1、已知全集 U0，1，2，3，4，A1，2，3，B2，4，则（UA）B （ ） A0，2，4 B2，3，4 C1，2，4 D0，2，3，4 2 （5 分）已知复数z，则|z|（ ） A0 B C2 D2 3 （5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1+a23，a2+a36，则 S5（ ） A16 B31 C32 D63 4 （5 分）已知 （，） ，sin，则 tan（+）（ ） A B7 C D7 5 （5 分） “logab”是“2a2b”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）已知 m，n 是空间两条不同的直线， 为空
2、间两个不同的平面，且 ，则 下列命题正确的是（ ） A若 m，则 m B若 m，n，则 mn C若 m，nm，则 n D若 m，m，则 m 7 （5 分）已知向量 （k，2k1） ， （1，3） ，若 ，则（ ） A B C10 D6 8 （5 分）已知正实数 m，m 满足+4，则 m+n 的最小值是（ ） A2 B4 C9 D 9 （5 分） 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳 马” 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同 一个球面上，则该球的体积为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D24 10 （5 分） 直线
3、y3k （x1） 被圆 （x2） 2+ （y2）25 所截得的最短弦长等于（ ） A B2 C2 D 11 （5 分）将函数 f（x）cos（2x）+cos2x 的图象平移后，得到函数 g（x）的图 象，若函数 g（x）为奇函数，则可以将函数 f（x）的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 12 （5 分）设双曲线 C：1（a0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1且斜 率为的直线与双曲线的两条渐近线相交于 A，B 两点，若|F2A|F2B|，则该双曲线的离 心率为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大
4、题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）曲线 yx3在点（1，1）处的切线方程为 14 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 x2xy 的最大值为 15 （5 分）已知等差数列an的前 n 和为 Sn，若 a3+a47，S515，数列的前 n 和为 Tn，则 T10的值为 16 （5 分）已知函数 f（x），若方程 f（x）a 恰有 4 个不同的实根 第 3 页（共 23 页） x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，则 x3（x1+x2）的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生必须作答第题，每个试题考生必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2acosAbcosC+ccosB （1）求 A； （2）若 a7，b8，求ABC 的面积 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，APPC，ABBC，AC2，ACP30，AB BC （1）当 PB时，求证：平面 ABC平面 PAC； （2）当 APBC 时，求三棱锥 APB
6、C 的体积 19 （12 分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在 15 岁到 65 岁的 人群中随机调查了 100 人，将这 100 人的年龄数据分成 5 组：15，25） ，25，35） ，35， 45） ，45，55） ，55，65，整理得到如图所示的频率分布直方图 在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65 支持“延迟退休” 的人数 15 5 15 28 17 （1）由频率分布直方图，估计这 100 人年龄的平均数； （2）由频率分布直方图，若在年龄为25，35） ，35，
7、45） ，45，55）的三组内用分层抽 样的方法抽取 12 人做问卷调查，求年龄在35，45）组内抽取的人数； （3）根据以上统计数据填写下面的 22 列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度 存在差异？ 第 4 页（共 23 页） 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 附：K2，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20 （12 分）已知抛物线 E：x22py（p0）上一点 M
8、 的纵坐标为 6，且点 M 到焦点 F 的 距离为 7 （1）求抛物线 E 的方程； （2）设 l1，l2为过焦点 F 且互相垂直的两条直线，直线 l1与抛物线 E 相交于 A，B 两点， 直线 l2与抛物线 E 相交于 C，D 两点，若直线 l1的斜率为 k（k0） ，且 SOABSOCD 8，试求 k 的值 21 （12 分）已知函数 f（x），其中 aR （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若实数 x0为函数 f（x）的极小值点，且 f（x0），求实数 a 的取值范围 （二）选做题：共（二）选做题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的
