1、 2020 年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在 3，0，2，四个数中，最小的数是（ ） A3 B0 C2 D 2中国是严重缺水的国家之一若每人每天浪费的水量为 0.4L，那么 8 000 000 人每天浪 费的水量用科学记数法表示为（ ） A3.2108L B3.2107L C3.2106L D3.2105L 3A 的补角为 12512，则它的余角为（ ） A5418 B3512 C3548 D以上都不对 4若 a 为方程 x2+x50 的解，则 a2+a+1
2、 的值为（ ） A12 B6 C9 D16 5一组数据 8，7，6，7，6，5，4，5，8，6 的众数是（ ） A8 B7 C6 D5 6在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 7如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例 函数 y2（c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，m）两点，则不 等式 y1y2的解集是（ ） A3x2 Bx3 或 x2 C3x0 或 x2 D0x2 8下列运算正确的是（ ） A （2x）38x3 B （3x2）39x6 Cx3x2x6 Dx2+2x33x5 9如图，四边
3、形 ABCD 内接于O，若BCD110，则BOD 的度数为（ ） A35 B70 C110 D140 10如图，E 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，且 AEAB，F 为 BE 上任意 点，FGAC 于点 G，FHAB 于点 H，则 FG+FH 的值是（ ） A B C2 D1 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11因式分解：x25x 12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 13 已知实数 a、 b 在数轴上对应点的位置如图所示， 则a b（填 “”“” 或 “” ） 14在单词“BANAN
4、A 随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是 15 如图， 建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB， 从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50， 观测旗杆底部点 B 的仰角为 45若旗杆的高度 AB 为 3.5 米，则建筑物 BC 的高度约为 米 （精确到 1 米，可用参考数据：sin500.8，tan501.2） 16如图，把一张矩形纸片折叠，点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，再将CDF 沿 CF 折叠， 点 D 恰好落在 EF 上的点 M 处，若 BC6 厘米，则 EF 的长为 厘米 17如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1， 0） ， （2，0）
5、， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） ， （4，0），根据这个规律探索可得 第 2020 个点的坐标是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 18-20 每小题每小题 6 分，第分，第 21-23 每小题每小题 8 分，第分，第 24-25 每小题每小题 10 分，满分分，满分 62 分）分） 18计算：|5|（1）0+（） 2+ 19先化简，再求值：，其中 x+1 20如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，A30 （1） 请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E， 交 AD 于 F；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的条
6、件下，连接 BF，求DBF 的度数 212019 年 12 月 1 日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工 程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元，已知乙队单独完成这项工程所需时 间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费用比乙队多 250 元 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度 考虑，应选择哪个工程队？请说明理由 22 诗词是我国古代文化中的瑰宝， 某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况， 举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机
