1、数学试题 第 1 页 共 13 页 2020 年宁德市初中毕业班质量检测数学试题年宁德市初中毕业班质量检测数学试题 （满分 150 分 考试时间：120 分钟） 第 卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 12020 的相反数为 A2020 B2020 C 2020 1 D 2020 1 2某种球形病毒的直径为 0.000 000 43 米，将数据 0.000 000 43 用科学记数法表示为 A 6 1034 - . B 6 10430. - C 6 1043 - D 7 103 . 4 - 3下列多项式能用完全平
2、方公式进行因式分解的为 A 2 1a B 2 4a C 2 21aa D 2 44aa 4下列由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为 A B C D 5如图，有一斜坡 AB 的长为 10，坡角B=36 ，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC 为 A36tan10 B36sin10 C 36sin 10 D36cos10 6九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元； 每人出 7 元， 则还差 4 元， 问共有多少人？这个物品的价格是多
3、少？设共同购买该物品的有 x 人， 该物品的价格是 y 元，则根据题意，列出的方程组为 A 47 38 yx yx B 47 38 xy xy C 47 38 xy xy D 47 38 yx yx 7如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD 和 BC 上，下列条件不能 判定四边形 AECF 是平行四边形的为 AAFCE BDEBF CAFCE DAFBDEC 8已知一组数据的方差)7()7()7()711()78()73( 6 1 2222222 cbas，则cba的值为 A22 B21 C20 D7 A D C B F E 第 7 题图 第 5 题图 A B C 数学试题
4、 第 2 页 共 13 页 9如图，数轴上有 A，B 两点，其中点 A 表示的数为 5 4，下列数中最接近 点 B 表示的数为 A 5 42 B 6 42 C 7 4 D 7 42 10如图，在矩形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 P， 以点 D 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC 于点 Q，若 AB=15，AD=17，则 PQ 的长为 A2 B6 C8 D10 第 卷 注意事项：注意事项： 1用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色签字笔描黑 二、填空题
5、：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 114740 的余角为 12为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出 1381 名医务人员驰援湖北， 如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有 名 13计算：42 1 = 014 点 A （-3， a)和点 B （2， b） 均在一次函数nxy5的图象上， 则 a b （填 “”，“”或“”） 15如图，点 A 为O 上一点，点 P 为 AO 延长线上一点，PB 切O 于点 B， 连接 AB，若APB=40 ，则A 的度数为 16如图，点 A，B，C 在反比例函数 x y 4 的图象上，且直线 AB 经过原点，点 C 在第二象限上，连接
6、AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD，若 BOD 的面积 为 9，则 CD AC = 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 第 9 题图 A 45 0 B 第 12 题图 第 10 题图 A B C Q P D 第 15 题图 B A O P 第 16 题图 x y O C A D B 数学试题 第 3 页 共 13 页 17（本题满分 8 分）解不等式组 123 1 3 ， 2 x x ，并把解集在数轴上表示出来 18（本题满分 8 分）计算： a a aa a3 ) 3 9 3 ( 2 19（本题满分 8 分）如图，点 E，F 在线段 AB 上，ADBC，AB，AEBF 求证：
7、DFCE 20 （本题满分 8 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，AC4，BC3，正方形 DECF 的三个顶点 D， E，F 分别落在边 AB，AC，BC 上 （1）用尺规作出正方形 DECF； （2）求正方形 DECF 的边长 21（本题满分 8 分） 如图， Rt ABC 中， BAC90 ， 将 ABC 沿斜边 BC 向右平移， 得到 DEF （BEBC） ， AC 与 DE 相交于点 O，连接 AD，AE，DC，得到四边形 AECD （1）当点 E 为 BC 中点时，求证：四边形 AECD 是菱形； A B C D A E F B C 数学试题 第 4 页 共 13 页 （
