数,个位上的数字是 a,十位上的数字比个位的数字小 1,则这个两位数可以 表示为( ) Aa(a1) B (a+1)a C10(a1)+a D10a+(a1) 解:个位上的数字是 a,十位上的数字比个位的数字小 1, 十位上的数字为 a1, 这个两位数可表示为 10(a1)+a, 故选:C 13若 x,y 为正整数,且 2x22y29,则 x,y 的值有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 解:2x22y29, 2x+2y29, x+2y9, x,y

19、 为正整数, 92y0, y 9 2, y1,2,3,4 故 x,y 的值有 4 对, 故选:D 14老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的 式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 解: 2;2 ;1 2 1; = 22 1 1; 2 = 22 1 ;(;1) 2 = (2) 1 ;(;1) 2 = (2) = 2 , 出现错误是在乙和丁, 故选:D 15如图,将 RtABC 平移到ABC的位置,其中C90,使得点 C与ABC 的内心重合,已知

20、 AC4,BC3,则阴影部分的周长为( ) A5 B6 C7 D8 解:连接 AC、BC,AC、BC交 AB 于 D、E,如图, 在 RtABC 中,C90,AC4,BC3, AB= 32+ 42=5, 将 RtABC 平移到ABC的位置, ACAC,BCBC, CACDCA,CBCBCE, 点 C为ABC 的内心, CACDAC,CBCEBC, CACDAC,CBCEBC, DCDA,EBEC, 阴影部分的周长DC+DE+ECDA+DE+EBAB5 故选:A 16在抛物线 ya(xm1) 2+c(a0)和直线 y= 1 2x 的图象上有三点(x1,m) 、 (x2, m) 、 (x3,m)

21、,则 x1+x2+x3的结果是( ) A 3 2 + 1 2 B0 C1 D2 解: 如图, 在抛物线 ya (xm1) 2+c (a0) 和直线 y= 1 2x 的图象上有三点 A (x1, m) 、B(x2,m) 、C(x3,m) , ya(xm1)2+c(a0) 抛物线的对称轴为直线 xm+1, 2:3 2 =m+1, x2+x32m+2, A(x1,m)在直线 y= 1 2 上, m= 1 2x1, x12m, x1+x2+x32m+2m+22, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 3 小题)小题) 17已知,实数 x 满足 x20202+20212,求代数式2 1的值等于 4041

22、解:2x12(20202+20212)1 220202+(2020+1)21 2(20202+20202+22020+1)1 420202+42020+1 (22020+1)2 40412 2 1 = 40412 4041 故答案为:4041 18已知 a 与 b 互为相反数,则代数式 a2+2ab+b22018 的值为 2018 解:a 与 b 互为相反数, a+b0, 则原式a2+2ab+b22018 (a+b)22018 02018 2018 故答案为:2018 19在O 中,若 AB 为O 的内接正八边形的边长,AC 为O 的内接正九边形的边长, 则BAC 的度数为 2.5或 137.

23、5 解:AOB360845, AOC360940, 如图 1,BOCAOBAOC5, BAC522.5, 如图 2,BOC45+4085, BAC(36085)2137.5 故答案为:2.5或 137.5 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 20小丽放学回家后准备完成下面的题目:化简(x26x+8)+(6x5x22) ,发现系数 “印刷不清楚 (1)她把“”猜成 3,请你化简(3x26x+8)+(6x5x22) ; (2)她妈妈说:你猜错了,我看到该题的标准答案是 6通过计算说明原题中“”是 几? 解: (1) (3x26x+8)+(6x5x22) 3x26x+8+6x5x22 2x2

24、+6; (2)设“”是 a, 则原式(ax26x+8)+(6x5x22) ax26x+8+6x5x22 (a5)x2+6, 标准答案是 6, a50, 解得 a5 21 “推进全科阅读,培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八 年级 50 名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表: 时间(小时) 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 (1)写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数; (2)根据上述表格补全下面的条形统计图 (3)学校欲从这 50 名学生中,随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动,其中 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的

25、概率是多少? 解: (1)观察表格,可知这组样本数据的平均数为: (65+78+812+915+1010)508.34, 故这组样本数据的平均数为 8.34; 这组样本数据中,9 出现了 15 次,出现的次数最多, 这组数据的众数是 9; 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是 8 和 9, 这组数据的中位数为1 2(8+9)8.5; (2)补全图形如图所示, (3)读书时间是 9 小时的有 15 人,读书时间是 10 小时的有 10, 读书时间不少于 9 小时的有 15+1025 人, 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是25 50 = 1 2 22学校餐厅中,一

