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2018-2019学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

1、已知全集 U0,1,2,3,4,A1,2,3,B2,4,则(UA)B ( ) A0,2,4 B2,3,4 C1,2,4 D0,2,3,4 2 (5 分)已知复数z,则|z|( ) A0 B C2 D2 3 (5 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1+a23,a2+a36,则 S5( ) A16 B31 C32 D63 4 (5 分)已知 (,) ,sin,则 tan(+)( ) A B7 C D7 5 (5 分) “logab”是“2a2b”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 (5 分)已知 m,n 是空间两条不同的直线, 为空

2、间两个不同的平面,且 ,则 下列命题正确的是( ) A若 m,则 m B若 m,n,则 mn C若 m,nm,则 n D若 m,m,则 m 7 (5 分)已知向量 (k,2k1) , (1,3) ,若 ,则( ) A B C10 D6 8 (5 分)已知正实数 m,m 满足+4,则 m+n 的最小值是( ) A2 B4 C9 D 9 (5 分) 九章算术中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳 马” 现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同 一个球面上,则该球的体积为( ) 第 2 页(共 23 页) A B C D24 10 (5 分) 直线

3、y3k (x1) 被圆 (x2) 2+ (y2)25 所截得的最短弦长等于( ) A B2 C2 D 11 (5 分)将函数 f(x)cos(2x)+cos2x 的图象平移后,得到函数 g(x)的图 象,若函数 g(x)为奇函数,则可以将函数 f(x)的图象( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 12 (5 分)设双曲线 C:1(a0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F1且斜 率为的直线与双曲线的两条渐近线相交于 A,B 两点,若|F2A|F2B|,则该双曲线的离 心率为( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大

4、题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)曲线 yx3在点(1,1)处的切线方程为 14 (5 分)若变量 x,y 满足约束条件,则 x2xy 的最大值为 15 (5 分)已知等差数列an的前 n 和为 Sn,若 a3+a47,S515,数列的前 n 和为 Tn,则 T10的值为 16 (5 分)已知函数 f(x),若方程 f(x)a 恰有 4 个不同的实根 第 3 页(共 23 页) x1,x2,x3,x4,且 x1x2x3x4,则 x3(x1+x2)的取值范围为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生必须作答第题,每个试题考生必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2acosAbcosC+ccosB (1)求 A; (2)若 a7,b8,求ABC 的面积 18 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,APPC,ABBC,AC2,ACP30,AB BC (1)当 PB时,求证:平面 ABC平面 PAC; (2)当 APBC 时,求三棱锥 APB

6、C 的体积 19 (12 分)为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在 15 岁到 65 岁的 人群中随机调查了 100 人,将这 100 人的年龄数据分成 5 组:15,25) ,25,35) ,35, 45) ,45,55) ,55,65,整理得到如图所示的频率分布直方图 在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下: 年龄 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65 支持“延迟退休” 的人数 15 5 15 28 17 (1)由频率分布直方图,估计这 100 人年龄的平均数; (2)由频率分布直方图,若在年龄为25,35) ,35,

7、45) ,45,55)的三组内用分层抽 样的方法抽取 12 人做问卷调查,求年龄在35,45)组内抽取的人数; (3)根据以上统计数据填写下面的 22 列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度 存在差异? 第 4 页(共 23 页) 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 附:K2,其中 na+b+c+d 参考数据: P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20 (12 分)已知抛物线 E:x22py(p0)上一点 M

8、 的纵坐标为 6,且点 M 到焦点 F 的 距离为 7 (1)求抛物线 E 的方程; (2)设 l1,l2为过焦点 F 且互相垂直的两条直线,直线 l1与抛物线 E 相交于 A,B 两点, 直线 l2与抛物线 E 相交于 C,D 两点,若直线 l1的斜率为 k(k0) ,且 SOABSOCD 8,试求 k 的值 21 (12 分)已知函数 f(x),其中 aR (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若实数 x0为函数 f(x)的极小值点,且 f(x0),求实数 a 的取值范围 (二)选做题:共(二)选做题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的

9、题中任选一题作答如果多做,则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程(10 分)分) 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数) 曲 线 C2的参数方程为( 为参数) ,在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极 第 5 页(共 23 页) 轴建立极坐标系 (1)求曲线 C1,C2的极坐标方程; (2)在极坐标系中,射线与曲线 C1交于点 M,射线与曲线 C2交于点 N, 求MON 的面积(其中 O 为坐标原点) 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲(10 分)分) 23设函数 f(x)5|x+a|x1|(aR)