7、抽取了部分同学的成绩（x 为整数，总分 100 分） ，绘制了如下尚不完整的统计图表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 A 50x60 40 B 60x70 a C 70x80 90 D 80x90 b E 90x100 100 合计 c 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中 a ，b ，c ； （2）扇形统计图中，m 的值为 ， “E”所对应的圆心角的度数是 （度） ； （3）若参加本次大赛的同学共有 4000 人，请你估计成绩在 80 分及以上的学生大约有多 少人？ 23已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，P 是
8、线段 BC 上一点，过点 P 作 PNy 轴交 x 轴于点 N，交抛物线于点 M （1）求该抛物线的表达式； （2）如果点 P 的横坐标为 2，点 Q 是第一象限抛物线上的一点，且QMC 和PMC 的 面积相等，求点 Q 的坐标； （3）如果 PMPN，求 tanCMN 的值 24 如图， 已知 AB 是圆 O 的直径， F 是圆 O 上一点， BAF 的平分线交O 于点 E， 交O 的切线 BC 于点 C，过点 E 作 EDAF，交 AF 的延长线于点 D （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE3，CE2， 求的值； 若点 G 为 AE 上一点，求 OG+EG 最小值 25定义：长
9、宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方 式折出一个矩形，如图 a 所示 操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G 处，折痕为 AH 操作 2： 将 FE 沿过点 G 的直线折叠， 使点 F、 点 E 分别落在边 AF， BE 上， 折痕为 CD 则 四边形 ABCD 为矩形 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形； （2）点 M 是边 AB 上一动点 如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上，OMON，连接 MN求 tan OMN 的值； 若 AMAD，点 N 在边 BC 上，当DMN 的周
10、长最小时，求的值； 连接 CM，作 BRCM，垂足为 R若 AB2，则 DR 的最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：203， 四个数中，最小的数是2， 故选：C 2解：0.48 000 0003.2106， 故选：C 3解：A18012512， A 的余角为 90A90（18012512）3512 故选：B 4解：a 为方程 x2+x50 的解， a2+a50， a2+a5 则 a2+a+15+16 故选：B 5解：在这组数据中 6 出现 3 次，次数最多， 所以众数为 6， 故选：C 6解：A、是轴对
11、称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 7解：一次函数 y1kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2（c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，m）两点， 不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2 故选：C 8解：A、 （2x）38x3，故本选项正确； B、应为（3x2）327x6，故本选项错误； C、应为 x3x2x5，故本选项错误； D、x2与 2x3不是同类项，不能合
12、并，故本选项错误 故选：A 9解：四边形 ABCD 内接于O， A180BCD70， 由圆周角定理得，BOD2A140， 故选：D 10解：如图，过点 E 作 EMAB，连接 AF， 四边形 ABCD 是正方形， ACB45， AEM 是等腰直角三角形， ABAE2， EMAEsin452， SABESAEF+SABF， ， EMFG+FH， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：x25xx（x5） 故答案为：x（x5） 12解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 13解：如图所示
13、：|a|b| a 在 b 的左边， ab 故答案为： 14解：单词“BANANA”中有 3 个 A， 从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为 A 的概率为： 故答案为： 15解：在BCD 中，BDC45，BCD90， BCDC， 设 BCxm，则 DCxm，ACAB+BC（3.5+x）m， 在ACD 中，ADC50，ACD90， tanADCtan501.2， 解得：x18， 答：建筑物 BC 的高度约为 18m 故答案为：18 16解：四边形 ABCD 是矩形 ADBC6cm，D90，ADBC 把一张矩形纸片折叠，点 A 与点 C 重合， AFCF，AFEEFC 将CDF 沿 CF 折叠
14、，点 D 恰好落在 EF 上的点 M 处， CDCM，DFMC60，FDFM，DFCMFC AFEEFCDFC，且AFE+EFC+DFC180 AFEEFCDFC60， FCD30 FC2FD， AF2FD， FD2cm，AF4cmFC， ADBC AFEFEC60，且EFC60 EFC 是等边三角形 EFFC4cm 故答案为：4 17解：把第一个点（1，0）作为第一列， （2，1）和（2，0）作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有 2 个数， 第 n 列有 n 个数则 n 列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数 列点的顺序由下到上 因为 1+2+3+632016，则第