26、张桌子可坐 6 人,有以下两种摆放方式: (1)当有 5 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)当有 n 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (3) 、新学期有 200 人在学校就餐,但餐厅只有 60 张这样的餐桌,若你是老师,你打算 选择哪种方式来摆放餐桌?为什么? 解: (1)有 5 张桌子,用第一种摆设方式,可以坐 54+222 人;用第二种摆设方式, 可以坐 52+414 人; (2)有 n 张桌子,用第一种摆设方式可以坐 4n+2 人;用第二种摆设方式,可以坐 2n+4 (用含有 n 的代数式表示) ; (3)选择第一种方式理由如下; 第一种方式:60 张桌子一共可以坐 60

27、4+2242(人) 第二种方式:60 张桌子一共可以坐 602+4124(人) 又 242200124, 所以选择第一种方式 23如图 RtABC 中,ABC90,P 是斜边 AC 上一个动点,以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D,与 AC 的另一个交点 E,连接 DE (1)当 = 时, 若 =130,求C 的度数; 求证 ABAP; (2)当 AB15,BC20 时 是否存在点 P,使得BDE 是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的 CP 的长; 以 D 为端点过 P 作射线 DH,作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内,则 CP 的取值范围为 7CP12.5 (直接

28、写出结果) (1)解:连接 BE,如图 1 所示: BP 是直径, BEC90, =130, =50, = , =100, CBE50, C40; 证明: = , CBPEBP, ABE+A90,C+A90, CABE,APBCBP+C,ABPEBP+ABE, APBABP, APAB; (2)解:由 AB15,BC20, 由勾股定理得:AC= 2+ 2= 152+ 202=25, 1 2ABBC= 1 2ACBE, 即1 2 1520= 1 2 25BE BE12, 连接 DP,如图 11 所示: BP 是直径, PDB90, ABC90, PDAB, DCPBCA, = , CP= = 2

29、5 20 = 5 4CD, BDE 是等腰三角形,分三种情况: 当 BDBE 时,BDBE12, CDBCBD20128, CP= 5 4CD= 5 4 810; 当 BDED 时,可知点 D 是 RtCBE 斜边的中线, CD= 1 2BC10, CP= 5 4CD= 5 4 10= 25 2 ; 当 DEBE 时,作 EHBC,则 H 是 BD 中点,EHAB,如图 12 所示: AE= 2 2= 152 122=9, CEACAE25916,CHBCBH20BH, EHAB, = , 即20; = 16 9 , 解得:BH= 36 5 , BD2BH= 72 5 , CDBCBD20 7

30、2 5 = 28 5 , CP= 5 4CD= 5 4 28 5 =7; 综上所述,BDE 是等腰三角形,符合条件的 CP 的长为 10 或25 2 或 7; 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时,CP 最小,如图 2 所示: 连接 OD、OQ、OE、QE、BE, 由对称的性质得:DE 垂直平分 OQ, ODQD,OEQE, ODOE, ODOEQDQE, 四边形 ODQE 是菱形, PQOE, PB 为直径, PDB90, PDBC, ABC90, ABBC, PDAB, DEAB, OBOP, OE 为ABP 中位线, PEAE9, PCACPEAE25997; 当点 Q 落在CPH 的

31、边 PC 上时,CP 最大,如图 3 所示: 连接 OD、OQ、OE、QD, 同理得:四边形 ODQE 是菱形, ODQE, 连接 DF, DBC90, DF 是直径, D、O、F 三点共线, DFAQ, OFBA, OBOF, OFBOBFA, PAPB, OBF+CBPA+C90, CBPC, PBPCPA, PC= 1 2AC12.5, 7CP12.5, 故答案为:7CP12.5 24在平面直角坐标系中,直线 l1:y2x+6 与坐标轴交于 A,B 两点,直线 l2:ykx+2 (k0)与坐标轴交于点 C,D (1)求点 A,B 的坐标; (2)如图,当 k2 时,直线 l1,l2与相交

32、于点 E,求两条直线与 x 轴围成的BDE 的面 积; (3)若直线 l1,l2与 x 轴不能围成三角形,点 P(a,b)在直线 l2:ykx+2(k0)上, 且点 P 在第一象限 求 k 的值; 若 ma+b,求 m 的取值范围 解: (1)直线 l1:y2x+6 与坐标轴交于 A,B 两点, 当 y0 时,得 x3,当 x0 时,y6; A(0,6)B(3,0) ; (2)当 k2 时,直线 l2:y2x+2(k0) , C(0,2) ,D(1,0) , 解 = 2 + 6 = 2 + 2 得 = 1 = 4, E(1,4) , BDE 的面积= 1 2 448; (3)直线 l1,l2与