9、题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） 曲 线 C2的参数方程为（ 为参数） ，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极 第 5 页（共 23 页） 轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与曲线 C1交于点 M，射线与曲线 C2交于点 N， 求MON 的面积（其中 O 为坐标原点） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）5|x+a|x1|（aR）
10、 （1）当 a1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若 f（x）1，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集 U0，1，2，3，4，A1，2，3，B2，4，则（UA）B （ ） A0，2，4 B2，3
11、，4 C1，2，4 D0，2，3，4 【分析】根据补集与全集的定义，求出UA，再求并集 【解答】解：全集 U0，1，2，3，4，A1，2，3， UA0，4， 又 B2，4， （UA）B0，2，4 故选：A 【点评】本题考查了补集与并集的定义和应用问题，是基础题 2 （5 分）已知复数z，则|z|（ ） A0 B C2 D2 【分析】将 z 的分子、分母同时乘以分母的共轭复数，按多项式展开，将 i2用1 代替， 再利用复数模的公式求出 z 的模 【解答】解： |z| 故选：B 【点评】进行复数的运算，一般将分子、分母同时乘以分母的共轭复数，按多项式展开 将 i2用1 代替 3 （5 分）已知等比
12、数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1+a23，a2+a36，则 S5（ ） A16 B31 C32 D63 【分析】运用等比数列的前 n 项和可解决此问题 【解答】解：根据题意得，a1（1+q）3 a1q（1+q）6 第 7 页（共 23 页） 联立得 q2，a11， S531， 故选：B 【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的简单应用 4 （5 分）已知 （，） ，sin，则 tan（+）（ ） A B7 C D7 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cos，tan 的值，进而利用两角和的 正切函数公式即可计算得解 【解答】解：a（，） ，sin， cos，可得：tan，
13、 tan（+） 故选：C 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数 化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题 5 （5 分） “logab”是“2a2b”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】由 logab 可得 ab0，由 2a2b可得 ab 然后根据必要条件、充 分条件和充要条件的定义进行判断 【解答】解：由 logab 可得 ab0， 由 2a2b可得 ab， 故 logab”是“2a2b”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、
14、 充分条件和充要条件的定义 第 8 页（共 23 页） 6 （5 分）已知 m，n 是空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，且 ，则 下列命题正确的是（ ） A若 m，则 m B若 m，n，则 mn C若 m，nm，则 n D若 m，m，则 m 【分析】通过作图不难否定 A，B，C，故选 D 【解答】解：A，此图可否定 A； B，此图可否定 B； C，此图可否定 C； 故选：D 【点评】此题考查了线面位置关系，属容易题 7 （5 分）已知向量 （k，2k1） ， （1，3） ，若 ，则（ ） A B C10 D6 【分析】由 ，结合向量平行的坐标表示可求 k，然后结合向量垂直的坐标表示可
15、求 【解答】解： （k，2k1） ， （1，3） ，且 ， 3k（2k1）0， 第 9 页（共 23 页） k1， 则k+3（2k1）10 故选：C 【点评】本题主要考查了向量平行及垂直的坐标表示，属于基础试题 8 （5 分）已知正实数 m，m 满足+4，则 m+n 的最小值是（ ） A2 B4 C9 D 【分析】由 m+n（m+n） （） ，展开后利用基本不等式即可求解 【解答】解：正实数 m，m 满足+4， 则 m+n（m+n） （）（5）， 当且仅当且+4，即 m，n时取得最小值， 故选：D 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑 9 （5 分） 九章算
16、术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳 马” 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同 一个球面上，则该球的体积为（ ） A B C D24 【分析】如图所示，该几何体为四棱锥 PABCD底面 ABCD 为矩形，其中 PD底面 ABCD 【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥 PABCD底面 ABCD 为矩形， 其中 PD底面 ABCD AB1，AD2，PD1 则该阳马的外接球的直径为 PB 第 10 页（共 23 页） 该阳马的外接球的体积： 故选：C 【点评】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理 能力与计算