8、2）在 ABC 平移过程中，判断四边形 AECD 的面积是否发生变化，请说明理由 22（本题满分 10 分）为了做好开学准备，某校共购买了 20 桶 A、B 两种桶装消毒液，进行校园消杀，以 备开学已知 A 种消毒液 300 元/桶，每桶可供 2 000 米 2的面积进行消杀，B 种消毒液 200 元/桶，每 桶可供 1 000 米 2的面积进行消杀 （1）设购买了 A 种消毒液 x 桶，购买消毒液的费用为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）在现有资金不超过 5 300 元的情况下，求可消杀的最大面积 23（本题满分 10 分）小明参加一个知识竞赛，
9、该竞赛试题由 10 道选择题构成，每小题有四个选项，且 只有一个选项正确其给分标准为：答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，不答得 0 分，若 10 道题全部 答对则额外奖励 5 分小明对其中的 8 道题有绝对把握答对，剩下 2 道题完全不知道该选哪个选项 （1）对于剩下的 2 道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率； （2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下 2 道题更合算？ 24（本题满分 12 分）如图，已知O 是边长为 6 的等边 ABC 的外接圆，点 D，E 分别是 BC，AC 上两 点，且 BDCE，连接 AD，BE 相交于点 P，延长线段 BE
10、交O 于点 F，连接 CF A B C D E F O 数学试题 第 5 页 共 13 页 （1）求证：ADFC； （2）连接 PC，当 PEC 为直角三角形时，求 tanACF 的值 25（本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，二次函数3 2 bxaxy的图像经过点 M（m1，n）， 点 N（ a m 3 ，n），交 y 轴于点 A （1）求 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称 求 a 的取值范围； 若点 A，P，Q 三点到直线 l: 2 3 4 9 xy的距离相等，求线段 PQ 长 A B C O 备用图 A B C
11、D F P E O 数学试题 第 6 页 共 13 页 参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神 进行评分 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分 解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题：（、选择题：（本大题有本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 1A 2D 3C 4C 5B 6D 7A 8C 9B 10B 二、填空题：（填空题：（本大题有本大题有 6 小题，每小题小题
12、，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分） 11 4240 12361 13 2 5 14 1525 16 2 5 三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分请在分请在答题卡答题卡 的相应位置作答）的相应位置作答） 17（本题满分 8 分） 解：解不等式，得 1x 解不等式，得 5x 4 分 把不等式的解集在同一数轴上表示为 6 分 原不等式组的解集为51x 8 分 18（本题满分 8 分） 解：原式 a a aa a3 ) 3 9 3 ( 2 2 分 a a a a3 3 9 2 33 ) 3( ) 3( a a a aa 6 分 a 8 分 19（本题满分 8 分）
13、证明：AE=BF， AE+EF=BF+EF 即 AF=BE 3 分 A=B，AD=BC， ADFBCE 6 分 DF=CE 8 分 20（本题满分 8 分） （1）解：解法一： D A E F B C 3 2 4 5 6 -2 -1 0 1 数学试题 第 7 页 共 13 页 正方形 DECF 就是所求的 4 分 解法二： 解法三：先做C 的角平分线交 AB 于点 D，再做线段 CD 的垂直平分线交 AC，AB 于点 E，F （2）设正方形的边长为 x，则 AE=4x， 在正方形 DECF 中，DECF AED=ACB， 5 分 A=A ABDBCE 6 分 BC DE AC AE 34 4x
14、x 7 分 x= 7 12 正方形 DECF 的边长为 7 12 8 分 21（本题满分 8 分） （1）证明：由平移的性质可知 AD=BE，ADBE 1 分 BAC=90 ，点 E 为 BC 中点 A B C A B C 数学试题 第 8 页 共 13 页 AE=BE=CE ADCE 四边形 AECD 是平行四边形 3 分 四边形 AECD 是菱形. 4 分 （2）四边形 AECD 的面积不变 5 分 在平移过程中 DEAB，DE=AB ABAC DEAC 6 分 ACDACEAECD SSS 四边形 ODACOEAC 2 1 2 1 )( 2 1 ODOEAC EDAC 2 1 ABAC
15、2 1 四边形 AECD 的面积不变. 8 分 22（本题满分 10 分） 解：（1）)20(200300xxy 2 分 =xx2004000300 =4000100 x (0x20，且 x 为整数） 4 分 （备注：写出“0x20”得 1 分，没有写出“x 为整数”不扣分） （2）由题意可得53004000100x 6 分 解得:13x 7 分 设消杀的面积为 w 米 2， 则)20(10002000xxw xx1000200002000 200001000 x 9 分 01000 k w 随 x 的增大面增大 当 x 取最大值 13 时，最大消杀面积为 33 000 米 2 10 分 23