33、 x 轴不能围成三角形, l1,l2平行或者 l2经过 B 点 当直线 l1,l2平行,k2, 当直线 l2经过 B 点,3k+20,k= 2 3 k2 或 k= 2 3 当 k2 时,直线 l2的解析式:y2x+2, 点 P(a,b)在直线 l2:y2x+2(k0)上, b2a+2, ma+ba2a+22a 且点 P 在第一象限, 0 2 + 20,解得:0a1 12a2,即 1m2 当 k= 2 3,时,直线 l2 的解析式:y= 2 3x+2, 点 P(a,b)在直线 l2:y= 2 3x+2(k0)上, b= 2 3a+2, ma+ba 2 3a+2= 1 3 + 2 且点 P 在第一

34、象限, 0 2 3 + 20,解得 0a3, 2 1 3 + 23,即 2m3 综上所述:m 的取值范围:1m2 或 2m3 25已知:ABC 是O 的内接三角形,AB 为直径,ACBC,D、E 是O 上两点,连接 AD、DE、AE (1)如图 1,求证:AEDCAD45; (2) 如图 2, 若 DEAB 于点 H, 过点 D 作 DGAC 于点 G, 过点 E 作 EKAD 于点 K, 交 AC 于点 F,求证:AF2DG; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 DF、CD,若CDFGAD,DK3,求O 的 半径 (1)证明:如图 1,连接 CO,CE, AB 是直径, ACB90, A

35、CBC, BCAB45, COA2B90, = , CADCED, AEDCADAEDCEDAEC= 1 2COA45, 即AEDCAD45; (2)如图 2,连接 CO 并延长,交O 于点 N,连接 AN,过点 E 作 EMAC 于 M, 则CAN90, ACBC,AOBO, CNAB, AB 垂直平分 CN, ANAC, NABCAB, AB 垂直平分 DE, ADAE, DABEAB, NABEABCABDAB, 即GADNAE, CANCME90, ANEM, NAEMEA, GADMEA, 又GAME90,ADEA, ADGEAM(AAS) , AGEM,AMDG, 又MEF+MFE

36、90,MFE+GAD90, MEFGAD, 又GFME90, ADGEFM(ASA) , DGMF, DGAM, AFAM+MF2DG; (3)CDFGAD,FCDDCA, FCDDCA, CFDCDACBA, ACBC,AB 为直径, ABC 为等腰直角三角形, CFDCDACBA45, GFD 为等腰直角三角形, 设 GFGDa,则 FD= 2a,AF2a, = 3 = 1 3, FAKDAG,AKFG90, AFKADG, = = 1 3, 在 RtAFK 中, 设 FKx,则 AK3x, FK2+AK2AF2, x2+(3x)2(2a)2, 解得,x= 10 5 a(取正值) , FK

37、= 10 5 a, 在 RtFKD 中,FK2+DK2FD2, ( 10 5 a)2+32(2a)2, 解得,a= 310 4 (取正值) , GFGD= 310 4 ,AF= 310 2 , FCDDCA, = , CD2CAFC, CD2CG2+GD2, CG2+GD2CAFC, 设 FCn, 则(310 4 n)2+(310 4 )2(310 2 +n)n, 解得,n= 310 8 , ACAF+CF= 310 2 + 310 8 = 1510 8 , AB= 2AC= 155 4 , O 的半径为155 8 26某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商品成

38、本为 20 元/件,第 x 天销售量为 p 件,销售单价为 q 元,经跟踪调查发现,这 40 天中 p 与 x 的关 系保持不变,前 20 天(包含第 20 天) ,q 与 x 的关系满足关系式 q30+ax;从第 21 天 到第 40 天中,q 是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与 x 成反比且 得到了表中的数据 X(天) 10 21 35 q(元/件) 35 45 35 (1)请直接写出 a 的值为 0.5 ; (2)从第 21 天到第 40 天中,求 q 与 x 满足的关系式; (3)若该网店第 x 天获得的利润 y 元,并且已知这 40 天里前 20 天中 y 与 x 的

39、函数关系 式为 y= 1 2x 2+15x+500 i 请直接写出这 40 天中 p 与 x 的关系式为: p50x ; ii 求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大? 解: (1)由表格可知:当 x10 时,q35, 代入 q30+ax 中得:3530+10a,a0.5, 故答案为:0.5; (2)设从第 21 天到第 40 天中,q 与 x 满足的关系式:qb+ , 把(21,45)和(35,35)代入得: + 21 = 45 + 35 = 35 , 解得: = 525 = 20 , q20+ 525 ; (3)i,前 20 天(包含第 20 天) :y= 1 2x 2+15x+500p(q20)p(30+0.5x20) , x230x1000p(x20) , (x50) (x+20)p(x20) , p50x, 故答案为:p50x; ii,当 1x20 时,y= 1 2x 2+15x+500= 1 2(x15) 2+612.5, 当 x15 时,y 有最大值是 612.5; 当 21x40 时,y(50x) (20+ 525 20)= 26250 525, y 随 x 的增大而减小, 当 x21 时,y 有最大值,是 725, (11 分) 综上所述,这 40 天里该网店第 21 天获得的利润最大