17、能力，属于中档题 10 （5 分） 直线 y3k （x1） 被圆 （x2） 2+ （y2）25 所截得的最短弦长等于（ ） A B2 C2 D 【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆 心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可 【解答】解：圆的方程为圆（x2）2+（y2）25，圆心 C（2，2） ，半径为 直线 y3k（x1） ， 此直线恒过定点（1，3） ， 当圆被直线截得的弦最短时，圆心 C（2，2）与定点 P（1，3）的连线垂直于弦， 弦心距为： 所截得的最短弦长：2 故选：C 【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质解题的关键是利
18、用数形结合的思想，通 过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点，是基础题 11 （5 分）将函数 f（x）cos（2x）+cos2x 的图象平移后，得到函数 g（x）的图 象，若函数 g（x）为奇函数，则可以将函数 f（x）的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 第 11 页（共 23 页） D向左平移个单位长度 【分析】化函数 f（x）为正弦型函数，根据图象平移法则，结合三角函数的奇偶性求得 正确结果 【解答】解：函数 f（x）cos（2x）+cos2x sin2x+cos2x 2sin（2x+） ， 2sin2（x+） ， 将
19、f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数 g（x）2sin2x 的图象，且函数 g（x） 为奇函数 故选：B 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题， 是基础题 12 （5 分）设双曲线 C：1（a0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1且斜 率为的直线与双曲线的两条渐近线相交于 A，B 两点，若|F2A|F2B|，则该双曲线的离 心率为（ ） A B C D 【分析】求出过点 F1且斜率为的直线方程，求出 A，B 坐标，得到中点坐标，然后利 用|F2A|F2B|，列出关系式求解双曲线的离心率即可 【解答】解：双曲线 C：双曲线 C：1（a0）的左、
20、右焦点分别为 F1（c， 0） ，F2（c，0） ， 过点 F1且斜率为的直线为： y（x+c） ， 双曲线的渐近线 bxay0， 可得 A（，） ，B（，） ， 第 12 页（共 23 页） （），（+）， 可得 AB 的中点坐标 Q（，） ， |F2A|F2B|，k3 可得：3，解得 2ba，所以 4c24a2a2， 可得 e 故选：D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力数形结合的 应用，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）曲线 yx3在点（1，1）处的切线方程为
21、5xy60 【分析】 求得函数 y 的导数， 可得 x1 处切线的斜率， 由点斜式方程可得所求切线方程 【解答】解：yx3的导数为 y3x2+， 即有曲线在 x1 处的切线的斜率为 5， 切线方程为 y+15（x1） ， 即为 5xy60， 故答案为：5xy60 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的应用，考查运算能力，属 于基础题 第 13 页（共 23 页） 14 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 x2xy 的最大值为 3 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 z 的几何意义，进行平移，结合 图象得到 z2xy 的最大值 【解答】解：由 z2xy 得
22、y2xz， 作出变量 x，y 满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）如图： 平移直线 y2xz，由图象可知当直线 y2xz 经过点 A（1，1）时，直线 y2xz 的截距最小，此时 z 最大 即 z21+13 故答案为：3 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义 是解决此类问题的基本方法 15 （5 分）已知等差数列an的前 n 和为 Sn，若 a3+a47，S515，数列的前 n 和为 Tn，则 T10的值为 【分析】设等差数列的公差为 d，由通项公式和求和公式，解方程即可得到首项和公差， 进而得到通项公式，由，运用裂项相消求和，即可得到所 求和 【解答
23、】解：等差数列an的公差设为 d， 第 14 页（共 23 页） a3+a47，S515，可得 2a1+5d7，5a1+10d15， 解得 a11，d1，可得 an1+（n1）n， 则， 前 n 和为 Tn1+ 1 可得 T10 故答案为： 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项 相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题 16 （5 分）已知函数 f（x），若方程 f（x）a 恰有 4 个不同的实根 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，则 x3（x1+x2）的取值范围为 （1，1 【分析】 作出函数 f（x） 的图象， 由图象可得 x1+x2