10、 (1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若 f(x)1,求实数 a 的取值范围 第 6 页(共 23 页) 2018-2019 学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(文科)学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知全集 U0,1,2,3,4,A1,2,3,B2,4,则(UA)B ( ) A0,2,4 B2,3

11、,4 C1,2,4 D0,2,3,4 【分析】根据补集与全集的定义,求出UA,再求并集 【解答】解:全集 U0,1,2,3,4,A1,2,3, UA0,4, 又 B2,4, (UA)B0,2,4 故选:A 【点评】本题考查了补集与并集的定义和应用问题,是基础题 2 (5 分)已知复数z,则|z|( ) A0 B C2 D2 【分析】将 z 的分子、分母同时乘以分母的共轭复数,按多项式展开,将 i2用1 代替, 再利用复数模的公式求出 z 的模 【解答】解: |z| 故选:B 【点评】进行复数的运算,一般将分子、分母同时乘以分母的共轭复数,按多项式展开 将 i2用1 代替 3 (5 分)已知等比

12、数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1+a23,a2+a36,则 S5( ) A16 B31 C32 D63 【分析】运用等比数列的前 n 项和可解决此问题 【解答】解:根据题意得,a1(1+q)3 a1q(1+q)6 第 7 页(共 23 页) 联立得 q2,a11, S531, 故选:B 【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的简单应用 4 (5 分)已知 (,) ,sin,则 tan(+)( ) A B7 C D7 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cos,tan 的值,进而利用两角和的 正切函数公式即可计算得解 【解答】解:a(,) ,sin, cos,可得:tan,

13、 tan(+) 故选:C 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正切函数公式在三角函数 化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题 5 (5 分) “logab”是“2a2b”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】由 logab 可得 ab0,由 2a2b可得 ab 然后根据必要条件、充 分条件和充要条件的定义进行判断 【解答】解:由 logab 可得 ab0, 由 2a2b可得 ab, 故 logab”是“2a2b”的充分不必要条件, 故选:A 【点评】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域,另外还考查了必要条件、

14、 充分条件和充要条件的定义 第 8 页(共 23 页) 6 (5 分)已知 m,n 是空间两条不同的直线, 为空间两个不同的平面,且 ,则 下列命题正确的是( ) A若 m,则 m B若 m,n,则 mn C若 m,nm,则 n D若 m,m,则 m 【分析】通过作图不难否定 A,B,C,故选 D 【解答】解:A,此图可否定 A; B,此图可否定 B; C,此图可否定 C; 故选:D 【点评】此题考查了线面位置关系,属容易题 7 (5 分)已知向量 (k,2k1) , (1,3) ,若 ,则( ) A B C10 D6 【分析】由 ,结合向量平行的坐标表示可求 k,然后结合向量垂直的坐标表示可

15、求 【解答】解: (k,2k1) , (1,3) ,且 , 3k(2k1)0, 第 9 页(共 23 页) k1, 则k+3(2k1)10 故选:C 【点评】本题主要考查了向量平行及垂直的坐标表示,属于基础试题 8 (5 分)已知正实数 m,m 满足+4,则 m+n 的最小值是( ) A2 B4 C9 D 【分析】由 m+n(m+n) () ,展开后利用基本不等式即可求解 【解答】解:正实数 m,m 满足+4, 则 m+n(m+n) ()(5), 当且仅当且+4,即 m,n时取得最小值, 故选:D 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值,解题的关键是应用条件的配凑 9 (5 分) 九章算

16、术中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳 马” 现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同 一个球面上,则该球的体积为( ) A B C D24 【分析】如图所示,该几何体为四棱锥 PABCD底面 ABCD 为矩形,其中 PD底面 ABCD 【解答】解:如图所示,该几何体为四棱锥 PABCD底面 ABCD 为矩形, 其中 PD底面 ABCD AB1,AD2,PD1 则该阳马的外接球的直径为 PB 第 10 页(共 23 页) 该阳马的外接球的体积: 故选:C 【点评】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式,考查了推理 能力与计算

17、能力,属于中档题 10 (5 分) 直线 y3k (x1) 被圆 (x2) 2+ (y2)25 所截得的最短弦长等于( ) A B2 C2 D 【分析】易知直线过定点,当圆被直线截得的弦最短时,圆心到弦的距离最大,此时圆 心与定点的连线垂直于弦,求出弦心距,利用勾股定理求出结果即可 【解答】解:圆的方程为圆(x2)2+(y2)25,圆心 C(2,2) ,半径为 直线 y3k(x1) , 此直线恒过定点(1,3) , 当圆被直线截得的弦最短时,圆心 C(2,2)与定点 P(1,3)的连线垂直于弦, 弦心距为: 所截得的最短弦长:2 故选:C 【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质解题的关键是利