15、2020 个数一定在第 64 列，由下到上是第 4 个数 因而第 2020 个点的坐标是（64，3） 故答案为： （64，3） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 18-20 每小题每小题 6 分，第分，第 21-23 每小题每小题 8 分，第分，第 24-25 每小题每小题 10 分，满分分，满分 62 分）分） 18解：|5|（1）0+（） 2+ 51+93 10 19解：原式 ， 当 x+1 时，原式 20解： （1）如图所示，直线 EF 即为所求； （2）四边形 ABCD 是菱形， ABDDBC，DACB， ABC+A180 又A30， ABC150 ABDDBC75， E
16、F 垂直平分线段 AB， AFFB AFBA30 DBFABDFBA753045 21解： （1）设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要 1.5x 天， 依题意，得：+1， 解得：x20， 经检验，x20 是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x30 答：甲工程队单独完成这项工程需要 20 天，乙工程队单独完成这项工程需 30 天； （2）设甲工程队每天的费用是 y 元，则乙工程队每天的费用是（y250）元， 依题意，得：12y+12（y250）27720， 解得：y1280， y2501030 甲工程队单独完成共需要费用：12802025600（元） ， 乙工
17、程队单独完成共需要费用：10303030900（元） 2560030900， 甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成 22解： （1）a（408%）（18%18%40%20%）70， b（408%）40%200， c408%500， 故答案为：70，200，500； （2）m%18%18%40%20%14%， “E”所对应的圆心角的度数是：36020%72， 故答案为：14，72； （3）4000（40%+20%）2400（人） ， 答：成绩在 80 分及以上的学生大约有 2400 人 23解： （1）将 B（3，0） 、C（0，3）代入 yx2+bx+c， 得：，解得： 抛物线的
18、表达式为 yx2+2x+3 （2）依照题意画出图形，如图 1 所示 设直线 BC 的表达式为 ykx+b（k0） ， 将点 C（0，3） 、B（3，0）代入 ykx+b， 得：，解得：， 直线 BC 的表达式为 yx+3， P（2，1） ，M（2，3） ， SPCMCMPM2 设QCM 的边 CM 上的高为 h，则 SQCM2h2， h2， Q 点的纵坐标为 1， x2+2x+31， 解得：x11+，x21（舍去） ， 点 Q 的坐标为（1+，1） （3）过点 C 作 CHMN，垂足为 H，如图 2 所示 设 M（m，m2+2m+3） （0m3） ，则 P（m，m+3） PMPN， PNMN，
19、 m+3（m2+2m+3） ， 解得：m或 m3（舍去） ， 点 P 的坐标为（，） ，M（，） ， MH3，CH， tanCMN2 24 （1）证明：连接 OE OAOE OAEOEA AE 平分BAF OAEEAF OEAEAF OEAD EDAF D90 OED180D90 OEDE DE 是O 的切线 （2）解：连接 BE AB 是O 直径 AEB90 BEAD90，BAE+ABE90 BC 是O 的切线 ABCABE+CBE90 BAECBE DAEBAE DAECBE ADEBEC DE3，CE2 过点 E 作 EHAB 于 H，过点 G 作 GPAB 交 EH 于 P，过点 P
20、作 PQOG 交 AB 于 Q EPPG，四边形 OGPQ 是平行四边形 EPG90，PQOG 设 BC2x，AE3x ACAE+CE3x+2 BECABC90，CC BECABC BC2ACCE 即（2x）22（3x+2） 解得：x12，x2（舍去） BC4，AE6，AC8 sinBAC， BAC30 EGPBAC30 PEEG OG+EGPQ+PE 当 E、P、Q 在同一直线上（即 H、Q 重合）时，PQ+PEEH 最短 EHAE3 OG+EG 的最小值为 3 25证明： （1）设正方形 ABEF 的边长为 a， AE 是正方形 ABEF 的对角线， DAG45， 由折叠性质可知 AGAB
21、a，FDCADC90， 则四边形 ABCD 为矩形， ADG 是等腰直角三角形 ADDG， AB：ADa：1 四边形 ABCD 为矩形； （2）解：如图 b，作 OPAB，OQBC，垂足分别为 P，Q 四边形 ABCD 是矩形，B90， 四边形 BQOP 是矩形 POQ90，OPBC，OQAB ， O 为 AC 中点， OPBC，OQAB MON90， QONPOM RtQONRtPOM tanOMN 解：如图 c，作 M 关于直线 BC 对称的点 P，连接 DP 交 BC 于点 N，连接 MN 则DMN 的周长最小， DCAP， ， 设 AMADa，则 ABCDa BPBMABAM（1）a 2+， 如备用图， 四边形 ABCD 为矩形，AB2， BCAD2， BRCM， 点 R 在以 BC 为直径的圆上，记 BC 的中点为 I， CIBC1， DR 最小12 故答案为：2