24、2，x3x41； 1x42；从而化简 x3（1x+x2）+，再利用函数的单调性求出它的取值范围 【解答】解：作出函数 f（x）的图象， 方程 f（x）a 有四个不同的解 x1，x2，x3，x4， 且 x1x2x3x4， 由图可知 a1，x1+x22 log2（x3）log2（x4）a，x3x41； 0log2（x4）1，1x42 故 x3（x1+x2）+x4， 其在 1x42 上是增函数， 第 15 页（共 23 页） 故2+1+x41+2； 即1+x41； 故答案为： （1，1 【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、 转化的数学思想，属于中档题 三、解
25、答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生必须作答第题，每个试题考生必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2acosAbcosC+ccosB （1）求 A； （2）若 a7，b8，求ABC 的面积 【分析】 （1）直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理的应用求出 A 的值， （2）利用解三角形知识，建立余弦
26、定理的关系式，进一步利用三角形的面积公式的应用 求出结果 【解答】1 解： （1）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 且 2acosAbcosC+ccosB 则：2sinAcosAsinBcosC+sinCcosBsin（B+C）sinA， 由于：0A， 所以：sinA0， 故：cosA， 第 16 页（共 23 页） 解得：A， （2）利用（1）A，a7，b8， 所以：a2b2+c22bccosA， 整理得：c28c+150， 解得：c3 或 5 当 c3 时， 当 c5 时，10 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理余弦定理和三 角形面积公
27、式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，APPC，ABBC，AC2，ACP30，AB BC （1）当 PB时，求证：平面 ABC平面 PAC； （2）当 APBC 时，求三棱锥 APBC 的体积 【分析】 （1）取 AC 中点 O，连结 PO，BO，推导出 BOAC，POBO，从而 BO平 面 PAC，由此能证明平面 ABC平面 PAC （2）推导出 BCPB，ABBC，AP1，PC，PB1，APBP，三棱锥 A PBC 的体积：VAPBCVCPAB 【解答】证明： （1）在三棱锥 PABC 中，APPC，ABBC，AC2， A
28、CP30，ABBCPB， ABBCPB，PA1，PC， 取 AC 中点 O，连结 PO，BO，则 BOAC， 且 BOPO1， PO2+BO2PB2，POBO， POACO，BO平面 PAC， 第 17 页（共 23 页） BO平面 ABC，平面 ABC平面 PAC 解： （2）APBC，ABBC，APABA， BC平面 PAB，BCPB， 在三棱锥 PABC 中，APPC，ABBC，AC2， ACP30，ABBC ABBC，AP1，PC，PB1， AP2+PB2AB2，APBP， ， 三棱锥 APBC 的体积： VAPBCVCPAB 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考
29、查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （12 分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在 15 岁到 65 岁的 人群中随机调查了 100 人，将这 100 人的年龄数据分成 5 组：15，25） ，25，35） ，35， 45） ，45，55） ，55，65，整理得到如图所示的频率分布直方图 在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65 支持“延迟退休” 的人数 15 5 15 28 17 （1）由频率分布直方图，估计这 100 人年龄的
30、平均数； （2）由频率分布直方图，若在年龄为25，35） ，35，45） ，45，55）的三组内用分层抽 样的方法抽取 12 人做问卷调查，求年龄在35，45）组内抽取的人数； （3）根据以上统计数据填写下面的 22 列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度 第 18 页（共 23 页） 存在差异？ 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 附：K2，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.8
31、28 【分析】 （1）由频率分布直方图计算这 100 人年龄的平均数即可； （2）由频率分布直方图，利用分层抽样法求得在35，45）组内抽取的人数； （3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论 【解答】解： （1）由频率分布直方图，估计这 100 人年龄的平均数为 200.2+300.1+400.2+500.3+600.242（岁） ； （2）由频率分布直方图知，在年龄为25，35） ，35，45） ，45，55）的三组内， 用分层抽样的方法抽取 12 人，则在35，45）组内抽取的人数为 124 （人） ； （3）由题意填写列联表如下， 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 3