18、用数形结合的思想,通 过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段,应注意直线恒过定点,是基础题 11 (5 分)将函数 f(x)cos(2x)+cos2x 的图象平移后,得到函数 g(x)的图 象,若函数 g(x)为奇函数,则可以将函数 f(x)的图象( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 第 11 页(共 23 页) D向左平移个单位长度 【分析】化函数 f(x)为正弦型函数,根据图象平移法则,结合三角函数的奇偶性求得 正确结果 【解答】解:函数 f(x)cos(2x)+cos2x sin2x+cos2x 2sin(2x+) , 2sin2(x+) , 将

19、f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数 g(x)2sin2x 的图象,且函数 g(x) 为奇函数 故选:B 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了图象平移与变换问题, 是基础题 12 (5 分)设双曲线 C:1(a0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F1且斜 率为的直线与双曲线的两条渐近线相交于 A,B 两点,若|F2A|F2B|,则该双曲线的离 心率为( ) A B C D 【分析】求出过点 F1且斜率为的直线方程,求出 A,B 坐标,得到中点坐标,然后利 用|F2A|F2B|,列出关系式求解双曲线的离心率即可 【解答】解:双曲线 C:双曲线 C:1(a0)的左、

20、右焦点分别为 F1(c, 0) ,F2(c,0) , 过点 F1且斜率为的直线为: y(x+c) , 双曲线的渐近线 bxay0, 可得 A(,) ,B(,) , 第 12 页(共 23 页) (),(+), 可得 AB 的中点坐标 Q(,) , |F2A|F2B|,k3 可得:3,解得 2ba,所以 4c24a2a2, 可得 e 故选:D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查了转化思想以及计算能力数形结合的 应用,属于中档题 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)曲线 yx3在点(1,1)处的切线方程为

21、5xy60 【分析】 求得函数 y 的导数, 可得 x1 处切线的斜率, 由点斜式方程可得所求切线方程 【解答】解:yx3的导数为 y3x2+, 即有曲线在 x1 处的切线的斜率为 5, 切线方程为 y+15(x1) , 即为 5xy60, 故答案为:5xy60 【点评】本题考查导数的运用:求切线方程,考查直线方程的应用,考查运算能力,属 于基础题 第 13 页(共 23 页) 14 (5 分)若变量 x,y 满足约束条件,则 x2xy 的最大值为 3 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数 z 的几何意义,进行平移,结合 图象得到 z2xy 的最大值 【解答】解:由 z2xy 得

22、y2xz, 作出变量 x,y 满足约束条件对应的平面区域(阴影部分)如图: 平移直线 y2xz,由图象可知当直线 y2xz 经过点 A(1,1)时,直线 y2xz 的截距最小,此时 z 最大 即 z21+13 故答案为:3 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用,利用数形结合,结合目标函数的几何意义 是解决此类问题的基本方法 15 (5 分)已知等差数列an的前 n 和为 Sn,若 a3+a47,S515,数列的前 n 和为 Tn,则 T10的值为 【分析】设等差数列的公差为 d,由通项公式和求和公式,解方程即可得到首项和公差, 进而得到通项公式,由,运用裂项相消求和,即可得到所 求和 【解答

23、】解:等差数列an的公差设为 d, 第 14 页(共 23 页) a3+a47,S515,可得 2a1+5d7,5a1+10d15, 解得 a11,d1,可得 an1+(n1)n, 则, 前 n 和为 Tn1+ 1 可得 T10 故答案为: 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的求和方法:裂项 相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题 16 (5 分)已知函数 f(x),若方程 f(x)a 恰有 4 个不同的实根 x1,x2,x3,x4,且 x1x2x3x4,则 x3(x1+x2)的取值范围为 (1,1 【分析】 作出函数 f(x) 的图象, 由图象可得 x1+x2

24、2,x3x41; 1x42;从而化简 x3(1x+x2)+,再利用函数的单调性求出它的取值范围 【解答】解:作出函数 f(x)的图象, 方程 f(x)a 有四个不同的解 x1,x2,x3,x4, 且 x1x2x3x4, 由图可知 a1,x1+x22 log2(x3)log2(x4)a,x3x41; 0log2(x4)1,1x42 故 x3(x1+x2)+x4, 其在 1x42 上是增函数, 第 15 页(共 23 页) 故2+1+x41+2; 即1+x41; 故答案为: (1,1 【点评】本题主要考查分段函数的应用,函数零点与方程的根的关系,体现了数形结合、 转化的数学思想,属于中档题 三、解