16、（本题满分 10 分） 解： （1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项就正确的，所以有三个选项是错误的，不妨用“对， 错，错，错”来表示因此可列表 A B C D E F O 数学试题 第 9 页 共 13 页 由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中两题都答错的有 9 种结果，所以 16 9 )( 两小题都答错 P 4 分 （2）小明有 3 种可能的解答方式,分别为两题都不答;一题不答,一题随机选择;两题都采用随机选 择. 当两题都不答时，预期得分为 0+16=16 分; 5 分 当一题不答,一题随机选择时， 4 1 （对） P， 4 3 （错） P 预期得分为: 4 3 15160
17、4 3 1 4 1 2分; 7 分 当两题都采用随机选择时，有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为 9 分,1 分,-2 分,相应的概率分别为: 得分值 9 分 1 分 -2 分 概率 16 1 )2( 题答对 P 16 6 )1( 题答对 P 9 P= 16 （两题都答错） 预期得分为: 16913 9+12+16=15 16161616 . 16 16 13 15 4 3 15 , 小明采用都不答的解答方式更有利 10 分 24（本题满分 12 分） 解：（1）ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=2 , ABC=ACB=BAC=60， BD=CE. ABDBCE(S
18、AS). BAD=CBE. 3 分 BPD=BAD+ABP =CBE+ABP=60 第二题 第一题 对 错 错 错 对 （对，对） （对，错） （对，错） （对，错） 错 （错，对） （错，错） （错，错） （错，错） 错 （错，对） （错，错） （错，错） （错，错） 错 （错，对） （错，错） （错，错） （错，错） A B C D F P E O 数学试题 第 10 页 共 13 页 BAC=BFC=60， 4 分 BPD=BFC. ADFC. 5 分 (2) 当PEC 为直角三角形时，可分为三种情况： PCE=90或CEP=90或CPE=90. 当PCE=90时， PCEACB=60，
19、 PCE=90这种情况不存在. 6 分 当CEP=90时， AB=BC=AC， AE=EC，ABE=CBE=30. ACF=ABF=30. 8 分 tanACF=tan30= 3 3 . 9 分 当CPE=90时，过点 A 作 AHBC 于点 H， 设 AE=x，则 CD=AE=x，CE=6x. AB=AC，AHBC， BH=CH=3，HAC=HAB=30. HD=3x. BFC=60，CPE=90， PCF=HAC=30. ADFC， FCA=DAC. PCFFCA=HACDAC. HAD=PCE. AHD=CPE=90 AHDCPE. CE AD PE HD . CEHDADPE. BPD
20、=APE=ACB=60 PAE=CAD PAECAD. AD AE CD PE . CDAEADPE. 观察式和式 A B C D F P E O G H A B C D F P E O G H 数学试题 第 11 页 共 13 页 可得：CDAECEHD. 2 )6)(3(xxx. 解得：x=2. AE=2. 11 分 过点 E 作 EGAB 于点 G 在 RtAEG 中 EAG=60. 160cos AEAG. 360sin AEEG. BG=AB-AG=5. 在 RtBGE 中，tanABE= 5 3 BG EG . tanACF=tanABE= 5 3 . 综上所述，当PEC 为直角三
21、角形时，tanACF= 5 3 或 3 3 . 12 分 25（本题满分 14 分） 解：（1）函数图像经过点 M（m1，n），点 N（ a m 3 ，n） 则该函数的对称轴为直线 a a a mm x 2 3 2 3 1 2 分 a a a b 2 3 2 3ab . 4 分 （2）解：设), 11 yxP点的坐标为（，则), 11 yxQ点的坐标为（，将 P，Q 两点代入表达式有： 3)( 3 11 2 1 11 2 1 ybxxa ybxax 6 分 由+得：062 2 1 ax 7 分 始终存在，故方程始终有解， 法一：0 3 2 1 a x 可得：0a 8 分 法二：方程始终有解，得
22、：0480a 得： 0a 0a Q D A B P x y O E C 图 1 数学试题 第 12 页 共 13 页 解：3 2 bxaxy，则 A 点坐标为（0，3）， 9 分 设直线 2 3 4 9 :xyl交 y 轴于点 B，则 B 点坐标为) 2 3 , 0( B 为 OA 中点. 10 分 分别作 PDl 于 D 点，QEl 于 E 点. 若 P，Q 位于直线 l 异侧，如图 1，连接 PQ，交直线 l 于 C 点. 由已知得 PD=QE， 又PDC=QEC=90，PCD=QCE， PDCQEC CP=CQ C 为 PQ 的中点， O 为 PQ 中点，但直线 l 并没有经过点 O，
23、不存在这种情况. 11 分 若 P，Q 位于直线 l 同侧，由 PD=QE 得 PQl. 又PQ 经过原点 O， 直线 PQ 的表达式为：xy 4 9 . 11 2 1 4 9 3) 3(xxaax. 由知道：, 3 2 1 ax 则有： 11 4 9 3) 3(3xxa 解得： 11 4 9 ) 3(xxa. 0 1 x 4 9 3a. 解得： 4 3 a. 3 4 3 2 1 x . （舍去）或22 11 xx. 4 9 1 y. ) 2 9 , 2(P. 13 分 2 97 ) 2 9 ()2( 22 OP. Q D A B P x y O E C 图 2 数学试题 第 13 页 共 13 页 97PQ. 14 分