32、5 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 第 19 页（共 23 页） 计算观测值 K26.253.841， 能在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休 年龄政策”的不支持态度存在差异 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图应用问 题，是中档题 20 （12 分）已知抛物线 E：x22py（p0）上一点 M 的纵坐标为 6，且点 M 到焦点 F 的 距离为 7 （1）求抛物线 E 的方程； （2）设 l1，l2为过焦点 F 且互相垂直的两条直线，直线 l1与抛物线 E 相交于 A，B 两点， 直线
33、 l2与抛物线 E 相交于 C，D 两点，若直线 l1的斜率为 k（k0） ，且 SOABSOCD 8，试求 k 的值 【分析】 （1）求得抛物线的准线方程，运用抛物线的定义，解方程可得 p，即可得到所求 抛物线方程； （2）设 l1：ykx+，即 ykx+1，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AB|， 求得 O 到直线 l1的距离，由三角形的面积可得ABO 的面积，同理可得CDO 的面积， 解方程即可得到所求值 【解答】解： （1）抛物线 E：x22py 的准线方程为 y， 由题意可得|MF|6+7， 解得 p2， 即 x24y； （2）设 l1：ykx+，即 ykx+1， 联立
34、x24y，可得 x24kx40， 即有 x1+x24k，x1x24， 则|AB|4（1+k2） ， 且 O 到直线 l1 的距离为， 则 SOAB4（1+k2）2， 第 20 页（共 23 页） 由于直线 l2与 l1垂直，且都过 F， 可得 SOCD2， 由 SOABSOCD8，可得2， 即 k42k2+10， 解得 k1 【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用 韦达定理和弦长公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x），其中 aR （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若实数 x0为函数 f（x）的极小值点，且 f
35、（x0），求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）求出函数的极小值，结合函数的单调性求出 a 的范围即可 【解答】解： （1）f（x）， 令 f（x）0，解得：x1a 或 x1， a0 时，f（x）0，f（x）在 R 递增， a0 时，由 f（x）0，解得：x1 或 x1a， 令 f（x）0，解得：1ax1， 故 f（x）在（，1a）递增，在（1a，1）递减，在（1，+）递增， a0 时，由 f（x）0，解得：x1a 或 x1， 令 f（x）0，解得：1x1a， 故 f（x）在（，1）递增，在（1，1a）递减，在（1a，+）
36、递增， （2）由（1）a0 时，f（x）在 R 递增，无极值， 若 a0，由（1）知 f（x）极小值f（1）， 解得：a2，故 a0， 若 a0，由（1）值 f（x）极小值f（1a）， 第 21 页（共 23 页） 故（2a）ea0， 令 g（a）（2a）ea，a（，0） ， 则 g（a）（1a）ea0， 故 g（a）在（，0）递增，而 g（2）0， 故 a（2，0）时，g（a）0， 综上，a（2，0） 【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道综合题 （二）选做题：共（二）选做题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作
37、答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） 曲 线 C2的参数方程为（ 为参数） ，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与曲线 C1交于点 M，射线与曲线 C2交于点 N， 求MON 的面积（其中 O 为坐标原点） 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化 （2）利用极坐标方程的应用和三
38、角形面积的公式求出结果 【解答】解： （1）由曲线 C1：（t 为参数） ， 消去参数 t 得： 化简极坐标方程为： 曲线 C2：（ 为参数） 消去参数 得： 化简极坐标方程为：2（1+3sin2）7 第 22 页（共 23 页） （2）联立， 即 联立， 即 故 【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极坐标 方程的应用，三角形面积公式的应用 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）5|x+a|x1|（aR） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若 f（x）1，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）对
39、 x 分三种情况讨论去绝对值解出不等式后，再相并； （2）因为 f（x）1 等价于 f（x）max1，再用绝对值不等式的性质求出最大值后代入 可解得 【解答】解： （1）a1 时，f（x）5|x+1|x1| 当 x1 时，5+x+1+x10，解得x1 当1x1 时，5（x+1）+x10，解得1x1 当 x1 时，5（x+1）（x1）0，解得 1x 综上所述：不等式的解集为（，） （2）因为 f（x）1 等价于 f（x）max1， 又因为 f（x）5（|x+a|+|x1|）5|（x+a）（x1）|5|a+1| 5|a+1|1，|a+1|4， a+14 或 a+14， 解得 a3 或 a5 第 23 页（共 23 页） 所以实数 a 的取值范围是 a3 或 a5 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题