25、答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生必须作答第题,每个试题考生必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2acosAbcosC+ccosB (1)求 A; (2)若 a7,b8,求ABC 的面积 【分析】 (1)直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理的应用求出 A 的值, (2)利用解三角形知识,建立余弦

26、定理的关系式,进一步利用三角形的面积公式的应用 求出结果 【解答】1 解: (1)ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且 2acosAbcosC+ccosB 则:2sinAcosAsinBcosC+sinCcosBsin(B+C)sinA, 由于:0A, 所以:sinA0, 故:cosA, 第 16 页(共 23 页) 解得:A, (2)利用(1)A,a7,b8, 所以:a2b2+c22bccosA, 整理得:c28c+150, 解得:c3 或 5 当 c3 时, 当 c5 时,10 【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,正弦定理余弦定理和三 角形面积公

27、式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型 18 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,APPC,ABBC,AC2,ACP30,AB BC (1)当 PB时,求证:平面 ABC平面 PAC; (2)当 APBC 时,求三棱锥 APBC 的体积 【分析】 (1)取 AC 中点 O,连结 PO,BO,推导出 BOAC,POBO,从而 BO平 面 PAC,由此能证明平面 ABC平面 PAC (2)推导出 BCPB,ABBC,AP1,PC,PB1,APBP,三棱锥 A PBC 的体积:VAPBCVCPAB 【解答】证明: (1)在三棱锥 PABC 中,APPC,ABBC,AC2, A

28、CP30,ABBCPB, ABBCPB,PA1,PC, 取 AC 中点 O,连结 PO,BO,则 BOAC, 且 BOPO1, PO2+BO2PB2,POBO, POACO,BO平面 PAC, 第 17 页(共 23 页) BO平面 ABC,平面 ABC平面 PAC 解: (2)APBC,ABBC,APABA, BC平面 PAB,BCPB, 在三棱锥 PABC 中,APPC,ABBC,AC2, ACP30,ABBC ABBC,AP1,PC,PB1, AP2+PB2AB2,APBP, , 三棱锥 APBC 的体积: VAPBCVCPAB 【点评】本题考查面面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,考

29、查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 19 (12 分)为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在 15 岁到 65 岁的 人群中随机调查了 100 人,将这 100 人的年龄数据分成 5 组:15,25) ,25,35) ,35, 45) ,45,55) ,55,65,整理得到如图所示的频率分布直方图 在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下: 年龄 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65 支持“延迟退休” 的人数 15 5 15 28 17 (1)由频率分布直方图,估计这 100 人年龄的

30、平均数; (2)由频率分布直方图,若在年龄为25,35) ,35,45) ,45,55)的三组内用分层抽 样的方法抽取 12 人做问卷调查,求年龄在35,45)组内抽取的人数; (3)根据以上统计数据填写下面的 22 列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度 第 18 页(共 23 页) 存在差异? 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 附:K2,其中 na+b+c+d 参考数据: P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.8

31、28 【分析】 (1)由频率分布直方图计算这 100 人年龄的平均数即可; (2)由频率分布直方图,利用分层抽样法求得在35,45)组内抽取的人数; (3)由题意填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论 【解答】解: (1)由频率分布直方图,估计这 100 人年龄的平均数为 200.2+300.1+400.2+500.3+600.242(岁) ; (2)由频率分布直方图知,在年龄为25,35) ,35,45) ,45,55)的三组内, 用分层抽样的方法抽取 12 人,则在35,45)组内抽取的人数为 124 (人) ; (3)由题意填写列联表如下, 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 3

32、5 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 第 19 页(共 23 页) 计算观测值 K26.253.841, 能在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休 年龄政策”的不支持态度存在差异 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了频率分布直方图应用问 题,是中档题 20 (12 分)已知抛物线 E:x22py(p0)上一点 M 的纵坐标为 6,且点 M 到焦点 F 的 距离为 7 (1)求抛物线 E 的方程; (2)设 l1,l2为过焦点 F 且互相垂直的两条直线,直线 l1与抛物线 E 相交于 A,B 两点, 直线

33、 l2与抛物线 E 相交于 C,D 两点,若直线 l1的斜率为 k(k0) ,且 SOABSOCD 8,试求 k 的值 【分析】 (1)求得抛物线的准线方程,运用抛物线的定义,解方程可得 p,即可得到所求 抛物线方程; (2)设 l1:ykx+,即 ykx+1,联立抛物线方程,运用韦达定理和弦长公式可得|AB|, 求得 O 到直线 l1的距离,由三角形的面积可得ABO 的面积,同理可得CDO 的面积, 解方程即可得到所求值 【解答】解: (1)抛物线 E:x22py 的准线方程为 y, 由题意可得|MF|6+7, 解得 p2, 即 x24y; (2)设 l1:ykx+,即 ykx+1, 联立

34、x24y,可得 x24kx40, 即有 x1+x24k,x1x24, 则|AB|4(1+k2) , 且 O 到直线 l1 的距离为, 则 SOAB4(1+k2)2, 第 20 页(共 23 页) 由于直线 l2与 l1垂直,且都过 F, 可得 SOCD2, 由 SOABSOCD8,可得2, 即 k42k2+10, 解得 k1 【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查联立直线方程和抛物线方程,运用 韦达定理和弦长公式,考查方程思想和运算能力,属于中档题 21 (12 分)已知函数 f(x),其中 aR (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若实数 x0为函数 f(x)的极小值点,且 f

35、(x0),求实数 a 的取值范围 【分析】 (1)求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,求出函数的单调区间即可; (2)求出函数的极小值,结合函数的单调性求出 a 的范围即可 【解答】解: (1)f(x), 令 f(x)0,解得:x1a 或 x1, a0 时,f(x)0,f(x)在 R 递增, a0 时,由 f(x)0,解得:x1 或 x1a, 令 f(x)0,解得:1ax1, 故 f(x)在(,1a)递增,在(1a,1)递减,在(1,+)递增, a0 时,由 f(x)0,解得:x1a 或 x1, 令 f(x)0,解得:1x1a, 故 f(x)在(,1)递增,在(1,1a)递减,在(1a,+)

36、递增, (2)由(1)a0 时,f(x)在 R 递增,无极值, 若 a0,由(1)知 f(x)极小值f(1), 解得:a2,故 a0, 若 a0,由(1)值 f(x)极小值f(1a), 第 21 页(共 23 页) 故(2a)ea0, 令 g(a)(2a)ea,a(,0) , 则 g(a)(1a)ea0, 故 g(a)在(,0)递增,而 g(2)0, 故 a(2,0)时,g(a)0, 综上,a(2,0) 【点评】本题考查了函数的单调性,极值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转 化思想,是一道综合题 (二)选做题:共(二)选做题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作

37、答如果多做,则按所做的题中任选一题作答如果多做,则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程(10 分)分) 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数) 曲 线 C2的参数方程为( 为参数) ,在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系 (1)求曲线 C1,C2的极坐标方程; (2)在极坐标系中,射线与曲线 C1交于点 M,射线与曲线 C2交于点 N, 求MON 的面积(其中 O 为坐标原点) 【分析】 (1)直接利用转换关系,把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化 (2)利用极坐标方程的应用和三

38、角形面积的公式求出结果 【解答】解: (1)由曲线 C1:(t 为参数) , 消去参数 t 得: 化简极坐标方程为: 曲线 C2:( 为参数) 消去参数 得: 化简极坐标方程为:2(1+3sin2)7 第 22 页(共 23 页) (2)联立, 即 联立, 即 故 【点评】本题考查的知识要点:参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,极坐标 方程的应用,三角形面积公式的应用 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲(10 分)分) 23设函数 f(x)5|x+a|x1|(aR) (1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若 f(x)1,求实数 a 的取值范围 【分析】 (1)对

39、 x 分三种情况讨论去绝对值解出不等式后,再相并; (2)因为 f(x)1 等价于 f(x)max1,再用绝对值不等式的性质求出最大值后代入 可解得 【解答】解: (1)a1 时,f(x)5|x+1|x1| 当 x1 时,5+x+1+x10,解得x1 当1x1 时,5(x+1)+x10,解得1x1 当 x1 时,5(x+1)(x1)0,解得 1x 综上所述:不等式的解集为(,) (2)因为 f(x)1 等价于 f(x)max1, 又因为 f(x)5(|x+a|+|x1|)5|(x+a)(x1)|5|a+1| 5|a+1|1,|a+1|4, a+14 或 a+14, 解得 a3 或 a5 第 23 页(共 23 页) 所以实数 a 的取值范围是 a3 或 a5 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法,属中档题